Câu 1(NB): Cho hàm số 2 . 3 2 y xx Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (0; ). B. Hàm số đồng biến trên 2 ; . 3 C. Hàm số đồng biến trên 2 ; . 3 D. Hàm số đồng biến trên 3 ; . 2 Lời giải Chọn B. Câu 2(NB): Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a ( 2;4;5) và b (1; 2;3). Tính . . P a b A. P 21. B. P 36. C. P 5. D. P 46. Lời giải Chọn C. Câu 3(NB): Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 5 3 6. : 6 3 5 d x y z A. u ( 3; 5;6). B. u (5;3; 6). C. u (6; 3; 5). D. u (6;3;5). Lời giải Chọn C. Câu 4(NB): Cho hàm số y x 31. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. A. y 3. B. y 3. C. x 1. D. y 0. Lời giải Chọn D. Câu 5(NB): Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A. 3 3 . 12 V a B. 3 3 . 2 V a C. 3 3 . 4 V a D. 3. V a Lời giải Chọn C. Câu 6(NB): Cho , , a b c là các số thực dương và c 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log ( ) log .log . c c c ab a b B. log ( ) log log . c a b ab c c C. log ( ) log log . c c c ab a b D. log ( ) log log . c c c ab a b Lời giải Trang 24 Mã đề : 201 Môn : Toán. Chọn C. Câu 7(NB): Cho các số thực , , a m n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . . m m n n a a a B. . . . m n m n a a a C. . . n a a m n m D. . . . m n m a a n Lời giải Chọn C. Câu 8(NB): Cho hàm số 4 2 8 1 y x x có đồ thị ( ). C Điểm nào sau đây thuộc đồ thị ( ) C ? A. N(2; 16). B. B( 1;8). C. A(4;128). D. M (3;10). Lời giải Chọn D. Câu 9(NB): Cho hàm số 1 3 2 2 1. 3 y x x Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0; 1). B. Điểm cực đại của hàm số là 29 4; . 3 B C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 1). D. Điểm cực tiểu của hàm số là 29 4; . 3 B Lời giải Chọn C. Câu 10(NB): Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 1 f x x x là A. cos 2 ln . 2 x x C B. 2cos2 ln . x x C C. 2 cos 2 1 . 2 x C x D. cos 2 ln . 2 x x C Lời giải Chọn D. Câu 11(VD): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. A. 5 54 . B. 5 648 . C. 5 42 . D. 20 189 . Lời giải Số phần tử không gian mẫu : 98 9. 3265920. A
Trang 1ĐÀ NẴNG Câu 1(NB): Cho hàm số 2
x y x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (0; )
B Hàm số đồng biến trên 2;
3
C Hàm số đồng biến trên ;2
3
D Hàm số đồng biến trên 3;
2
Lời giải
Chọn B
Câu 2(NB): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , a ( 2; 4;5)
và b(1; 2;3).
Tính P a b
A P 21
B P 36
C P 5
D P 46
Lời giải
Chọn C
Câu 3(NB): Trong không gian Oxyz tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng , : 5 3 6
A u ( 3; 5;6)
B u(5;3; 6).
C u(6; 3; 5).
D u(6;3;5)
Lời giải
Chọn C
Câu 4(NB): Cho hàm số 3
1
y x
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A y 3
B y 3
C x 1
D y 0
Lời giải
Chọn D
Câu 5(NB): Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
3
3
12
a
V
B
3
3.
2
a
V
C
3
3.
4
a
V
D V a3
Lời giải
Chọn C
Câu 6(NB): Cho a b c, , là các số thực dương và c 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A log (c ab)logc a.logc b.
B log (c ab)loga clogb c.
C log (c ab)logc alogc b.
D log (c ab)logc alogc b
Lời giải
Trang 2Trang 2/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán
Chọn C
Câu 7(NB): Cho các số thực a m n, , và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?
m
m n
n
a
a
a
B a m n. a a m n
C .
n
D a m n. a n m
Lời giải
Chọn C
Câu 8(NB): Cho hàm số yx48x2 có đồ thị ( ).1 C Điểm nào sau đây thuộc đồ thị ( ) C ?
A N(2; 16).
B ( 1;8).B
C A(4;128)
D M(3;10)
Lời giải
Chọn D
Câu 9(NB): Cho hàm số 1 3 2 2 1
3
y x x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 1).A
B Điểm cực đại của hàm số là 29
3
B
C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 1).
D Điểm cực tiểu của hàm số là 29
3
B
Lời giải
Chọn C
Câu 10(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2x 1
x
A cos 2 ln
2
x
B 2cos 2xln xC
C
2
cos 2 1
2
x
C x
2
x
Lời giải
Chọn D
Câu 11(VD): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số trong tập
S Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ
A 5
54
B 5
648
C 5
42
D 20
189
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu : 9.A983265920
Trang 3Gọi A là biến cố cần tìm
Để lập được các số thỏa bài toán, ta thực hiện theo các công đoạn sau :
- Chọn 4 số lẻ, số cách chọn là C54
- Sắp xếp vị trí cho số 0 : do số 0 không thể đứng đầu hoặc cuối nên có 7 vị trí của số 0
- Ứng với mỗi vị trí của chữ số 0 thì có A42cách xếp 4 chữ số lẻ đã chọn đứng hai bên số 0
- Ta xếp 2 chữ số lẻ còn lại và 4 chữ số chẵn vào 6 vị trí nên số cách xếp là : 6!
5 7 .6! 302400
54
B HS tính sai A C54.7.6!
C HS tính sai A C54.9.A42.6!
D HS tính sai A C54.8.A42.6!
Câu 12(NB): Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong y3sinx trục hoành và hai đường thẳng 1, x 1, 1
x Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( ) H quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau
đây?
A
1
1
3sin 1 d
B
1
2
1
(3sin 1) d
C
1
1
(3sin 1) d
D
1
1
3sin 1 d
Lời giải
Chọn B
Câu 13(NB): Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
A M ( 2; 3)
B M(3; 2)
C M(2; 3).
D M(2;3)
Lời giải
Chọn D
Câu 14(NB): Tích phân
2
2 0
1 d ( 4)
x
A I ln 3ln 2
B 1
12
I
C 1.
12
I
D I ln 2ln 3
Lời giải
Chọn B
Câu 15(NB): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;2;3)A và (3; 2;1).B Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A (x1)2(y2)2(z3)26
B (x2)2 y2(z2)26
C (x3)2 (y2)2 (z1)2 12
D (x2)2 y2(z2)212
Lời giải
Trang 4Trang 4/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán
Chọn B
Câu 16(TH): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h15cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng
qua trục ta được một tam giác đều Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba)
A S xq471, 239cm2
B S xq 256,619cm2
C S xq 117,810cm2
D S xq265,072cm2
Lời giải
Chọn A
Câu 17(NB): Cho hàm số yx33x25. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 15;5
2
Tìm M
A M 0
B 15
8
M
C M 2
D M 5
Lời giải
Chọn D
Câu 18(TH): Cho hàm số yx32x24x có đồ thị ( ).5 C Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y4x5
A 4 391
27
y x
B 4 103
27
y x
C 4 247
27
y x
D y4x5
Lời giải
Chọn B
Câu 19(TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2, P xy3z2 và ( ) :0 Q x2y4z 1 0 Phương
trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng ( ), ( ) P Q là
Lời giải
Lấy tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (P), (Q)
Chọn C
Câu 20(TH): Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 45 Thể tích V
của khối chóp S ABCD bằng
A
3
3
a
V
B
3
2
a
V
A
S
B
Trang 5C 2.
6
a
V
D
3
2
3
a
V
Lời giải
Chọn C
Câu 21(VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a BAD , 60và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD Góc giữa hai mặt phẳng () SBD và () ABCD bằng 45 ) Gọi M là điểm đối xứng với C qua B và N là trung điểm
của SC Mặt phẳng ( MND chia khối chóp ) S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích
1,
V khối đa diện còn lại có thể tích V (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số 2 1
2
V V
A 1
2
12
7
V
1
2
5 3
V
1
2
1 5
V
1
2
7 5
V
Lời giải
Ta có: V1V S ADIKN. ;V2 V NBCDIK
2
.sin 60
2
ABCD
a
3
3
3 0
2 2 3 6
MBIK MCDN
MCDN
2 3
MK
Suy ra :
3
2
3
7 48
SABCD
a
a
Vậy : 1
2
7 5
V
V Chọn D
A HS cho V1V SABCD
B HS tính sai tỉ số 1
2
MK
C HS tính sai thể tích
3
8
SABCD
a
Câu 22(VD): Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :P yx21, tiếp tuyến của ( )P tại M(1; 0) và trục
Oy là
A 1.
3
S
B S 1
C 1.
4
S
D 7.
3
S
Lời giải
Tiếp tuyến tại M có phương trình là y2x 2
I K
N
C
B S
M
Trang 6Trang 6/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán
Diện tích 2
0
1
3
S x x x
Chọn A
Câu 23(TH): Cho hàm số 2 3 2 2 1
3
y x x có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: m Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
tham số m để d cắt ( ) C tại ba điểm phân biệt.
A 1;5
3
B 5;1
3
C 1;5
3
D 5;1
3
Lời giải
Lập BBT và kết luận
Chọn A
Câu 24(TH): Bất phương trình 2 log (34 x1)log (32 x) 1 có tập nghiệm Sa b; Tính Pa3abb2
A P 43
B P 11
C P 23
D P 7
Lời giải
Điều kiện 1 3,
3 x
suy ra log23 1 1 3 1 2
Chọn D
Câu 25(VD): Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc nhau và ABACa 2 Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và BC
A a 2
B
2
a
C 2.
2
a
D a
Lời giải
AD vuông góc BC nên khoảng cách bằng độ dài đường cao AH hạ từ A đến BC
Chọn D
Câu 26(TH): Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (0;1;2),, A (3;0;4)B và (5;6;0)C là
A 2x4y5z140
B 5x2y4z100
C 5x2y4z60
D 2x4y5z60
Lời giải
Chọn A
Câu 27(TH): Phương trình 6.4x13.6x6.9x tương đương với phương trình nào sau đây? 0
A x 2 1 0
B x213x 6 0
C 6x213x60
D x 2 1 0
Trang 7Lời giải
2
có hai nghiệm là 1 và 1
Chọn A
Câu 28(TH): Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 2 ủy viên từ 40 thành viên của lớp
12A?
A 1096680
B 2193360
C 91390
D 548340
Lời giải
Chọn A
Câu 29(TH): Phương trình z2 z 2 có hai nghiệm 0 z z trên tập hợp số phức Tính giá trị của biểu thức 1, 2
2 2
1 2
Pz z
A P 3
B P 5
C P 5
D P 3
Lời giải
Dùng máy tính giải
Chọn D
Câu 30(TH): Cho
2
1
( )d 2018
e
f x x
1
0
4 x ( x)d
A I 4036
B I 1009
C I 2018
D 1009.
2
I
Lời giải
Đặt te 2 x
Chọn A
Câu 31(VD): Cho hai số phức z z thỏa 1, 2 z1 z2 13 Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn của , z z trên mặt 1, 2 phẳng tọa độ Biết MN 2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON Tính
lKH
A l 13
B 113
2
l
C 13
4
l
D l 5 2
Lời giải :Chọn B
OMHN là hình thoi, OH 5 2 Áp dụng đường trung tuyến HK trong tam giác OHN ta có HK= 113
2
l
Câu 32(VD): Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(6;5;3) và B(9; 1;6). Trên mặt phẳng (Oxy lấy điểm ), ( ; ; )
M a b c sao cho MAMB bé nhất Tính Pa2b3c4
A P 76
B P 128
C P 352
D P 96
Lời giải :
Trang 8Trang 8/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán
, ,0
M a b A, B nằm cùng phía với mp ( Oxy nên M là giao điểm của ), A B với mp (Oxy trong đó ), A6; 5; 3
6
3 3
, suy ra điểm M7;3;0và P 7233 0 76
Chọn A
Câu 33(VD): Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y 1x23(1x2 2) Hỏi điểm ( ; )
A M m thuộc đường tròn nào sau đây?
A (x2)2(y1)21
B x2(y1)21
C (x3)2(y1)21
D (x1)2(y1)24
Lời giải :
GTLN và GTNN lần lượt là 2 và 0
Chọn A
Câu 34(VD): Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với (1; 2;3),, A (0; 6;8)B và ( 3; 3; 4).C Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua , A trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC là )
A 3xy z 20
B xy4z150
C xy4z11 0.
D 3xyz 8 0
Lời giải :
1 VTPT là nAG n; ABC
Chọn C
Câu 35(VD): Cho khối lăng trụ ABC A B C ' Gọi E là trọng tâm của tam giác ' A B C và F là trung điểm BC Tính tỉ
số thể tích giữa khối tứ diện B EAF và khối lăng trụ ABC A B C '
A 1.
6
B 1.
8
C 1.
4
D 1.
5
Lời giải
Ta có : ' 1 ' '
2
B AEF B AA HF
' ' ' '
2 3
B AA HF ABFA B H
Chọn B
Câu 36(VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 2 1,
:
d và mặt phẳng ( ) :P x3y2z 5 0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ),P cắt d và 1 d có phương trình là 2
C
B
F
E
H
A
Trang 9B 4 3 1.
Lời giải
22 1 5; 2 1 1; 2 21 2
AB t t t t t t
cùng phương u1; 3; 2
4;3; 1
Chọn B
Câu 37(VD): Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3 2 2
2
y x x trên khoảng 1 21;
10 10
a M b
với a
b là
phân số tối giản và a,b Tính * 2 3
Sa b
A S 427
B S 1001
C S 11
D S 39223
Lời giải
Lập BBT tìm được cực đại 0;1 và 4 34
,
x y cũng là GTLN cần tìm
Chọn A
Câu 38(VDC): Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;1 và f x( )0, x 0;1 Biết rằng 1
, 2
f a
3
2
f b
và xxf x( )2 ( )f x 4, x 0;1 Tính tích phân
3 2
2
6
sin cos 2sin 2
d (sin )
4
I
ab
4
I
ab
4
I
ab
4
I
ab
Lời giải
1
,
2
f a
3 2
f b
và xxf x( )2 ( ) 4,f x x 0;1
3 2 2
1
4 sin cos 2 sin 2
d (sin )
Trang 10Trang 10/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán
Mà ta có: ttf t( )2 ( )f t 4 t 42f t tf t t 4t2tf t t f t
1 2
2tf t t f t 2t t f t
3
2
2
1
2
t f t
f t
2
2
2
1
f t
2
3 \ 2 3 \ 2 2
1
3 4 4
2 2
f f
4 4 4
a b I
Chọn A
Câu 39(VDC): Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 3 2
2y 7y2x 1x3 1x3 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px2 y
A P 10
B P 6
C P 4
D P 8
Lời giải
Đk : x 1
Ta có : 2y37y2x 1x3 1x3 2 y212y13y 1 2 1 x 1x 1x(*)
x y y Xét hàm số f t 3t3t đồng biến trên 0;
(*) f y1 f 1x y 1 1x y 1x 1 Px2 1 1x
Từ đó tính được GTLN của P trên ;1 bằng 4
Chọn C
1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
A
2018
2019!
B
2018
2019!
C
2017
2018!
D
2017
2
2018!
Lời giải
Nhân hai vế với 2019!
Chọn B
Câu 41(TH): Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 Tích của bốn số đó là
A 161
B 404
C 585
D 276
Lời giải
Gọi 4 số đó theo thứ tự là: 3 , 1 , 1 , 3
Trang 112 2 2 2
7
4
276
4
x x
d
d
CSC :1; 5; 9; 13 Tích : 1.5.9.13 = 585
Chọn C
Câu 42(VDC): Cho hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4; 3 , hàm số
2
g x f x x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
A x 0 4
B x 0 1
C x 0 3
D x 0 0
Lời giải
Hàm số f và g liên tục trên khoảng 4; 3
g x f x x
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình g x 0 f x 1x
Trên đoạn 4;3 có các nghiệm là 4; 1 và 3
Trong khoảng 4; 1 ta có f x 1x g x 0
Trong khoảng 1; 3 ta có f x 1x g x 0
Dựa vào BBT, chọn B
Câu 43(VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB SA SD và G là trọng tâm tam , , giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN) bằng
A 15.
30
a
B 15.
15
a
C 15.
20
a
D 15.
10
a
Lời giải
Tính ( , (d G HMN))
Ta có (HMN) / /(SBC)d(G HMN,( )) d(H,(SBC))
Ta có: SH (ABC)SH BC
Từ H kẻ HK BC K( BC)BC(SHK)
Hay (SBC)(SHK) và (SBC)(SHK)SK
Từ H kẻ HI SK I( SK)HI (SBC hay d) (H,(SBC))HI
Chọn D
Câu 44(TH): Cho a b c , , sao cho hàm số yx3ax2bx đạt cực trị tại c x đồng thời có (0) 12 y và (2) 3
y Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M a b c( ; ; ) nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A (x1)2(y2)2(z3)225
B (x2)2(y3)2(z5)264
C x2y2(z5)2 36
D (x1)2(y1)2(z1)216
y = f '(x) x y
3 -2
2 3
-1 -3 -4
5
O 1
Trang 12Trang 12/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán
Lời giải
Giải hệ phương trình, thử lại tìm được a, b, c
Chọn A
Câu 45(VD): Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2bz với c 0 b c Biết rằng hai nghiệm của phương , trình có dạng w và 23 w15i với w là một số phức Tính 9 Sb22 c
A S 32
B S 1608
C S 1144
D S 64
Lời giải
2
0, ( , )
z bz c b cR có 2 nghiệm phân biệt có phần thực bằng nhau và phần ảo đối nhau Ta đặt
1 2
Chọn A
Câu 46(VDC): Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4
nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá
A 144.
385
B 36.
385
C 18.
385
D 72.
385
Lời giải
Không gian mẫu: 3 3 3 3
12 9 6 3 369600
C C C C
Nhóm 1: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trung bình: 1 1 1
5 4 3 60
C C C
Nhóm 2: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trunh bình: 1 1 1
4 3 2 24
C C C
Nhóm 3: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trung bình: 1 1 1
3 2 1 6
C C C
Nhóm 4: 2 h/s giỏi, 1 h/s khá : 2 1
2 1 1
C C
Và nhóm 4 thay đổi vị trí các nhóm khác => n A (60.24.6.1).434560
Xác suất : 34560 36
369600 385
Chọn B
Câu 47(VD): Gọi S a;
b
(với
a
b là phân số tối giản và
*
a b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
sao cho phương trình x2mx22x có hai nghiệm phân biệt Tính 1 Ba2b3
A B 41
B B 73
C B 7
D B 217
Lời giải
2
2 2
1 1
2 2
4
x x
x
x