Đề 4 gk2 kntt 11

Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng t

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho x, y   ,    Tìm đẳng thức sai  A  xy   x y    B x  y    x  y  C  x   x D x x   x   Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a A a Câu B  log a 1  x log a x x  log a x  log a y y B (0;  ) C (; ) D [0;  ) B y  ln x C y  ln x D y  e x C x  32 D x  C ( ; log 2) D (log 5;  ) Nghiệm phương trình log5  3x   A x  25 Câu D log a Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  e x Câu D  log a Tập xác định hàm số y  log x A ( ; 0) Câu C  log a B log a  xy   log a x  log a y C logb a.log a x  log b x Câu D a Với số thực dương a, b, x, y a, b  , mệnh đề sau sai? A log a Câu 10 C a Với a số thực dương tùy ý, log 100a  A  log a Câu 11 B a B x  32 25 x Tập nghiệm bất phương trình  A (; log 5) B (log5 2;  ) Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt mặt phẳng  P  Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  c  P   c a //  P  B Nếu a  c b  c a // b C Nếu a  b b  c a  c D Nếu a  b a b cắt chéo Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC BD A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 11 Trong không gian, khẳng định sau sai? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A BA   SAD  B BA   SAC  C BA   SBC  D BA   SCD  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai  b3  log a a b  log b    a  Q  log b3  log b6 với a, b số Câu Cho biểu thức sau: P  a a2 log a b    dương a khác Vậy: a) Q  log a b b) P  logb a c) Q  3P d) Q.P  12 Câu Cho phương trình log( x  1)2  log( x  1) Khi đó: a) Điều kiện x  b) Phương trình cho có chung tập nghiệm với phương trình x2  3x  0 c) Tổng nghiệm phương trình d) Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi số x1 ; x2 ; tạo thành cấp số cộng Câu Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vuông A D Gọi E trung điểm AB Biết AB  2a, AD  DC  a , đồng thời SA  AB, SA  AD SA   a) (SB, DC)  SBA  b) tan SBA c) DE / / BC 2a Khi đó: d) ( SD, BC )  52, 42 Câu Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) tam giác ABC vuông B Gọi H , K hình chiếu vng góc A cạnh SB, SC Khi đó: a) Tam giác SBC cân B b) AH vng góc với mặt phẳng (SBC) c) ( SC , HK )  90 d) Giả sử HK cắt BC D Khi ( AC , AD)  90 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s (t )  s (0)  2t , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau 10 phút số lượng vi khuẩn A bao nhiêu? Câu Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức A  log8 12  log8 15  log8 20 Câu Người ta phân tích nồng độ H  hai loại dung dịch A B biết dung dịch A có nồng H  lớn nồng độ H  dung dịch B Hỏi độ pH dung dịch lớn hơn? Câu Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, M điểm thuộc cạnh BC (không trùng B C ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB CD cắt BD, AD, AC N , P, Q Tứ Câu Giải bất phương trình sau: 3x 4 x 5  giác MNPQ hình gì? Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, SA  ( ABC ) Gọi I trung điểm BC AH  SI H Tìm số đo góc  AH , ( SBC )  PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0, 25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0, 25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 Câu a) b) c) d) 11 12 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho x, y   ,    Tìm đẳng thức sai    B x  y   x  y  C  x   x A  xy   x y  D x x   x   Lời giải Chọn B  Theo tính chất lũy thừa đẳng thức x  y   x  y  Sai Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a A a 11 B a 10 C a Lời giải D a Chọn C Ta có: P  a Câu 4 a  a a  a  11 a Với a số thực dương tùy ý, log 100a  A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn B log 100 a   log 100   log a   log a Câu Với số thực dương a, b, x, y a, b  , mệnh đề sau sai? A log a 1  x log a x B log a  xy   log a x  log a y C log b a.log a x  log b x D log a x  log a x  log a y y Lời giải Với số thực dương a, b, x, y a, b  Ta có: log a 1 Vậy A sai  log a x 1  x log a x Theo tính chất logarit phương án B, C D Câu Tập xác định hàm số y  log x A ( ; 0) B (0;  ) C (; ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x  Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D [0;  ) A y  e x B y  ln x C y  ln x D y  e x Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm  e ; 1 nằm trục hồnh nên có hàm số y  ln x thoả mãn Câu Nghiệm phương trình log5  3x   A x  25 B x  32 C x  32 D x  25 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho tương đương 3x  52  25  x  Câu 25 x Tập nghiệm bất phương trình  A (; log 5) B (log5 2;  ) C ( ; log 2) D (log 5;  ) Lời giải Chọn D Ta có: x   x  log Tập nghiệm bất phương trình : (log 5;  ) Câu Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt mặt phẳng  P  Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  c  P   c a //  P  B Nếu a  c b  c a // b C Nếu a  b b  c a  c D Nếu a  b a b cắt chéo Lời giải Chọn D Theo kiến thức SGK có bốn vị trí tương đối hai đường thẳng mà hai đường thẳng trùng song song chúng khơng vng góc với a  b a b cắt chéo Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC  BD A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Ta có:  AC ; BD   AC ; BD  90     Câu 11 Trong không gian, khẳng định sau sai? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Lời giải Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A BA   SAD  B BA   SAC  C BA   SBC  D BA   SCD  Lời giải Chọn A Ta có: BA  SA (do SA   ABCD  ) BA  AD (do ABCD hình vng)  BA   SAD  Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai  b3  log a a3b  logb    a  Q  log b3  log b6 với a, b số Câu Cho biểu thức sau: P  a a2 log a b   dương a khác Vậy:  a) Q  log a b b) P  log b a c) Q  3P d) Q.P  12 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Ta có: Q  3log a b   log a b  6log a b log a a  log a b   log b b3  log b a  P  log 2a b  Ta có:    log a b   log a b   log a b   log b a    log 2a b  log 2a b   log 2a b   2  log b    a   log b a log a b  log a b Câu Cho phương trình log( x  1)2  log( x  1) Khi đó: a) Điều kiện x  b) Phương trình cho có chung tập nghiệm với phương trình x2  3x  0 c) Tổng nghiệm phương trình d) Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi số x1 ; x2 ; tạo thành cấp số cộng Lời giải a) Sai ( x  1)2  Điều kiện:  (*) x 1  b) Sai c) Đúng d) Đúng x  log( x  1)2  log( x  1)  ( x  1)  x   x  x    x  Thay hai giá trị vào (*) , ta thấy hai giá trị thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm S  {0;3} Câu Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vuông A D Gọi E trung điểm AB Biết AB  2a, AD  DC  a , đồng thời SA  AB, SA  AD SA   a) (SB, DC )  SBA  b) tan SBA c) DE / / BC d) ( SD, BC )  52, 42 Hướng dẫn giải 2a Khi đó: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Vì CD / / AB   ( SB, DC)  (SB, AB)  SBA   90 ) ( SAB vuông A nên SBA Xét SAB vuông A , ta có: 2a SA    30 tan SBA    SBA AB 2a   30 Vậy (SB, DC )  SBA Gọi E trung điểm AB Vì BE / /CD, BE  CD  a nên BCDE hình bình hành  DE / / BC Khi đó: ( SD, BC )  (SD, DE ) Ta có: SE  SA2  AE  4a 7a 7a ;  a2  ; SD  SA2  AD  3 DE  AD2  AE  2a a 21 Suy SE  SD  , DE  a Áp dụng định lí hàm cơsin cho tam giác SDE , ta được: 2 2a 42   SD  DE  SE   góc nhọn cos SDE    SDE SD  DE 14 a 21 2 a  Suy ra: (SD, BC )  SDE   62, 42 Vậy (SD, BC)  (SD, DE)  SDE Câu Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) tam giác ABC vuông B Gọi H , K hình chiếu vng góc A cạnh SB, SC Khi đó: a) Tam giác SBC cân B b) AH vng góc với mặt phẳng (SBC ) c) ( SC , HK )  90 d) Giả sử HK cắt BC D Khi ( AC , AD)  90 Hướng dẫn giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng  BC  AB  BC  ( SAB) , a) Ta có:   BC  SA(do SA  ( ABC )) mà SB  (SAB) nên BC  SB hay tam giác SBC vuông B  AH  SB  AH  ( SBC ) b) Ta có:   AH  BC (do BC  ( SAB))  SC  AK  SC  ( AHK ) , c) Ta có:   SC  AH (do AH  ( SBC )) mà HK  ( AHK ) nên SC  HK hay ( SC , HK )  90 d) Vì ( AHK )  ( ADK ) mà SC  ( AHK ) nên SC  ( ADK )  SC  AD (1) Mặt khác SA  AD (do SA  ( ABC ), AD  ( ABC ) ) (2) Từ (1) (2) suy AD  (SAC )  AD  AC hay ( AC , AD)  90 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s (t )  s (0)  2t , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau 10 phút số lượng vi khuẩn A bao nhiêu? Hướng dẫn giải s(3) 625000  78125 Sau phút, số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên s(3)  s (0)  23  s(0)   (tức ban đầu có 78125 vi khuẩn A phịng thí nghiệm) Sau 10 phút, số lượng vi khuẩn là: s(10)  78125  210  80 106 (con) Câu Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức A  log8 12  log8 15  log8 20 Lời giải  12  20  Ta có A  log8 12  log 15  log8 20  log    log8 16   15  Câu Người ta phân tích nồng độ H  hai loại dung dịch A B biết dung dịch A có nồng H  lớn nồng độ H  dung dịch B Hỏi độ pH dung dịch lớn hơn? Hướng dẫn giải    Độ pH dung dịch A là: pH A   log  H  A  log  H  A  1  log  H   A    Độ pH dung dịch B là: pH B   log  H  B  log  H  B  1  log  H   B Xét hàm số y  log x có số 10  nên hàm số đồng biến (0; ) 1    Mặt khác  H  A   H  B      H   H   A B 1  log Vì log   H   H   A B Vậy độ pH dung dịch B lớn độ pH dung dịch A Câu Giải bất phương trình sau: 3x 4 x 5  Hướng dẫn giải 2 3x 4 x 5   3x  x 5  32  x  x   2 (do  )  x2  x    x  Vậy nghiệm bất phương trình x   Câu Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, M điểm thuộc cạnh BC (không trùng B C ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB CD cắt BD, AD, AC N , P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Hướng dẫn giải Ta có: ( ) / / AB, AB  ( ABC )  MQ / / AB  ( )  ( ABC )  MQ ( ) / / CD, CD  ( BCD)  MN / / CD  ( )  ( BCD )  MN Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh Tương tự ta có: NP / / AB, PQ / /CD Do tứ giác MNPQ hình bình hành NMQ  90 Mặt khác: ( AB, CD)  ( MQ, MN )   Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, SA  ( ABC ) Gọi I trung điểm BC AH  SI H Tìm số đo góc  AH , ( SBC )  Lời giải  BC  AI  BC  ( SAI )  BC  AH Ta có:   BC  SA  AH  SI  AH  ( SBC ) Ta lại có:   AH  BC