Đề 3 gk2 kntt 11

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.B.. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông gó

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho số thực a, b, m, n  a, b   Khẳng định sau đúng? am n m A n  a a   B a m n  a mn m m m C  a  b   a  b D a m a n  a mn Câu Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b Câu  B B 8log a B  0;   x C log a D 2 log a C  ;0  D  ;   2 B y    3 x C y   3 x D y   0,  x Nghiệm phương trình log  3x   là: A x  Câu D Hàm số đồng biến tập xác định nó? 1 A y    π Câu C 16 Tập xác định hàm số y  log6 x A  0;   Câu D Q  b Với a số thực dương tùy ý, log a A 4 log a Câu 5 C Q  b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị 2log a  3log b A Câu 4 B Q  b B x  C x  D x  C  ;log2 3 D  log2 3;  Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log3 2 B  log3 2;  Câu Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 Câu 11 Khẳng định sau sai? D arctan A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? B AM   SCD  A AM  SD C AM  CD D AM   SBC  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Tìm x để biểu thức sau có nghĩa Vậy: a) log( x  3) có nghĩa x  b) log   x  có nghĩa x  c) ln(2 x)  lg(10  x) có nghĩa  x  10 d) log x có nghĩa x  x2 Câu Giải phương trình sau Khi đó: a) Phương trình log x  có nghiệm b) Phương trình log (2 x  2)  có điều kiện nghiệm là: x  c) Phương trình log  x  x  10   tổng nghiệm phương trình  d) Phương trình  e2 x4  có hai nghiệm phân biệt Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC , N trung điểm AC Khi đó: a) MN / / AB b) MD  ND  a 2 c) ( AB, DM )  (MN , DM ) 3 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi tâm O SA  SC, SB  SD Khi đó: d) cos( AB, DM )  Câu a) b) c) d) SO  AC SO  ( ABCD) AC  (SBD) ( AC, SB)  60 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Rút gọn biểu thức sau:  a 2b  ab ab P   a  ab  b a  b Câu  1  ( a  b )  a , với a  0, b  0, a  b   a2  a2  a4  Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức T  log a   15   a   Câu Dân số giới tính theo cơng thức S  A e nr A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi tối thiểu đến năm dân Việt Nam có khoảng 93713000 người?  I  Câu Mức cường độ âm L (đơn vị: dB ) tính cơng thức L  10 log  12  , I  10  (đơn vị: W / m2 ) cường độ âm Mức cường độ âm khu dân cư quy định 60 dB Hỏi cường độ âm khu vực phải W / m ? Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Tìm số đo góc ( IJ , CD) Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABC ) tam giác ABC Gọi H , K trực tâm ABC SBC Tìm số đo góc  HK ,(SBC )  PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0, 25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0, 25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 Câu a) b) c) d) 11 12 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Cho số thực a, b, m, n  a, b   Khẳng định sau đúng? Câu am n m A n  a a   B a m n m m m C  a  b   a  b  a m n D a m a n  a m n Lời giải Chọn D am Ta có: n  a mn  Loại A a m n a  1  1  a m.n  Loại B  12  12  Loại C a m a n  a m n  Chọn D Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  Câu A Q  b  B Q  b C Q  b Lời giải D Q  b2 Chọn B 5 3 Q b : b b :b b Câu 3 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị 2log a  3log b A B D C 16 Lời giải Chọn D Ta có log a  3log b  log  a 2b   log 16  Câu Với a số thực dương tùy ý, log a A 4 log a B 8log a C log a D 2 log a Lời giải Chọn C Ta có: 4log a  log a  2log a Câu Tập xác định hàm số y  log6 x A  0;   B  0;   C  ;0  D  ;   Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Vậy tập xác định hàm số cho D   0;   Câu Hàm số đồng biến tập xác định nó? 1 A y    π x 2 B y    3 x C y  Lời giải  3 x D y   0,5  x Chọn C Hàm số y  a x đồng biến  a  Thấy số Câu ; ; 0,5 nhỏ 1, π 3 lớn nên chọn C Nghiệm phương trình log  3x   là: A x  C x  B x  D x  Lời giải Chọn C Ta có log  3x    3x   x  Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log3 2 B  log3 2;  C  ;log2 3 D  log2 3;  Lời giải Chọn A Ta có 3x   x  log Vậy S   ;log3 2 Câu Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải a  b  a  c Sử dụng định lí  b //c Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn A S A D M B C   Ta có AB //CD nên  AB; SC  CD ; SC  SCD     D arctan Gọi M trung điểm CD Tam giác SCM vng M có SC  a , CM  a nên tam   45 Vậy  giác vuông cân M nên SCD AB; SC  45   Câu 11 Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Lời giải Khẳng định B sai vì: đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   mà hai đường thẳng song song d khơng vng góc với mặt phẳng   Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? B AM   SCD  A AM  SD C AM  CD D AM   SBC  Lời giải Chọn D S M D A B C  SA  BC  BC   SAB  Do SA   ABCD  ABCD hình vng nên   AB  BC  BC   SAB   AM  SB  AM   SBC   AM  BC ;    AM  BC  AM   SAB  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Tìm x để biểu thức sau có nghĩa Vậy: a) log( x  3) có nghĩa x  b) log   x  có nghĩa x  c) ln(2 x)  lg(10  x) có nghĩa  x  10 d) log x có nghĩa x  x2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Biểu thức log( x  3) xác định x    x  b) Biểu thức log   x  xác định  x   2  x  c) Biểu thức ln(2 x)  lg(10  x) xác định 2 x    x  10  10  x   x  0, x  1  xác định   x  x2   x  Cho biểu thức: P  log a b3  loga2 b6 với a, b số dương a khác ; d) Biểu thức log x Câu Giải phương trình sau Khi đó: a) Phương trình log x  có nghiệm b) Phương trình log (2 x  2)  có điều kiện nghiệm là: x  c) Phương trình log  x  x  10   tổng nghiệm phương trình  d) Phương trình  e2 x4  có hai nghiệm phân biệt Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Điều kiện: x  log x   x  34  81 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x  81 b) Điều kiện: x    x  log (2 x  2)   x   23  x  (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x  c) Điều kiện: x  x  10  0.(*) x 1 log x  x  10   x  x  10  42    x  6 Thay hai giá trị vào (*) , ta thấy hai giá trị thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm S  {6;1} 4 4 d)  e x    e x    x   ln    x  ln    3 3 4 Vậy phương trình có nghiệm x  ln    3 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC , N trung điểm   AC Khi đó: a) MN / / AB b) MD  ND  a 2 c) ( AB, DM )  (MN , DM ) d) cos( AB, DM )  a) Đúng 3 b) Sai Lời giải c) Đúng d) Sai Gọi N trung điểm AC nên MN đường trung bình ABC  MN / / AB(*)   a  MN  AB  Vì  BCD ACD tam giác cạnh a nên MD  ND  a Từ (*) suy ra: ( AB, DM )  (MN , DM ) Xét MND , ta có: 2 a a 3 a 3       2 2 2    MN  MD  ND       0 cos DMN  2MN  MD a a 2  2   DMN góc nhọn  nên cos( AB, DM )  Vậy ( AB, DM )  (MN , DM )  DMN Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Khi đó: a) b) c) d) SO  AC SO  ( ABCD) AC  ( SBD) ( AC , SB)  60 a) Đúng b) Đúng Lời giải c) Đúng d) Sai Tam giác SAC cân S ( SA  SC ) , mà O trung điểm AC nên SO  AC (1) Tam giác SBD cân S (do SB  SD ), mà O trung điểm BD nên SO  BD (2) Từ (1) (2) suy SO  ( ABCD)  AC  BD  Ta có:  AC  SO(do SO  ( ABCD )) mà SB  (SBD) nên AC  SB  AC  ( SBD ); Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Rút gọn biểu thức sau: Câu  a 2b  ab ab P  3 3 a  b2  a  ab  b  1  ( a  b )  a , với a  0, b  0, a  b  Lời giải Ta có:  a2 b  ab2 ab  P   ( a  b )1  a 3 3  a  ab  b a  b  3 ( a  b ) a2  ab  b2   ab ( a  b )  1 6    ( a  b)  a 3 3 3 ( a  b )( a  b )  ( a  b)     ab a  ab  b2     6a 3 3 6  a  b  a  b a b     Câu ( a  b )2 3 6 a  b ( a  b) b3a a b 6a 6a 6 b6a6 a6 b  a2  a2  a4  Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức T  log a   15   a   Lời giải 2   a2  a2  a4  2   a 5 15 Ta có: T  log a   log a  log a a    log a a 15   a   a 15 Câu Dân số giới tính theo cơng thức S  A e nr A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi tối thiểu đến năm dân Việt Nam có khoảng 93713000 người? Lời giải S S S  nr  ln  n  ln A A r A 1, 47  0, 0147 / năm với S  93713700 người; A  80902400 người; r  100 93713000 Suy n  ln  10 0, 0147 80902400 Vậy tối thiểu đến năm 2015 dân số Việt Nam có khoảng 93713000 người Ta có: S  A  enr  enr  Câu  I Mức cường độ âm L (đơn vị: dB ) tính công thức L  10 log  12  10   , I  (đơn vị: W / m2 ) cường độ âm Mức cường độ âm khu dân cư quy định 60 dB Hỏi cường độ âm khu vực phải W / m2 ? Lời giải  I   I  Ta có: L  60  10 log  12   60  log  12    10   10  I  12  106  I  106 ( 10  1) 10 Vậy cường độ âm khu vực phải 10 6  W / m  Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Tìm số đo góc ( IJ , CD) Lời giải Tứ giác ABCD có bốn cạnh nên ABCD hình thoi, suy CD / / AB  IJ / / SB  Ta có IJ đường trung bình tam giác SBC nên  a IJ  SB   2 Do ( IJ , CD)  ( AB, SB)   60 Mặt khác, tam giác SAB có ba cạnh nên SBA   60 Vậy ( IJ , CD)  ( AB, SB)  SBA Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABC ) tam giác ABC Gọi H , K trực tâm ABC SBC Tìm số đo góc  HK ,(SBC )  Lời giải CH  AB  CH  ( SAB )  CH  SB  CH  SA  SB  CK  SB  (CHK )  SB  HK (1)   SB  CH Gọi I trung điểm BC  H  AI , K  SI  BC  (SAI )  BC  HK (2) Từ (1) (2) suy HK  ( SBC )