Tổ 16 đợt 11 đề gk2 toán 12 đề 1(đề phát thêm tiên chề)

ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TỐN 12 ĐỀ THI GIỮA KÌ II TỐN 12 – NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ TỔ 16 PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số A 2023x Câu 2: Câu 3: 2023 C f  x   x 2022 B 2023x 2022 f  x  C A f  x  2023x f  x  dx  x 2023  C 2023 D C  cot x  C D cot x  C 1 sin x Họ nguyên hàm hàm số A tan x  C B  tan x  C Cho x 2023  C 2022 C Khẳng định sau đúng? 2023x C ln 2023 x B f  x  dx 2023 D f  x  dx 2023 ln 2023  C x 1 f  x  dx  C Câu 4: Cho A Câu 5: 2023 C x 1 f  x  cos x B Họ nguyên hàm hàm số Cho C f  x  dx  sin x  C Khẳng định sau đúng? f  x , g  x f  x   cos x y C f  x  sin x  C D f  x   sin x  C x 3 C B x A 3x  C Câu 6: x 1 C 3ln x  C D 3ln x  C hàm số xác định liên tục  Mệnh đề sau sai?  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx B  f  x  dx 2 f  x  dx C   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  A Câu 7: Phát biểu sau đúng? e  sin x   dx e A  x sin x  e  sin x   dx  e x C x x   e  sin x dx sin x  x   e  sin x dx e  sin x   dx e B  x x sin x   e x   sin x dx e  sin x   dx  e x D x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT x sin x   e x   sin x dx Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 8: y  f  x  a, b Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số Cho hàm số liên tục y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức b A Câu 9: ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 b S   f  x   dx b S   f  x  dx S  f  x  dx a a C D f x F x f x F 3 Cho hàm số   liên tục    nguyên hàm   , biết   a B b S f  x  dx a F   12 Tích phân I f  x  dx B I 9 A I 4 D I 15 C I   dx I   sin x Câu 10: Tích phân   cot  cot A bằng? B cot    cot C f  x  dx 2 Câu 11: Cho A f  x  dx  2 Giá trị 2 Câu 12: Cho A  13 f  x  dx D  cot    cot C f  x  dx    cot B   cot D g  x  dx   f  x   g  x   dx B C 12 D  f  x g  x  a ; b  số thực k Trong khẳng định sau, Câu 13: Cho hai hàm số , liên tục đoạn khẳng định sai? b A C b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a a b b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a Câu 14: Cho hàm số a f  x a b B b a a b D liên tục có đạo hàm  0;1 b  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a b kf  x  dx k f  x  dx a a thỏa mãn f  1  f   4 Tính tích phân I f  x  dx A I  B I 1 C I 4     Câu 15: Trong không gian Oxyz cho OA 3k  2i  j Tọa độ điểm A D I 0 A   3; 2;  1 A  1;  2;3 A   2;1;3  C D     Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho OM 2i  k Tọa độ OM     OM  2;1;  OM   2;  1;0  OM  1; 2;0  OM  2;0;1 A B C D      a  1; 2;3 , b (0;  1; 2) Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho Tọa độ c a  2b     c  1;0;1 c  1; 4;1 c  1;0;  1 c  1; 4;  1 A B C D A A  3;  2;1 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 2 S : x  1  y   z   4 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Đường kính mặt cầu A 16 B C D  P  : x  y  2z 4 Điểm sau không thuộc Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? A (4;0;0) B  1;  1;0  C C  3;1;  D D  1;1;1  P  : x  y  2z 4 Mặt phẳng sau song Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song với ( P ) ? A x  y  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D y 3 Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số 2x x x C A ln 3.ln Câu 22: Cho hàm số f  x  32 x.4 x 62 x C C ln 36 C B ln 36 f  x  x.4 x C D ln 9.ln sin x  3cos x  sin 2 x Khẳng định đúng? f  x  dx cot x  C f  x  dx tan x  C C  f  x  dx  tan x  C f  x  dx  cot x  C D  A B f  x  4 x  Câu 23: Một nguyên hàm hàm số 23 23 x  x x  x 3 A B x khoảng  0;  6 x  63 x x  63 x C D  3x   f ( x )   x   Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số 4 3x3   C 3x  12 x   C x x A B 4 3x  12 x   C 3x3   C x x C D Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x cos x cos x C B sin x C A C sin x cos x  C sin x D F  x  x Câu 26: Cho A f  x nguyên hàm hàm số Tính B C I f  x  dx D Câu 27: Tính tích phân A I x  x   dx B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 1 f  x  dx 2  f  x   x  dx Câu 28: Cho A Câu 29: Biết hàm số  15 A f  x , tích phân B liên tục  C D f  x  dx 15 f  x  1 dx 1 B 15 Khi giá trị 15 D C 30 Câu 30: Tính tích phân đúng? I  x   x  xdx 6 A cách đặt t  x  x Mệnh đề sau I 4t dx B I 4  t dx C Câu 31: Khi tính tích phân đúng? I  3x   ln xdx , cách đặt I 4 t dx u ln x  dv  3x   dx D I  t dx Mệnh đề sau 3 2 3   I  x  x  ln x    3x   dx I  x  x  ln x    x   dx 1 1 2  2  A B 2 3 3   I  x  x  ln x    x   dx I  x  x  ln x    x   dx 12 1 2   C D         Câu 32: Trong không gian Oxyz cho OM 2i  j  k , ON i  j  4k Khoảng cách hai điểm M N B MN  35 A MN 35 C MN  11 D MN 11 A  1;  2;   B  3;0;  1 Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 2  x     y  1   z  3 6 A 2 x     y  1   z  3   C 2  x     y  1   z  3 6 B 2 x     y  1   z  3   D A  1; 4;  3 B  3; 0;   Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 A  2;0;  3 , B  1;  2;  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng    qua A, B vng góc với  P  có vectơ pháp tuyến     n  9;13;7  n  9;  13;7  n   9;13;7  n  9;  13;   A B C D f  x   f  x  \  1 x  , f   2022 , f   2023 Câu 36: Cho hàm số xác định thỏa mãn Tính S  f  3  2023  f   1  2022  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM A S ln  ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 C S ln D S 1  ln 2x 1 f  x  x  x3  x khoảng  0;  thỏa mãn Câu 37: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số F  1  Giá trị biểu thức S F  1  F    F  3  F  2023 thuộc khoảng đây? A  2021; 2022  B S ln B y  f  x  2022; 2023 C  2023; 2024  D   2023;  2022  Câu 38: Cho hàm số đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn 2x  f  x    f  x  e , x   f   4 Khi f   thuộc khoảng sau đây? 20; 22  26; 28  24; 26  28; 30  A  B  C  D   dx 1  sin x  a b c  Câu 39: Biết , với a, b  , c   a, b, c số nguyên tố Giá trị tổng a  b  c A B 12 C D  e x  1, x 0 f  x   f  x  dx ae  b  c  a, b, c    x  x , x      Câu 40: Cho hàm số Biết Tổng T a  b  3c A 15 B  10 C  19 D  17 f  x Câu 41: Cho hàm số  x xf   dx   2 B 12 A 144 1  Câu 42: Biết A f   16 liên tục, có đạo hàm  , x 3 x2  6x dx a  b ln c C 56 f  x  dx 4 Tích phân D 112 với a,b,c số nguyên c 1 Giá trị a  b  c B 10 C D Câu 43: Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang ABCD với tỉ lệ hai đáy AB : CD 3 : Biết A  2;  1;  2 ;B   1; 2;1 C  3;  2;5  Trọng tâm G tam giác ACD có tọa độ 10  10   10    10      ; ;2  2;1;  ; ;2  2; 1;    A  3  B  3  C  D  Oxyz , cho hình bình ABCD có A  1;  2;  C   3;6;   Điểm K thỏa Câu 44: Trong   không gian BC 3KC , I giao điểm AC DK Tọa độ điểm I A I   2; 4;  1 B I   5;10;   4 I 2;  4;1 C  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D I  5;  10;  Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  P  : x  y  z  0 Viết phương trình Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  S  có tâm thuộc mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm A  1;1;3 mặt cầu A C  x  4  x  4 2   y    z 27 B   y    z 27 D  x  2  x  4 2   y    z 27   y    z 27 y  f  x   3; 2 có đồ thị đường gấp khúc ABC Câu 46: Cho hàm số liên tục đoạn hình bên Biết F  x A  f  x F  1 2 F     F   1 nguyên hàm thỏa mãn Giá trị 13 14   B C D f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ( C ) , biết ( C ) qua điểm Câu 47: Cho hàm số có đồ thị M ( - 1;0) ( C ) hai điểm có hồnh độ ; tiếp tuyến d điểm M cắt ( C ) hai đường thẳng x 1; x 2 có diện tích diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị 21 40 Tính A ị f ( x ) dx - 16 B 11 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 11 D Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 48: Cho hàm ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 f ( x) s f Â( x) =- ( x + 3) f ( x ) , f ( 0) = Gọi ùx g ( x) = é ê ëln f ( 0) + ln ( f ( 1) ) + + ln ( 2023 f ( 2022) ) ú û Tính ị g ( x ) dx ln 2023! B  ln 2024! A C D A  1;1; 3 B  4; 5;  3 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Xét điểm M , N di động  Oxy  cho MN 1 Giá trị nhỏ biểu thức 2MA2  NB mặt phẳng 327 321 129 323 A B C D 2  S  :  x     y    z 9 hai điểm Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  2;6;0  B  1; 2;0  S 3MA  MB , Điểm M di động mặt cầu   Giá trị lớn A 93 B 97 C 97 D 93 PHẦN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.B 31.C 41.D 2.D 12.C 22.A 32.C 42.A 3.A 13.B 23.D 33.A 43.B 4.B 14.C 24.C 34.D 44.A 5.C 15.D 25.A 35.A 45.D 6.B 16.D 26.C 36.B 46.B 7.A 17.D 27.D 37.B 47.B 8.D 18.D 28.B 38.B 48.D 9.B 19.D 29.D 39.A 49.B 10.C 20.B 30.C 40.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số A 2023x 2023 C f  x   x 2022 B 2023x 2022 C x 2023  C C 2022 x 2023  C D 2023 Lời giải FB tác giả: Thái Hà Đào STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM x Áp dụng công thức Câu 2: ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12   1 dx  x  1 , (   ) với  2022 Họ nguyên hàm hàm số A tan x  C f  x  1 sin x B  tan x  C C  cot x  C D cot x  C Lời giải FB tác giả: Thái Hà Đào 1  Theo công thức nguyên hàm sin Câu 3: Cho f  x  2023 x dx cot x  C x Khẳng định sau đúng? 2023x f  x  dx  ln 2023  C A B f  x  dx 2023 2023x1 C x 1 D f  x  dx 2023 C f  x  dx  x ln 2023  C x 1 C Lời giải FB tác giả: Thái Hà Đào f  x  dx  Câu 4: Cho A 2023x C ln 2023 f  x  dx  sin x  C Khẳng định sau đúng? f  x  cos x B f  x   cos x f  x  sin x  C C D f  x   sin x  C Lời giải FB tác giả: Thái Hà Đào Ta có Câu 5: f  x    sin x  C    cos x Họ nguyên hàm hàm số y x 3 C B x A 3x  C C 3ln x  C D 3ln x  C Lời giải FB tác giả: Thái Hà Đào Theo công thức nguyên hàm tính chất ngun hàm ta có x dx 3x dx 3ln x  C Câu 6: Cho f  x , g  x hàm số xác định liên tục  Mệnh đề sau sai? A  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 C 2 f  x  dx 2f  x  dx D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Tuấn f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx Mệnh đề sai Câu 7: Phát biểu sau đúng? e  sin x   dx e A  x x sin x  e  sin x   dx  e x C x   e  sin x dx e  sin x   dx e B  x x   e  sin x dx x sin x  sin x   e x   sin x dx e  sin x   dx  e x D x x sin x   e x   sin x dx Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Tuấn u  x  v x  dx u  x  v  x   u x  v  x  dx Áp dụng công thức e  sin x   dx e x Câu 8: x sin x  ta được:   e  sin x dx x y  f  x  a, b Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số Cho hàm số liên tục y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức b A b S   f  x   dx a B b S f  x  dx a C b S   f  x  dx a D S  f  x  dx a Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Tuấn Hàm số y=f ( x ) liên tục [ a;b ] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y=f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x=a; x=b tính theo cơng thức b S   f  x  dx a Câu 9: Cho hàm số f  x F x f x F 3 liên tục    nguyên hàm   , biết   F   12 Tích phân I f  x  dx B I 9 A I 4 C I  D I 15 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Tuấn f  x  dx F  x  F    F   12  9  Câu 10: Tích phân dx I   sin x bằng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM A cot ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12    cot B cot    cot C  cot    cot  cot D    cot Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Tuấn Ta có Câu 11: Cho    dx I   cot x  sin x  cot    cot 3 f  x  dx 2 f  x  dx  f  x  dx A Giá trị C B  D Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2     0 1 2 Câu 12: Cho f  x  dx 2 g  x  dx  A  13  f  x   g  x   dx B C 12 D  Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh Ta có: 2  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  2g  x  dx 3.2    3 12 0 f  x g  x  a ; b  số thực k Trong khẳng định sau, Câu 13: Cho hai hàm số , liên tục đoạn khẳng định sai? b A b a a b B b a a a b a b a g  x  dx a b kf  x  dx k f  x  dx a b  f  x   g  x   dx f  x  dx  b D a  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx b C b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh b b b  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a a a khẳng định sai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 14: Cho hàm số f  x ĐỀ THI GK2 – TỐN 12 liên tục có đạo hàm  0;1 f  1  f   4 thỏa mãn Tính tích phân I f  x  dx A I  B I 1 D I 0 C I 4 Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh Ta có: I f  x  dx  f  x   f  1  f   4     Câu 15: Trong không gian Oxyz cho OA 3k  2i  j Tọa độ điểm A A A  3;  2;1 A   3; 2;  1 B A  1;  2;3 C D A   2;1;3 Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh          A   2;1;3 Ta có OA 3k  2i  j  OA  2i  j  3k     Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho OM 2i  k Tọa độ OM     OM  2;1;  OM   2;  1;0  OM  1; 2;0  OM  2;0;1 A B C D Lời giải FB tác giả: Diệu Linh     OM 2i  k  OM  2;0;1      a  1; 2;3 , b (0;  1; 2)   Oxyz c Câu 17: Trong không gian , cho Tọa độ a  2b     c  1;0;1 c  1; 4;1 c  1;0;  1 c  1; 4;  1 A B C D Lời giải    c a  2b  1; 4;  1 FB tác giả: Diệu Linh 2 S : x  1  y   z   4 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Đường kính mặt cầu A 16 B C D Lời giải FB tác giả: Diệu Linh  S  :  x  1 2  y   z   4 có bán kính R 2 nên đường kính mặt cầu  P  : x  y  2z 4 Điểm sau không thuộc Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? A (4;0;0) B  1;  1;0  C C  3;1;  D D  1;1;1 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 FB tác giả: Diệu Linh Điểm D  1;1;1 khơng thuộc mặt phẳng  P  3.1  2.1 4  P  : x  y  2z 4 Mặt phẳng sau song Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song với ( P ) ? A x  y  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D y 3 Lời giải FB tác giả: Diệu Linh  P  : x  y  2z 4 song song với mặt phẳng Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số 32 x.4 x C A ln 3.ln f  x  32 x.4 x  Q  : x  y  z  0 3     36 x C B ln 36 62 x C C ln x.4 x C D ln 9.ln Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh Ta có 2x x x x x f  x  dx 3 dx 9 dx 36 dx  Câu 22: Cho hàm số f  x  36 x C ln 36 sin x  3cos x  sin 2 x Khẳng định đúng? A f  x  dx cot x  C B f  x  dx  tan x  C C f  x  dx tan x  C D f  x  dx  cot x  C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh 2 sin x  3cos x   cos x 1 dx  dx  dx cot x  C 2 sin x 4sin x cos x sin x f  x  dx  Ta có Câu 23: Một nguyên hàm hàm số 23 x  x A f  x  4 x  23 x  x B x khoảng  0;  x  63 x C x  63 x D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh Với x   0;   f  x  dx  x  Ta có   3 d x  x d x  x d x  x  2.3 x  C  x6  x  C    x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 Suy nguyên hàm hàm số f  x  4 x5  x khoảng  0;  x  63 x  3x   f ( x )    x  Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số 3x3   C x A C 3x  12 x  3x  12 x   C x B C x D 3x3  C x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh 2  3x   2 4   f x d x      x  dx  3x  x  dx  x  12  x  dx 3x  12 x  x  C Ta có Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x cos x cos x C B sin x C A C sin x cos x  C sin x D Lời giải FB tác giả: Cuong tran sin Tính x cos xdx Đặt t sin x  dt cos xdx 3 sin x cos xdx t dt  t4 sin x C  C 4 F  x  x Câu 26: Cho nguyên hàm hàm số A B f  x Tính I f  x  dx D C Lời giải FB tác giả: Cuong tran Theo định nghĩa tích phân: I f  x  dx F  1  F   1  1 Câu 27: Tính tích phân A I x  x   dx B D C Lời giải FB tác giả: Cuong tran 1 I x  3x   dx  3x  x  dx  x  x  2  2 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 1 f  x  dx 2  f  x   x  dx Câu 28: Cho A , tích phân B D C Lời giải FB tác giả: Cuong tran 1 1  f  x   x  dx f  x  dx  2xdx 2   x  2  1 0 Câu 29: Biết hàm số f  x 0 liên tục   15 A f  x  dx 15 f  x  1 dx 1 B 15 Khi giá trị 15 D C 30 Lời giải FB tác giả: Huong Kim t 2 x   dx 2dx  dx  dt Đặt Với x 0  t  ; x 4  t 7 7 1 15 f  x  1 dx  f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx   2 1 1 1 I  x   x  xdx Câu 30: Tính tích phân đúng? A 6 I 4t dx I 4  t dx B cách đặt t  x  x Mệnh đề sau C I 4 t dx D I  t dx Lời giải FB tác giả: Huong Kim Ta có: t  x  x  t  x  x  2tdt  x  1 dx  4tdt  x   dx Với x 1  t 0; x 3  t  6 I t.4t.dx 4 t dx Câu 31: Khi tính tích phân đúng? I  3x   ln xdx I  x  x  ln x  A   3x  5 dx , cách đặt u ln x  dv  x   dx Mệnh đề sau 3  I  x  x  ln x  2  B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 3   x   dx Trang 14 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 3  I  x  x  ln x  2  C 3 I  x  x  ln x  D    x   dx   x  5 dx Lời giải FB tác giả: Huong Kim  du  x dx 3  2   I  x  x  ln    x   dx  2  12  v  x  x   Đặt         Oxyz OM  i  j  k , ON  i  j  4k Khoảng cách hai điểm Câu 32: Trong không gian cho M N u ln x   dv  3x   dx B MN  35 A MN 35 C MN  11 D MN 11 Lời giải Ta có FB tác giả: Huong Kim         OM 2i  j  k , ON i  j  4k  M  2;  3;1 , N  1;  2;  2 MN         3    1  11 Khoảng hai điểm M N A  1;  2;   B  3;0;  1 Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình  x  2 x  2 C  A 2   y  1   z  3 6   y  1   z  3   x  2 x  2 D  B 2   y  1   z  3 6   y  1   z  3  Lời giải FB tác giả: Bin Bon  S có đường kính AB nên tâm mặt cầu trung điểm I AB bán kính mặt AB R cầu Mặt cầu 2   1          AB R    I  2,  1,  3 2 Ta có bán kính mặt cầu 2 x     y  1   z  3 6 Phương trình mặt cầu  A  1; 4;  3 B  3; 0;   Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng AB trung trực đoạn thẳng có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Bin Bon Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm  AB  2;  4;   nên có phương trình I  2; 2;   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT AB có VTPT Trang 15 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  x     y     z   0  x  y  z  0 A  2; 0;  3 , B  1;  2;  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng    qua A, B vng góc với  P  có vectơ pháp tuyến     n  9;13;7  n  9;  13;7  n   9;13;7  n  9;  13;   A B C D Lời giải  Ta có FB tác giả: Bin Bon AB   1;  2;5   P   Mặt phẳng Mặt phẳng  nP  3;  1;   có vectơ pháp tuyến  P  nên có vectơ pháp tuyến qua A, B vng góc với    nQ  AB, nP   9;13;7  f  x   f  x R \  1 Câu 36: Cho hàm số xác định thỏa mãn S  f  3  2023  f   1  2022  Tính A S ln  B S ln x  , f   2022 , f   2023 C S ln D S 1  ln Lời giải FB tác giả: Loan Minh ln  x  1  C1 x  1  f  x   dx ln   x   C2 x  x  ln x   C  Ta có f   2022  ln     C2 2022  C2 2022 Lại có f   2023  ln   1  C1 2023  C1 2023 S  ln   1  2023  2023  ln     1   2022  2022  ln 2 Do 2x 1 f  x  x  x3  x khoảng  0;  thỏa mãn Câu 37: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số F  1  Giá trị biểu thức S F  1  F    F  3  F  2023 thuộc khoảng đây? A  2021; 2022  B  2022; 2023 C  2023; 2024  D   2023;  2022  Lời giải FB tác giả: Loan Minh Ta có Do d  x2  x  2x 1 x 1 1 F  x   dx  dx    C   C 2 x  2x  x x x x x 1  x2  x   x2  x  F  1  1   C  C 1 2 nên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 1 1 S F  1  F    F  3  F  2023  2023       2022  2023 1 2023   2022  2023 2023 y  f  x Câu 38: Cho hàm số đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x    f  x  e2 x , x   f   4 Khi f   thuộc khoảng sau đây? A  20; 22  B  26; 28  C  24; 26  D  28; 30  Lời giải FB tác giả: Loan Minh f  x   0, f  x   0, x   Ta có f  x  e x f  x   Nên f  x  f  x f  x  e x  f  x  ex   f  x    ex f  x   ex  C  2  ex    e2   e0    C  C   f  x   f       26.983 f   4 2   Vậy    dx 1  sin x  a b c  Câu 39: Biết , với a, b  , c   a, b, c số nguyên tố Giá trị tổng a  b  c A B 12 C D  Lời giải FB tác giả: Bá Thắng   x x    tan dx dx 2 dx   I    dx 2    sin x x x x x       0 0  cos  sin    tan    tan  2 2      Ta có  t 1  tan Đặt   x   2dt   tan 2  x  dx 2  x 0  t 1; x   t 3  Đổi cận 3 I 2dt   t t 3  cos  3 Suy a  1, b 3, c 3 nên a  b  c 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 e x  1, x 0 f  x   2 x  x , x  Câu 40: Cho hàm số f  x  dx ae  b Biết  1  c  a , b, c    Tổng T a  b  3c B  10 A 15 C  19 D  17 Lời giải FB tác giả: Bá Thắng  Ta có 1 1 f  x dx  f  x  dx   f  x  dx I1  I 0 1 1 I1  x  x dx    x  d   x   1 0 I  e x  1 dx  e x  x   f  x  dx I Suy 1   x2   x2 2  1 16 e   I e   22 22 a 1; b 2; c  Suy Vậy T a  b  3c 1   22  19 f  x Câu 41: Cho hàm số  x xf   dx   2 liên tục, có đạo hàm  , B 12 A 144 f   16 f  x  dx 4 C 56 Tích phân D 112 Lời giải FB tác giả: Bá Thắng x t   x 2t  dx 2dt Đặt  x 0  t 0  Đổi cận  x 4  t 2 Do Đặt u 4 x    dv  f  x  dx 4 xf  x  dx  xf  x   1  Câu 42: Biết A x 3 x2  6x 2  x xf   dx 4tf  t  dt 4 xf  x  dx   2 0 du 4dx  v  f  x  Suy dx a  b ln c B 10 2  4 f  x  dx 8 f    4f  x  dx 8.16  4.4 112 0 với a,b,c số nguyên c 1 Giá trị a  b  c C D Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 x 3 I  dx  x  x Đặt 2 Đổi biến: Đặt t  x  x  t x  x  t dt ( x  3)dx Đổi cận x 0  t 0;x 2  t 4  t   1 dt  t  ln  t 4  ln t dt I    0 1 t 1 t Vậy Do a 4;b  1;c 5 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD với tỉ lệ hai đáy AB : CD 3 : Biết A  2;  1;  2 ;B   1; 2;1 C  3;  2;5  Trọng tâm G tam giác ACD có tọa độ  10   ; ;2 A  3   10   ; ;2 B  3  10      2;1;  D  10    2; 1;   C  Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc  Hình thang ABCD có tỉ lệ hai đáy AB : CD 3 : nên AB 3DC  2     3   xD   xD 5   2   1 3    yD    y  D   2    3   z D   z D 3 Suy D  5;  4;3  10   ; ;2 Do trọng tâm G tam giác ACD có tọa độ  3  Oxyz , cho hình bình ABCD có A  1;  2;  C   3;6;   Điểm K thỏa Câu 44: Trong   không gian BC 3KC , I giao điểm AC DK Tọa độ điểm I A I   2; 4;  1 B I   5;10;   4 I 2;  4;1 C  D I  5;  10;  Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc BC Ta có K nằm cạnh BC CK chiếm IA AD BC     3 Áp dụng định lý Thalet ta có IC CK CK IC ngược hướng với IA nên ta 1  xI     xI   xI       yI    yI    yI 4   z     I   zI     zI  IA  3IC Vậy I   2; 4;  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  P  : x  y  z  0 Viết phương trình Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  S  có tâm thuộc mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm A  1;1;3 mặt cầu x  4 A   x  4 C   y    z 27 x  2 B  D  x  4   y    z 27   y    z 27   y    z 27 Lời giải FB tác giả: Lê Văn Quý A  1;1;3  P  Khi đường thẳng d có Gọi d đường thẳng qua vng góc với  x 1  t   y 1  t  z 3  t phương trình tham số:   S  I d   Oxy  , suy I  4; 4;0  Gọi I tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu  S R IA  27  S Vậy phương trình mặt cầu x  4 là:  2   y    z 27 y  f  x   3; 2 có đồ thị đường gấp khúc ABC Câu 46: Cho hàm số liên tục đoạn hình bên Biết F  x A  nguyên hàm B  f  x thỏa mãn 13 F  1 2 Giá trị F     F   1 C D  14 Lời giải FB tác giả: Lê Văn Quý 2  x    x  f  x     x 2 Từ đồ thị hàm số ta xác định Do F  x nguyên hàm f  x nên 1  x  x  C1   x  F  x    x  C2  x 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20