Đề 8 gk2 kntt 11

Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư.. Một người đã thả mộ

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Biểu thức P 3 x x5 2 x x (với x 0), giá trị của  là

A 1

5

9

3

2

Câu 2 Cho  21 m 21n Khi đó

Câu 3 Cho a b c , , 0, a 1 và số  , mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a  1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Câu 4 Với a, b là hai số dương tùy ý,  2

log ab bằng

A 2 log alogb B log 1log

2

a b C 2 logalogb D loga2 logb

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A 5;  B  ;  C 4;  D ; 4

Câu 6 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; )?

A ylog 3 x B

6

log

3

loge

4

log

Câu 7 Nghiệm của phương trình là

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 1327 là

A 4;   B 4;4 C ;4 D 0; 4

Câu 9 Trong hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A BB   BD B A C  BD C A B DC D BCA D

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và

A D  bằng

2

log x 1 3 10

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SASC SB, SD Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A SAABCD B SOABCD C SCABCD D SBABCD

Câu 12 Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M N ,

lần lượt là trung điểm của AB và SB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A CM SB B CM AN C MNMC D ANBC

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

3

2 ln ln e ln 3 log

x

a) Cho lnx 2 thì B 7

b) Cho lnx 4 thì B 14

c) Cho lnx  thì 3 15

2

B 

d) Cho lnx 6 thì B 18

Câu 2 Cho bất phương trình log (0,5 x1)2 log0,52x, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

a) a 0

b) a b ;  3; 2024  3; 2024

c) A a ;0 là tọa độ đỉnh của parabol   2

d) lim 13 12 1 3

xb x x x

Câu 3 Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và

CD Khi đó:

3

a

NANB

2

a

MN 

c)

2

3

a

 

d) Góc giữa đường thẳng MN và BC bằng 45

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại C Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm

S nằm trên d không trùng với A Hai điểm E và F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SC và

SB Khi đó:

a) BC(SAC)

b) AEBC

c) BD(SAC)

d) SB(AEF)

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Biết 4x 4x 23

  , tính giá trị biểu thức P2x2x

Câu 2 Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người

đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Câu 3 Ông Quý dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Quý gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

Câu 4 Giải phương trình sau: log [ (2 x x 1)] 1

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có ABAC SAC, SAB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA

và BC

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có ACAD BC, BD Tìm số đo của góc CD AB, 

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0, 50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Biểu thức 3 5 2

P x x x x (với x 0), giá trị của  là

A 1

5

9

3

2

Lời giải

3 5

2

P x x x  x x x  x x  x  x 

Câu 2 Cho  21 m 21n Khi đó

Lời giải Chọn C

Do 0 2 1 1 nên  21 m 21n   m n

Câu 3 Cho a b c , , 0, a 1 và số  , mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a  1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b c loga bloga c

Câu 4 Với a, b là hai số dương tùy ý,  2

log ab bằng

A 2 log alogb B log 1log

2

a b C 2 logalogb D loga2 logb

Lời giải Chọn D

Có logab2logalogb2loga2 logb

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A 5;  B  ;  C 4;  D ; 4

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x  4 0 x4

Tập xác định: D 4;

Câu 6 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; )?

A ylog 3 x B

6

log

3

loge

4

log

Lời giải Chọn A

Hàm số yloga x đồng biến trên khoảng (0; ) ⇔ a  1 ⇒ Chọn A

Câu 7 Nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn C

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 1327 là

A 4;   B 4;4 C ;4 D 0; 4

Lời giải Chọn B

Ta có: 3x213273x21333x213 3  x216 x 4  4 x4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   4; 4

Câu 9 Trong hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A BB   BD B A C  BD C A B DC D BCA D

Lời giải Chọn A

Vì hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD,

 

A B BA, B C CB  đều là hình thoi nên ta có



AC BD mà AC//A C A C BD (B đúng)

A B AB mà AB//DCA B DC (C đúng)

 

BC B C mà B C //A D BCA D (D đúng)

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và

A D  bằng

2

log x 1 3 10

2

log x 1 3  1 03

1 2

x x

 





 



9

x x











 x 9

B'

B

D'

C' A'

C

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải

AC A D,  A C A D ,  DA C 60

Vì A D A C C D

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SASC SB, SD Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A SAABCD B SOABCD C SCABCD D SBABCD

Lời giải Chọn B

Ta có O là trung điểm của AC BD,

Mà SASC SB, SDSOAC SO, BD

Câu 12 Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M N ,

lần lượt là trung điểm của AB và SB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A CM SB B CM AN C MNMC D ANBC

Lời giải

O D

C

B A

S

Ta có

,

 







Mà ANSABCM AN

Mặt khác

MN SA











MN

SAB











Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

3

2 ln ln e ln 3 log

x

a) Cho lnx 2 thì B 7

b) Cho lnx 4 thì B 14

c) Cho lnx  thì 3 15

2

B 

d) Cho lnx 6 thì B 18

Lời giải

Ta có:

 

2 ln( ) ln ln ln

1 ln 2 ln 1 2 ln ln

Câu 2 Cho bất phương trình log (0,5 x1)2 log0,52x, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó: a) a 0

b) a b ;  3; 2024  3; 2024

c) A a ;0 là tọa độ đỉnh của parabol   2

S

A

B M

C N

d) lim 13 12 1 3

xb x x x

Lời giải

Điều kiện:

2

1 ( 1) 0

0.(*) 0

2 0

 





x x

x x

x

Khi đó, do cơ số 00,5 1  nên bất phương trình đã cho trở thành:

(x1) 2xx  1 0   x

Kết hợp với điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình là x 0

Câu 3 Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và

CD Khi đó:

3

a

NANB

2

a

MN 

c)

2

3

a

 

d) Góc giữa đường thẳng MN và BC bằng 45

Lời giải

,

AN BN lần lượt là các đường trung tuyến của hai tam giác đều ACD và BCD nên

3 2

a

NANB

Do đó NAB cân tại N và MN AB

Xét AMN vuông tại M Ta có:

MN AN AM      

 

Đặt ABa AC, b AD, c

  

        

BC ACAB  a b

    

MN BC  AM   a b  a b c a       a b a c a b b  b c

                 

Do

2

2 cos 60

2

a

a b      a c  b c  a   

và a2b2 c2

Suy ra

2

a

       

Gọi  là góc giữa MN và BC

2

2

2

a

MN BC

a





 

 

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại C Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm

S nằm trên d không trùng với A Hai điểm E và F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SC và

SB Khi đó:

a) BC(SAC)

b) AEBC

c) BD(SAC)

d) SB(AEF)

Lời giải

Ta có: BC AC BC (SAC)











Ta có: BC(SAC)

Mà AE(SAC)BCAE

Ta có SBAF (1)

( )(2) ( do ( ))









Từ (1) và (2) suy ra SB(AEF)

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Biết 4x 4x 23

  , tính giá trị biểu thức P2x2x

Lời giải

Đặt P2x2xP0

Ta có 2  2

2x 2 x 4x 4 x 2 2x 2 x 23 2 25

P             

Do đó P  5

Câu 2 Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người

đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Hướng dẫn giải

Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ

Sau 1 tuần số lượng bèo là 0,04 3 diện tích mặt hồ

Sau 2 tuần số lượng bèo là 0, 04 3 2 diện tích mặt hồ

Sau n tuần số lượng bèo là 0, 04 3 n diện tích mặt hồ

Để bèo phủ kín mặt hồ thì: 0, 04 3 n  1 3n25nlog 253 (tuần)

Số ngày tương ứng là 7n 7 log 253 20,51 (ngày)

Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ

Câu 3 Ông Quý dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Quý gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

Lời giải

Công thức lãi kép T  A(1r)n

Tiền lãi ông Quý có sau 3 năm sẽ là tiền gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu Ta có:

3

3

30

(1 6,5%) 1

Câu 4 Giải phương trình sau:

2

log [ (x x 1)] 1 ;

Lời giải

Điều kiện: ( 1) 0 1

0

x

x x

x





    



Ta có: PT x x( 1)2x2  x 2 0x 1;x 2

Vậy phương trình có nghiệm là x 1;x2

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có ABAC SAC, SAB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA

và BC

Lời giải

Cách 1:

Ta có:     AS BC AS(ACAB)AS AC    AS AB

Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 90

Cách 2:

Vì ABAC SAC, SAB nên SAC  SAB , suy ra SBSC , do đó hai tam giác ABC và SBC là tam

giác cân Chứng minh tương tự bài 1 (trang 194) ta được SABC

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có ACAD BC, BD Tìm số đo của góc CD AB, 

Lời giải

Ta có:

( )









