Đề 5 gk2 kntt 11

Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Với  số thực bất kì, mệnh đề sau sai? A 10  Câu   10 2     100 C 10 2    10  D 10 Cho biểu thức P  x x x với x  Mệnh đề đúng? A P  x Câu   B 10  10 11 B P  x C P  x D P  x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A loga b   loga b với số a, b dương a  B log a b  với số a, b dương a  logb a C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a  D log a b  Câu log c a với số a , b, c dương a  log c b Cho a  a  , log a a 1 B  5 Tập xác định hàm số y  log x A Câu A (;0) Câu B  0;   C D  C  0;   D  ;   Tìm hàm số đồng biến  x A f  x   3x Câu Câu 3x   C f  x      3 D f  x   C x  D x  C  ; log  , D  log 3;   Nghiệm phương trình log  x   A x  Câu B f  x   3 x B x  Tập nghiệm bất phương trình x  A  log 2;   , B  ; log  , Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước C Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc hai đường thẳng AB BC A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 11 Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng Q  mặt phẳng  P  song song trùng với mặt phẳng  Q  B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho Câu 12 Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho biểu thức Q  2log16 x log2 x2 với x số thực khác Vậy a) Q  b) Khi x  Q  c) Khi x  2 Q  8 d) Khi x  Q  Câu Cho phương trình log x  x  21  (*), biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi đó: a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2  3x   b) Tổng nghiệm phương trình (*) c) số x1 ; x2 ;8 tạo thành cấp số cộng d) lim  x    lim  x    1 x  x1 Câu x  x2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a Cho biết SA  a , SA  AB, SA  AD Khi đó: a) ( AB, SA)  90 b) SA  CD c) (SD, BC )  (SD, CD)   60 d) SDA Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Kẻ OH  ( ABC ) H Khi đó: a) OA  BC , OB  AC, OC  AB b) Tam giác ABC có ba góc nhọn c) H trọng tâm tam giác ABC 1 1    d) 2 OH OA OB OC Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Số lượng vi khuẩn V phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s (t )  s0 2t s0 số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn có t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau phút số lượng vi khuẩn V bao nhiêu? Câu Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức A  log 12  3log  log 15  log 150 Câu Tìm tất giá trị m để: Hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định  Câu Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo công thức S (t )  A  e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỉ lệ tăng trưởng (r  0), t (tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 2000 Hỏi giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 120000 con? Câu Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vuông góc với BD Tính độ dài MN Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) với đáy ABCD hình vng Kẻ AH  SB Tìm số đo góc  AH , ( SBC )  PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0, 25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0, 25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 Câu a) b) c) d) 11 12 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Với  số thực bất kì, mệnh đề sau sai? A 10    10       100 C 10 B 10  10 2    10  D 10 Lời giải Theo định nghĩa tính chất lũy thừa, ta thấy A, B, C mệnh đề   Xét mệnh đề D: với   , ta có: 101 Câu 2 12  100  10   10 nên mệnh đề D sai Cho biểu thức P  x x x với x  Mệnh đề đúng? A P  x 11 B P  x C P  x Lời giải D P  x Chọn A 1 1   P  x x x  x Câu x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A loga b   loga b với số a, b dương a  B log a b  với số a, b dương a  logb a C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a  D log a b  log c a với số a, b, c dương a  log c b Lời giải Chọn Câu A Cho a  a  , log a a A B  C D  Lời giải Chọn A 5 5 Ta có loga a  loga a  loga a  Câu Tập xác định hàm số y  log x A (;0) B  0;   C  0;   D  ;   Lời giải Câu Chọn C Điều kiện x  Tìm hàm số đồng biến  x A f  x   3x B f  x   3 x   C f  x      3 Lời giải D f  x   3x x Hàm số f  x   a đồng biến  a  nghịch biến   a  x Vậy hàm số f  x   hàm số đồng biến  Câu Nghiệm phương trình log  x   A x  B x  C x  D x  C  ;log3  , D  log 3;   Lời giải Chọn A log  x    x   x  Câu Tập nghiệm bất phương trình x  A  log 2;   , B  ; log  , Lời giải Chọn D Ta có: x   x  log Tập nghiệm bất phương trình  log 3;   Câu Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước C Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Lời giải Chọn D Qua điểm O cho trước có vơ số đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng Vậy D sai Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc hai đường thẳng AB BC A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải B C A D B' C' D' A'  B Ta có BC // AD   AB; BC    AB; AD   DA Xét DAB có AD  AB  BD nên DAB tam giác  B  60 Vậy DA Câu 11 Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng Q  mặt phẳng  P  song song trùng với mặt phẳng  Q  B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho Lời giải Phát biểu D theo định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng không gian Câu 12 Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Q M P I N  NP  MI  NP  QIM   NP  QM Gọi I trung điểm cảu NP , ta có:     NP  QI Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu log x Cho biểu thức Q  16 a) Q  b) Khi x  Q  c) Khi x  2 Q  8 d) Khi x  Q  log2 x2 với x số thực khác Vậy Lời giải a) Đúng Ta có: Q  2log x Câu b) Đúng  log x 2 4 log | x|2log | x| c) Sai   23log | x|  2log | x|  d) Sai | x |3 Cho phương trình log x  x  21  (*), biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi đó: a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2  3x   b) Tổng nghiệm phương trình (*) c) số x1 ; x2 ;8 tạo thành cấp số cộng d) lim  x    lim  x    1 x  x1 x  x2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Điều kiện: x  3x  21  (*)  x  1 log5 x  x  21   x  x  21   x  x     x  Thay hai giá trị vào (*) , ta thấy hai giá trị thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm S  {1;4} Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a Cho biết SA  a , SA  AB, SA  AD Khi đó: a) ( AB, SA)  90 b) SA  CD c) (SD, BC )  (SD, CD)   60 d) SDA Hướng dẫn giải a) Đúng b) Đúng c) Sai Vì CD / / AB (hai cạnh đối hình thoi) nên (CD, SA)  ( AB, SA)  90 Vậy SA  CD Vì BC / / AD (hai cạnh đối hình thoi) nên (SD, BC )  (SD, AD) Tam giác SAD vng A có: d) Đúng  tan SDA SA AD  a  a   60  SDA  ( SD, BC ) Câu  ( SD, AD)   60  SDA Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Kẻ OH  ( ABC ) H Khi đó: a) OA  BC , OB  AC, OC  AB b) Tam giác ABC có ba góc nhọn c) H trọng tâm tam giác ABC 1 1    d) 2 OH OA OB OC Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai OA  OB  OA  (OBC )  OA  BC ; a) Ta có:  OA  OC OB  OA  OB  (OAC )  OB  AC ;  OB  OC OC  OA  OC  (OAB )  OC  AB  OC  OB b) Kẻ đường cao OK tam giác vuông OBC K nằm B C  BC  OK Vì   BC  (OAK )  BC  AK  BC  OA d) Đúng ABC,  ACB Do AK đường cao tam giác ABC , đồng thời K nằm B C nên góc  góc nhọn Tương tự, kẻ đường cao OE tam giác vng OAB E nằm hai điểm A B  AB  OE  AB  (OCE )  AB  CE Ta có:   AB  OC Do CE đường cao tam giác ABC , đồng thời E nằm hai điểm A B nên góc   góc nhọn ABC, CAB Vậy tam giác ABC có ba góc góc nhọn  BC  OA  BC  (OAH )  BC  AH (1) c) Ta có:   BC  OH  AB  OC  AB  (OCH )  AB  CH (2) Tương tự   AB  OH Từ (1) (2) suy H trực tâm tam giác ABC 1   (3) 2 OK OB OC 1   Tam giác OAK vuông O có đường cao OH nên (4) 2 OH OA OK 1 1    Thay (3) vào (4), ta được: 2 OH OA OB OC d) Tam giác OBC vng O có đường cao OK nên Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Số lượng vi khuẩn V phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s (t )  s0 2t s0 số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn có t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau phút số lượng vi khuẩn V bao nhiêu? Lời giải Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên: 625000  s0  23 Số lượng vi khuẩn V sau phút là: 625000   625000  26  107 (con) s(t )  Câu Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức A  log 12  3log  log 15  log 150 Lời giải Ta có: A  log2 12  log2   log 15  log2 150   log 122  53  log 15.150  log 18000  log  2250 Câu Tìm tất giá trị m để: Hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định  Hướng dẫn giải Hàm số xác định với x   khi: x  x  m   0, x    ( x  1)  m, x   Suy m  thoả mãn đề Câu Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t )  A  e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỉ lệ tăng trưởng (r  0), t (tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 2000 Hỏi giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 120000 con? Hướng dẫn giải Ta có: A  500, S (360)  2000,6  360 phút Sau số lượng vi khuẩn 2000 con, tức là: 2000  500  er 360 ln  er 360   r  (do e  1) 360 ln t Số lượng vi khuẩn đạt 120000 con, nghĩa là: 500  e 360  120000 ln t ln 360  ln 240  e 360  240   t  ln 240  t   1423, 24 (phút) 360 ln Vậy sau 24 (giờ) số lượng vi khuẩn đạt 120000 Câu Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính độ dài MN Hướng dẫn giải Gọi P trung điểm đoạn AB , ta có NP đường trung bình ABC a  NP  AC  , NP / / AC 2 Tương tự: MP đường trung bình ABD 3a  MP  BD  , MP / / BD 2   90 hay MNP vuông P Khi đó: ( AC, BD)  ( PN , PM )  MPN Vì MN  a   3a   PN  PM       2    Câu 2 a 10 Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) với đáy ABCD hình vng Kẻ AH  SB Tìm số đo góc  AH , ( SBC )  Lời giải  BC  AB  BC  ( SAB)  BC  AH Ta có:   BC  SA  AH  SB  AH  ( SBC ) Ta lại có:   AH  BC