SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ MINH HỌA (Đề có ……trang) KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Câu 1 (NB): Hàm số 3 2 6 9 1 y x x x     nghịch biến trên khoảng nào ? A.   1;3 . B.   1;5 . C.   3;5 . D. ;1 và 3; . Lời giải: Chọn A Tập xác định: D   . Đạo hàm: 2     3 12 9 y x x . Xét 2 3 1 0 3 12 9 0 1 5                 x y y x x x y . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3. Câu 2 (NB): Cho hàm số   y f x  . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc   0 0 f x   . B. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại x0 thì   0 0 f x   . C. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại x0 thì   0 0 f x   hoặc   0 0 f x   . Lời giải: Chọn A Câu 3 (TH): Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Lời giải: Chọn D Câu 4 (VD): Cho các hàm số   2 4 2016 f x x x    và   1 1 1 4 3 2 2016 4 3 2 g x x x x x      . Hàm số nào có ba cực trị ? A. Hàm số f x( ) và g x( ). B. Hàm số   g x . C. Không có hàm số nào. D. Hàm số   f x . Lời giải: Chọn D Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên  . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số   f x có ba cực trị. . Câu 5 (VD): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số   y mx 4 x m giảm trên khoảng ;1 là A.    2 2 m . B.     2 1 m . C.     2 1 m . D.    2 2 m . Lời giải : Chọn C +   2 2 y m 4 x m     + Hàm số giảm trên ;1   2 4 0 ;1 mm          2 2 2 1 1m m m             + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. + Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y  0 + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y  0 . Câu 6 (NB): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 9 1 y x x x     trên đoạn 0;3 lần lượt bằng A. 54 và 1. B. 25 và 0 . C. 36 và 5. D. 28 và 4 . Lời giải : Chọn D     2 1 0;3 3 6 9, 0 3 0;3 x y x x y x             .           0;3   0;3 0 1, 1 4, 3 28 max 28, min 4 f f f f x f x         . Câu 7 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 5 1 y x x x    trên đoạn 1 ;3 2       là A. 3. B. 53  . C. 52  . D. 1. Lời giải: Chọn A Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1 ;3 2      . Ta có 2 2 1 0 x y x    1 x    . Khi đó 1 5 2 2 f         ,   f 1 3   , 3 53 f   . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3. Câu 8 (VDC): Xét hàm số   2 f x x ax b    . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3. Giá trị của biểu thức 2 a b  khi M nhỏ nhất là A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn C Ta có     max , 1 2 A B A B  . Dấu  xảy ra khi A B  . Ta có     max , 2 2 A B A B  . Dấu  xảy ra khi A B   . Xét hàm số   2 g x x ax b    , có   0 2a g x x      . Trường hợp 1:  1;3 2a   a  6;2    . Khi đó   M max 1 , 9 3 a b a b      . Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2 8 a    . Trường hợp 2:  1;3 2a   a  6;2    . Khi đó 2 M max 1 , 9 3 , 4a a b a b b                 . Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có 2 M max 5 , 4a a b b               2 1 M 20 4 8 a a      2 1 M 16 2 8 a     . Suy ra M 2  . Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M 2  khi 2 2 5 2 1 9 3 a a a b b a b a b                  21 ab        . Do đó a b    2 4. Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số 2 2 4 5 6 x y x x     có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn B Ta có: 2 2 4 lim 5 7 x x  x x    2 2 4 2 2 1 4 lim 5 6 1 x x x x x x x            2 4 2 1 4 lim 5 6 1 x x x x x       0 . 2 2 4 lim 5 7 x x  x x    2 2 4 2 2 1 4 lim 5 6 1 x x x x x x x            2 4 2 1 4 lim 5 6 x 1 x x x x       0 . Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0 . Xét 2 5 6 0 x x    23 xx      . 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x            2 lim 2 2 2 3 x x x x x          2 2 lim 2 3 x x x x        . 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x      không tồn tại. Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 . 2 2 3 4 lim 5 6 x x x x         2 3 4 lim 2 3 x x x x         . 2 2 3 4 lim 5 6 x x x x         2 3 4 lim 2 3 x x x x        . Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  3. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 1 (NB): Hàm số yx 6x 9x1 nghịch biến trên khoảng nào ?

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3;   

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 

Câu 2 (NB): Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0  0

Câu 3 (TH): Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

D Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị  

Câu 5 (VD): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  



4mxy

x m giảm trên khoảng ;1 là 

m y



 



+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y  0

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y  0

Câu 6 (NB): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng 

a b

4

x y

4lim



  

 2

4lim

4lim

Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  3

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 10 (NB) : Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

Đồ thị hàm số đi qua 1; 1  nên chọn A

Câu 11 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2

yx m x m có điểm chung với trục hoành là a b (với ;  a b  ; ) Giá trị của 2a b bằng

Lời giải Chọn B

7

1

x m

t m t

1 6

I) logabc abc 1.

III) loga b c loga bloga c

IV) loga bcloga bloga c

a b c thì abc 1 nên logabc abc 1 không tồn tại

2 sai biểu thức đúng phải là 2

Câu 17 (VD): Cho phương trình    1 

log 5x1 log 5x 5  và đặt 1 t log 55 x1, ta được phương trình

nào dưới đây?

Câu 18 (VDC): Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng

thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó) Sau

ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu ?

Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N  A1 rn, Với A 100.106 và r 0,50

Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 8  6

x

F x   x C

B  

32

3ln3

ln d lnx x



4 2 1

ln2

6

)25

1

x

E y  Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) E xung

quanh trục hoành Giá trị gần đúng của V là

Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2

Câu 26 (NB): Cho hai số phức z1  1 2i và z2  2 3i Phần thực và phần ảo của số phứcz12z2 là

Ta có: z12z2  1 2i2 2 3  i  3 8i Vậy phần thực của z12z2là 3 và phần ảo là 8

Câu 27 (TH): Cho hai số phức z123i và z2   1 5i Tổng phần thực và phần ảo của số phức wz1z2

Câu 29 (VD) : Trong mặt phẳng Oxy gọi M là điểm biểu diễn của số phức , z thỏa mãn z 3 3i  3 Biết

góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất, phần ảo của z là

góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn  C

Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1: y0; d2: y  3x

Câu 31 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC và SA Thể tích a

của khối chóp S ABC là

A

3

.

36

+ Đáp án B sai vì HS nhớ nhầm V S ABC. S ABC.SA

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là:

3323

Câu 34 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Thể

tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OBC

Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi  là

đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của  và d Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R 3 3

Câu 36 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 , N3; 0; 1  và điểm I là trung

điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

M

A

B

- Gọi I là trung điểm EF  I(1; 2; 0)

- Khi đó, mặt cầu  S có tâm I(1; 2; 0) và bán kính RIE 3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y22z12  9

Câu 40 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1; 0 và đường thẳng d có phương trình

, suy ra A  4;3; 1 , B    6; 3; 5 Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa mãn

Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz cho mp P : 2xmy  z 1 0 và đường thẳng  : 1

142

x nt

t

d z

Câu 43 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tọa độ điểm

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho nhỏ nhất là

Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

+ Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 2 của 5 A52 20

Câu 45 (VD): Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d và song song với 1 d 2

- Chọn C do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d và song song với 1 d ; tồn tại một mặt phẳng chứa 2 d và song 2

song với d 1

- Phương án D đúng vì có vô số đường thẳng song song với d và 1 d 2

Câu 48 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P lần lượt là trung điểm , ,của các cạnh AB CD và , SA. Khẳng định nào dưới đây sai?

A BC song song với (MNP)

B SC song song với (MNP)

C SB song song với (MNP)

D SD song song với (MNP)

- Chọn B hoặc A không có kiến thức về tam giác vuông, vì nếu có sẽ loại ngay hai phương án này

Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, ABCD SA a,  Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD