TẬP HUẤN SOẠN NGÂN HÀNG CÂU HỎI QUA MẠNG Môn TOÁN Thời gian làm bài. 90 phút,không kể phát đề

Câu 1 (NB). Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 2 (NB). Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    có tiệm cận đứng là A. x  2 . B. y 1. C. x 1. D. y  2 . Câu 3 (NB). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 3 2 y x x    B. 4 2 2 3 y x x    . C. 2 3 y x x    D. 4 2 2 3 y x x     . Câu 4 (NB) Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 . B.1;1 . C.1;. D.    ; 1 1;     . Câu 5 (TH). Cho hàm số 3 3 y x   .Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 1;1. A. m  3 . C. m  5 B. m  4. D. m  2. Câu 6 (TH). Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   0 f x  là A. 1. 2 4 O 3 1 12 1 O 3 1 1 1 2 2 1 1 O 1 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7(VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 2 3 y x x mx      nghịch biến trên khoảng     ; . A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4. Câu 8 (VD).Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 2 y x x x     với đường thẳng y x  1 bằng A.1. B.2. C.3. D.0. Câu 9 (VDC). Cho hàm số   y f x  có đồ thị   y f x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c   như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) ( ) ( ). f c f a f b   B. ( ) ( ) ( ). f c f b f a   C. ( ) ( ) ( ). f a f b f c   D. ( ) ( ) ( ). f b f a f c   Lời giải Chọn A Đồ thị của hàm số ( ) y f x   liên tục trên các đoạn  ;  a b và  ;  b c , lại có f x( ) là một nguyên hàm của ( ) f x  . Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x a x b          là:       1 ( )d ( )d b b ba a a S f x x f x x f x f a f b            . Vì     1 0 S f a f b    1 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x b x c          là:       2 ( )d ( )d c c cb b b S f x x f x x f x f c f b          .     2 0 S f c f b    2. Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có:             1 2 S S f a f b f c f b f a f c        3 . Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. ( có thể so sánh   f a với   f b dựa vào dấu của ( ) f x  trên đoạn  ;  a b và so sánh   f b với   f c dựa vào dấu của ( ) f x  trên đoạn  ;  b c ) Câu 10 (VDC). Cho hàm số   y f x  có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số   y f x  như hình dưới đây. 6422 x y 3 O 1 1 1 2 5 Xét hàm số     2 g x f x x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.     1 1 g g   . B.     1 1 g g   . C.     1 2 g g  . D.     1 2 g g  . Câu 11(VDC). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số   y f x  . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  1 y f x m    có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12 . B. 15. C. 18. D. 9 . Lời giải Nhận xét: Số giao điểm của  :   C y f x  với Ox bằng số giao điểm của     : 1 C y f x    với Ox . Vì m  0 nên     : 1 C y f x m     có được bằng cách tịnh tiến     : 1 C y f x    lên trên m đơn vị. Câu12(VDC). Đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD   , mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c b ac     B. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c b ac     C. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c ac b     D. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c ac b     Câu 13(VDC). Cho hàm số 2 2 2 y x x x     , điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là A. 4 2 8  . B. 4 2 6  . C. 4 2 10  . D. 4 2 12  .

NHÓM 2 –PHÚ YÊN

-

TẬP HUẤN SOẠN NGÂN HÀNG CÂU HỎI QUA MẠNG Môn TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút,không kể phát đề

Câu 1 (NB) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 2 (NB) Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





A x  2

B y  1

C x  1

D.y 2

Câu 3 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là

đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A.yx33x 2

B yx42x2 3

C yx2  x 3

D y x42x2 3

Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A ; 0

B.1;1

C.1;  

D. ; 1  1; 

Câu 5 (TH) Cho hàm số yx3 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 3 1;1

A m   3

C m  5

B m  4

D m   2

Câu 6 (TH) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

A 1

-2

-4

O

-3 -1 1

2

1 O 3

-1

1 -1

2

-1 O 1

-1

B 2

C 3

D 0

Câu 7(VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 2

3

biến trên khoảng   ; 

A m 4

B m 4

C m 4

D m 4

Câu 8 (VD).Số giao điểm của đồ thị hàm số

2

2

y x



A.1

B.2

C.3

D.0

Câu 9 (VDC) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f' x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

A ( )f c  f a( ) f b( )

B ( )f c  f b( ) f a( )

C ( )f a  f b( ) f c( )

D f b( ) f a( ) f c( )

Lời giải

Chọn A

Đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên các đoạn a b;  và b c; , lại có ( )f x là một

nguyên hàm của f x( )

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y f x y

x a

x b















 



là:

b a

S  f x x  f x x  f x  f a  f b

Vì S1 0 f a  f b   1

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y f x y

x b

x c















 



là:

c b

S  f x x f x x  f x  f c  f b

   

S   f c  f b  2

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1S2 f a  f b  f c  f b  f a  f c 

 3

Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A

( có thể so sánh f a  với f b dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn a b;  và so sánh

 

f b với f c dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn b c; )

Câu 10 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên R Biết rằng đồ thị hàm số

 

'

6

4

2

2

x

y

3

-1

-1

2 5

A g 1 g 1

B g 1 g 1

C g 1 g 2

D g 1 g 2

Câu 11(VDC) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x 

 1

của S bằng

A 12

B 15

C 18

D 9

Lời giải

 C :y f x 1 với Ox

Vì m  nên 0 C:y f x 1m có được bằng cách tịnh tiến  C :y f x 1 lên

Câu12(VDC) Đồ thị hàm số yax4bx2 cắt trục hoành c

tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D như hình vẽ bên Biết rằng

A a0,b0,c0, 9b2 100ac

B a0,b0,c0, 9b2 100ac

C a0,b0,c0, 9ac100 b2

D a0,b0,c0, 9ac100 b2

Câu 13(VDC) Cho hàm số

2

2 2

x x y

x

 



tại M lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất Hoành độ của điểm M là

A 248

B 246

C 2410

D 2412

Lời giải Chọn A

Tập xác định D  \ 2

Khi đó  

lim

x

f x a

x





lim

2

x

x x

x x



 





2

2

2 2

1 lim

2 1

x

x

x x x

x







2

2

1

2 1

x

x x

x





 

Gọi M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số

2



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M x y 0; 0 là

 0 0 0

yy x xx y

0 2

0 0

2 2

x x





0

2;

2

x A x



Ta có

0

8 2

IA x



2 2

0

0

2

x



Chu vi

2 2

8

Câu 14(NB) Tìm tập xác định D của hàm số y   x  2 13

A D     ; 

B DR\ 2 

D D (2; )

Câu 15(NB) Phương trình 4x116 có nghiệm là

A x 1

B x   1

C x 2

D x  2

Câu 16(TH) Cho các số thực dương a b , thỏa mãn ln a  2, ln b  3 Tính

3

b

P  

A P   6

B P   8

C P  0

D P  12

Câu 17(TH) Tổng các nghiệm của phương trình 3.4x 2.6x  9x bằng

A 2

3

B 1

C 0

D 2

3

1

log

3

Câu 18(TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2 

2

B S    ; 5

C S  [ 5; 5]

D S  ( 5; 5)

Câu 19(VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x3 3 m có đúng

hai nghiệm thuộc khoảng (1; 3)

A 13 m  9

B 3m 9

C  9 m 3

D 13m 3

Câu 20(VDC) Cho các số thực dương x y , thỏa log21 xy 2(x y) xy

x y



min

A Pmin   4 2 5

B Pmin   4 2 5

Câu 21(NB) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.[ ( )f x g x dx( )]  f x dx  g x dx 

B.k f x dx ( ) k f x dx ( ) (kR)

C.[ ( ) ( )f x g x dxf x dx g x dx( )  ( )

f x dx

f x

dx

g x  g x dx





Câu 22(TH) Tính sin(5x1)dx

5

x dx x C



B sin(5 x1)dx cos(5x1)C

5

x dx  x C



D.sin(5x1)dx 5 cos(5x1)C.

Câu 23(TH) Cho biết 01f x dx  2, 12 f x dx   3 Tính 02 f x dx 

A I   1

B I5

C I   5

D.I 1

Câu 24(VD) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 và trục Ox x

2

S  

B.S 0

C. 1

4

S 

D. 1

2

S 

Câu 25(VD) Cho 6

3 f x dx ( ) 27

K  f x dx

A.K 3

B.K 9

C.K 27

D.K 81

Câu 26(VDC) Xét hàm số f x liên tục trên đoạn    0;1 và thỏa mãn

1

0

f x dx

A.2

3

B.1

6

C. 2

15

D.3

5

Câu 27(NB) Số phức z  2 3i có phần thực bằng

A 2 

B 3

C 2

D. 3

Câu 28(TH) Tìm số phức wz12z2 , biết rằng z1 1 2i và z2  2 3i

A z  3 i

B z  3 8i

C a b ,

D z  3 8i

Câu 29 (TH) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn 1i z i   2

A 2

B 5

2

C 10

D 10

Câu 30(VD) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 1 3i  là một đường tròn Xác 4

định tâm I và bán kính R của đường tròn

A I( 1;3), R4

B I(1; 3), R16

C I(1; 3), R2

D I(1; 3), R4

Câu 31 Cho số phức z thỏa z 3 4i  5 Gọi M m, là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

2

A w33 13 i

B w33 13 i

C w13 33 i

D w13 33 i

Giải chi tiết:

Gọi z (x; y) Ta có

P

Câu 32(NB) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k , mệnh đề nào dưới đây n

đúng ?

A

!

!

k

n

n

A

n k



B

!

k

n

n

A

k n k



C.

!

!

k

n

k

A

n k



D.

!

k

n

k

A

n n k





Câu 33(VD) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5 ?

A 60

B 125

C 30

D 45

Câu 34(NB) Cho cấp số nhân (u n), biết số hạng đầu u  và công bội 1 2 q  Giá trị 3 u bằng 5

A 162

B 30

C 243

D 14

Câu 35 (NB):Tính thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng

2

4a

A 12a

B 4a 3

C. 12a 3

D 4a 2

Câu 36 (VD):Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABa, AC2a Đỉnh S

3

V  a

B V  3a3

3

V  a

D V a3

Lời giải

SMH  

2

Vậy

3

S ABC

a

Câu 37 (VDC):Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy

nhỏ Biết rằng tam giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

A

3 3 3

a

B

3

a

C

3

4

3

a

D

3

3

a

Lời giải

CH SC SH  a  a a ; BC CH2BH2  2a2a2 a

DCH

S  DE CH  a a  a

2

ABCD

a x a

S   axa  1

2

S S S S  a  a  ax a  ax  2

Vậy

3 2

.

a

Câu 38 (NB):Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích

xung quanh của hình trụ

D 20cm2

S

A

E

D H

Câu 39 (TH): Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng

2

2 a là

A a3 3

B

3

3 3

a



.

C

3 3 6

a



D

3

3 2

a



Câu 40 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a,

3

A S 4a2

B S 36a2

C S64a2

D S 16a2

I

S

B

đường kính SC (1)

Mặt khác ta lại có:

BC SA









thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (2)

2

BC

Câu 41 (NB):Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k

Tọa độ của vectơ

a

là

A 2; 1; 3   

B 3; 2; 1  

C 2; 3; 1   

D 1; 2; 3  

Câu 42 (NB):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 4x   Vectơ nào z 3 0

A n  4; 1; 1 

B n  4; 1; 3 

C n 4; 0; 1 



D n  4; 1; 3

Câu 43 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA  2; 1;3 

,

5; 2; 1



Tìm tọa độ của vectơ AB

A AB 3;3; 4 

B AB 2; 1;3 

C AB 7;1; 2

D AB    3; 3; 4

Câu 44 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và vuông góc với mặt

A

1 4

2 3

3 3

  





  



   



B

1 4

2 3 3

 





 



  



C

1 4

2 3

3 3

 





 



  



D

1 4

2 3

3 3

 





 



  



Câu 45 (TH): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M2; 0; 0, N0; 1; 0  và ln5

MNP có phương trình là 

A 0

B 1

C 1

x y z

D 1

Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0; 2,

2; 2; 2

A 3

2

B 3

C 2

D 3

Lời giải

Gọi I a b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ; ; 

ABCD có dạng  S : x2y2z22ax2by2czd 0, a2b2c2d  0

a d

b d

c d











a b c







a b c







0 1

d

a b c





 



Câu 47 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3  và mặt phẳng

cắt  P tại B Điểm M thay đổi trong  P sao cho góc  AMB 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường

thẳng MB đi qua điểm nào dưới đây ?

A. I   1; 2;3

B H   2; 1;3

C. K3; 0;15

D. J  3; 2; 7

Lời giải

+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3  và có vectơ chỉ phương u  3; 4; 4 

có phương trình là

1 3

2 4

3 4

 





 



   



+ Ta có: MB2 AB2MA2 Do đó MBmax khi và chỉ khi MAmin

Khi đó AMmin  AE và MB qua B nhận BE

làm vectơ chỉ phương

+ Ta có: Bd nên B1 3 ; 2 4 ; 3 4 t  t   t mà B P suy ra

2 1 3  t2 2 4  t   3 4t 9 0  t 1B 2; 2;1

+ Đường thẳng AE qua A1; 2; 3 , nhận n P 2; 2; 1 

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

1 2

2 2

3

 





 



   



Suy ra E1 2 ; 2 2 ; 3 t  t  t

Mặt khác, E P nên 2 1 2  t2 2 2  t   3 t 9 0  t 2E  3; 2; 1

+ Do đó đường thẳng MB qua B   2; 2;1, có vectơ chỉ phương BE    1; 0; 2 

nên có phương

trình là

2

2

1 2

y

  





 



  



Thử các đáp án thấy điểm I   1; 2;3 thỏa

Câu 48 (VDC):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP vuông tại P ,

MNP   , MN 3 2, đường thẳng MN có phương trình 3 4 8

x y z

a b c là tọa độ điểm P , giá trị của tổng a b c; ;    bằng

A 3

B 2

C 4

D 7

Lời giải

hệ

1 0

x z









   



1 2 0

x y z







 

 Vậy điểm M1; 2; 0

Theo giả thiết thì t   3 0    t 3

Do MN 3 2, ta có t22t2216t22 18   nên t 1 N2;3; 4 

Theo giả thiết ta có:

3 6 sin 60

2

MPMN   ;

3 2 cos 60

2

1

27

2 9

2

a c



  











1

27

2

a c



  





 7

2 3 5 2

a b c











  



P  

Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa 3 và vuông

A 60o

B 45o

C 30o

5

Lời giải

Vì SA(ABCD) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD là góc ) SDA

AD

Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông

góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB3 , a AB4 , a BC2a Tính khoảng cách từ B

B 4

5

a

29

a

D 3 14

14

a

Lời giải

• d B SAC ;  BH

4a

3a

K

2a

H

A S

BK  AB  BC  a  a  a

a BH

BH  BK  SB  a  a  a  