ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

Câu 1: NB Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3. B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;    . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 2: NB Cho đồ thị hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. ; 0. C. 0; 2 . D. 2;   . Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 3: NB Hàm số 4 2 2 3 y x x    có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Tập xác định của hàm số: D   . Đạo hàm: 3 4 4 y x x    ; 0 0 y x     . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 4: NB Cho hàm số   y f x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc   0 0 f x   . B. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại x0 thì   0 0 f x   . C. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số   y f x  đạt cực trị tại x0 thì   0 0 f x   hoặc   0 0 f x   . Câu 5:NB Tập xác định của hàm số   3 2 y x   là: A.   D   \ 2 . B.   2; D   . C.  ;2 D   . D.  ;2 D   . Lời giải Ta có: 3  nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 0 x   x 2   . Vậy tập xác định của hàm số là:  ;2 D   . Câu 6:NB Tính đạo hàm   f x  của hàm số     2 log 3 1 f x x   với x  13. A.     3 3 1 ln 2 f x x    . B.     1 3 1 ln 2 f x x    . C.     3 3 1 f x x    . D.     3ln 2 3 1 f x x    . Lời giải Ta có:     2 log 3 1 f x x       3 3 1 ln 2 f x x     . Câu 7:NB Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 f x x   . A.   2 2 1 d 2x x x x C      . B.   2 2 1 d x x x x C      . x – ∞ 0 + ∞ y – 0 + y + ∞ 3 + ∞ C.   2 2 1 d 2 1 x x x C      . D.   2 2 1 d x x x C     . Lời giải   2 2 1 d x x x x C      . Câu 8:NB Cho hai số phức 1 2 3 z i   , 2 4 5 z i    . Số phức 1 2 z z z   là A. 2 2 z i   . B. 2 2 z i    . C. 2 2 z i   . D. 2 2 z i    . Lời giải 1 2 2 3 4 5 2 2 z z z i i i          . Câu 9:NB Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A. 16. B. 26 . C. 8 . D. 24 . Lời giải Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26 . Câu 10:NB Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2 . Lời giải: Câu hỏi lí thuyết. Câu 11:NB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 4 và   B 1; 1;2  . Phương trình mặt cầu S  nhận AB làm đường kính là A.     2 2 2 x y z      1 1 14 . B.     2 2 2 x y z      1 1 14 . C.     2 2 2 x y z      1 1 56 . D.       2 2 2 4 2 6 14 x y

Câu 1: [NB] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3

B Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1

Câu 2: [NB] Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 3: [NB] Hàm số yx42x23 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 4: [NB] Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x0 0

Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26

Câu 10:[NB] Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Câu hỏi lí thuyết

Câu 11:[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 4  và B1; 1; 2  Phương

Trong khai triển nhị thức  n

a b thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển  2018

Câu 15: [TH] Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M  f( 1)

B M  f  3

C M  f(2)

D M  f(0)

Câu 16: [TH] Cho hàm số 1

2

x y

x x

Câu 23:[TH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của

M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Gọi z x yi, ,x y   M x y ; 

N là điểm đối xứng của M qua Oy Nx y; w  x yi xyi z

Câu 24:[TH] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh

Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính đáy bằng a, ta có:

Độ dài đường sinh l (a 3)2a2 2a

Do đó: S xq rl .(2 )a a 2a2

Câu 25:[TH] Cho A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z  Viết phương trình tham số đường 1 0

thẳng d đi qua A , vuông góc với  P

Câu 26:[TH] Cho hai điểm , B0; 2; 1, mặt phẳng  P :x   y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên  P

sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A

2

7 32

Khi đó d là đường giao tuyến của    và  P

Véctơ chỉ phương của d u: d n P,n    1; 3; 2  1; 3; 2 

Câu 28:[VD] Đồ thị của hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng d:y2x  cắt nhau tại hai điểm A và 1

B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Ta có: Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt

có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu 30:[VD] Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số ylnx2mx1 đồng biến trên 0;  là





02

x x

t t

a c

t t a

0; 

x

   Suy ra 2m10

Vậy ta có: 0m10 nên có 10 giá trị nguyên của m

Câu 31:[VD] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x

x

x x

x x x





  



x y

Câu 34:[VD] Cho , ,a b c là các số thực sao cho phương trình z3az2bz  có ba nghiệm phức c 0

lần lượt là z1  3 ; i z2  9 ; i z32  , trong đó  là một số phức nào đó Tính giá 4trị của P  a b c

Câu 35:[VD] Cho tứ diện ABCD có AB3a, AC4a, AD5a Gọi M N P lần lượt là trọng tâm , ,

các tam giác DAB , DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện

ABCD đạt giá trị lớn nhất

A

3

104

( DE là đường cao của hình chóp D ABC )

Dấu bằng xảy ra khi: DADE và BAC 90

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB , suy ra AH ABCD

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và O là tâm hình vuông ABCD

Từ G kẻ GI // HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và từ O kẻ OI// SH thì

OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 38:[VD] Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi

và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm

tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

Lời giải

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”

Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN, kẻ OI BN

Kẻ OH AI Nhận xét OM//ABN nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OMvà mặt phẳng ABN, bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng

ABN Suy ra hd O ABN ,  OH

Tam giác OBI có OBa, BOM 60o nên 3

2

a

M O

B

C A

H

Tam giác AOI vuông tại O nên 1 2 12 12

Câu 40:[VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng

54

a OH a

yx  x  mxm Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó:

m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành

0 0

13

22

x

x x

61

2

;

91

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6

Câu 43:[VDC] Cho hàm số yax3bx2cx có bảng biến thiên như sau: 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x x a

Câu 44:[VDC] Cho hàm số bậc 3:y f x  có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số g x  f f x  Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g x  đồng biến trên ; 0 và 2; 

Bảng biến thiên của hàm số g x  f f x  là

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  f f x  ta suy ra các mệnh đề (II), (III), (IV) đúng

Câu 45:[VDC] Cho hàm số yx33x23mxm Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

f x

x

  

 nên phương trình tiếp tuyến của  C là:

11

11

Câu 48:[VDC] Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4

lít Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4

B Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2

C Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3

D Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1

Lời giải

Gọi x là cạnh của đáy hộp

h là chiều cao của hộp

 Dựa vào BBT, ta có S x  đạt GTNN khix 2

Câu 49:[VDC]]Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B2;3; 2 Tâm I của

hình thoi thuộc đường thẳng : 1 2

Câu 50:[VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi    là mặt phẳng chứa đường thẳng

đi qua M vtpt u n

d

đi qua N vtcp n n