To 14 dot 6 de on HH 27

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 ĐỀ SỐ 27 (Đề thi có 03 trang) Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Câu Cho hình chóp A Câu Câu k =6 A S ABC Cho hình trụ ( O) (T) với có mặt phẳng đối xứng C M , N, E Gọi ( O) C ( O′ ) B S ABCD S ABCD Cạnh bên C SA SC VS ABC VS MNE k =3 ( N) đỉnh thể tích khối trụ D vng góc với mặt đáy tạo với mặt đáy góc Tính D ( N) k= hai đường trịn đáy Xét hình nón có AB, BC , CA k =2 đường trịn đáy Tính tỉ số thể tích khối nón D trung điểm k =4 B Câu Cho hình chóp AB = a, AD = 2a A B Cho hình chóp A S ABCD Mã đề thi: 027 45° ABCD Tính thể tích O′ (T) nhận hình chữ nhật, V khối chóp V = 10 a Câu Cho hình chóp B V = 5a S ABCD V= C 5a 3 5a V= D 2a có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy S ABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a Câu Thiết diện qua trục hình trụ (T ) khối trụ (T ) C 2a hình vng có diện tích D 3a 25(cm ) 45o Tính thể tích V  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC V= A Câu 125 π (cm3 ) Cho lăng trụ đứng mặt đáy A Câu V = 125π (cm ) V= B ABC A′B ′C ′ C AB = AC = a có 125 (cm3 ) góc A Biết góc A′C Tính thể tích khối lăng trụ cho B B 6a3 6a C 3a ABC A′B ′C ′ Cho lăng trụ tam giác 3V D V = 125 (cm3 ) 3a · BAC = 450 D Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A Câu 6a3 12 60 TỔ 14 B V 9a C tích C V V a 3a là: D 3a Tính thể tích khối chóp D D 2V C ' ABB ' A ' Câu 10 Tìm số đỉnh hình đa diện hình vẽ bên A 12 B 20 C 18 16 SA SB SC SA = SC = 12 SB = có , , đơi vng góc ; ; Thể S ABC tích khối chóp bằng: Câu 11 Cho hình chóp A 60 S ABC B Câu 12 Cho hình lập phương A 2a 30 C ABCD A' B 'C ' D ' B 8a có AC = 4a 90 D 40 Thể tích khối lập phương C 64a Câu 13 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh D 2a 16 2a  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A a TỔ 14 B a C a D AB = a, AC = 2a ABC A ' B ' C ' a 2 · BAC = 120° Câu 14 Cho lăng trụ tam giác có góc 60° AA ' = 3a với mặt đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ A 9a B 3a Câu 15 Thể tích khối tứ diện cạnh 2a 12 A B a3 C a 3a D 3a Cạnh bên tạo C a3 6a D SABC ABC a SA Câu 16 Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với đáy Tính SA BC khoảng cách a a a a 2 A B C D a Câu 17 Thể tích khối cầu bán kính bằng: A 4π a B π a3 C 2π a 3 D 4π a 3 AB = 2a, AC = 4a ABC ABC A Câu 18: Cho tam giác vng có Các cạnh quay xung AB quanh cạnh tạo thành khối nón có diện tích xung quanh bằng: 8π 5a 5a 16π 5a 8π a A B C D Câu 19 Cho hình chóp Biết A S ABCD có cạnh bên SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a B SB vng góc với mặt đáy và gọi α góc mặt phẳng C ( SAC ) ABCD hình chữ nhật mặt đáy Tính D tan α  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 20 Cho hình chóp SAC S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh ( SB = x < x < a tam giác Đặt trị lớn góc A TỔ 14 450 SB B mặt phẳng 300 ) , góc ·ABC = 600 Khi thể tích khối chóp ( ABCD ) a C tam giác S ABCD đạt giá 600 D 900  HẾT   Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1.A 11.B 2.B 12.D 3.B 13.A TỔ 14 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.B 4.C 14.A Câu [2H1-2.3-1] Cho hình chóp A B S ABCD 7.B 17.D 8.C 18.A 9.D 19.B 10.A 20.A có mặt phẳng đối xứng C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ Chọn A Gọi I , J , G, H theo thứ tự trung điểm cạnh ( SAC ) ; ( SBD ) ; ( SHJ ) ; ( SGI ) phẳng đối xứng là: Câu [2H1-3.3-2] Cho hình chóp V k = S ABC VS MNE A k =6 S ABC B Gọi M , N, E k =4 CD, DA, AB , BC ⇒ trung điểm C k =2 Các mặt AB, BC , CA D Tính k =3 Lời giải Chọn B  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 S E C A H M N B SH S ∆ABC VS ABC S k= = = ∆ABC = VS MNE SH S S ∆MNE ∆MNE ME NE MN = = = ⇒ ∆ABC BC AB AC Vì ⇒ Câu đồng dạng ( N) đỉnh O′ tích khối trụ A với tỉ số S∆ABC = 22 = S∆MNE [2H1-3.2-2] [2H1-3.2-2] Cho hình trụ nón ∆NEM nhận (T) ( O) (T) với ( O) ( O′ ) hai đường trịn đáy Xét hình đường trịn đáy Tính tỉ số thể tích khối nón ( N) thể B C D Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen Chọn B Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình trụ Khi hình nón có chiều cao bán kính đáy h, r Ta có :  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC V( N ) V( T ) Câu TỔ 14 h.π r =3 = h.π r S ABCD SA ABCD [2H1-3.2-2] Cho hình chóp có vng góc với mặt đáy hình chữ AB = a, AD = 2a SC 45° V nhật, Cạnh bên tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp S ABCD A V = 10 a B V = 5a V= C 5a 3 V= D 5a Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Uyên ; Fb: Tran Ngoc Uyen Chọn C Ta có ∆ABC vng SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC ( ABCD ) góc B ⇒ AC = AB + BC = a hình chiếu ∠SCA = 45° Ta suy SC lên mặt phẳng đáy ∆SAC 1 2a VSABCD = SA.S ABCD = SA AB AD = 3 vuông cân ( ABCD ) ⇒ góc tạo SC A ⇒ SA = AC = a Chọn đáp án C  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu TỔ 14 [2H2-2.2-2] Cho hình chóp A 45o a S ABCD có cạnh đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a B 2a C 2a S ABCD , góc mặt bên mặt đáy D 3a Lời giải Tác giả:Phạm Thị Yến ; Fb:Phạm Thị Yến Chọn D Gọi H trung điểm Mặt khác Vậy Gọi I M SO trung điểm SMO giao ∆SHI , ∆SOA CD ta có góc vng cân SA = SO + AO = a ⇒ AH = đồng dạng nên R = IA = AH + IH = Câu I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy , SO đường trung trực cạnh trục đường tròn ngoại tiếp đáy nên ta có Suy tam giác Mà SA 3a O S ABCD , ta có IA = IS ( SM , OM ) góc mặt bên mặt đáy SO = OM = a SA = 2 IA = IB = IC = ID SA BC = a HI SH a = ⇒ HI = OA SO [2H2-1.1-2] Thiết diện qua trục hình trụ (T ) V Tính thể tích khối trụ (T ) hình vng có diện tích 25(cm )  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC V= A 125 π (cm3 ) TỔ 14 V = 125π (cm ) V= B C 125 (cm3 ) D V = 125 (cm3 ) Lời giải Tác giả:Phạm Thị Yến ; Fb:Phạm Thị Yến Chọn A Ta có diện tích thiết diện đường trịn đáy hình trụ V = π R h = Vậy Câu A A′C 6a3 12 mặt đáy R = cm nên cạnh chiều cao h = 5cm 5cm , Từ suy bán kính 125 π (cm3 ) [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng 25(cm ) B 60 ABC A′B ′C ′ có AB = AC = a góc · BAC = 450 Biết góc Tính thể tích khối lăng trụ cho 6a3 C 6a D 3a Lời giải Tác giả:Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành Chọn B  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 CC ′ ⊥ ( A′C ′B′ ) A′C ′ A′C lăng trụ đứng nên ta có suy hình chiếu · ′C ′ = 600 ( A′B′C ′ ) A′C CA mặt phẳng đáy nên góc đáy góc · ′C ′ = A′C ′.tan 60 = a ⇒ h = CC ′ = A′C ′.tanCA Vì ABC A′B′C ′ B = S A′B′C ′ = Diện tích đáy lăng trụ là: Thể tích lăng trụ Câu ABC A′B′C ′ là: 1 a2 · AB AC.sin BAC = a.a.sin 450 = 2 a2 a3 V = Bh = a = 4 [2H1-3.2-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A 3a B 3a C 9a D a là: 3a Lời giải Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành Chọn C  Trang 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 Gọi lăng trụ tam giác cho ABC cạnh a B= nên diện tích đáy : Chiều cao lăng trụ là: AA′ = h = a V = Bh = Thể tích lăng trụ là: Câu chóp A 3V , đáy lăng trụ tam giác tam giác 3a 3a 9a a = 4 [2H1-3.3-2] Cho lăng trụ tam giác C ' ABB ' A ' ABC A′B′C ′ ABC A′B ′C ′ tích V Tính thể tích khối B V C V D 2V Lời giải Tác giả:Nguyễn Bích Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn D  Trang 11  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có TỔ 14 V = VABC A′B′C ′ = S ABC d ( C ', ( ABC ) ) 1 VC ' A′B′BA = V − VC ' ABC = V − S ABC d ( C ', ( ABC ) ) = V − V = V 3 Do Câu 10 [2H1-1.2-2] Tìm số đỉnh hình đa diện hình vẽ bên A 12 B 20 C 18 D 16 Lời giải Tác giả:Nguyễn Bích Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn A Cách 1: Hình đa diện gồm mặt Do số đỉnh 20 mặt, mặt có 20 × = 12 đỉnh, đỉnh đỉnh chung Cách 2: Đây khối hai mươi mặt nên có số đỉnh 12  Trang 12  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 SA SB SC S ABC SA = SC = 12 Câu 11 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp có , , đơi vng góc ; ; SB = S ABC Thể tích khối chóp bằng: A 60 B 30 90 C D 40 Lời giải Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc Chọn B Vì SA, SB, SC đơi vng góc nên Thể tích khối chóp S ABC bằng: Câu 12 [2H1-3.2-2] Cho hình lập phương A 2a B 8a SA ⊥ ( SBC ) 1 VA.SBC = SA.S SBC = .5.12 = 30 ( cm3 ) 3 ABCD A' B 'C ' D ' C có AC = 4a 64a Thể tích khối lập phương D 16 2a Lời giải Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc Chọn A  Trang 13  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Xét tam giác ABC TỔ 14 vng cân B: Thể tích khối lập phương AB + BC = AC ⇒ AB = 2a ( VABCD A' B'C ' D' = AA' S ABCD = 2a ) = 16a Câu 13 [2H2-2.2-3] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh A a B a C a 2a D a 2 Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý Lời giải Chọn C Xét tứ diện Gọi G ABCD có cạnh trọng tâm tam giác 2a ABC suy G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( ABC ) DG Nên trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy Mặt phẳng trung trực cạnh DG I DI cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu Gọi M,K trung điểm AD, BC ABC AD  Trang 14  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 AK = a ⇒ AG = Ta có ∆DMI Mặt khác 3a 6a ⇒ DG = AD − AG = 3 đồng dạng với DI DM DM DA 2a 6a ⇒ = ⇒ DI = = = DA DG DG 2 6a ∆DGA AB = a, AC = 2a ABC A ' B ' C ' · BAC = 120° Câu 14 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tam giác có góc 60° AA ' = 3a Cạnh bên tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ A 9a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn A Gọi H đáy góc hình chiếu vng góc ·A ' AH = 60° A' xuống mặt phẳng ( ABC ) suy góc Ta có 3 a 3 9a3 · VABC A ' B ' C ' = A ' H S ∆ABC = A ' H AB AC.sin BAC = a .a.2a = 2 2 Câu 15 [2H1-3.2-2] Thể tích khối tứ diện cạnh A A ' H = AA '.sin 60° = 2a 12 AA ' B a3 a C a3 D 6a Lời giải Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn  Trang 15  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 Chọn C Xét tứ diện S∆BCD = Ta có ABCD có cạnh a 1 3 BC.BD.sin 600 = a 2.a = a 2 2 VABCD Vậy ABO vơng O ta có a BC = 3 , a 2a AO = AB − BO = 2a − = 3 Xét tam giác BO = 2 1 2a a = AO.S ∆BCD = a = 3 3 SABC ABC a SA Câu 16 [1H3-5.4-3] Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với SA BC đáy Tính khoảng cách a a a a A B C D Lời giải Chọn B  Trang 16  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi Mà Từ M TỔ 14 trung điểm BC tam giác SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AM ( 1) ( 2) A d ( SA, BC ) = AM = suy B suy ( 1) ( 2) Câu 17 [2H2-2.1-1] Thể tích khối cầu bán kính 4π a AM ⊥ BC ABC π a3 a a bằng: C 2π a 3 D 4π a 3 Lời giải Tác giả:Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui Chọn D Thể tích khối cầu bán kính a là: V = π a 3 AB = 2a , AC = 4a ABC ABC A Câu 18: [2H2-1.2-2] Cho tam giác vng có Các cạnh AB quay xung quanh cạnh tạo thành khối nón có diện tích xung quanh bằng: 8π 5a 5a 16π 5a 8π a A B C D Lời giải Tác giả:Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui Chọn A  Trang 17  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 h = AB = 2a Hình nón tạo thành có chiều cao Đường sinh Câu 19 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp hình chữ nhật Biết tan α đáy Tính A r = AC = 4a l = h + r = 2a Vậy có diện tích xung quanh bằng: , bán kính đáy S = π rl = 8π 5a S ABCD có cạnh bên SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a B SB vng góc với mặt đáy và gọi α góc mặt phẳng C D ABCD ( SAC ) mặt Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen Chọn B Kẻ BH ⊥ AC H Ta có :  AC ⊥ BH ⇒ AC ⊥ ( SBH ) ⇒ AC ⊥ SH   AC ⊥ SB ( SB ⊥ ( ABCD ) )  Trang 18  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC  · ·  BH ⊥ AC , BH ⊂ ( ABCD ) ⇒ ( SAC ) ( ABCD ) = BH , SH = α   SH ⊥ AC , SH ⊂ ( SAC ) ) ( ( Ta có : ) AB.BC BH = AB + BC Tam giác ABC vng B có BH cao nên SB 2a tanSHB = tan α = = = BH 12a Tam giác SHB vng B có Câu 20 [2H1-3.4-4] Cho hình chóp tam giác SAC S ABCD tam giác Đặt A B 300 SB ( mặt phẳng ) 600 = 3a.4a 9a + 16a a 2 , góc = 12a ·ABC = 600 Khi thể tích khối chóp ( ABCD ) C hình thoi cạnh SB = x < x < a đạt giá trị lớn góc 450 có đáy ABCD S ABCD D 900 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen Chọn A Gọi O giao điểm AC BD Ta có  AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( SBD )   AC ⊥ SO Do đó, kẻ SH ⊥ BD ( ) · , ( ABCD ) = SBH · SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB H  Trang 19  STRONG TEAM TỐN VD-VDC ΔABC có TỔ 14  BA = BC ⇒ ∆ABC ·  ABC = 60 ΔSAC có cạnh AC = a cạnh  AC = a  a 2⇒ a =  BO = a  2 SO = a nên trung tuyến a = 2 Vì diện tích hình thoi ABCD ko đổi nên thể tích chóp lớn chiều cao SH lớn nhất, mặt SH ≤ SO khác (quan hệ đường vng góc đường xiên), dấu “=” xáy H ≡ O ⇒ SH = SO = · ⇒ SBH = 450 a SH = HB = ΔSBH vuông H có a ⇒ ∆SHB vng cân H  HẾT   Trang 20  ... ABCD ) a C tam giác S ABCD đạt giá 60 0 D 900  HẾT   Trang  STRONG TEAM TO? ?N VD-VDC 1.A 11.B 2.B 12.D 3.B 13.A TỔ 14 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6. A 15.C 16. B 4.C 14. A Câu [2H1-2.3-1] Cho hình chóp... BC ABC AD  Trang 14  STRONG TEAM TO? ?N VD-VDC TỔ 14 AK = a ⇒ AG = Ta có ∆DMI Mặt khác 3a 6a ⇒ DG = AD − AG = 3 đồng dạng với DI DM DM DA 2a 6a ⇒ = ⇒ DI = = = DA DG DG 2 6a ∆DGA AB = a, AC =... phương C 64 a Câu 13 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh D 2a 16 2a  Trang  STRONG TEAM TO? ?N VD-VDC A a TỔ 14 B a C a D AB = a, AC = 2a ABC A ' B ' C ' a 2 · BAC = 120° Câu 14 Cho