Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x xx xx 2 3 2 32 lim 24 b) x x x x 2 lim 2 1 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1 : xx khi x fx x khi x 2 2 3 1 1 () 22 21 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 3 ( 2)( 1) b) y x x 2 3sin .sin3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 24 ( ) 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: fx( ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c2 3 6 0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c 2 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 24 ( ) 4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: fx( ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x x x x x x 2 32 22 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2)( 2 2) 0,50 = x x xx 2 2 11 lim 10 22 0,50 b) xx x x x x x x x 2 2 21 lim 2 1 lim 21 0,50 = 2 1 2 1 21 11 x x x 0,50 2 f(1) = 2 0,25 xx xx fx x 2 11 2 3 1 lim ( ) lim 2( 1) = xx x x x x 11 ( 1)(2 1) 2 1 lim lim 2( 1) 2 = 1 2 0,50 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 3 4 3 ( 2)( 1) 2 2y x x y x x x 0,50 32 ' 4 3 2y x x 0,50 b) y x x y x x x x x 22 3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3 0,50 x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4 0,50 4 0,25 a) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) 0,50 BH (SBH) (SBH) (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH (SAC) d B SAC BH( ,( )) BH AB BC 2 2 2 1 1 1 0,50 22 2 22 2 10 55 AB BC BH BH AB BC 0,50 5a Gọi f x m x m x 5 2 4 ( ) (9 5 ) ( 1) 1 fx() liên tục trên R. 0,25 Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3 f f m 2 53 (0) 1, (1) 24 ff(0). (1) 0 0,50 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y f x x x 24 ( ) 4 , f x x x f x x x 32 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2) 0,50 Phương trình x f x x x x 2 2 ( ) 0 4 ( 2) 0 0 0,50 b) x y k f 00 1 3, (1) 4 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y x y x3 4( 1) 4 1 0,50 5b Đặt f(x)=ax bx c 2 fx() liên tục trên R. fc(0) , cc f a b c a b c 2 4 2 1 (4 6 12 ) 3 9 3 9 3 3 0,25 Nếu c 0 thì f 2 0 3 PT đã cho có nghiệm 2 (0; 1) 3 0,25 Nếu c 0 thì c ff 2 2 (0). 0 33 PT đã cho có nghiệm 2 0; (0;1) 3 0,25 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y f x x x f x x x f x x x 2 4 3 2 ( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2) 0,25 Lập bảng xét dấu : x fx() 0 2 2 0 00 + + – – 0,50 Kết luận: f x x( ) 0 2;0 2; 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 . (SAC) 0 ,50 c) Từ câu b) ta có BH (SAC) d B SAC BH( ,( )) BH AB BC 2 2 2 1 1 1 0 ,50 22 2 22 2 10 55 AB BC BH BH AB BC 0 ,50 5a Gọi f x m x m x 5 2 4 ( ) (9 5 ) (. 0 ,50 = x x xx 2 2 11 lim 10 22 0 ,50 b) xx x x x x x x x 2 2 21 lim 2 1 lim 21 0 ,50 = 2 1 2 1 21 11 x x x 0 ,50 2 f(1) = 2 0, 25 xx xx fx x 2 11 2. Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu