Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 9

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 9 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x xx xx 2 2 21 lim 32    b) x x x 2 2 22 lim 4    Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1 : x khi x fx khi x xx 11 () 1 1 ²3          Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) yxsin(cos ) b) xx y x 2 23 21    Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA  (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình xx 5 3 1 0   có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số yx 3 cos . Tính y  . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 31 1    tại giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình xx 32 4 2 0   có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 2 2 . Chứng minh rằng: yy 3 10   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 21 2    tại điểm có tung độ bằng 1. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 2 2 2 11 2 21 lim lim 2 32 3 xx xx x x xx x        0,50 2 3  0,50 b)      2 2 2 2 2 lim lim 4 2 2 2 2 xx xx x x x x            0,50   x xx 1 lim 0 ( 2) 2 2      0,50 2 x khi x fx khi x xx 11 () 1 1 ²3                11 lim lim 1 1 2 xx f x x f       0,50   2 1 1 11 lim lim 2 3 x x fx xx        0,25 fx() không liên tục tại x =1 0,25 3 a) y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )    0,50 b)      2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 23 23 ' 21 21 xx xx xx xx yy x x            0,25 =   2 2 8 2 1 2 3 x x x x     0,25 4 a) Vì SA ABCD SA BC BC AB BC SAB( ) , ( )      0,50 SA ABCD SA CD CD AD CD SAD( ) , ( )      0,50 b) SA ABCD SA a( ), , các tam giác SAB, SAD vuông cân  FE là đường trung bình tam giác SBD FE BD  0,25 BD AC FE AC SA ABCD BD SA FE SA, ( )        0,50 FE SAC FE AEF SAC AEF( ), ( ) ( ) ( )    0,25 Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3 c) SA ABCD() nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)  SCA   0,50 SA a AC a 0 1 tan 45 22        0,50 5a Gọi f x x x 5 ( ) 3 1    fx() liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 ff(0). (2) 0 nên PT có ít nhất một nghiệm   1 0;2c  0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c 2 ( 1;0) 0,25 12 cc PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 6a a) y x y x x y x x 32 3 cos ' 3cos .sin ' (sin3 sin ) 4         0.50   3 " 3cos3 cos 4 y x x   0.50 b) Giao của (C) với Ox là 1 0; 3 A     0,25     2 4 ' ' 0 4 1 y k f x      0,50 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là yx 1 4 3  0,25 5b Gọi f x x x 32 ( ) 4 2    fx() liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 3  f(0).f(1) < 0  PT có ít nhất một nghiệm   1 0;1c  0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 ff( 1). (0) 0    PT có ít nhất một nghiệm   2 1;0c  0,25 Dễ thấy 12 cc phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25 6b a) 2 2 11 2 ' ' 2 xx y x x y y y xx         0,25 y x y y x x x x x y y y y y 2 2 2 2 2 3 3 3 (1 ) (1 ) 2 1 2 1                   0,50 33 3 1 " 1 . 1 1 1 0y y y y          (đpcm) 0,25 b) x y x 21 2    ( C ) x y x x x x 21 1 1 2 1 1 0 1             A(0; 1) 0,50     2 33 '0 4 2 y k f x        0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 3 1 4    0,25 . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 9 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm). Thạch – THPT Yên Mô B Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 2 2 2 11 2 21 lim lim 2 32 3 xx xx x x xx x . điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1 : x khi x fx khi x xx 11 () 1 1 ²3          Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) yxsin(cos ) b) xx y x 2 23 21   