Đề 2 gk2 kntt 11

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước.. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau?. c Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Với a số thực dương tùy ý, a3 A a6 Câu B C ( a )  ( a ) am  a n m n a D C  D B P  1  b a C P  1  D P  5  3 C  0;   D   ;    b a Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu n m Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b loga b  Tính P  log A P  5  3 Câu m n mn B a a  a m n Cho a  a  log a a A  Câu D a Cho a  0, m, n   Khẳng định sau đúng? m n mn A a  a  a Câu C a B a B   ;0 Mệnh đề mệnh đề sai?  2018  A Hàm số y       x 1 đồng biến  B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  ln   x  nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số y  x đồng biến  Câu Nghiệm phương trình log  x   là: A x  Câu 8 B x  C x  D x  C   7;  D 1;  Tập nghiệm bất phương trình 34 x  27 A  1;1 B  ;1 Câu Trong không gian cho trước điểm M đường thẳng  Các đường thẳng qua M vng góc với  thì: A vng góc với B song song với C vng góc với mặt phẳng D thuộc mặt phẳng Câu 10 Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc hai đường thẳng BA CD bằng: A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 11 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A Vô số B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AH   SCD  B BD   SAC  C AK   SCD  D BC   SAC  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai ln  ln e2035 ; B  log5  log  Câu Cho biểu thức sau: A  log 22030  1015 ln a) A chia hết cho b) A  B  2036 c) A  2024 B  2035 d) A  2024 B  2035 Câu 3 Cho phương trình   2 x 5 2   3 x3 Biết phương trình có nghiệm x  a Khi đó: a) a  b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai d  c) lim  x  x    xa d) Phương trình x2  x  a  vơ nghiệm Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn SB, SD Khi đó: a) MN / / BD b) MN AC hai đường thẳng chéo c) AC  BD d) ( MN , AC )  90 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi OK đường cao tam giác OBC OH đường cao tam giác OAK Khi đó: a) OA  (OBC ) b) OB  (OAC ) c) Các cạnh đối tứ diện OABC vng góc với d) OH khơng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm không khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? Câu Cho log a b  log a c  Tính Q  log a  b c  Câu Tìm m để hàm số y  log 0,5  mx  mx  1 xác định với x thuộc  Câu Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi) Cho biết công thức lãi kép T  A  (1  r ) n , A tiền vốn, T tiền vốn lãi nhận sau n năm, r lãi suất/năm Câu Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Tìm số đo góc  AB , CD  Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM  SB Tìm số đo góc  AM ,(SBC)  PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0, 25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0, 25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Với a số thực dương tùy ý, a3 A a6 B a C a Lời giải Chọn B  Với a  ta có Câu a3  a Cho a  0, m, n   Khẳng định sau đúng? D a 12 m n A a  a  a mn m n B a a  a mn m n n m C ( a )  ( a ) Lời giải am  a n m n D a Chọn C Tính chất lũy thừa Câu Cho a  a  log a a A  B C  D Lời giải Chọn B 1 log a a  log a a  3 Câu Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b loga b  Tính P  log A P  5  3 B P  1  C P  1  Lời giải b a D P  5  3 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận b 1 1  log a b  1 1 a 2  1  P    b log a b   log a b  log a a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm  log a  Chọn a  , b  Bấm máy tính ta P  1  Câu Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B   ;0 C  0;   Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Tập xác định: D   0;    Câu Mệnh đề mệnh đề sai?  2018  A Hàm số y       x 1 đồng biến  B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  ln   x  nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số y  x đồng biến  Lời giải Chọn C Hàm số y  ln(  x ) TXĐ D   ;0  Cơ số a  e  hàm số đồng biết  ;0  Câu Nghiệm phương trình log  x   là: D   ;    b a A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A Điều kiện x  log  x   Câu  5x  23 (nhận)  5x   x  Tập nghiệm bất phương trình 34 x  27 A  1;1 B  ;1 C   7;  D 1;  Lời giải Chọn A Ta có: 34 x  27   x   1  x  Câu Trong không gian cho trước điểm M đường thẳng  Các đường thẳng qua M vng góc với  thì: A vng góc với B song song với C vng góc với mặt phẳng D thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn D Suy từ tính chất theo SGK hình học 11 trang 100 Câu 10 Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc hai đường thẳng BA CD bằng: A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải A D B C A D B C ABA  45 (do ABBA hình vng) Có CD //AB   BA, CD    BA, BA   Câu 11 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A Vô số B C D Lời giải Theo tính chất SGK Hình học 11 trang 100 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AH   SCD  B BD   SAC  C AK   SCD  Lời giải D BC   SAC  S H K A B I D C Có CD  SA    CD   SAD   CD  AK CD  AD  Có AK  SD    AK   SCD  AK  CD  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai ln  ln e2035 ; B  log5  log  Câu Cho biểu thức sau: A  log 22030  1015 ln a) A chia hết cho b) A  B  2036 c) A  2024 B  2035 d) A  2024 B  2035 Lời giải a) Đúng Ta có: A  log 22030  b) Sai c) Đúng d) Đúng 1  ln e2035  log 22030 22   2035 1015 1015   2035  2035 2030 1015 ln  log 5.log5  log Ta có: B  log 3.log  ln  log2  log22 32  log2  log2   Câu 3 Cho phương trình   2 x 5 2   3 x3 Biết phương trình có nghiệm x  a Khi đó: a) a  b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai d  c) lim  x  x    xa d) Phương trình x2  x  a  vơ nghiệm Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng x 5 x3 x 5  x 3 3 2 3 3 a)             x    x   x  2 3 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai d  c) lim  x  x    x 1 d) x  x   0, x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn SB, SD Khi đó: a) MN / / BD b) MN AC hai đường thẳng chéo c) AC  BD d) ( MN , AC )  90 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Xét tam giác SBD có MN đường trung bình, suy MN / / BD (1) Mặt khác: AC  BD (hai đường chéo hình thoi) (2) Từ (1) (2) suy AC  MN hay ( MN , AC )  90 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi OK đường cao tam giác OBC OH đường cao tam giác OAK Khi đó: a) OA  (OBC ) b) OB  (OAC ) c) Các cạnh đối tứ diện OABC vng góc với d) OH khơng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng Ta có: OA  OB  OA  (OBC );  OA  OC OB  OA  OB  (OAC );  OB  OC Vì OA  (OBC ) mà BC  (OBC )  OA  BC Vì OB  (OAC ) mà AC  (OAC )  OB  AC d) Sai OC  OA  OC  (OAB) , mà AB  (OAB)  OC  AB Ta có:  OC  OB Vậy cặp cạnh đối tứ diện OABC vng góc với  BC  OK  BC  (OAK ) ; Ta có:   BC  OA(do OA  (OBC )) mà OH  (OAK )  OH  BC OH  AK OH  BC  Khi đó:   OH  ( ABC )  AK  BC  K  AK , BC  ( ABC ) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? Hướng dẫn giải Nếu trữ lượng gỗ khu rừng ban đầu A sau năm thứ nhất, lượng gỗ có A  Ar  A(1  r ) với r tốc độ tăng trưởng năm Sau năm thứ hai, lượng gỗ có A(1  r )  A(1  r )  r  A(1  r )2 Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh cơng thức tính lượng gỗ khu rừng Tn  A(1  r ) n với A lượng gỗ ban đầu, r tốc độ tăng trưởng năm n số năm tăng trưởng rừng Vậy sau năm, lượng gỗ khu rừng là:  5 T5  10     486661,161 m   100  Câu Cho log a b  log a c  Tính Q  log a  b c  Hướng dẫn giải Ta có: Q  log a  b c   log a b  log a c  log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Câu Tìm m để hàm số y  log 0,5  mx  mx  1 xác định với x thuộc  Hướng dẫn giải Hàm số xác định với x    mx2  mx   0, x  (*) Trường hợp 1: m  (*) trở thành  0, x  (đúng) nên m  thoả mãn Trường hợp 2: m  m  m    0 m (*) tương đương với    m  4m  0  m  Vậy  m  thoả mãn đề Câu Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi) Cho biết công thức lãi kép T  A  (1  r ) n , A tiền vốn, T tiền vốn lãi nhận sau n năm, r lãi suất/năm Hướng dẫn giải 10 Ta có: T  1000  700(1  7%)n  1000  1, 07n   10   n  log1,07    5, 27 (do 1, 07  1) 7 Vậy thời gian gửi tiết kiệm phải năm anh Hưng thu nhât tỉ đồng Câu Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Tìm số đo góc  AB , CD  Hướng dẫn giải Theo định lí Pythagore, ta tính BC  CD  BD  Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, AC , AD Tam giác ABC có MN đường trung bình  MN / / AB  nên  1  MN  AB  Tam giác ACD có NP đường trung bình  NP / / CD  nên   NP  CD   2 Tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM  BC  2 Tam giác AMP vuông A có:    2 MP  AM  AP        2     MN / / AB  ( AB, CD)  ( MN , NP) Ta có:   NP / / CD 1 Tam giác MNP có: MN  , NP  , MP  hay MN  NP  MP2 4 Suy tam giác MNP vuông N Vậy ( AB, CD )  ( MN , NP)  90 hay AB  CD 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM  SB Tìm số đo góc  AM ,(SBC )  Lời giải Do SA  ( ABCD)  SA  BC (1) Do ABCD hình vng nên BC  AB (2) Từ (1), (2)  BC  (SAB)  BC  AM (3) Theo giả thiết, ta có AM  SB (4) Từ (3), (4)  AM  ( SBC )