Đề số 6 kntt

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) = x có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Tập xác định hàm số y = f ( x) A D = [−1;4] B D = [−3;3] Câu Câu Câu D D = (−; +) D quay sang phải Cho parabol ( P) : y = ax + bx + c(a  0) có đồ thị hình bên Khi 2a + b + 2c có giá trị B C −6 D Dấu tam thức bậc hai: f ( x) = − x + x − xác định sau A B C D Câu C D = [−3;4] Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.) Đồ thị hàm số y = −5 x + x đường parabol có bề lõm A quay lên B quay xuống C quay sang trái A −9 Câu B Hàm số đồng biến (0; +) D Hàm số đồng biến (−;0) f ( x)  với f ( x)  với f ( x)  với f ( x)  với  x  3; f ( x)  với x  x  −3  x  −2; f ( x)  với x  −3 x  −2  x  3; f ( x)  với x  x  −3  x  −2; f ( x)  với x  −3 x  −2 Tập nghiệm phương trình x2 − x = x − x2 là: A T = {0} B T =  C T = {0;2} D T = {2} Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ hai điểm A(−2;0), B(0;5) là: A Câu d1 : x y − = B C 5x + y −10 = D 5x − y +10 = Phương trình tham số đường thẳng d qua M (3; −4) song song với đường thẳng x−7 y +5 là: = −1  x = + 2t A   y = −4 − t Câu x y − = −2  x = 3+t B   y = −4 + 2t  x = + 2t C   y = −4 + t  x = − 2t D   y = −4 − t Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : − x + y − = d2 : 3x − y = bằng: A B C D Câu 10 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau 1 : x − y + =  : −3x + y − 10 = B Cắt khơng vng góc D Vng góc A Song song C Trùng Câu 11 Phương trình đường trịn tâm A(4; −3) tiếp xúc với đường thẳng 2x − y −1 = A ( x + 4)2 + ( y − 3) = 20 B ( x − 4)2 + ( y + 3) = 20 C ( x + 4)2 + ( y − 3)2 = 16 D ( x − 4)2 + ( y + 3) = 16 Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1; −3) có phương trình A x + y + 25 x + 19 y − 49 = B x + y − x + y − = C x + y − x + y − = D x + y − x + xy − = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = x + x − Khi a) Tập xác định D = b) Đồ thị hàm số có đỉnh I (2; −4) c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = −1 d) Ta có đồ thị Hình Câu Cho phương trình ( a) Điều kiện: x  −3 b) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt c) x = ) x2 + x − − x + + (2 − x + 3)2 = (*) Khi nghiệm phương trình (*) d) Nghiệm phương trình (*) nhỏ Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN 2x + y + = , phương trình đường cao MK ( K  NP) x + y −1 = , phương trình đường cao NQ(Q  MP) 3x − y + = Câu Khi a) Điểm M có toạ độ (−2;3) b) Điểm N có toạ độ (−1;1) c) Phương trình đường thẳng NP 2x − y + = d) Phương trình đường thẳng MP là: 2x + y − = Câu Cho đường tròn (C ) có tâm I (−1;2) tiếp xúc với đường thẳng  : x − y + = Khi a) d ( I ,  ) = b) Đường kính đường trịn có độ dài 5 d) Đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  điểm có hồnh độ lớn c) Phương trình đường tròn ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một cửa hàng bán bánh với giá bán 50000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 1000 đồng số bánh bán tăng thêm 10 Biết giá nhập ban đầu cho 30000 đồng Giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận cao bao nhiêu? Câu Tổng chi phí P (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm cho biểu thức P = x2 + 30x + 3300 ; giá bán sản phẩm 170 nghìn đồng Số sản phẩm sản xuất khoảng để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử sản phẩm bán hết)? Câu Tìm nghiệm phương trình sau: x + x − = x + Câu Cho ba điểm A(−1;1), B(2;1), C(−1; −3) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A với BC = Các đường   5 3  18   Biết đường cao AH có phương  7 thẳng AB AC qua điểm M 1; −  N  0; trình x + y − = điểm B có hồnh độ dương Đường thẳng BC có phương trình gì? Câu 2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x + y − 8x + y − = , viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc âm tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm 10 11 12 - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) = x có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Tập xác định hàm số y = f ( x) A D = [−1;4] B D = [−3;3] Câu Câu B Hàm số đồng biến (0; +) D Hàm số đồng biến (−;0) C D = [−3;4] Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.) Đồ thị hàm số y = −5 x + x đường parabol có bề lõm A quay lên B quay xuống C quay sang trái D D = (−; +) D quay sang phải Cho parabol ( P) : y = ax + bx + c(a  0) có đồ thị hình bên Khi 2a + b + 2c có giá trị A −9 Câu B C −6 D Dấu tam thức bậc hai: f ( x) = − x + x − xác định sau A B C D f ( x)  với f ( x)  với f ( x)  với f ( x)  với  x  3; f ( x)  với x  x  −3  x  −2; f ( x)  với x  −3 x  −2  x  3; f ( x)  với x  x  −3  x  −2; f ( x)  với x  −3 x  −2 Lời giải Chọn C x = Xét f ( x) =   x = Bảng xét dấu: Vậy f ( x)  với  x  3; f ( x)  với x  x  Câu Tập nghiệm phương trình x2 − x = x − x2 là: A T = {0} B T =  C T = {0;2} D T = {2} Lời giải Chọn D Bình phương hai vế phương trình, ta được: x = x2 − 2x = 2x − x2  2x2 − 4x =   x = Thay x = x = vào phương trình, ta thấy chúng ln thỏa mãn Vậy tập nghiệm: T = {0;2} Câu Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ hai điểm A(−2;0), B(0;5) là: A Câu d1 : x y − = B x y − = −2 C 5x + y −10 = D 5x − y +10 = Phương trình tham số đường thẳng d qua M (3; −4) song song với đường thẳng x−7 y +5 là: = −1  x = + 2t A   y = −4 − t  x = + 2t  x = − 2t C  D   y = −4 + t  y = −4 − t Lời giải Đường thẳng d1 có u1 = (2; −1) vectơ phương Đường thẳng d song song với d1 nên u1 = (2; −1) vectơ phương d Mà M thuộc d Vậy phương trình tham số  x = 3+t B   y = −4 + 2t  x = + 2t d là:  Chọn A  y = −4 − t Câu Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : − x + y − = d2 : 3x − y = bằng: A B C D Lời giải Lấy điểm O(0;0) thuộc d Ta có: d ( d1 , d ) = d ( O, d1 ) = | −0 +  − 1| (−1)2 + ( 3)2 = Chọn A Câu 10 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau 1 : x − y + =  : −3x + y − 10 = A Song song C Trùng B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn A Hai đường thẳng có cặp vectơ pháp tuyến n1 = (1; −2), n2 = (−3;6) với 1.6 = −2(−3) nên hai vectơ phương Mặt khác A(−1;0)  1 , A   nên hai đường 1 ,  song song Câu 11 Phương trình đường trịn tâm A(4; −3) tiếp xúc với đường thẳng 2x − y −1 = A ( x + 4)2 + ( y − 3) = 20 B ( x − 4)2 + ( y + 3) = 20 C ( x + 4)2 + ( y − 3)2 = 16 D ( x − 4)2 + ( y + 3) = 16 Lời giải Gọi  đường thẳng có phương trình 2x − y −1 = Bán kính đường trịn |  + − 1| 10 R = d ( A; ) = = = 5 22 + (−1)2 Phương trình đường trịn ( x − 4)2 + ( y + 3) = 20 Câu Trong mặt phẳng toạ độ, đường trịn qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1; −3) có phương trình A x + y + 25 x + 19 y − 49 = B x + y − x + y − = D x + y − x + xy − = Lời giải 2 Phương trình đường trịn có dạng x + y − 2ax − 2by + c = Đường tròn qua A, B, C nên C x + y − x + y − =  a = 1 + − 2a − 4b + c =    25 + − 10 a − b + c =   b = − 1 + − 2a + 6b + c =   c = −1 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x + y − x + y − = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = x + x − Khi a) Tập xác định D = b) Đồ thị hàm số có đỉnh I (2; −4) c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = −1 d) Ta có đồ thị Hình a) Đúng Lời giải c) Đúng b) Sai d) Sai Tập xác định D = , đỉnh I (−1; −4) , trục đối xứng đường thẳng x = −1 Giao điểm với trục Oy A(0; −3) , giao điểm với trục Ox B(1;0), C(−3;0) Ta có đồ thị Hình Câu Cho phương trình ( ) x2 + x − − x + + (2 − x + 3)2 = (*) Khi a) Điều kiện: x  −3 b) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt c) x = nghiệm phương trình (*) d) Nghiệm phương trình (*) nhỏ a) Sai Ta có: Lời giải c) Sai d) Đúng   x2 + 2x − − 2x + = x2 + 2x − − 2x + + − x + =    2 − x + = b) Sai ( ) ( ) Phương trình − x + =  x + = có nghiệm x = Ta có: x2 + x − − x + =  x2 + x − = x − (2) Bình phương hai vế phương trình (2) ta có: x2 + 2x − = 4x2 − 8x +  3x2 −10x + =  x = x = (đều thoả mãn x −  ) Tuy nhiên có x = thoả mãn phương trình − x + = Vậy tập nghiệm phương trình ban đầu S = {1} Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN 2x + y + = , phương trình đường cao MK ( K  NP) x + y −1 = , phương trình đường cao NQ(Q  MP) 3x − y + = Câu Khi a) Điểm M có toạ độ (−2;3) b) Điểm N có toạ độ (−1;1) c) Phương trình đường thẳng NP 2x − y + = d) Phương trình đường thẳng MP là: 2x + y − = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai 2 x + y + =  x = −2  Toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình:   y = x + y −1 = Suy điểm M có toạ độ (−2;3) d) Sai 2 x + y + =  x = −1  Toạ độ điểm N nghiệm hệ phương trình:  3x − y + =  y = Suy điểm N có toạ độ (−1;1) Các đường cao MK NQ có vectơ pháp tuyến n1 (1;1), n2 (3; −1) Do đường thẳng NP, MP nhận n3 (1; −1), n4 (1;3) vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng chứa cạnh NP qua điểm N (−1;1) có vectơ pháp tuyến n3 (1; −1) là: ( x +1) − ( y −1) =  x − y + = Phương trình đường thẳng chứa cạnh MP qua điểm M (−2;3) có vectơ pháp tuyến n4 (1;3) là: ( x + 2) + 3( y − 3) =  x + y − = Câu Cho đường trịn (C ) có tâm I (−1;2) tiếp xúc với đường thẳng  : x − y + = Khi a) d ( I ,  ) = b) Đường kính đường trịn có độ dài 5 d) Đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  điểm có hồnh độ lớn Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng c) Phương trình đường trịn ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = d) Sai | −1 − + | = 1+ Vậy phương trình đường trịn (C ) : ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = Đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  điểm có hồnh độ nhỏ (C ) có tâm I tiếp xúc  nên có bán kính R = d ( I ,  ) = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một cửa hàng bán bánh với giá bán 50000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 1000 đồng số bánh bán tăng thêm 10 Biết giá nhập ban đầu cho 30000 đồng Giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận cao bao nhiêu? Lời giải Gọi x ( x : đồng, 30000  x  50000) giá bán thực tế bánh Tương ứng với giá bán x số bánh bán là: 10 40 + (50000 − x) = − x + 540 1000 100 Gọi f ( x) hàm lợi nhuận thu ( f ( x) : đồng), ta có:   f ( x) =  − x + 540   ( x − 30000) = − x + 840 x − 16200000 100  100  Giá trị lớn hàm f ( x) 1440000 có x = 42000 đồng Vậy với giá bán 42000 đồng bánh cửa hàng thu lợi nhuận lớn Tổng chi phí P (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm cho biểu thức P = x + 30x + 3300 ; giá bán sản phẩm 170 nghìn đồng Số sản phẩm sản xuất khoảng để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử sản phẩm bán hết)? Lời giải: Khi bán hết x sản phẩm số tiền thu là: 170x (nghìn đồng) Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ 170x  x2 + 30x + 3300  x2 −140x + 3300  Xét x2 −140x + 3300 =  x = 30  x = 110 Bảng xét dấu: Câu 2 Ta có: x − 140 x + 3300   x  [30;110] Vậy nhà sản xuất làm từ 30 đến 110 sản phẩm họ khơng bị lỗ Câu Lời giải: Tìm nghiệm phương trình sau: x + x − = x + 1  x −1+ x −1 + = x + 4 1  ( x − + 1)2 = x +  x − + = x + 4   x −   x −1 = x −    x −1 = x2 − x +  16    x   x     x   x − x + 25 = x =   16 x Vậy phương trình cho vơ nghiệm Ta có: Câu x + x −1 = x + Cho ba điểm A(−1;1), B(2;1), C(−1; −3) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải D( x; y )  DC = (−1 − x; −3 − y ), AB = (3;0) ABCD Gọi hình bình hành −1 − x =  x = −4  AB = DC     D(−4; −3) − − y = y = −   Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A với BC = Các đường   5 3  18   Biết đường cao AH có phương  7 thẳng AB AC qua điểm M 1; −  N  0; trình x + y − = điểm B có hồnh độ dương Đường thẳng BC có phương trình gì? Lời giải  18   qua AH , suy N   AB  7 Gọi N  đối xứng với N  0;  18  18  vng góc với AH nên có phương trình x − y + =  7 Khi tọa độ giao điểm I NN  AH nghiệm hệ: NN  qua N  0;  18 x=−   x − y + =    16    I − ;    7   y = 16 x + y − =          5 Khi AB qua M 1; −  N   − ;2  nên có phương trình: x + y − =    3 Do I trung điểm NN  suy N   − ;2  Gọi B ( −1 + 3t;3 − 7t )  AB với t  Khi ta có: d ( B, AH ) = Do t  −1 + 3t + − 7t − t = BC =2 2 =2 2 2 t = −1 nên t = suy B ( 2; −4 ) Đường thẳng BC qua B ( 2; −4 ) vng góc với AH nên có phương trình: x − y − = Câu 2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x + y − 8x + y − = , viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc âm tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân Lời giải Đường trịn ( C ) có tâm I ( 4; −2) , bán kính R = k = ( l ) Đường thẳng d tạo với trục tọa độ tam giác cân hệ số góc d  k = − t / m ( )  Khi k = −1 d có dạng y = −x + m  x + y − m = d tiếp tuyến ( C )  d ( I , d ) = R  4−2−m m = + =5 m−2 =5    m = −5 + nên d có phương trình x + y − − = 0; x + y + − =