Đề 1 gk2 kntt 11

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy.. có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 1 Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 5 B a A a Câu Câu a  a   a  D a  b   ab  B log a x  log a  x  y  y C log a x  log a x  log a y y D log a x log a x  y log a y Cho a  a  , log a a B C  D 4 Tập xác định hàm số y  log x B  ;   D  2;   C  0;   Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ?   B y  log x e C y    4 x 2 D y    5 x Nghiệm phương trình log3  5x   A x  Câu a  a    b  b  x  log a x  log a y y A log3 x Câu C A log a A  0;   Câu   B a  a   a   Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? A Câu D a C a Với a  , b  ,  ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai? A Câu B x  C x  D x  Tập nghiệm bất phương trình x  A  ;log  B  log 5;   C  ;log  D  log 2;  Câu Trong không gian, cho đường thẳng d điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với đường thẳng d ? A B vô số C D Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 60 B 45 C 75 D 90 Câu 11 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho biểu thức sau: P  log  log 27  log 53 ; Q  ln(2e)  log100 Khi đó: a) P  Q  ln b) Q  P  ln  c) 3Q  P  3ln d) 2Q  P  2ln  Câu Giải phương trình sau Khi đó: a) Phương trình 3x1  có nghiệm x   b) Phương trình x1    có nghiệm lớn  25  x c) Phương trình  có chung tập nghiệm với phương trình x  x   d) Phương trình x   40.7 x  có nghiệm x  a , đó: lim  x  x    xa Câu Cho hình lập phương ABCD  A BC D Khi đó: a) BD / / B D b)  AC , B  D    90 c) Tam giác ACD d)  AC , A B   30 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu A cạnh SB, SD Khi đó: a) Tam giác SBC vng b) Tam giác SCD vuông c) SC  ( AHK ) d) HK  SC Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Số tiền người nhận sau n năm tính theo cơng thức Tn  100(1  r )n (triệu đồng), r (%) lãi suất n số năm gửi tiền Hỏi số tiền lãi thu người sau 10 năm bao nhiêu? (Kết tính xác đến hàng phần trăm) Câu Cho log a x  3, log b x  với a  1, b  1, x  Tính P  log ab x Câu Tìm m để hàm số y  log x  2mx  xác định với x thuộc  Câu Giả sử giá trị cịn lại (tính theo triệu đồng) ô tô sau t năm sử dụng mơ hình hố cơng thức: V (t )  A  (0,905)t , A giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mua Hỏi theo mơ hình này, sau năm sử dụng giá trị xe cịn lại khơng q 300 triệu đồng? (Làm trịn kết đến hàng đơn vị) Biết A  780 (triệu đồng) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , biết SA  a , SC  a Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AD, SD Tìm số đo góc  MN , SC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H trung điểm AB Tìm số đo góc  CH , ( SAB )  PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0, 25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0, 25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0, 50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 1 Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 5 A a B a 5  Ta có a a  a  a2 C a Lời giải D a 12 Câu Với a  , b  ,  ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai?   a A   a  a   B a a  a   a  a  C     b b Lời giải  D a  b   ab  Chọn C Câu Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? x  log a x  log a y y x C log a  log a x  log a y y A log a B log a x  log a  x  y  y D log a x log a x  y log a y Lời giải Chọn A Theo tính chất logarit Câu Cho a  a  , log a a A B C  D 4 Lời giải Chọn B 4 Ta có: log a a  log a a  Câu Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;   D  2;   C  0;   Lời giải Chọn C Điều kiện xác định hàm số y  log x x  Vậy tập xác định hàm số y  log x D   0;   Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? A log3 x2   B y  log x3 e C y    4 Lời giải x 2 D y    5 Chọn C Hàm số mũ y  a x với  a  nghịch biến  x e e Ta có   nên hàm số y    nghịch biến  4 Câu Nghiệm phương trình log3  5x   A x  B x  C x  Lời giải Chọn C TXĐ: D   0;   D x  x Ta có: log  x    x  32  x  Câu Tập nghiệm bất phương trình x  A  ;log  B  log 5;   C  ;log  D  log 2;  Lời giải Chọn A Ta có: x   x  log Vậy tập nghiệm S   ;log  Câu Trong không gian, cho đường thẳng d điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với đường thẳng d ? A B vô số C D Lời giải Chọn B Trong không gian, có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Vì chọn đáp án B Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 60 B 45 C 75 D 90 Lời giải Chọn A Do ABCD hình bình hành nên AB //DC Suy góc hai đường thẳng AC AB ACD  60 (do  ACD ' đều) góc hai đường thẳng AC DC góc  Câu 11 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a Lời giải Nếu a   P  b // a b   P  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Lời giải Ta có:  BC  AB  BC   SAB  +   BC  SA CD  AD  CD   SAD  +  CD  SA  BD  AC  BD   SAC  +   BD  SA Suy ra: đáp án B sai Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho biểu thức sau: P  log  log 27  log 53 ; Q  ln(2e)  log100 Khi đó: a) P  Q  2ln b) Q  P  ln  c) 3Q  P  3ln d) 2Q  P  ln  Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Ta có: P  log  log 27  log 53  log 23  log 33  log 53     Ta có: Q  ln(2e)  log100  ln  ln e  log102  ln    ln  Câu Giải phương trình sau Khi đó: a) Phương trình 3x1  có nghiệm x   b) Phương trình    có nghiệm lớn  25  x c) Phương trình  có chung tập nghiệm với phương trình x  x   d) Phương trình x   40.7 x  có nghiệm x  a , đó: lim  x  x    x1 xa Lời giải a) Đúng b) Sai a) 3x 1   3x 1  32  x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  c) Sai d) Sai x   b) x 1     x 1  52 x  x   2 x  x   25  Vậy phương trình có nghiệm x  x2 c)   x   log  x  log  Vậy phương trình có nghiệm x  log3  d) x   40.7 x   2.7 x  40.7 x   9.7 x   x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  Suy lim  x  x    x 0 Câu Cho hình lập phương ABCD  A BC D Khi đó: a) BD / / B D b)  AC , B  D    90 c) Tam giác ACD d)  AC , A B   30 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Ta có: BB / / DD , BB  DD  BDD B hình bình hành  BD / / B D Vì  AC , B  D    ( AC , BD )  90 (do AC BD hai đường chéo hình vng ABCD ) Ta có: A D / / BC , A D  BC  A BCD hình bình hành  A B / /CD Vì  AC , A B    AC , CD   Gọi a cạnh hình lập phương AD  CD  AC  a (đường chéo hình vng cạnh a ) ACD  60 Suy tam giác ACD nên AC , CD     Vậy  AC , A B   60  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu A cạnh SB, SD Khi đó: a) Tam giác SBC vuông b) Tam giác SCD vuông c) SC  ( AHK ) d) HK  SC Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng  BC  AB  BC  ( SAB ) Ta có:   BC  SA( SA  ( ABCD))  BC  ( SAB )  BC  SB hay SBC vng B Vì   SB  ( SAB ) CD  AD  CD  ( SAD) Ta có:  CD  SA(do SA  ( ABCD)) CD  ( SAD)  CD  SD hay SCD vng D Vì   SD  ( SAD)  AH  SB  AH  ( SBC )  AH  SC (1) Ta có:   AH  BC (do BC  ( SAB))  AK  SD  AK  ( SCD)  AK  SC (2) Tương tự:   AK  CD(do CD  ( SAD)) Từ (1) (2) suy SC  ( AHK ) , mà HK  ( AHK ) nên HK  SC Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Số tiền người nhận sau n năm tính theo cơng thức Tn  100(1  r ) n (triệu đồng), r (%) lãi suất n số năm gửi tiền Hỏi số tiền lãi thu người sau 10 năm bao nhiêu? (Kết tính xác đến hàng phần trăm) Hướng dẫn giải 10   Số tiền người nhận sau 10 năm là: T10  100 1    215,89 (triệu đồng)  100  Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: 215,89  100  115,89 (triệu đồng) Câu Cho log a x  3, log b x  với a  1, b  1, x  Tính P  log ab x Hướng dẫn giải Ta có: P  log ab x  Câu 1 12    log x (ab) log x a  log x b  Tìm m để hàm số y  log  x  2mx   xác định với x thuộc  Hướng dẫn giải Hàm số xác định với x    x2  2mx   0, x   a      2  m  2   m   Vậy 2  m  thoả mãn đề Câu Giả sử giá trị cịn lại (tính theo triệu đồng) ô tô sau t năm sử dụng mơ hình hố cơng thức: V (t )  A  (0,905)t , A giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mua Hỏi theo mơ hình này, sau năm sử dụng giá trị xe cịn lại khơng q 300 triệu đồng? (Làm tròn kết đến hàng đơn vị) Biết A  780 (triệu đồng) Hướng dẫn giải Ta có: V (t )  300  780.(0,905)t  300 5  (0,905)t   t  log 0,905    9, 6(do  0,905  1) 13  13  Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng, giá trị xe cịn lại khơng q 300 triệu đồng Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , biết SA  a , SC  a Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AD, SD Tìm số đo góc  MN , SC  Hướng dẫn giải Vì MN đường trung bình tam giác SAD nên MN / / SA  (MN , SC)  (SA, SC) Tam giác ABC vng B có: AC  AB  BC  ( a 2)2  ( a 2)  2a Xét tam giác SAC , ta có:  SA2  SC  AC a  (a 3)  (2a)2  Suy tam giác SAC vuông S Vậy ( MN , SC )  ( SA, SC )  90 hay MN  SC Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác mặt bên ( SAB) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H trung điểm AB Tìm số đo góc  CH , ( SAB)  Lời giải Vì ABC mà H trung điểm AB nên CH  AB Mà ( SAB)  ( ABC )  AB ( SAB)  ( ABC ) nên CH  ( SAB)