Tổ 16 đợt 11 đề gk2 toán 12 đề 2

ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TỐN 12 ĐỀ THI GIỮA KÌ II TỐN 12 – NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ TỔ 16 PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: f  x  2 x3 Họ nguyên hàm hàm số x C A B 6x  C f  x  cos x Họ nguyên hàm hàm số C A  sin x  C B sin x Khẳng định sau đúng? dx ln x  C  A x  xdx  x  C C f  x  dx sin x   C  f  x x Tìm biết f  x  2 cos x  x A f  x   cos x  x C  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: x5 C C x4 C D C sin x  C C D sin x B x 3 dx   D x B 3x 1 C x 1 dx  f  x   C x cos x  3ln x f  x   cos x  3ln x D 3x f  x  2023 f  x Cho hàm số Một nguyên hàm hàm số 1 1 20233 x.ln 2023 20233 x 20233 x 20233 x.ln A B 3ln 2023 C 2023ln D 2023 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? kf  x  dx k f  x  dx với k số khác f  x  g  x  dx f  x  dx g  x  dx B   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  f  u  du F  u   C Biết  Mệnh đề sau đúng? f  x  1 dx 2 F  x  1  C f  x  1 dx 2 F  x    C A  B  A Câu 7: C f  x  1 dx F  x  1  C f  x  1 dx  F  x  1  C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 8: ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 y  f  x  a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong Cho hàm số liên tục y  f  x ,  a  b  xác định cơng thức sau trục hồnh đường x a, x b đây? b A Câu 9: S f  x  dx a Cho hai hàm số a a S f  x  dx B y  f1  x  , y  f  x  b C S  f  x  dx b b S  f  x  dx D a  a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn y  f1  x  , y  f  x   a  b  xác định đường x a, x b liên tục đường cong công thức sau đây? b A b S  f1  x   f  x  dx a B S  f1  x   f  x  dx a b C b S   f1  x   f  x   dx a D H S  f1  x   f  x   dx a  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Câu 10: Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng y g  x  hai đường x a, x b (như hình vẽ bên dưới) c A B b S  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx a c c b S  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx a c b C S   g  x   f  x   dx a b D S   f  x   g  x   dx a 1 f  x  dx 2 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx Câu 11: Cho A 10 B  Khi tích phân C  10 D 2 f  x  dx 3 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx Câu 12: Cho A B 13 f  x  dx 2 f  x  dx 8 Câu 13: Cho A 10 Tính tích phân C  D  13 B 16 f  x  dx Tính tích phân C 15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 f  x Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  2;5 , f   1 , f   2 Tính f  x  dx C 10 D  A  1;2;5  B  0;4;7  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Véctơ AB có tọa độ  1;2;5    1;2;     1;  2;2    1;2;2  A B    C D  Oxyz , cho a 3i  7k Toạ độ vectơ a Trong  không gian    a  3;  7;0  a  0;3;   a  3;0;   a  3;7;0  A B   C D   a  1;  1;1 , b   3;0;  Trong không gian Oxyz , cho Toạ độ vectơ a  2b   2;  1;3  4;  1;  1   5;  1;5   7;  1;  3 A B C D I   3;1;   Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính 2 2 2 x  3   y  1   z   2 x  3   y  1   z   2   A B 2 2 2 x  3   y  1   z   4 x  3   y  1   z   4 C  D     :3x  y  z  0 Một vectơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: B    mặtphẳng n  3;  2;5  A B  n   2;  5;  Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  3; 2;5 C    : x  y  z 1 0 D  n  3;  2;   Mặt phẳng song   song với mặt phẳng ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 C  x  y  z  0 Câu 21: Tìm họ nguyên hàm hàm số A x  sin x  C  2sin x 1 C f  x    2sin x  C D 3x  cos x  sin x  C x 3 x  x  Mệnh đề sau đúng? Câu 22: Cho hàm số f  x  dx 2ln x   ln x   C A  f  x  dx ln x   ln x   C C  Câu 23: Cho B 3x  cos x  sin x  C f  x  F  x f  x  dx 2 ln x 1  ln x   C f  x  dx 2 ln x   ln x   C D  B f  x  e x  3x F  0  nguyên hàm hàm số thỏa mãn F  x  2e x  x3  F  x  e x  x3  3 A B F  x  e x  x  F  x  e x  x3  3 C D f  x   3x  Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Tìm F  x  Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 f  x  dx   3x  5 A 3x   C f  x  dx  B  f  x  dx  3x   C  C D 3x   C f  x  dx  3x  5 3x   C f ( x) x   e  Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số x x2 x2 x x   x  1 e x  C   x e  C  xe x  C   x   x  1 e  C 2 A B C D y  f  x Câu 26: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên x f  x  dx Giá trị A B  C  2 x  2x  dx   ln b  x a Câu 27: Biết với a, b   Tính M a  b A 14 B 30 C 16 4 3 f  x  dx 7 g  x  dx  Câu 28: Cho A  3 D 10 D 34 1 Tính I   x  f  x   g  x   dx B 45 C  37 D C D 3  Câu 29: Tích phân  A cos x.sin x dx B 2023 Câu 30: Cho hàm số f  x thỏa mãn A I 0  f  x dx  B I 1 Tính tích phân I 2023 C I f  2023 x dx D I 2023 x  x 1 e dx a  be , với a; b   Tổng a  b 1 B  C   D  b  0;  2;  c   1;5;3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (1;  2;3) , , Tọa độ vectơ   1  u 4a  b  3c Câu 31: Cho tích phân A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM A ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  u  7;  22;   u  1;8; 20   u  1;6; 22   u  7;  24;  B C D 2  S  : x  y  z  x  y  z  2010 0 Khi tâm Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I bán kính R mặt cầu  S  A I (1;3;  2); R  2024 B I (  1;  3; 2); R  2024 C I (1;3;  2); R 2024 Câu 34: Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: D I ( 1;  3; 2); R 2024 E  2;  1;3 F  4;0;1 G   10;5;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ,  EFG  ? không  thẳng hàng Vectơ nào vectơ pháptuyến mặt phẳng  n  1; 2;0  n  1; 2;  n  1;  2;  n  1;8;  A B C D   Oxyz  Tìm vec tơ pháp tuyến n mặt phẳng    biết Trong không gian với hệ tọa độ    qua hai điểm M   1;5;  N   4;0;3 đồng thời    song song với giá vetơ  u  0;1;1     n  2;1;1 n  2;  1;1 n   2;  1;3 n   2;1;1 A B C D 1 x f  x  x  x Nguyên hàm hàm số ln x  ln x   C ln x  ln  x  1  C A B 1 ln x  ln x   C ln x  ln x   C 2 C D y  f  x ; f  x  f 1 f Cho hs thỏa mãn y 2020 xy   giá trị   f    1010 f e1010 f 0 f 2020 e A B   C   D       f (4 x) dx x Cho    3x  c x f ( x  2) dx  A x Mệnh đề sau  2x  C B f ( x  2) dx x f ( x  2) dx  C  x  4x  C  7x  C f ( x  2) dx  D  4x  C Câu 39: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x ln x 4 3 x4 x4 x4 x  ln x    C x ln x  C x ln x   C x ln x  C 4 16 16 12 A B C D  x Câu 40: Cho f ( x ) hàm số liên tục  thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  x.e , x   Tính tích phân I f ( x )dx A I e 1 B I 2e  C I e  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D I e  Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 Câu 41: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  1;9 thỏa mãn x f  x  1dx 2 Khi I f  x  dx A có giá trị B C D Câu 42: Hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f   10, f  x  dx 2 Khi tích phân x f  x  dx A 16 B 18 C 24 D 12 A  3;5;  1 B  7; x ;1 C  9; 2; y  Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , thẳng hàng Tính x y A B C D A  3;1;   B  2;  3;5  M  a; b; c  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm thuộc đoạn AB cho MA 3MB Tính a  b  c A  B C  D A  0;1;  1 , B  1;1;   , C   1;3;1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Viết phương  ABC  theo đường trịn trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox, qua A cắt mặt phẳng có bán kính nhỏ 2 6 86 6 86   2 2 x   y  z  x      y z  5 25 5 25 A  B  2 x  1  y  z 3 x  1  y  z 3 C  D  y  f  x f  x   0, x  f  x  Câu 46: Cho hàm số thỏa mãn có đạo hàm liên tục khoảng f     1;  f x  x  f x  0,  x          thỏa mãn Tính f    f  3   f  2023 A 2023 Câu 47: Xét hàm số B f  x  2022 2023 liên tục đoạn 2022 C 2023  0;1 D  2023 thỏa mãn điều kiện xf  x   f   x    x , x   0;1 Tích phân I f  x  dx    I I I 16 B C D f  x y  f  x  Câu 48: Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng?  I 20 A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 A f  a  f  b  f  c B f  c  f  a  f  b C f  c  f  b  f  a  D f  b  f  a  f  c A   1; 2;0  B  1;3;  C  3;1;   Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm , , mặt  P  : x  y  z  23 0 Biết điểm M  a; b; c   P  cho độ dài vectơ phẳng       u MA  MB  MC có độ dài ngắn Khi a  b  c A B  C D   P  : x  y  z  0 ; Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 ;  R  : x  y  z  0 Ứng với cặp điểm A, B thuộc mặt  P  ,  Q  mặt cầu đường kính AB ln cắt  R  tạo thành đường trịn Tìm bán phẳng kính nhỏ đường trịn 1 A B C D PHẦN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.D 31.A 41.A 2.C 12.B 22.B 32.D 42.A 3.D 13.A 23.D 33.A 43.A 4.A 14.A 24.A 34.B 44.A 5.B 15.D 25.C 35.B 45.B 6.B 16.C 26.C 36.C 46.C 7.D 17.D 27.B 37.A 47.A 8.D 18.C 28.C 38.C 48.B 9.A 19.D 29.B 39.A 49.B 10.A 20.D 30.C 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số x4 C A f  x  2 x B 6x  C x5 C C x4 C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trinh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TỐN 12 Theo cơng thức nguyên hàm tính chất nguyên hàm, ta có x4 x4 x dx   C  C  Câu 2: f  x  cos x Họ nguyên hàm hàm số A  sin x  C B  C sin x C D sin x C sin x  C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trinh Theo cơng thức ngun hàm bản, ta có Câu 3: cos xdx sin x  C Khẳng định sau đúng? 3x 1 3 dx  x 1  C C B dx ln x  C  A x x  xdx  x C  D x dx  C x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trinh  Theo công thức nguyên hàm bản, ta có x Câu 4: Tìm A C f  x dx  C x f  x  dx sin x  x  C biết f  x  2 cos x  x2 f  x   cos x  B x2 f  x   cos x  3ln x f  x   cos x  3ln x D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trinh 3   f  x   sin x   C  2cos x  x x   Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có Câu 5: Cho hàm số f  x  20233 x 20233 x.ln 2023 A Một nguyên hàm hàm số 20233 x B 3ln 2023 f  x 20233 x C 2023ln 20233 x.ln D 2023 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trinh Theo công thức nguyên hàm tính chất ngun hàm, ta có 20233 x 3x 2023 dx  C  ln 2023 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 6: ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A kf  x  dx k f  x  dx B f  x  g  x  dx f  x  dx g  x  dx C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx với k số khác Lời giải FB tác giả: Quý Lê Văn Mệnh đề Câu 7: Biết f  x  g  x  dx f  x  dx g  x  dx mệnh đề sai f  u  du F  u   C Mệnh đề sau đúng? A f  x  1 dx 2 F  x  1  C B f  x  1 dx 2 F  x    C C f  x  1 dx F  x  1  C f  x  1 dx  F  x  1  C D Lời giải FB tác giả: Quý Lê Văn  du 2dx Khi Đặt u 2 x    f  x  1 dx f  u  Câu 8: du 1  f  u  du  F  u   C  F  x  1  C 2 2 y  f  x  a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong Cho hàm số liên tục y  f  x ,  a  b  xác định công thức sau trục hoành đường x a, x b đây? b A a S f  x  dx a B a S f  x  dx b C S  f  x  dx b b D S  f  x  dx a Lời giải FB tác giả: Quý Lê Văn y  f  x , Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong trục hoành đường x a, b x b Câu 9:  a  b xác định công thức Cho hai hàm số y  f1  x  , y  f  x  S  f  x  dx a  a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn y  f1  x  , y  f  x   a  b  xác định đường x a, x b liên tục đường cong công thức sau đây? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 b A b S  f1  x   f  x  dx a B S  f1  x   f  x  dx a b C b S   f1  x   f  x   dx a D S  f1  x   f  x   dx a Lời giải FB tác giả: Quý Lê Văn y  f1  x  , y  f  x  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong đường b x a, x b  a  b  xác định công thức S  f1  x   f  x  dx a  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Câu 10: Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng y g  x  hai đường x a, x b (như hình vẽ bên dưới) c A B b S  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx a c c b S  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx a c b C S   g  x   f  x   dx a b D S   f  x   g  x   dx a Lời giải FB tác giả: Quý Lê Văn  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  hai Diện tích S hình phẳng đường x a, x b hình vẽ tính cơng thức c b S  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx a Câu 11: Cho c 1 f  x  dx 2 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx Khi tích phân STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12     Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho a 3i  k Toạ độ vectơ a    a  3;  7;0  a  0;3;   a  3;0;   A B C D  a  3;7;0  Lời giải FB tác giả: NT Hương     a 3i  k nên a  3;0;       a  1;  1;1 , b   3;0;  Oxyz a Câu 17: Trong không gian , cho Toạ độ vectơ  2b A   2;  1;3 B  4;  1;  1 C   5;  1;5 D  7;  1;  3 Lời giải FB tác giả: NT Hương     a  1;  1;1 , b   3;0;   a  2b  7;  1;  3 I   3;1;   Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính x  3 A  x  3 C  2   y  1   z   2 2 x  3 B  x  3 D    y  1   z   4 2   y  1   z   2   y  1   z   4 Lời giải FB tác giả: NT Hương Phương trình mặt cầu tâm I   3;1;   2 x  3   y  1   z   4 bán kính     :3x  y  z  0 Một vectơ pháp tuyến Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   mặt phẳng  n  3;  2;5  A B  n   2;  5;  C  n  3; 2;5 D  n  3;  2;   Lời giải FB tác giả: NT Hương     :3x  y  z  0 có vtpt n  3;  2;  5 Mặt phẳng    : x  y  z 1 0 Mặt phẳng song Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song với mặt phẳng   ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: NT Hương STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 Mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu 21: Tìm họ nguyên hàm hàm số   mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 f  x    2sin x  A x  sin x  C  2sin x 1 B 3x  cos x  sin x  C C C D 3x  cos x  sin x  C Lời giải FB tác giả: Lan Đỗ Ta có   2sin x  dx   4sin x  4sin x  dx  cos x     4sin x   dx    4sin x  cos x  dx    3 x  cos x  sin x  C Câu 22: Cho hàm số f  x  x 3 x  x  Mệnh đề sau đúng? A f  x  dx 2ln x   ln x 1  C B f  x  dx 2 ln x   ln x   C C f  x  dx ln x 1  ln x   C D f  x  dx 2 ln x 1  ln x   C Lời giải FB tác giả: Lan Đỗ f  x  dx x Câu 23: Cho A C F  x   x 3  dx   dx  x  x   2 ln x   ln x   C  3x  nguyên hàm hàm số F  x  e x  x3  F  x  e x  x3  f  x  e x  3x B thỏa mãn F  0  F  x  2e x  x  F  x  e x  x  D Tìm F  x  Lời giải FB tác giả: Lan Đỗ e Ta có  x  x  dx e x  x  C 4 1 F  x  e x  x3  F  0    C   C  3 Vậy Vì Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 f  x  dx   3x  5 A 13 f  x  dx 3 C 3x   C 3x   C f  x  dx  B  D 3x   C f  x  dx  3x  5 3x   C Lời giải FB tác giả: Lan Đỗ Ta có f  x  dx  1 d  3x  5   3x  5 3x   C  x    3x  dx  x  5 dx  Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số x2   x  1 e x  C A f ( x) x   e x  x2 x2 x   x e  C  xe x  C   x   x  1 e  C B C D x Lời giải FB tác giả: Ngô Yến x2 x   e  dx  x  xe  dx   Ta có x x x xe dx  u x du dx    x x xe dx Xét  , đặt: dv e dx  v e Suy x x x x xe dx xe  e dx xe x  ex  C x2 x2 x x x   e  dx   xe  e  C     x  e x  C  2 Vậy x Câu 26: Hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Giá trị A f  x  dx 4 B  C  D 10 Lời giải FB tác giả: Ngô Yến STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 2 2 S1   f  x  dx  f  x  dx S  2.2 2 4 4 Gọi ; 0 S   f  x  dx   f  x  dx  2 2 3 f  x  dx 2 S3  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  S  2.2 2 ; 0 2 ; S3 3.2 6 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx S1  S  S3  4 4 2 x2  2x  dx   ln b  x a Câu 27: Biết với a, b   Tính M a  b B 30 A 14 C 16 D 34 Lời giải FB tác giả: Ngơ Yến 2 Ta có:  x2  x2  2x  5 1  d x  x   d x    x  5ln x    5ln   ln 32     x x 2  1 1 Khi đó: a  2, b 32  M a  b 30 f  x  dx 7 Câu 28: Cho 3 A  3 g  x  dx  Tính B 45 I   x  f  x   g  x   dx 3 C  D 37 Lời giải FB tác giả: Ngô Yến Ta có 1 1 I   x  f  x   g  x   dx 5 x dx  f  x  dx  g  x  dx 5     3.7     3 3 3 3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  Câu 29: Tích phân A  cos x.sin x dx B C D Lời giải FB tác giả: Trần Thủy Đặt cos x t  dt  s in x dx Với x   t  ; x 0  t 1 1   cos x sin x dx  t dt  2023 Câu 30: Cho hàm số f  x thỏa mãn A I 0  f  x dx  Tính tích phân B I 1 C I I f  2023 x dx 2023 D I 2023 Lời giải FB tác giả: Trần Thủy Đặt: t 2023 x  dt 2023dx  dx  dt 2023 Đổi cận: x 0  t 0; x 1  t 2023 Khi đó: I 2023 2023  f  t dt  2023 3 2023 x Câu 31: Cho tích phân  x 1 e dx a  be , với a; b   Tổng a  b B  A D  C Lời giải FB tác giả: Trần Thủy u  x    x d v  e d x Đặt  du dx  x v e Ta có 1 x x x  x 1 e dx  x 1 e  e dx 2e 0   e x e Vậy a 1; b 0  a  b 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12    b  0;  2;  c   1;5;3 Oxyz a  (1;  2;3) Câu 32: Trong không gian , cho ba vectơ: , , Tọa độ vectơ   1  u 4a  b  3c     u  7;  22;  u  1;8; 20  u  1;6; 22  u  7;  24;  A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Thủy 1   b  0;  1;1  3c  3;  15;   Ta có: 4a (4;  8;12) , ,   1   u 4a  b  3c  7;  24;   S  : x  y  z  x  y  z  2010 0 Khi tâm Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu I bán kính R mặt cầu  S  A I (1;3;  2); R  2024 B I (  1;  3; 2); R  2024 C I (1;3;  2); R 2024 D I ( 1;  3; 2); R 2024 Lời giải FB tác giả: Mai Vĩnh Phú  S Gọi mặt cầu   2a    2b      c    d  2010 có tâm I  a; b; c  , bán kính R ,  a 1 b 3   I  1;3;   , R  12  32  22  2010  2024  c  d  2010 E  2;  1;3 F  4;0;1 G   10;5;3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ,  EFG  ? không thẳng hàng Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng     n  1; 2;0  n  1; 2;  n  1;  2;  n  1;8;  A B C D Lời giải  Ta có Ta có FB tác giả: Mai Vĩnh Phú EF  2;1;    EFG  Mặt phẳng Suy  n  1; 2;  ,  EG   12;6;     EF , EG   12; 24;24  12  1; 2;   có vectơ pháp tuyến  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  EFG  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 35: ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  Oxyz      biết n Trong khơng gian với hệ tọa độ Tìm vec tơ pháp tuyến mặt phẳng    qua hai điểm M   1;5;  N   4;0;3 đồng thời    song song với giá vetơ  u  0;1;1 A  n  2;1;1 B  n  2;  1;1 C  n   2;  1;3 D  n   2;1;1 Lời giải FB tác giả: Mai Vĩnh Phú      M   1;5;  N   4;0;3 MN   3;  5;1  Ta có qua hai điểm nên n  MN     u  0;1;1  Vì song song với giá vetơ nên n  u     MN , u   Vậy n phương với      MN , u    6;3;  3   2;  1;1 n  2;  1;1   Mà Chọn Câu 36: Nguyên hàm hàm số f  x   x4 x5  x ln x  ln  x  1  C A C ln x  B ln  x  1  C ln x  ln  x  1  C ln x  ln  x  1  C D Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Hương Ta có: Câu 37: Cho hs A 1 x4   2x4  1 x4 x  x dx  x  x  1 dx x dx  y  f  x ; f  x  f  0  1010 e B 2x3 x  dx ln x  ln  x  1  C f 1 f thỏa mãn y 2020 xy   giá trị   f   e1010 C f   0 D f   2020 Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Hương Ta có y 2020 xy  Theo giả thiết y 2020 x  y f  1 1  y  f  x  =e1010 x y y dx 2020xdx  ln y 1010 x 1010 C nên e  1010 Do  C  y e1010 x C 1  C  1010 f  0  1010 e STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 38: f (4 x) dx x Cho  A f ( x  2) dx  ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12  3x  c Mệnh đề sau x2  2x  C x f ( x  2) dx x B f ( x  2) dx  C  4x  C x  7x  C f ( x  2) dx  D  4x  C Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Hương f (4 x) dx  x Từ giả thiết toán   3x  c t t f (t )dt       c    4  4 Đặt t 4 x  dt 4dx từ ta có Xét f ( x  2)dx f ( x  2)d(x  2)  f (t )dt  t2  3t  c ( x  2) x2 x2  3( x  2)  c   x   c   x  C 4 x2 f ( x  2)dx   x  C Vậy mệnh đề Câu 39: Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x ln x x4 x ln x  C 16 A 4 3 x4 x4 x  ln x    C x ln x   C x ln x  C 4 16 12 B C D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thương Xét I x3 ln xdx  du  x dx u ln x   v  x  d v  x dx  Đặt  x4 x3 x4 x4  I  ln x   dx  ln x  C 4 16 x Câu 40: Cho f ( x ) hàm số liên tục  thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  x.e , x   Tính tích phân I f ( x )dx e4  I A B I 2e  C I e  D I e  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thương Đặt x 2  t  dx  dt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 ĐỢT T 11 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ THI GK2 – TOÁN 12 2  I f   t    dt  f   t   dt  f   x  dx 0 2 2 1  I  f  x   f   x   dx xe x dx  e x d  x   e x 20 0 e4   e4  I Vậy f  x Câu 41: Cho hàm số liên tục đoạn  1;9 thỏa mãn x f  x  1dx 2 Khi I f  x  dx có giá trị A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thương Xét tích phân x f  x  1dx 2 t 2 x   dt 4 x.dx  x.dx  dt Đặt Đổi cận: Với x 0  t 1 Với x 2  t 9 Khi x f  x  1dx  f  t dt  4 f  t  dt 8 Mà tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên f  x  dx 8 Câu 42: Hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f   10, f  x  dx 2 Khi tích phân x f  x  dx A 16 B 18 C 24 D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tất Trịnh Ta có: 1 f  x  dx  f  x  d  x   f  t  dt 2   20 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT f  t  dt 4 Trang 20