ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Ôn Tập Thi Đại Học

Câu 1.(NB).Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5. Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 2(NB). Phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 2 y x x   là A. x y    2; 1. B. 1 2; 2 x y    . C. x y    1; 2. D. x x    2; 1. Lời giải: Cách giải: Hàm số y ax b cx d    có tiệm cận ngang a 1 y c   và tiệm cận đứng 2 d x c     . Câu 3(NB). Hình bên là đồ thị của hàm số A. 3 2 3 2 y x x    . B. 3 2 3 4 y x x    . C. 3 2 3 4 y x x    . D. 3 2 3 4 y x x     . Lời giải Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x x    2; 0 , hệ số a  0 và đi qua điểm (0;4). Suy ra chọn B. Phương án đúng: B Câu 4(TH).Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x – 3 3   trên đoạn 3; 12        bằng A.5. B.75. C.1. D.15. Cách giải: 2 1 3 3 0 1 ( 3) 15 (1) 1 ( 1) 5 ( ) 1 13 2 8 x y x x ffff                  Câu 5(TH).Các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx  cắt đồ thị hàm số 1 y x x   ( ) C tại 2 điểm phân biệt là A. k va k   0 1 . B. k  1. C. k>1. D. k  0 . Cách giải: Xét phương trình: 1 x kx x   () x x 0 ( 1) ( 1) 0 1 0(1) 1 1 1 x x kx x x k k k k x x x                                           d:y kx  cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt  phương trình () có 2 nghiệm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm khác 0 và khác 1  0 0 1 0 1 k k k k                      Vậy, với k k   0, 1 thì d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt. Câu 6(TH).Cho hàm số f x( ) có đạo hàm 2 3 ( ) ( 1) ( 2) ,  f x x x x x       . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 C. 6 . D. 1. Giải. Vì f x ( ) có 2 lần đổi dấu nên có 2 cực trị Câu 7(VDT).Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số   3 2 g x f x   nghịch biến trên khoảng A. 3;0 B. 2 4 ; 3 3       C.   0; 2 D. 2;4 Giải: Nhận thấy khoảng nghịch biến của hàm số   y f x  là 0;2 và do đó     f x x 0 0;2    .       2 4 3 3 2 0 3 2 0;2 ; 3 3 g x f x x x             . Vậy hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng 2 4 ; 3 3      . Câu 8(VDT). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 8 1 y x m x    có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. 0. B.1 C.2. D.3. Giải Ta có 3 2 3 2 2 2 0 4x 16 , 0 4x 16 0 4 x y m x y m x x m             . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là       4 4 0;1 , 2 ;1 16 , 2 ;1 16 A B m m C m m    . Dễ thấy      4 4 4 , : 1 16 ; 16 BC m BC y m d A BC m      . Do đó    4 4 5 1 1 . ; . . 4 .16 64 2 2 2 2 ABC S d A BC BC m m m m m          . Câu 9(VD). Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị hàm số 3   3 x y C x   đến 2 đường tiệm cận của (C) lớn hơn hoặc bằng A. 6 . B. 2 6 . C. 6. D. 12. Giải Gọi   0 00 3 ; 3 x A x C x          . Hàm số 33 y xx    có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1. Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận     0 1 2 0 0 0 0 0 0 3 6 6 , , 3 1 3 2 3 . 2 6 3 3 3 x S d A d d A d x x x x x x                 Câu 10. Chọn B Câu 10(VD).Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000 của bất phương trình    3 1 2 1 3 6 6 x x x x       là A. 999. B. 996. C. 997. D. 998. Giải: Điều kiện x 1. Ta thấy x 1 không là nghiệm của bất phương trình. Với x  1 thì BPT 3 6 2 1 3 6 0 1 x x x x        Xét 3 2 2 3 6 1 1 7 ( ) 2 1 3 6 ( ) 0, 1 1 ( 1) 1 ( 6) x f x x x f x x x x x x                  Do đó f x( ) đồng biến trên khoảng (1; ).  BPT f x f x x ( ) ( ) 2     . Do đó có 998 nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000. Câu 11(VDC).Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km h .(Hình vẽ). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 2 5 km. B .0 km. C.7 km . D. 3.5 km. Lời giải: Đặt ( ) MB x km   MC x km x     7 ( ),(0 7) . Thời gian chèo đò từ A đến M là: 2 25 ( ) 4 AM x t h   Thời gian đi bộ từ M đến C là: 7 ( ) 6 MC x t h   Thời gian từ A đến kho : 2 25 7 ( ) 4 6 x x t h     Khi đó: 2 1 ; 0 2 5 6 4 25 x t t x x       . Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x  2 5

Câu 1.(NB).Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 2(NB) Phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số 2

2

x y

  và tiệm cận đứng x d 2

c

    Câu 3(NB) Hình bên là đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x 2;x0, hệ số a  và đi qua điểm (0;-4) Suy ra chọn B 0

- Phương án đúng: B

Câu 4(TH).Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3

– 3 3

y  x x  trên đoạn 1

 Vậy, với k 0,k 1 thì d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt

Câu 6(TH).Cho hàm số f x( ) có đạo hàm 2 3

( ) ( 1) ( 2) , 

f x x x x  x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7(VDT).Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên R và có đồ

thị là đường cong hình bên Hàm số g x  f 3x2nghịch

biến trên khoảng

A 6

B 2 6

C 6

D 12



 có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1

Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận

Do đó f x( ) đồng biến trên khoảng (1;)

BPT  f x( ) f x( )x2 Do đó có 998 nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000

Câu 11(VDC).Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách

đến bờ biển BC là 5km Trên bờ biển có một cái kho ở

vị trí C cách B một khoảng 7 km Người canh hải

đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận

tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ .(Hình vẽ)

Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người

đó đi đến kho nhanh nhất?

MC

x

 Thời gian từ A đến kho :

(Học sinh có thể dùng máy tính bỏ túi để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số t và suy ra x) Câu 12(NB) Tập xác định của hàm số y = 3 2

Dùng tính chất của logarít chú ý cơ số nhỏ hơn 1

Câu 14(TH) Đạo hàm y của hàm số ' y 3 (3x2)2 là

A

3

2'

y x  y x

1 3 3

x x

x x

có nghiệm duy nhất tức (*) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4

Vì x=0 không thỏa (*) nên (*)

2

(x 4)

m x

có nghiệm duy nhất tức (*) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4

Vì x=0 không thỏa (*) nên (*)

2

(x 4)

m x



Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra m 0 m 16

Câu 19(VDC) Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêu để đúng 3 năm nữa ông

đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng ?(Biết lãi kép không đổi là 8% /một năm, kết quả làm tròn đến hàng triệu)

A 397 triệu đồng

(*) log log 2.log log 2.log log log 5.log log

log 1 log 2 log 2 log log 5.log

log 1 log 2 log 2 log 5.log 0

1 log 0

1 log 2 log 2 log

1 log 2 log 2 log 5.log 0

a a

1 log 2 log 2 log 5

1 5





 , trục hoành, x  1,x 0bằng

Câu 26(VDC) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t( )2t1(m/s2) Tính quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Câu 29(VD) Biết f z( )z z z 3z 2z và z1, z2 là hai nghiệm phức của phương

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;1 ,R 1 z OM , tọa độ

điểm M là nghiệm của hệ    

 

2 1

1

1 2

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017x9999999 có

9999999 1000017

1 500000 18

Câu 35(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ?

V a a a a

Câu 36(TH) Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = a, đáy của khối chóp

là hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài là a, cạnh dài gấp đôi cạnh ngắn Tính thể tích của khối

Câu 37(VD) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' tất cả các cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm các cạnh AC, BC Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C'

S đối xứng với C’ qua C thì M, N lần lượt là trung điểm của SA’, SB’

1 1 1 1

2 2 2 81

Khối hộp ABCD.A'B'C'D’ có các góc tại A của các mặt ADD'A', BAA'B', A'B'C'D’ bằng 600nên các tam giác A'AD, A'AB, ABD là các tam giác đều cạnh a Do đó, A’ABD là tứ diện đều

cạnh a, G là trọng tâm tam giác ABD thì A’G vuông góc với (ABD) Thể tích khối hộp là

7cm Thể tích khối trụ này bằng bao nhiêu ?

B'

D' C'

G

30 Quay tam giác này và cả miền trong của nó quanh đường thẳng AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích bao nhiêu ?

Câu 45(VD) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1, 2,3) , cắt các trục tọa

độ tại A, B, C đều khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC thì (P) có phương trình là

(Q): xsin ycos zsin3  3 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A  k(k  )

2sin (1 sin ) cos 0

d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x  (là mp(Oyz)), 0 y  ,mp thứ z 2hai song song với trục Ox, d là đường thẳng AB với A(0; 2; 0), B(0; 0; 2) Từ hình vẽ có ngay

đường thẳng vuông góc chung cần tìm là đường thẳng OH với H(0; 1; 1) và có kết quả D

Đường thẳng B’N cắt đường thẳng BC tại O, CO song song với B ’ C’ nên

Kẻ AH vuông góc với SD tại H, ta có AH vuông góc với (SCD) (ví dụ trong sách giáo khoa) nên

H