Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x 3 0 ( 2) 8 lim b) x xxlim 1 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1 : xx khi x fx x x khi x 3 ² 2 1 1 () 1 2 3 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 1 21 b) xx y x 2 2 21 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x x 42 2 4 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4 . Tính y . b) Cho hàm số y x x 32 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: xx 3 3 1 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x.cos . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1 tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 3 2 00 ( 2) 8 6 12 lim lim xx x x x x xx 0,50 2 0 lim( 6 12) 12 x xx 0,50 b) 1 lim 1 lim 1 xx xx xx 0,50 = 0 0,50 2 f (1) 5 (1) 0,25 x x x xx f x x x 1 1 1 3 ² 2 1 lim ( ) lim lim (3 1) 4 1 (2) 0,25 xx f x x 11 lim ( ) lim(2 3) 5 (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x yy x x 2 13 ' 21 (2 10 0,50 b) x x x x yy x x 22 2 2 2 2 5 ' 21 (2 1) 0,50 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, ,M BC MB MC AM BC (1) 0,25 SAC SAB c g c SBC cân tại S SM BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC (SAM) 0,25 b) (SBC) (ABC) = BC, ,SM BC cmt AM BC 0,50 SBC ABC SMA(( ),( )) 0,25 AM = 3 , 3 tan 2 2 a SA SA a gt SMA AM 0,25 c) Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) 0,25 SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( ) 0,25 d A SBC AH( ,( )) , 0,25 Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3 a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3. 1 1 1 . 3 4 5 3 3 4 0,25 5a Gọi f x x x x 42 ( ) 2 4 3 fx() liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < 0 PT fx( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 ff(0). (1) 0 PT fx( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1) 0,25 Mà 12 cc PT fx( ) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) . 0,25 6a a) x yy x x 2 37 ' 4 ( 4) 0,50 y x 3 14 " ( 4) 0,50 b) y x x 32 3 y x x k f 2 ' 3 6 (1) 3 0,50 x y k PTTT y x 00 1, 2, 3 : 3 1 0,50 5b xx 3 3 1 0 (*). Gọi f x x x 3 ( ) 3 1 fx() liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1 ff( 2). (0) 0 c 1 ( 2;0) là một nghiệm của (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 f f c 2 (0). (1) 0 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25 f f f f c 3 (1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy 1 2 3 ,,c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) y x x.cos ' cos sin " sinx sinx cos " cosy x x x y x x y x x 0,50 x y x y y x x x x x x x x x x2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0,25 2 sin 2 sin 0x x x x 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y f x x x 3 ( ) 2 3 1 y f x x 2 ' ( ) 6 3 0,25 kf(0) 3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là yx31 0,25 . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 3 2 00 ( 2) 8 6 12 lim lim xx x x x x xx 0,50 2 0 lim( 6 12) 12 x xx . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu. phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x.cos . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 (