Trọn Bộ Đề Thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán + Đáp Án Đầy Đủ

Câu 1. (NB) Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1. B.   1;   . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 2. (TH) Hàm số 4 2 y x   nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; 2       . B. ;0. C. 1 ; 2     . D. 0;. Câu 3. (VD) Cho hàm số 2 2 y mx x m   , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5. C. 2 . D. 3. Câu 4. (NB) Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  3. B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  2. Câu 5. (TH) Hàm số 4 2 y x x    2 4 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 6. (VD) Gọi Clà đồ thị hàm số y x 12 x   . Tìm khoảng cách lớn nhất từ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị C. A. 2 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Ta có I 1;1 .  2 1 1 y x   . Giả sử 0 00 ; x 12 M x x         là một điểm thuộc   0 , 1 C x   . Suy ra:     0 2 0 1 1 y x x    . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:         2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 2 4 2 1 0 1 1 1 1 x x x x y x x y x x x x                .     2 2 0 0 0 1 4 2 0 x y x x x        d . Suy ra:               2 2 0 0 0 0 0 ; 4 4 4 0 0 0 1 1 4 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 I d x x x x x d x x x                   . Theo bất đẳng thức Côsi:       4 4 2 0 0 0 1 1 2 1. 1 2 1 x x x       . Dấu đẳng thức xảy ra khi:  4 0 0 1 1 0 x x     . Suy ra:     0 ; 2 0 2 1 2 2 1 I d x d x     . Vậy  ;  max 2 d I d  khi x y 0 0   0; 2 . Câu 7. (NB) Hàm số ( ) y f x  liên tục trong đoạn 1; 3  và có bảng biến thiên sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   y f x  trên đoạn 1;3 . Khẳng định nào là khẳng định đúng? A. M f  ( 1). B. 3 M f  . C. (2) M f  . D. (0) M f  .

Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 Câu B  1;   D  1;  (TH) Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? 1  A  ;  2  Câu C  0;1 1  C  ;   2  B  ;0  (VD) Cho hàm số y  D  0;   mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử S A Câu B C (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  Câu B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  2 (TH) Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A Câu D B C D x2 Tìm khoảng cách lớn từ giao điểm I hai x 1 tiệm cận đồ thị  C  đến tiếp tuyến tùy ý đồ thị  C  (VD) Gọi  C  đồ thị hàm số y  A 2 B C D 3 Lời giải Ta có I  1;1 y '  1  x  1  x 2 1 Giả sử M  x0 ;  điểm thuộc  C  , x0  1 Suy ra: y '  x0   x0    x0  1  Khi phương trình tiếp tuyến M là: y 1  x0  1 x  x0    x0  x0  x0  x   y  0 2 x0   x0  1  x0  1  x  y  x0  1   x0  x0     d  Suy ra: d  I ;d   1   x0  1   x0  x0     x0  1 2  x0  1    x0  1 4 x0     x0  1 Theo bất đẳng thức Cô-si:   x0  1   x0  1   x0  1 Dấu đẳng thức xảy khi:   x0  1  x0  Suy ra: d I ;d   Câu x0   x0  1  Vậy max d I ;d   x0  0; y0  (NB) Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [1; 3] có bảng biến thiên sau Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;3 Khẳng định khẳng định đúng? A M  f (1) Câu B M  f  3 D M  f (0) (TH) Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  10  2; 2 A max f  x   17 B max f  x   15 C max f  x   15 D max f  x   [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Câu C M  f (2) [ 2; 2] (VDC) Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 Khẳng sau khẳng định đúng? A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Lời giải Cách x  Xét g  x   x  ax  b , g   x   32 x  2ax    a x   16  Ta có max f  x    g    b   1;1  1;1 TH1 a  Ta có g 1  g  1   a  b  Suy max f  x   không thỏa YCBT 1;1 TH2 a  a   a  16 Ta có g 1  g  1   a  b  1 Suy max f  x   không thỏa  1;1 16 YCBT Nếu  Nếu  a   a  16 16 Ta có BBT  a2 a  64  1 1    a  8 (thỏa a  16 ) ▪ max f  x   b  Khi YCBT   32  1;1 a  8 8  a  b   b   ▪ max f  x    a  b  Khi đó, YCBT   a 1;1  1 b   32  a  8  a  8    a  8  b    a2 24  a  8  a6  32  a2 b 1  a2   1 32 b    32 a  8 a2 a2   Khi đó, YCBT  8  a  b   6  a  ▪ max f  x   b  0  1;1 b  32 32  b    a  8    Vậy a  8 , b  thỏa YCBT Cách Đặt t  x ta có g  t   8t  at  b Vì x   1;1 nên t   0;1 Theo u cầu tốn ta có:  g  t   với t   0;1 có dấu xảy Đồ thị hàm số g  t  parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy :   1  g    1  b  1 1  b      1   a  b    1  g 1   1   a  b     2  32  32b  a  32 32  a  32b  32  3 1    32  Lấy 1  32  3 ta có : 64  a  64 8  a  Lấy  3  32   ta có : 64  a  32a  256  64 Suy : a  32a  192   24  a  8 Khi ta có a  8 b  Kiểm tra : g  t   8t  8t    2t  1  2 Vì  t  nên 1  2t      2t  1   1  g  t    2t  1   Vậy max g  t   t   x  1 (t/m) Câu 10 (VD) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 11 (NB) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x   Mệnh đề sau đúng? x 1 x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 12 (NB) Hàm số có đồ thị hình sau? y -3 -1 O -1 -2 x -2 -3 A y  x  3x  B y  x  3x  3x  x 1 Câu 13 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f  x   x  có C y   x  3x  D y  nghiệm thực phân biệt? y O x A B C D Câu 14 (NB) Cho  a  số thực  ,  Khẳng định sau khẳng định sai? A a a   a   B a a   a a  a   a C  D  a   a 3 Câu 15 (TH) Tìm tập xác định hàm số y   x  x  3 A D   \ 1; 2 B D   0;   C D   D D   ;1   2;   Câu 16 (NB) Cho hai số thực a , b với  a  Tính S  log a a b A S  ba Câu 17 (VD) Cho x, B S  a C S  b D S  ab y số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ  2x  y  x  2y  ln biểu diễn dạng a  ln b với a  , b  Tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 P Lời giải Chọn B x, y dương ta có: xy  y   xy   y  y    Có P  12  Đặt t  x  y  ln    x y  x , điều kiện:  t  y P  f  t   12   ln  t   t f t    t  6t  12   t2 t  t t  2 t   21 f  t     t   21 Từ BBT suy GTNN  P   a 27 , b   ab  81 27  ln t  x 4 y Câu 18 (TH) Có tất số nguyên x bé 10 thỏa mãn bất phương trình log  x    log  x  1 ? A B 15 C D 10 C e2e D ee1 ex Câu 19 (TH) Cho hàm số f  x   e Giá trị f  1 B ee A e Câu 20 (NB) Nếu u  x  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề sau đúng? b b b b A  udv  uv a   vdv a B a b b b a b a b    C  uvdx    udx    vdx  a a  a  b   u  v  dx   udx   vdx a b b D  udv  uv a   vdu a a Câu 21 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e  x   f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x x Câu 22 (NB) Nếu B  e x  C x  xC x C  f  x  dx  e D  f  x  dx  e C 7  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx A B D 6 C 12 2x Câu 23 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x.e 1  B  f  x  dx  e2 x  x    C x C 2  1  C  f  x  dx  e x  x    C D  f  x  dx  2e x  x    C 2  Câu 24 (TH) Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? A  f  x  dx  2e 2x b b A V    f  x   f  x  dx a b C V     f 2  x   f12  x   dx a B V     f12  x   f 2  x   dx a b D V     f1  x   f  x   dx a   x2 f  x  0 x  dx  Câu 25 [VDC] Cho hàm số f  x  liên tục  , thỏa mãn f  tan x  dx  Tính I   f  x  dx A I  C I  Lời giải B I  Đặt t  tan x  dt  1  tan x  dx  Do đó: Vậy:    f (tan x )dx    dt   dx Đổi cận: x   t  ; x   t  1 t f  t  dt 1 t D I  f  x  dx 4   x2 4 f  x  dx x f  x  dx      f  x  dx   x2  x2 0 Câu 26 (VD) Cho hàm số y  f  x  f 1  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  2;1 1; 4 12 Giá trị f  2   f   B A 21 C Lời giải D Chọn C Theo giả thiết ta có  f   x  dx  2 1 Dựa vào đồ thị ta có:  f   x  dx  12  1 f   x  dx    f   x  dx   f  x  2   f  1  f  2  2 2   f 1  f  2   Tương tự ta có  f    f 1  12 Như   f 1  f  2      f    f 1   3  f  2   f    f 1  3  f  2   f     3  f  2   f    Câu 27 (VDC) Cho đồ thị  C  : y  f  x   x Gọi H  hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường thẳng x  trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C  điểm A  9;  Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho  H  quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1  2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị  C  đường thẳng OM A S  B S  27 16 C S  3 D S  Lời giải Chọn B Ta có V1  π   x  dx  812   Gọi H hình chiếu M lên trục Ox , đặt OH  m (với  m  ), ta có M m; m , MH  m AH   m 1 Suy V2  π.MH OH  π.MH AH  π.MH OA  3mπ 3 Theo giả thiết, ta có V1  2V2 nên  27 3  81π 27  6mπ  m  Do M  ;    Từ ta có phương trình đường thẳng OM y  x Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị  C  đường thẳng OM 27 27 2   27 3  x   S    x  x  dx   x x  16   3 0 Câu 28 (NB) Tính môđun số phức z   4i A B C Câu 29 (TH) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức D A  2i B 2  3i C  3i D  2i Câu 30 (TH) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z   z  2i A Đường tròn Câu 31 (VD) Cho số B Đường thẳng phức z thỏa mãn C Parabol z  Giá trị nhỏ D Hypebol biểu P  z   z   z  z  4i A  B  C  14 15 D  15 thức Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y    Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 2  x, y  Khi đó, P  z   z   z  z  4i  P2   x  1  y2  1  x    x  1  y2  y  2  y2   x  1  y2  y     22 1 y   y Dấu “  ” xảy x  Xét hàm số f  y    y   y đoạn  2; 2 , ta có: f  y   2y  y2 1  y   y2 1 y2 ; f  y   y    Ta có f     ; f  2    ; f     3 Suy f  y    y   2; 2 i Câu 32 (NB) Nếu khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h thể tích V tính theo cơng thức sau ? 1 A V  Bh B V  3Bh C V  Bh D V  Bh   Do P  2    Vậy Pmin   z  Câu 33 (VDC) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x  D x  Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM Ta có CD  BM    CD   ABM    ABM    ABC  CD  AM  Mà AH  BM ; BM   ABM    ABC   AH   ABC  Do ACD BCD hai tam giác cạnh  AM  BM  Tam giác AMN vng N , có: MN  AM  AN   2  x2 Lại có: S BCD  3 VABCD  1 x 36  x AH  S BCD   3  x 36  x 3 6  Ta có: VABCD   3 3 x  36  x x 36  x   3 6 Suy VABCD lớn 3 x  36  x  x  Câu 34 (NB) Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành A hình cầu B hình trụ C hình chóp D hình nón Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC  2a Mặt bên  SAB  ASB  60o , SB  a Gọi  S  mặt cầu tâm B tiếp xúc với  SAC  vng góc với đáy,  Tính bán kính r mặt cầu  S  A r  2a B r  2a 19 C r  2a D r  a 19 Lời giải Chọn B Ta có  SAB    ABC  ,  SAB    ABC   AB , BC  AB  BC   SAB  Vẽ BM  SA M  SA   BMC    SAC    BMC  , vẽ BH  MC H  BH   SAC   r  BH a Ta có BM  sin 60o.SB  BM  , BH  Vậy bán kính mặt cầu  S  2a 19 BC.BM BC  BM a 3  2a  19 3a 4a  2a      Câu 36 (NB) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a  2i  j  k  Tọa độ vectơ a A 1; 2;  3 B  2;  3;1 D 1;  3;  C  2;3;1 Câu 37 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến   A n   2;  1;1 B n   2;1;  1  C n  1;2;0   D n   2;1;0  Câu 38 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;  Một vectơ phương đường thẳng AB là:   A u   1; 2;1 B u  1; 2; 1  C u   2; 4;   D u   2; 4; 2  Câu 39 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2; 2; 1 ; B  4; 2; 9  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A  x    y   z    2 B  x  1   y     z    25 2 C  x    y   z    25 2 D  x  1   y     z    Câu 40 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 mặt phẳng Câu 41  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua A song song với  P  Điểm sau không thuộc mặt phẳng  Q  ? A K  3;1; 8 B N  2;1; 1 C I  0; 2; 1 D M 1; 0; 5  (VD) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 3     3  A M  ; ; 1  B M   ; ;  C M   ; ; 1 4        D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D   AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1    2  Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z    2 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 2  3MA2  MB  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 9 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4  2   Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   x 1 y 1 z   2 mặt phẳng   : x  y  z   Gọi  P  mặt phẳng chứa  tạo với   góc nhỏ Câu 42 (VDC) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  : Phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d  ( a, b, c, d   a, b, c, d  ) Khi tích a.b.c.d bao nhiêu? A 120 B 60 C 60 D 120 Lời giải Chọn D Hình minh họa Trên đường thẳng  lấy điểm A 1;1;  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  mặt phẳng   Ta có u d  1; 2;  Trên đường thẳng d lấy điểm C khác điểm A Gọi H , K hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  P  đường thẳng  Lúc này, ta có    P  ;      CH ; d   HCA AH , mà tam giác AHK vng K nên ta có AC AH AK  nhỏ H trùng với K hay CK   P   (không đổi) Nên để góc HCA AC AC    Ta có  ACK  qua d  Vì  u d ; u     8; 0;  nên chọn n ACK    2; 0;1     Mặt khác ta có  P  qua  , vng góc mặt phẳng  ACK   n ACK  ; u     2;5; 4     Nên n P    2;5; 4  Vậy phương trình mặt phẳng  P  :  Xét tam giác HCA ta có sin HCA 2  x  1   y  1  z   2 x  y  z    x  y  z   Câu 43 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2;  Phương trình khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x  y  z 1   A 1 x   t  B  y   t  z  1  5t  x  1 t  C  y   t  z   5t  D x 1 y  z    1 5 Câu 44 (NB) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E trung điểm đoạn AB Hình vẽ sau vẽ quy tắc? B A C D n Câu 45 (NB) Trong khai triển nhị thức  x  y  có tất 14 hạng tử Tìm n A n  14 B n  16 C n  15 D n  13 Câu 46 (NB) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ,biết SA   ABC  Khẳng định sau khẳng định đúng? A AB  BC B SA  BC C SB  AB D SC  BC Câu 47 (TH) Cho dãy số u1  ; un 1  un  ,  n  , n  1 Khẳng định sau khẳng định ? A u5  B u3  C u2  D u6  13 Câu 48 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A h  a 21 B h  a C h  a D h  a Lời giải S H B C N M A D Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi H hình chiếu M lên SN ta có: CD  MH    MH   SCD  SN  MH   MH  d  M ,  SCD   mà AM //  SCD   MH  d  A,  SCD   Mặt khác ta có: SM  a ; MN  a SM MN 21 a 2 SM  MN Câu 49 (VDC) Cho tập X  6, 7,8,9 , gọi E tập số tự nhiên khác có 2018 chữ số lập từ Xét tam giác vuông SMN ta có: MH  số tập X Chọn ngẫu nhiên số tập E , tính xác suất để chọn số chia hết cho A 1    4035  3  B 1    2017  3  C 1    4036  3  D 1    2018  3  Lời giải Gọi An , Bn tập số chia hết, không chia hết cho Với số thuộc An có hai cách thêm vào cuối chữ số chữ số để An 1 hai cách thêm chữ số chữ số để Bn 1 Với số thuộc Bn có cách thêm vào cuối chữ số chữ số để An 1 có ba cách thêm chữ số để Bn 1  An 1  An  Bn  Bn1  An 1  Bn  An 1  An  An 1 Như   Bn 1  An  Bn Hay An  An1  An Xét dãy số an  An , ta có a1  2, a2  6, an  5an1  4an ; n  Nên an     n  n  4 3 42018  số chia hết cho 3 Mà E  42018 Suy có Vậy P  42018        4035  2018 3.4   Câu 50 (NB) Cho A A hai biến cố đối Khẳng định sau khẳng định ?   C P  A    P  A A P  A    P A   D P  A  P  A  B P  A   P A