ĐỀ 1 Câu 14 (NB). Cho số phức 4 5 z i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. Lời giải : Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 Câu 15(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 3 2 y x x . B. 3 3 1 y x x . C. 3 3 1 y x x . D. 4 2 1 y x x . Lời giải : Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1, do đó loại đáp án B. Câu 23 (TH). Phương trình 3 2 2 4 x có nghiệm là A. 43 x . B. x 3 . C. 34 x . D. x 5 . Lời giải : 3 2 2 43 x x ( có thể sử dụng MTCT) Câu 24 (TH). Cho hàm số y f x liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng 0; ; y x a x b a b là A. 2d ba f x x . B. d ba f x x . C. d ba f x x . D. d ba f x x . Lời giải :Công thức lí thuyết Câu 25 (TH). Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng A. 48 . B. 12 . C. 36 . D. 16 . Lời giải : Áp dụng công thức Câu 39 (VD). Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ. Tỷ số ba bằng A. b 1 a . B. b 1 a . C. b 3 a . D. b 3 a . Lời giải : Ta có 3 2 y ax bx cx d 2 3 2 y ax bx c . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 nên ta có: 3 2 0 2 1 1 1 dyyy 3 12 4 0 8 4 2 1 1 d a b c a b c d a b c d 3 12 4 0 8 4 2 4 2 d a b c a b c a b c 1 30 3 abcd 3 ba . Câu 40 (VD). Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12 29 . Tính số học sinh nữ của lớp. A. 13. B..17. C. 14. D.16. Lời giải : Gọi số học sinh nữ của lớp là x , ;1 30 x x . Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có 3 30 4060 C . Số phần tử của không gian mẫu là 4060 n . Gọi A: 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ. Ta có 1 2 . 30 x x n A C C Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12 29 nên ta có phương trình 1 2 1 2 30 30 . 12 . 1680 4060 29 x x x x C C C C 30 . 1680 14 2 28 x x x x . Vậy lớp có 14 học sinh nữ. Câu 50 (VDC). Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 9 4 f x x x x . Khi đó hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;2 . B. ; 3 . C. 3;0. D. 3; . Lời giải : Ta có 2 y f x 2 2 y x f x , hay 2 2 y xf x . Mặt khác 2 2 9 4 f x x x x nên 2 2 2 2 2 2 2 2 . 9 4 y xf x x x x x . Do đó 2 2 5 2 3 3 2 2 y x x x x x . Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng ; 3 và 0;3. ĐỀ 2 Câu 14 (NB). Xác định phần ảo của số phức 18 12 z i . A. 12i . B. 12 . C. 18 . D. 12 . Lời giải : Phần ảo bằng 12 Câu 15(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 3 2 y x x . B. 3 3 1 y x x . C. 3 3 1 y x x . D. 4 2 1 y x x . Lời giải : Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1, do đó loại đáp án B. Câu 23 (TH). Phương trình 3 2 3 9 x có nghiệm là A. 43 x . B. x 3 . C. 34 x . D. x 5 . Lời giải : 3 2 2 43 x x ( có thể sử dụng MTCT) Câu 24 (TH). Cho hàm số y f x liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng 0; ; y x a x b a b là A. 2d ba f x x . B. d ba f x x . C. d ba f x x . D. d ba f x x . Lời giải :Công thức lí thuy
Trang 1ĐỀ 1
Câu 14 (NB) Cho số phức z 4 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z?
A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i
C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5
Lời giải : Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5
Câu 15(NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y x33x2
B yx33x1
3 1
y x x
D yx4x21
Lời giải :
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2
yax bx cxd với hệ số a 0, do đó loại đáp án A và
D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1, do đó loại đáp án B
Câu 23 (TH) Phương trình 3 2
2 x 4 có nghiệm là
3
B x 3
4
D x5
3
x x ( có thể sử dụng MTCT)
Trang 2Câu 24 (TH) Cho hàm số y f x liên tục trên R; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0; xa x; b ab là
A 2
d
b
a
f x x
B d
b
a
C d
b
a
f x x
D d
b
a
f x x
Lời giải :Công thức lí thuyết
Câu 25 (TH) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng
A 48
B 12
C 36
D 16
Lời giải : Áp dụng công thức
Câu 39 (VD) Cho hàm số yax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ
Trang 3Tỷ số b
a bằng
A b 1
a
B b 1
a
C b 3
a
D b 3
a
Lời giải :
Ta có yax3 bx2 cxd y 3ax2 2bx c
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1
nên ta có:
3
2 0
2 1
d
y
y
y
3
1
d
3
2
d
a b c
1 3 0 3
a b c d
a
Câu 40 (VD) Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường Xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12
29 Tính số học sinh nữ của lớp
A 13
B 17
C 14
D.16
Lời giải :
Gọi số học sinh nữ của lớp là x, x;1 x30
Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có 3
30 4060
C Số phần tử của không gian mẫu là n 4060 Gọi A:"3 học sinh được chọn có hai nam một nữ"
Ta có 1 2
30
n A C C
Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12
29 nên ta có phương trình
1 2
1 2 30
30
4060 29
C C
C C
30 !
2! 28 !
x
x
Vậy lớp có 14 học sinh nữ
Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2
f x x x x Khi đó hàm số
Trang 4 2
y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A 2; 2
B ; 3
C 3; 0
D 3;
Lời giải :
Ta có 2
y x f x
2
y xf x Mặt khác 2 2
f x x x x nên 2 2 2 2 2 2
Do đó y 2x5x 3x 3x 2 2 x 22
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số 2
y f x nghịch biến trên khoảng ; 3 và 0;3
Trang 5ĐỀ 2
Câu 14 (NB) Xác định phần ảo của số phức z18 12 i
Lời giải : Phần ảo bằng -12
Câu 15(NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3 2
y x x
B yx33x1
C y x33x1
D yx4x21
Lời giải :
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba yax3 bx2 cxd với hệ số a 0, do đó loại đáp án A và
D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1, do đó loại đáp án B
Câu 23 (TH) Phương trình 3 2
3x 9 có nghiệm là
3
B x 3
4
D x5
3
x x ( có thể sử dụng MTCT)
Câu 24 (TH) Cho hàm số y f x liên tục trên R; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0; xa x; b ab là
Trang 6A 2
d
a
f x x
B d
b
a
C d
b
a
f x x
D d
b
a
f x x
Lời giải :Công thức lí thuyết
Câu 25 (TH) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng
A 48
B 12
C 36
D 16
Lời giải : 1 2 1
.9.4 12
V r h
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x 2 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A 1;0
B 1;1
C 0;1
D 1; 2
Lời giải :
Trang 7Xét hàm số 2
5
y x f x ,
2 2 2
0
0
5 2
x x y
x x
0 1 2 7
x x x x
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 Chọn C
Câu 40 (VD Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một
hàng Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A 1
10
B 1
4
C 2
5
D 1
5
Lời giải :
Gọi A là biến cố: “A và B đứng cạnh nhau.”
-Không gian mẫu: 10!
-n A 2!.9!
=> 2!.9! 1.
10! 5
n A
Câu 50 (VDC)
Cho hàm số f x có đạo hàm là hàm số f x trên Biết rằng hàm số y fx22 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào?
Trang 8A ; 2
B 1;1
C 3 5;
2 2
D 2;
Lời giải :
Từ đồ thị hàm số y fx22 ta suy ra đồ thị hàm số
2
y f x (đường màu đỏ) bằng cách tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị
Suy ra đồ thị hàm số y f x (đường màu xanh) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y fx2 sang trái 2 đơn vị
Do đó hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1
Trang 9ĐỀ 3
Câu 14 (NB) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A z2i
B z 2
C z 3 2i
D z 2 3i
Lời giải : Chọn A vì phần thực bằng 0
Câu 15 (NB) Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?
3 1
y x x
1
x
y
x
3 1
yx x
D yx4 2x2 1
Lời giải : Chọn C vì đồ thị hàm bậc 3có hệ số a dương
Câu 23 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
x x
là
A 1;
B ;1
C 3;
D
Lời giải
x y
-1
1
O
1
Trang 10Câu 24 (TH) Công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
,
y f x yg x và hai đường thẳng xa x, b a blà
A d
b
a
B d
b
a
b
a
b
a
S f x g x x
Lời giải : Công thức lý thuyết chọn B
Câu 25 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3 Tính thể tích V của khối nón
bằng
A V 5
B V 5
C V 9 5
D V 3 5
Lời giải : Áp dụng công thức
Câu 39 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 4 xm 5 x 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 5;5 để số điểm cực trị của hàm số f x bằng 3?
A 4
B 3
C 5
D 2
Lời giải
Nếu m 1 thì hàm số f x có hai điểm cực trị là x 1 0 và x 3 0 Khi đó, hàm số f x
chỉ có 1 cực trị Do đó, m 1 không thỏa yêu cầu đề bài
Nếu m 3 thì hàm số f x không có cực trị Khi đó, hàm số f x chỉ có 1 cực trị Do đó, 3
m không thỏa yêu cầu đề bài
Khi m 1 và m 3 thì hàm số f x có hai điểm cực trị là xm và x 3 0
Trang 11Để hàm số f x có 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu m0
Vì m và m 5;5 nên m nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5
Câu 40 (VD) Cho tập A 1; 2; 4; 5; 6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S Tính xác suất số đó là lẻ
A 2
15
B 2
5
C 6
5
D 1
5
Lời giải :
Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là : 3
5 60
A ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là : abc
Ta có : c có 2 cách chọn , a có 4 cách chọn , b có 3 cách chọn
Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là : 2.4.324
Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là : 24 2
6015 Câu 50 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số
A 9
B 7
C 10
D 11
Lời giải :
2
1
x
Trang 12
Yêu cầu bài toánphương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệtphương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2
2 0
Vì m nguyên và m 10;10 nên m 1; 2; ;10