Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) nn n 32 3 24 lim 23 b) x x x 1 23 lim 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: x a khi x fx x x khi x 2 20 () 10 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x x 25 (4 2 )(3 7 ) b) yx 23 (2 sin 2 ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC SD. b) Chứng minh MN (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x x x 3 ( 1) ( 2) 2 3 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 42 34 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m m x x 24 ( 1) 2 2 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: fx( ) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 32 3 3 3 14 2 24 lim lim 2 23 3 nn n n n n 0,50 = 2 3 0,50 b) Nhận xét được: x x x x xx 1 1 lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0 1 1 0 0,75 Kết luận: 1 23 lim 1 x x x 0,25 2 x a khi x fx x x khi x 2 20 () 10 x f x f 0 lim ( ) (0) 1 0,50 xx f x x a a 00 lim ( ) lim( 2 ) 2 0,25 f(x) liên tục tại x = 0 2a = 1 1 2 a 0,25 3 a) y x x x x 25 (4 2 )(3 7 ) 7 6 3 2 28 14 12 6y x x x x 0,50 6 5 2 ' 196 84 36 12y x x x x 0,50 b) yx 23 (2 sin 2 ) y x x x 22 ' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2 0,50 y x x 2 ' 6(2 sin 2 ).sin4 0,50 4 0,25 a) ABCD là hình vuông ACBD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) SO AC (2) 0,50 Từ (1) và (2) AC (SBD) AC SD 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 AC (SBD) (4). Từ (3) và (4) MN (SBD) 0,50 Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC OK BC và SK BC 0,25 SBC ABCD SKO( ),( ) 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a 2 , SK = a 3 2 0,25 a OK SKO SK a 1 2 cos cos 33 2 0,25 5a Gọi f x m x x x 3 ( ) ( 1) ( 2) 2 3 fx() liên tục trên R 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < 0 0,50 PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm c m R( 2;1), 0,25 6a a) y x x 42 34 y x x 3 46 0,25 y x x x x x 32 2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0 0,25 x x x 1 3 1 3 1; ; 22 0,50 b) Tại 0 1x y k y 0 6, (1) 2 0,50 Phương trình tiếp tuyến là yx24 0,50 5b Gọi f x m m x x 24 ( ) ( 1) 2 2 fx() liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 2 2 13 10 24 m m m f(0).f(1) < 0 0,50 Kết luận phương trình fx( ) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm cm(0;1), 0,25 6b a) y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1) f x x x x 32 ( ) 1 f x x x 2 ( ) 3 2 1 0,50 BPT f x x x x 2 1 ( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ; 3 0,50 b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): kf 1 ( 1) 0 PTTT: y 0 (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): kf 2 (1) 4 PTTT: yx44 0,25 . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 32 3 3 3 14 2 24 lim lim 2 23 3 nn n n n n 0,50 = 2 3 0,50. Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) nn n 32 3 24 lim 23 . 0,25 3 a) y x x x x 25 (4 2 ) (3 7 ) 7 6 3 2 28 14 12 6y x x x x 0,50 6 5 2 ' 196 84 36 12y x x x x 0,50 b) yx 23 (2 sin 2 ) y x x x 22 ' 3( 2 sin