Trọn Bộ Đề Thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán + Đáp Án Đầy Đủ

Câu 1. (NB) Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1. B.   1;   . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 2. (TH) Hàm số 4 2 y x   nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; 2       . B. ;0. C. 1 ; 2     . D. 0;. Câu 3. (VD) Cho hàm số 2 2 y mx x m   , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5. C. 2 . D. 3. Câu 4. (NB) Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  3. B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  2. Câu 5. (TH) Hàm số 4 2 y x x    2 4 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 6. (VD) Gọi Clà đồ thị hàm số y x 12 x   . Tìm khoảng cách lớn nhất từ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị C. A. 2 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Ta có I 1;1 .  2 1 1 y x   . Giả sử 0 00 ; x 12 M x x         là một điểm thuộc   0 , 1 C x   . Suy ra:     0 2 0 1 1 y x x    . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:         2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 2 4 2 1 0 1 1 1 1 x x x x y x x y x x x x                .     2 2 0 0 0 1 4 2 0 x y x x x        d . Suy ra:               2 2 0 0 0 0 0 ; 4 4 4 0 0 0 1 1 4 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 I d x x x x x d x x x                   . Theo bất đẳng thức Côsi:       4 4 2 0 0 0 1 1 2 1. 1 2 1 x x x       . Dấu đẳng thức xảy ra khi:  4 0 0 1 1 0 x x     . Suy ra:     0 ; 2 0 2 1 2 2 1 I d x d x     . Vậy  ;  max 2 d I d  khi x y 0 0   0; 2 . Câu 7. (NB) Hàm số ( ) y f x  liên tục trong đoạn 1; 3  và có bảng biến thiên sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   y f x  trên đoạn 1;3 . Khẳng định nào là khẳng định đúng? A. M f  ( 1). B. 3 M f  . C. (2) M f  . D. (0) M f  .

Câu 1 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 1 B.   1;  C. 0;1  D. 1; 0

Câu 2 (TH) Hàm số yx42 nghịch biến trên khoảng nào?

A. ;1

2



 

B. ; 0 C. 1;

2





D. 0;

Câu 3 (VD) Cho hàm số 2

2

mx y

x m





 , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 Tìm số phần tử của S

Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 3 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 5 (TH) Hàm số y2x44x28 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6 (VD) Gọi  C là đồ thị hàm số 2

1

x y x





 Tìm khoảng cách lớn nhất từ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị  C đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị  C

Lời giải

Ta có I  1;1

 2

1 ' 1

y x







Giả sử 0

0 0

2

; 1

x

M x

x



là một điểm thuộc  C ,x   Suy ra: 0 1  

0

1 '

1

y x

x







Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:

       

0

0

1

0 1

x





I d

d

Theo bất đẳng thức Cô-si: 1x014 2 1.x014 2x012

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1x014x0  0

Suy ra:  

0

0

2

I d

x d

x





Vậy maxdI d;   2 khi x0 0;y02

Câu 7 (NB) Hàm số y f x( ) liên tục trong đoạn [ 1; 3] và có bảng biến thiên sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Khẳng định nào là khẳng định đúng?

A M  f( 1) B M  f  3 C M  f(2) D M  f(0)

Câu 8 (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x33x29x10 trên 2; 2

[ 2; 2]

max f x 17

[ 2; 2]

max f x 15

[ 2; 2]

max f x 15

[ 2; 2]

max f x 5

Câu 9 (VDC) Cho hàm số f x  8x4ax2b , trong đó a , b là tham số thực Biết rằng giá trị lớn

nhất của hàm số f x  trên đoạn 1;1 bằng 1 Khẳng nào sau đây là khẳng định đúng?

A a 0, b 0 B a 0, b 0 C a 0, b 0 D a 0, b 0

Lời giải Cách 1

Xét   4 2

8

0

16

x a x









  



Ta có

1;1

max f x 1

  g 0   b  1;1

TH1 a 0 Ta có g 1 g 1    8 a b 1 Suy ra

1;1

max f x 1

  không thỏa YCBT

TH2 a 0

16

a

a

     Ta có g 1 g 1     8 a b 1 Suy ra

1;1

max f x 1

  không thỏa YCBT

Nếu 1 16

16

a

a

Ta có BBT

▪

1;1

max f x b 1

   Khi đó YCBT

2

32

a

a b



  



 

   



2

64 8

a a

 

 



8

a

   (thỏa a  16)

▪

1;1

max f x 8 a b 1

     Khi đó, YCBT 2

1

1 32

b a b







 

  



2

8

6 0

32

a

a

a

 





 

  



8

a a

 



 

   



8

a

    b 1

▪

   

2 1;1

32

a

    Khi đó, YCBT

2 1 32

1

a b

a b b



  





   

 





2 2

1 32

32 8

a b

a a

a









   



 







8 1

a b

 



 





Vậy a  8, b 1 thỏa YCBT

Cách 2

Đặt 2

tx khi đó ta có g t 8t2atb

Vì x   1;1 nên t  0;1

Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0g t 1 với mọi t 0;1 và có dấu bằng xảy ra

Đồ thị hàm số g t  là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :

 

 

32

g

g







  



2

b

a b

b a

  



     

   



 

 

  2

32 32 32 3

b

a b

  



     





Lấy  1 32 3  ta có : 64a264 do đó  8 a8

Lấy  3 32 2  ta có : 64a232a25664

Suy ra : a232a1920 24a 8

Khi đó ta có a  8 và b 1

Kiểm tra :   2

g t  t  t 2 2 t12 1

Vì 0 t 1 nên  1 2t 1 102t121  1 g t 2 2 t12  1 1

Vậy max g t  khi   1 t 1 x 1 (t/m)

Câu 10 (VD) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số yax4bx2c với a , b, c là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0

Câu 11 (NB) Cho hàm số y f x  có  

1

lim



   và  

1



  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị của hàm số không có tiệm cận B Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x 1

C Đồ thị của hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y 2

Câu 12 (NB) Hàm số nào có đồ thị như hình sau?

A yx43x21 B yx33x21

1







x y

Câu 13 (VD) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hỏi phương trình f x  x 0có bao nhiêu

nghiệm thực phân biệt?

x

y

-3

-3 -2 -1

3 2 1

x

y

1

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 14 (NB) Cho 0a1 và các số thực ,  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. a a  a   B. a a  a C. a a

a



 





 D.  a  a

Câu 15 (TH) Tìm tập xác định của hàm số yx22x33

C. D   D. D   ;1  2;

Câu 16 (NB) Cho hai số thực a , b bất kì với 0a1 Tính S loga a b

A Sb a B S a C S b D Sa b

Câu 17 (VD) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y1 Giá trị nhỏ nhất của

ln

P

  được biểu diễn dưới dạng alnbvới a,b0 Tích ab bằng

Lời giải Chọn B

,

x y dương ta có: xy4y 1 xy 1 4y4y21 0 x 4

y

  

Có P 12 6y ln x 2

Đặt t x

y

 , điều kiện: 0 t 4 thì

  12 6 ln 2

t

 

2

t t

f t

 

3 21

t

f t

t

  

   

 



Từ BBT suy ra   27 ln 6

2

27

2

Câu 18 (TH) Có tất cả bao nhiêu số nguyên x bé hơn 10 thỏa mãn bất phương trình

log 2x5 log x1 ?

Câu 19 (TH) Cho hàm số f x e Giá trị e x f 1 bằng

Câu 20 (NB) Nếu u x  và v x  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a b;  Mệnh đề nào sau đây

đúng?

b a

u vuv  v v

uv x u x v x

uv x  u x   v x

b a

u uv  v u

Câu 21 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e 1 ex  x

A.  f x dxexC B.  f x dxex x C

C.  f x dxexexC D.  f x dxexC

Câu 22 (NB) Nếu  

5 2

7 5

d 9

f x x 

7 2

d

 bằng

Câu 23 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

.e x

d 2e

2

   

2

   

d 2e 2 

Câu 24 (TH) Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích của khối tròn

xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

b

a

V f x  f x  x B 2  2 

b

a

V f x  f x  x

b

a

V f x  f x  x D 1  2  2d

b

a

V f x  f x  x

Câu 25 [VDC] Cho hàm số f x liên tục trên    , thỏa mãn  

4 0

2 0

1

x f x

x



.Tính  

1 0 d

If x x

Lời giải

2

d

1

t

t

 Đổi cận:x  0 t 0; 1

4

x  t

  

Do đó: 4

0 f(tan )dx x 4





 

2

Câu 26 (VD) Cho hàm số y f x  và f 1  Hàm số 3 y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn

2;1 và  1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 Giá trị f 2 f  4 bằng

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có  

1 2



4 1

d 12

Dựa vào đồ thị ta có:          

1 2



 1  2 9

    

Tương tự ta có f 4  f 1 12

Như vậy f 1  f2  f  4  f 1  3 f 2  f 4 2f  1   3

 2  4 6 3

       f 2 f  4  3

Câu 27 (VDC) Cho đồ thị  C :y f x  x Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C ,

đường thẳng x 9 và trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C và điểm A9; 0 Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho  H quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết rằng V12V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và đường thẳng OM

A. S 3 B. 27 3

16

2

3

Lời giải Chọn B

Ta có 1 9 2

0

V   x x81

2



Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OHm (với 0m9), ta có M m ; m , 

MH  m và AH  9 m

Suy ra 2 1π 2 1π 2

Theo giả thiết, ta có V12V2 nên 81π 6 π

4

m  Do đó 27 3 3;

M 

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là 2 3

9

y x

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và đường thẳng OM là

27

4 0

2 3

d 9

S   x x x



27 4 2 0

3x x 9 x

  

 27 3

16

Câu 28 (NB) Tính môđun của số phức z 3 4i

Câu 29 (TH) Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

Câu 30 (TH) Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 z2i

A. Đường tròn B. Đường thẳng C. Parabol D. Hypebol

Câu 31 (VD) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P z  z  z z i bằng

15

15



Lời giải

Gọi z x yi,x y,   Theo giả thiết, ta có z 2x2y24

Suy ra  2 x y, 2

Khi đó, P2 z 1 2 z 1 z z 4i   2 2  2 2 

         2 2 1 y2  2 y

Dấu “” xảy ra khi x 0

Xét hàm số f y 2 1y2  2 y trên đoạn 2; 2, ta có:

1

y

f y

y



2 2

1

y

 





3

f y   y

Ta có 1 2 3

3

f  

; f  2 4 2 5; f  2 2 5

Suy ra

    2; 2

min f y 2 3

3

y 

Do đó P 2 2  3 4 2 3 Vậy Pmin  4 2 3 khi 1 i

3

z 

Câu 32 (NB) Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được

tính theo công thức nào sau đây ?

2

3

Câu 33 (VDC) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để

thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM

Ta có



Mà AH BM ; BM ABM  ABCAHABC

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 3 2 3 3

2

AM BM

Tam giác AMN vuông tại N, có:

2

9 4

x

Lại có:

3

2 3 3 3 4

BCD

2

2

V  AH S      x x

Ta có:

2

ABCD

Suy ra V ABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x2 36x2x3 2

Câu 34 (NB) Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn

xoay được tạo thành là

A hình cầu B hình trụ C hình chóp D hình nón

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC2a Mặt bên SAB

vuông góc với đáy, ASB 60o, SBa Gọi  S là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với SAC

Tính bán kính r của mặt cầu  S

19

r a C. r2a 3 D. 3

19

ra

Lời giải Chọn B

Ta có SAB  ABC, SAB  ABC AB, BC ABBCSAB

Vẽ BM SA tại M SABMCSAC  BMC, vẽ BHMC tại H

Ta có BM sin 60 oSB 3

2

a BM

BC BM BH

BC BM



3

2 2 3 4 4

a a

a a





3 2 19

a

Vậy bán kính của mặt cầu  S bằng 2 3

19

a

Câu 36 (NB) Trong không gian Oxyz, cho vectơ a

biểu diễn của các vectơ đơn vị là a2i3jk Tọa độ của vectơ a

là

A 1; 2; 3  B 2; 3;1  C 2; 3;1  D 1; 3; 2 

Câu 37 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 1 0 Mặt phẳng

 P có một vectơ pháp tuyến là

A. n     2; 1;1

B. n  2;1; 1 

C. n  1;2;0

D. n  2;1;0

Câu 38 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2; 0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A u    1; 2;1

B u  1; 2; 1 

C u  2; 4; 2 

D u  2; 4; 2 

Câu 39 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2; 2; 1 ; B  4; 2; 9  Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x32y2z42 5 B.x12y22z52 25

C. 2 2  2

x y  z  D.x12y22z52  5

Câu 40 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 và mặt phẳng

 P : 2x   y z 3 0 Gọi  Q là mặt phẳng qua A và song song với  P Điểm nào sau đây

không thuộc mặt phẳng  Q ?

A. K3;1; 8  B. N2;1; 1  C. I0; 2; 1  D. M1; 0; 5 

Câu 41 (VD) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0; 0; 1 , B  1;1; 0, C1; 0;1 Tìm điểm M

3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất

A 3 1; ; 1

4 2

M  

B 3 1; ; 2

4 2

M 

C 3 3; ; 1

4 2

M  

D 3 1; ; 1

4 2

M  

Lời giải Chọn D

Giả sử  

2

1

; ; 1

AM x y z











 2  2  2

3MA 2MB MC 3x y z 1  2 x 1 y 1 z 

x 12 y2 z 12

2

Dấu " " xảy ra 3

4

x

   , 1

2

y  , z   , khi đó 1 3 1; ; 1

4 2

M  

Câu 42 (VDC) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

x y z

mặt phẳng   :x2y2z 5 0 Gọi  P là mặt phẳng chứa  và tạo với   một góc nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng  P có dạng axbyczd  ( , , ,0 a b c d   và , , , a b c d  ) 5 Khi đó tích a b c d bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Hình minh họa Trên đường thẳng  lấy điểm A1;1; 0 Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng   Ta có u d 1; 2; 2 

Trên đường thẳng d lấy điểm C bất kì khác điểm A

Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , C lên mặt phẳng  P và đường thẳng  Lúc này, ta có     P ;  CH d; HCA

Xét tam giác HCA ta có sin AH

HCA

AC

 , mà tam giác AHK vuông tại K nên ta có

AH AK

AC  AC(không đổi) Nên để góc



HCA nhỏ nhất khi H trùng với K hay CK  P

Ta có ACK đi qua  d và  Vì u u d;    8; 0; 4

 

nên chọn nACK   2; 0;1

Mặt khác ta có  P đi qua , vuông góc mặt phẳng ACK và  nACK;u   2; 5; 4 

Nên n P   2;5; 4 

Vậy phương trình mặt phẳng  P là :

2 x 1 5 y 1 4z 0 2x 5y 4z 3 0 2x 5y 4z 3 0

Câu 43 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 , B1; 2; 4 Phương trình

nào dưới đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

2 3

1 5

 





 



   



C.

1 2

4 5

 





 



  





Câu 44 (NB) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD,

E là trung điểm của đoạn AB Hình vẽ nào sau đây vẽ đúng quy tắc?

A B C D

Câu 45 (NB) Trong khai triển nhị thức xyn có tất cả 14 hạng tử Tìm n

Câu 46 (NB) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ,biết SAABC Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng?

A ABBC B SABC C SBAB D SCBC

Câu 47 (TH) Cho dãy số u 1 1;u n1u n2, n,n1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng ?

A u 5 9 B u 3 4 C u 2 2 D u 6 13

Câu 48 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A

đến mặt phẳng SCD

7

a

4

a

7

a

h 

Lời giải

Gọi M , N là trung điểm của AB , CD

Gọi H là hình chiếu của M lên SN ta có:



Mặt khác ta có: 3

2

a

SM  ; MNa

Xét tam giác vuông SMN ta có:

SM MN MH





21 7

a

Câu 49 (VDC) Cho tập X 6, 7,8,9, gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018chữ số lập từ

các số của tập X Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E , tính xác suất để chọn được số chia hết

cho 3

H

N M

A

B

C

D S

A 1 1 40351



1



1



1



Lời giải

Gọi A n, B n lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho 3

Với mỗi số thuộc A n có hai cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc một chữ số 9 để được A n1

và hai cách thêm một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được B n1

Với mỗi số thuộc B n có một cách thêm vào cuối một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được

1

n

A và có ba cách thêm một chữ số để được B n1

Như vậy 1

1

2









B  A B

    A n1 5 A n 4 A n1 Hay A n 5 A n1 4 A n2

Xét dãy số a n A n , ta có a 1 2 ,a 2 6 ,a n5a n14a n2;n3

3 3

n

Suy ra có

2018

3



số chia hết cho 3

Mà E 42018

Vậy

2018

P     

Câu 50 (NB) Cho A và A là hai biến cố đối nhau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A P A  1 P A  B P A P A 

C P A  1 P A  D P A P A  0