Đề 2 gk2 kntt 11

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước.. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau?. c Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng

3 2

2 3

1 6

a

Câu 2 Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây đúng?

A a ma na m n B a a m n a m n C (a m n) (a n m) D .

m

n m n

a a a





Câu 3 Cho a 0 và a  khi đó 1 3

loga a bằng

1 3

Câu 4 Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a  , 1 a b và loga b  3 Tính P log b

a

b a

A P   5 3 3 B P   1 3 C P   1 3 D P   5 3 3

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog5x là

Câu 6 Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A Hàm số

2 1

2018 x

y





  đồng biến trên 

B Hàm số ylogx đồng biến trên 0; 

C Hàm số ylnx nghịch biến trên khoảng ; 0

D Hàm số y 2x đồng biến trên 

Câu 7 Nghiệm của phương trình log25x  3 là:

5

5

x  C x  8 D x  9

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 4 2

3 x 27 là

A 1;1 B ;1 C  7; 7 D 1; 

Câu 9 Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với  thì:

A vuông góc với nhau B song song với nhau

C cùng vuông góc với một mặt phẳng D cùng thuộc một mặt phẳng

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:

Câu 11 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SCD B BDSAC C AKSCD D BCSAC

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho các biểu thức sau: 2030

2035 2

1

1015

log 3 log 5

ln 4

a) A chia hết cho 5

b) AB2036

c) A2024B2035

d) A2024B2035

Câu 2 Cho phương trình



    Biết phương trình có 1 nghiệm là xa Khi đó:

a) a 0

b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

d) Phương trình x2  x a 0 vô nghiệm

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm của đoạn

,

SB SD Khi đó:

a) MN/ /BD

b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau

c) ACBD

d) (MN AC, )90

Câu 4 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK Khi đó:

a) OA(OBC)

b) OB(OAC)

c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau

d) OH không vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10 m5 3 Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Câu 2 Cho loga b  và log2 a c  Tính 3  2 3

loga

Q b c

0,5

y mx mx xác định với mọi x thuộc 

Câu 4 Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất

1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi) Cho biết công thức lãi kép là T  A(1r) , trong đó A là tiền vốn, T là tiền

vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm

Câu 5 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1 Tìm số đo của góc AB CD , 

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM SB Tìm số đo của góc AM SBC, ( )

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0, 50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng

3 2

2 3

1 6

a

Lời giải Chọn B

 Với a 0 ta có

3

a a

Câu 2 Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây đúng?

A a ma n a m n B a a m n a m n C (a m n) (a n m) D .

n m n

a a a





Lời giải Chọn C

Tính chất lũy thừa

Câu 3 Cho a 0 và a  khi đó 1 3

loga a bằng

1 3

Lời giải Chọn B

Câu 4 Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a  , 1 a b và loga b  3 Tính P log

b a

b a

A P   5 3 3 B P   1 3 C P   1 3 D P   5 3 3

Lời giải Chọn C

Cách 1: Phương pháp tự luận

3 1

1

log

2

a

a a

b

b a

P

a



Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm

Chọn a 2, b 2 3 Bấm máy tính ta được P   1 3

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog5x là

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 0

Tập xác định: D 0; 

Câu 6 Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A Hàm số

2 1

2018 x

y





  đồng biến trên 

B Hàm số ylogx đồng biến trên 0; 

C Hàm số ylnx nghịch biến trên khoảng ; 0

D Hàm số y 2x đồng biến trên 

Lời giải Chọn C

Hàm số yln(x) TXĐ D   ;0

Cơ số a e 1 do đó hàm số đồng biết trên ; 0

Câu 7 Nghiệm của phương trình log 5x  3 là:

A 8

5

5

x  C x  8 D x  9

Lời giải Chọn A

Điều kiện x  0

  2

log 5x 3 5 x  23  5x  8 8

5

x

  (nhận)

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 34x2 27 là

A 1;1 B ;1 C  7; 7

Lời giải

Chọn A

Ta có: 34x2 27 4 x2   3 1 x 1

Câu 9 Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với  thì:

A vuông góc với nhau B song song với nhau

C cùng vuông góc với một mặt phẳng D cùng thuộc một mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Suy ra từ tính chất 1 theo SGK hình học 11 trang 100

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:

Lời giải

Có CD AB// BA CD,   BA BA, ABA45 (do ABB A  là hình vuông)

Câu 11 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?

Lời giải

Theo tính chất 1 SGK Hình học 11 trang 100

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SCD B BDSAC C AKSCD D BCSAC

Lời giải

A

D B

D

A

C

Có CD SA CD SAD CD AK



Có AK SD AK SCD



Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho các biểu thức sau: 2030

2035 2

1

1015

log 3 log 5

ln 4

a) A chia hết cho 5

b) AB2036

c) A2024B2035

d) A2024B2035

Lời giải

ln 4

2

2

Câu 2 Cho phương trình



Biết phương trình có 1 nghiệm là xa Khi đó: a) a 0

b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

d) Phương trình x2  x a 0 vô nghiệm

Lời giải

H

I C

D

S

K

a) 3 2 3 3 5 3 1

Vậy phương trình có nghiệm là x 1

b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

1

d) x2  x 1 0, x

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm của đoạn

,

SB SD Khi đó:

a) MN/ /BD

b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau

c) ACBD

d) (MN AC, )90

Lời giải

Xét tam giác SBD có MN là đường trung bình, suy ra MN/ /BD (1)

Mặt khác: ACBD(hai đường chéo trong hình thoi).(2)

Từ (1) và (2) suy ra ACMN hay (MN AC, )90

Câu 4 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK Khi đó:

a) OA(OBC)

b) OB(OAC)

c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau

d) OH không vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Lời giải

Ta có:

OA OB

OA OBC

OA OC

OB OA

OB OAC













Vì OA(OBC) mà BC(OBC)OABC

Vì OB(OAC) mà AC(OAC)OBAC

Ta có: OC OA OC (OAB)











, mà AB(OAB)OCAB Vậy các cặp cạnh đối nhau của tứ diện OABC vuông góc với nhau









BC OK

BC OAK

mà OH(OAK)OH BC













Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10 m5 3 Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là A thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là A Ar A(1r)

với r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm

Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là A(1r)A(1r r)  A(1r)2

Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là (1 )n

n

T  A r

với A là lượng gỗ ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và n là số năm tăng trưởng của rừng

Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là:

 

5

5

4

4 10 1 486661,161

100

Câu 2 Cho loga b 2 và loga c 3 Tính

 2 3

loga

Q b c

Hướng dẫn giải

Ta có: Qlogab c2 3loga b2loga c32 loga b3loga c2.2 3.3 13 

0,5

y mx mx xác định với mọi x thuộc 

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định với mọi xmx2mx 1 0, x (*)

Trường hợp 1: m 0

(*) trở thành 1 0, x    (đúng) nên m 0 thoả mãn

Trường hợp 2: m 0

m



Vậy 0m4 thoả mãn đề bài

Câu 4 Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất

1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi) Cho biết công thức lãi kép là T  A(1r)n, trong đó A là tiền vốn, T là tiền

vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm

Hướng dẫn giải

7

1,07

10 log 5, 27 (do 1, 07 1)

7

 

 

n

Vậy thời gian gửi tiết kiệm phải ít nhất 6 năm thì anh Hưng mới thu được ít nhât 1 tỉ đồng

Câu 5 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1 Tìm số đo của góc AB CD , 

Hướng dẫn giải

Theo định lí Pythagore, ta tính được BC CDBD 2

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC AC AD, ,

Tam giác ABC có MN là đường trung bình

nên

/ /









Tam giác ACD có NP là đường trung bình

nên

/ /









Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến 2

BC

Tam giác AMP vuông tại A có:

MP AM AP       

 

Ta có: / /

/ /

AB CD MN NP

NP CD







Tam giác MNP có: 2 1 2 1 2 3

MN  NP  MP  hay MN2NP2 MP2

Suy ra tam giác MNP vuông tại N

Vậy (AB CD, )(MN NP, )90 hay ABCD

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM SB Tìm số đo của góc AM SBC, ( )

Lời giải

Do SA(ABCD)SABC (1)

Do ABCD là hình vuông nên BCAB (2)

Từ (1), (2) BC(SAB)BCAM(3)

Theo giả thiết, ta có AM SB (4)

Từ (3), (4) AM (SBC)