Đề 4 gk2 kntt 11

Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng t

Trang 1

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Cho x y , 0 và  ,   Tìm đẳng thức sai dưới đây

A  xy  x y  B xy xy C  x  x D x x  x 

Câu 2 Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

Pa a bằng

A

7 3

5 6

11 6

10 3

a

Câu 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng

A 1 log  a B 2 log  a C 2 log  a D 1 log  a

Câu 4 Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A log 1 1

log

a

x  x B loga xy loga xloga y

C logb a.loga xlogb x D loga x loga x loga y

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog3x là

Câu 6 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  ex B ylnx C ylnx D y ex

Câu 7 Nghiệm của phương trình log 35 x 2 là

3

x 

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A.(; log 5)2 B.(log 2;5   ) C.(; log 2)5 D. (log 5;2   )

Câu 9 Trong không gian, cho 3 đường thẳng a b c, , phân biệt và mặt phẳng  P Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A Nếu ac và  P c thì a// P

Trang 2

B Nếu a  và b c  thì c a//b

C Nếu a  và b b  thì c ac

D Nếu a  thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau b

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng A C  và BD bằng

Câu 11 Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy

hoặc đôi một song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song

song với đường thẳng kia

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A BASAD B BASAC C BASBC D BASCD

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho các biểu thức sau:

2

a

b

a b

a P

b



Q b  b với a b, là các số

dương và a khác 1 Vậy:

a) Q6 loga b

b) P6 logb a

c) Q3P

d) Q P  12

Câu 2 Cho phương trình log(x1)2 log(x1) Khi đó:

a) Điều kiện x  1

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình 2 9

4

x  x 

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

d) Biết phương trình có hai nghiệm x x x1, 2 1x2 Khi đó 3 số x x1; 2; 6 tạo thành một cấp số cộng

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Gọi E là trung điểm của AB Biết AB2 ,a ADDCa, đồng thời SAAB SA, AD và 2 3

3

a

SA  Khi đó: a) (SB DC, )SBA

tan

2

SBA 

c) DE/ /BC

Trang 3

d) (SD BC, )52, 42

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và tam giác ABC vuông tại B Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB SC, Khi đó:

a) Tam giác SBC cân tại B

b) AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)

c) (SC HK, )90

d) Giả sử HK cắt BC tại D Khi đó (AC AD, )90

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) (0) 2t

s t s  , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( ) là số lượng vi khuẩn A có sau t

phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A

là bao nhiêu?

Câu 2 Cho số thực a thõa mãn 0a Tính giá trị của biểu thức 1 A log 12 log 15 log 208  8  8

Câu 3 Người ta phân tích nồng độ Hcủa hai loại dung dịch A và B thì biết rằng dung dịch A có

nồng Hlớn hơn nồng độ Hcủa dung dịch B Hỏi độ pH của dung dịch nào lớn hơn?

Câu 4 Giải bất phương trình sau: 2 4 5 1

3

9

x  x



Câu 5 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD M, là một điểm thuộc cạnh BC (không trùng

B và C ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt BD AD AC, , tại N P Q, , Tứ giác MNPQ là hình gì?

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều, SA(ABC) Gọi I là trung điểm BC và

AH SI tại H Tìm số đo của góc AH SBC, ( )

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0, 50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

Trang 4

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Cho x y , 0 và  ,   Tìm đẳng thức sai dưới đây

A  xy  x y  B xy xy C  x  x D x x  x 

Lời giải Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xyxy Sai

Câu 2 Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

Pa a bằng

A

7 3

5 6

11 6

10 3

a

Lời giải Chọn C

Ta có:

3 3 2 3 2 6

Pa aa a a  a

Câu 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng

A 1 log  a B 2 log  a C 2 log  a D 1 log  a

log 100a log 100 loga2loga

Câu 4 Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A log 1 1

log

a

x  x B loga xy loga xloga y

C logb a.loga xlogb x D loga x loga x loga y

Lời giải

Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1 Ta có: 1 1 1

log log

log

a

x



  Vậy A sai

Theo các tính chất logarit thì các phương án B C, và D đều đúng

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog3x là

Điều kiện xác định: x 0

Câu 6 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 5

A y  ex B ylnx C ylnx D y ex

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm e ; 1 và nằm cả trên và dưới trục hoành nên chỉ có hàm sốylnx

thoả mãn

Câu 7 Nghiệm của phương trình log 35 x 2 là

3

x 

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x 0

Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 3x 5225 25

3

x

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A.(; log 5)2 B.(log 2;5   ) C.(; log 2)5 D. (log 5;2   )

Ta có: 2x 5 xlog 5.2

Tập nghiệm của bất phương trình là : (log 5;2   )

Câu 9 Trong không gian, cho 3 đường thẳng a b c, , phân biệt và mặt phẳng  P Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu a và c  P c thì a// P

B Nếu ac và bc thì a//b

C Nếu a  và b b  thì c ac

D Nếu a  thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau b

Theo kiến thức SGK có bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng mà nếu hai đường thẳng trùng

nhau hoặc song song thì chúng không vuông góc với nhau do đó nếu a  thì a và b cắt b

nhau hoặc chéo nhau

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng A C  và BD bằng

Trang 6

Lời giải

Ta có: A C BD ; AC BD; 90

Câu 11 Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy

hoặc đôi một song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song

song với đường thẳng kia

Lời giải

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A BASAD B BASAC C BASBC D BASCD

Lời giải Chọn A

Ta có:

BASA (do SAABCD)

BAAD (do ABCD là hình vuông)

 

BA SAD

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho các biểu thức sau:

2

a

b

a b

a P

b



Q b  b với a b, là các số

dương và a khác 1 Vậy:

Trang 7

a) Q6 loga b

b) P6 logb a

c) Q3P

d) Q P  12

Lời giải

2

1

2 log

log

3 2 log 3 2 log

Ta có:

2

2 log

a

a a

b

P

b

b b

a





Câu 2 Cho phương trình 2

log(x1) log(x1) Khi đó:

a) Điều kiện x  1

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình 2 9

4

x  x 

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

d) Biết phương trình có hai nghiệm x x x1, 2 1x2 Khi đó 3 số x x1; 2; 6 tạo thành một cấp số cộng

Lời giải

Điều kiện:

2

1 0

x



 



.(*)

3

x





 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm

là S {0;3}

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Gọi E là trung điểm của AB Biết AB2 ,a ADDCa, đồng thời SAAB SA, AD và 2 3

3

a

SA  Khi đó: a) (SB DC, )SBA

tan

2

SBA 

c) DE/ /BC

d) (SD BC, )52, 42

Hướng dẫn giải

Trang 8

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

Vì CD/ /AB

 (SB DC, ) (SB AB, ) SBA

( SAB vuông tại A nên SBA90)

Xét SAB vuông tại A, ta có:



2 3

3 3

tan

a SA

SBA

   SBA 30 

Vậy (SB DC, ) SBA 30

Gọi E là trung điểm của AB

Vì BE/ /CD BE, CDa nên BCDE là hình bình hành DE/ /BC

Khi đó: (SD BC, )(SD DE, )

Ta có:

;

SE SA AE  a  SD SA AD  ;

2

DE AD AE  a

3

a

SESD DEa

Áp dụng định lí hàm côsin cho tam giác SDE , ta được:

3

a



là góc nhọn

Vậy (SD BC, )(SD DE, )SDE Suy ra: (SD BC, ) SDE 62, 42

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và tam giác ABC vuông tại B Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB SC, Khi đó:

a) Tam giác SBC cân tại B

b) AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)

c) (SC HK, )90

d) Giả sử HK cắt BC tại D Khi đó (AC AD, )90

Trang 9

a) Ta có: ( )









BC AB

BC SAB

mà SB(SAB) nên BCSB hay tam giác SBC vuông tại B









AH SB

AH SBC









SC AK

SC AHK

mà HK(AHK) nên SCHK hay (SC HK, )90

d) Vì (AHK)(ADK) mà SC(AHK) nên SC(ADK)SCAD (1)

Mặt khác SAAD (do SA(ABC AD), (ABC) ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD(SAC)ADAC hay (AC AD, )90

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) (0) 2t

s t s  , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( ) là số lượng vi khuẩn A có sau t

phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A

là bao nhiêu?

Sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên s(3)s(0) 2 3 (3)3 625000

s s

(tức là ban đầu có 78125 con vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm)

Sau 10 phút, số lượng vi khuẩn là: s(10)78125 2 1080 10 6 (con)

Câu 2 Cho số thực a thõa mãn 0a1 Tính giá trị của biểu thức A log 12 log 15 log 208  8  8

Lời giải

Ta có log 12 log 15 log 208 8 8 log8 12 20 log 168 4

Câu 3 Người ta phân tích nồng độ Hcủa hai loại dung dịch A và B thì biết rằng dung dịch A có

nồng Hlớn hơn nồng độ Hcủa dung dịch B Hỏi độ pH của dung dịch nào lớn hơn?

Độ pH của dung dịch A là: A log log  1 log 1

A

H





Trang 10

Độ pH của dung dịch B là: B log log  log 1

B

H



Xét hàm số ylogx có cơ số 10 1 nên hàm số đồng biến trên (0;)

H  H

Vậy độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A

Câu 4 Giải bất phương trình sau: 2 4 5 1

3

9

x  x



9

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  

Câu 5 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD M, là một điểm thuộc cạnh BC (không trùng

B và C ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt BD AD AC, , tại N P Q, , Tứ giác MNPQ là hình gì?

Ta có:

/ /























Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được

Tương tự ta có: NP/ /AB PQ, / /CD

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

Mặt khác: (AB CD, ) (MQ MN, ) NMQ 90

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều, SA(ABC) Gọi I là trung điểm BC và

AHSI tại H Tìm số đo của góc AH SBC, ( )

Lời giải

Trang 11

Ta có: BC AI BC (SAI) BC AH

BC SA











Ta lại có: AH SI AH (SBC)

AH BC











Tiêu đề	Kiểm Tra Giữa Kỳ 2 Năm Học 2023 - 2024
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề kiểm tra
Năm xuất bản	2023 - 2024

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,09 MB