ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Đề bài Câu 1. (NB). Tập xác định của hàm số 4 2 4 1 y x x    là: A.   0; .  B.   ;0 . C.     ; . D.     1; . Câu 2. (NB). Tập xác định của hàm số y x 1 x 1    là: A.   R \ 1 B .   R \ 1 C .   R \ 1 D. 1; Câu 3. (NB). Hàm số dạng 4 2 y ax bx c (a 0)     có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 4. (NB). Cho hàm số 1 2 2 y xx   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 12 x  . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 12 y   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 12 y  . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 Câu 5. (TH). Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 2 2 . 1 y x x    B. 3 2 3 . y x x   C. 4 2 2 3. y x x     D. 1 . 2 y xx   Câu 6. (TH).Cho hàm số 3 2 1. y x x    Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập .. B. Hàm số đồng biến trên   0; ,  nghịch biến trên   ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên tập . D. Hàm số nghịch biến trên 0;, đồng biến trên   ;0 . Câu 7. (TH). Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 1  x y x là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên    \ 1 . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1;. C. Hàm số luôn đồng biến trên    \ 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1;. Câu 8. (TH). Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: 2 3 1 4 x y x    là: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 9. (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y x 3x m 1     cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m 1   hoặc m 13 4   B. m 1   C. m 1   hoặc m 13 4   D. m 1   Câu 10. (VD).Cho các hàm số           : ; : x x ; : ; : x . I y x II x III y x IV y x           7 2 3 2 1 3 3 3 5 2 1 2 Các hàm số không có cực trị là A.      , , I II III B.       , , III IV I C.       , , IV I II D.       , , II III IV Câu 11. (VD). Đồ thị hàm số 2 2 6 x y x 3x 4     có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 12. (VDC). Cho hàm số  . y f x  Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số   f x đồng biến trên   2;1 . B. Hàm số   f x đồng biến trên 1; C. Hàm số   f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. D. Hàm số   f x nghịch biến trên    ; 2 . Câu 13.(VDC). Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 2 ( ) 0.025 (30 ), G x x x   trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng A. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg. D. 0 mg. Câu 14. (NB). Tập giá trị của hàm số x ( 0; 1) y a a a    là: A.(0; )  B. 0; )  C.  \{0} D.  Câu 15. (NB). Tập xác định của hàm số 0,5 y x   log ( 1) là: A. D    ( 1; ) B. \{ 1} D    C. D   (0; ) D. ( ; 1)   Câu 16. (TH). Tìm tập xác định D của hàm số     2019 2 2018 y log 9 x 2x 3 .      A. 3 D ;3 2        B.   D 3;3   C. 3 3 D 3; ;3 2 2                D. 3 3 D 3; ;3 2 2                Câu 17. (TH). Cho a a . log x và log y    1 4 Tính   P log x y  2 3 A. P  14 B. P  3 C. P  10 D. P  65 Câu 18. (VD). Tích các nghiệm của phương trình 2 2 3 3 log log 1 5 0 x x     bằng bao nhiêu? A. 6. B. 3. C. 1. D. 3. Câu 19. (VD). Tìm n biết 2 3 n 2 2 2 2 2 1 1 1 1 465 ... log x log x log x log x log x      luôn đúng với mọi x 0, x 1.   A. n 31  B. n  C. n 30  D. n 31

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2019

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

3

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)





Câu 6 (TH).Cho hàm số 3

D Hàm số nghịch biến trên 0; , đồng biến trên ;0 

Câu 7 (TH) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

x là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 

B Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; 

C Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 

D Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; 

Câu 8 (TH) Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: 32 1

4

x y x

6 x y

Câu 13.(VDC) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

2

( ) 0.025 (30 ),

G x  x x trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng

miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

C

( )d ( )

Câu 25 (NB) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức z là một số âm

B Môđun của số phức z là một số thực

C Môđun của số phức za bi là z  a2 b2

D Môđun của số phức z là một số thực không âm

Câu 26 (TH) Cho số phức z  5 4i Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

Câu 29 (NB) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên

2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S ABC. tăng lên bao nhiêu lần?

A 4 B 2 C 3 D 1

2 Câu 30 (TH) Cho hình chóp S ABC. , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA SB, Tính tỉ



Câu 37 (TH) Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu đó

Câu 39 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c,

abc 0 Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:

Câu 45 (VD) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm

từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Câu 46 (TH) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 47 (TH) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và

2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 48 (NB) Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

B Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

D Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung

Phần II Đề bài – Hướng dẫn

Chủ đề 1 Hàm số và các bài toán liên quan (4-4-3-2) 13 câu





 Hướng dẫn Chọn D

x là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 

B Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; 

C Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 

D Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; 

Hướng dẫn Chọn B

Ta có: Hàm số 2 1

1

x y x





 là :

A 2 B 1 C 4 D 3 Câu 9 (VD).Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

6 x y

Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa  nên không tồn tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hệ phương trình

2 2

G x  x x trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính

bằng miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

P=log x y  2log x 3log y   2  1  3.4 10 

Câu 18 (VD) Tích các nghiệm của phương trình log32x log23x   1 5 0

log 2 log 2 log 2 log 2

HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

Giải:

Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0)

Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7%

Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007 x

Số tiền sau năm thứ 2 là: 1.0072x

Số tiền sau năm thứ n là: 1.007n x

Giả thiết 1.007n x 2x1.007n  2 n 99, 33 B

Chủ đề 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng (1-1-1-1) 4 câu

Câu 21 (NB) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục

d

( )

( )d

b b

a b a

Ta có 1 1 1

1 1

Ta có: F t f t dt   F ' t  f t , đặt        

2

x

2 0

Câu 25 (NB) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức z là một số âm

Câu 27 (VD) Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn : z2 3  i z   1 9i Giá trị của 1

Chủ đề 5 Thể tích khối đa diện (2-3-2-1).8 câu

Câu 28 (NB) Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 Thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn Chọn B

Thể tích hình lập phương là V a3  2 3  8

Câu 29 (NB) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên

2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S ABC. tăng lên bao nhiêu lần?

2 Hướng dẫn Chọn A

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần

 Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần

Câu 30 (TH) Cho hình chóp S ABC. , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA SB, Tính tỉ

M

3

1

2

A

B

A

C D S

Giả sử SD  a  SO  SD sin   a s in   OD  SDcos   a s in 

Chủ đề 6 Khối tròn xoay (1-1-1-0).3 câu

Câu 36 (NB) Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V Tính bán kính

 Hướng dẫn Chọn A

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

M

Câu 37 (TH) Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu Diện tích mặt cầu đó là

3

V   Hướng dẫn Chọn B

Độ dài đường sinh 2 2

3

Chủ đề 7 Phương pháp tọa độ trong không gian (1-1-1-1).4 câu

Câu 39 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c,

abc 0 Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:

D xy  2xyz2   3 6xx2 y2 z2  6x  3 0.

Lựa chọn đáp án A

Câu 41 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4; 1 ,  B1;1;3 và mặt phẳng (P) có phương trình:x– 3y 2 – 5 0z  Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Nếu b 0thì

2

1 sin

5 5

c b

từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có 6

20

C  38760cách  n   38760Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

TH1 6 sản phẩm lấy ra 0 có phế phẩm nào  có 6

16

C  8008cách TH2 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất 1 phế phẩm  có 5 1

16 4

C C  17472cách Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X  8008 17472   25480

Vậy xác suất cần tính là  

 

n X 25480 637P

Chủ đề 9 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân (0-2-0-0).2 câu

Câu 46 (TH) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải chi tiết

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng

abcd a  0, a, b, c, d   , o  a, b, c, d  9

Với d  0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7  504.

Vớid  0   d 2; 4; 6;8.Có 4 cách chọn d Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7=1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504+1792=2296

Câu 47 (TH) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và

2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có 3 1

3 4

2C C  8cách chọn

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2 1

3 4

C C  12cách chọn

Vậy tổng số cách chọn là 36+8+24+18+12=98

Chủ đề 10 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song (1-1-0-0).2 câu

Câu 48 (NB) Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại

B Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt

Chủ đề 11 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian (0-1-0-0).1 câu

Câu 50 (TH) Cho tứ diện ABCD có AB AC 2 ,DBDC 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC AD. B ACBD C ABBCD D DCABC

Hướng dẫn: Chọn A

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do ABC cân tại A AB=AC 

Nên AM  BC 1 

Tương tự DM  BC 2  do tam giác BCD có BD=CD

Từ 1và 2suy ra BC AMD BC=AD