Đề thi Ôlimpic lớp 11

Sở GD - ĐT THáI BìNH TRƯờng thpt nguyễn đức cảnh đề thi olympic năm học 2009 2010 Môn thi : toán lớp 11 (Thời gian làm bài: 150 phút) Cõu 1.(5 im) a) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 1cossin 20102009 =+ xx 2) 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1x x x+ + = b) Cho phng trỡnh: 0sincos2sin.cos2 =+ mxxmxx .Hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú ỳng 4 nghim phõn bit thuc khong ; 2 . Cõu 2.(4 im) a) Cho tp A = {0;1;2;3;4;5;6;7}. 1. Cú bao nhiờu cỏch chia tp A thnh hai tp con khỏc rng. 2. Lp c bao nhiờu s t nhiờn gm 5 ch s khỏc nhau t tp A. Ly ngu nhiờn mt s trong cỏc s va lp, tớnh xỏc sut s chn c l s chia ht cho 4. b) Tỡm s hng khụng cha x ca khai trin nh thc n x x + 3 2 2 . Bit rng: 20 0 2 2 4 4 2( 1) 2( 1) 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n C C C C C + + + + + + = Cõu 3.(5 im) a) Tớnh gii hn: x xx x 3 0 1413 lim ++ b) Cho hm s: = + = 1khi 1khi 1 3 )( 2 xb x x axx xf .Tỡm a, b hm s liờn tc ti im x = 1. c) Chng minh rng phng trỡnh sau luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. ( ) 0111 =+ mmxxx Cõu 4.(5 im) Cho hỡnh t din ABCD cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn DBC l tam giỏc cõn nh D, cnh bờn DA to vi mt ỏy mt gúc bng 60 0 . a) Chng minh rng AD vuụng gúc vi BC. b) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn mt phng (ABC).Chng minh H nm trờn trung tuyn AM ca tam giỏc ABC. Tớnh DH, bit tam giỏc HBC vuụng. c) Gi E l trung im AC. Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mp(P) i qua E v vuụng gúc vi AB. Bi 5.(1 im) Cho tam giỏc ABC, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: CBA P 2cos2 1 2cos2 1 2cos2 1 + + + + = Hết . Sở GD - ĐT THáI BìNH TRƯờng thpt nguyễn đức cảnh đề thi olympic năm học 2009 2010 Môn thi : toán lớp 11 (Thời gian làm bài: 150 phút) Cõu 1.(5 im) a) Gii cỏc phng trỡnh sau:. hm s liờn tc ti im x = 1. c) Chng minh rng phng trỡnh sau luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. ( ) 0111 =+ mmxxx Cõu 4.(5 im) Cho hỡnh t din ABCD cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn DBC l tam giỏc. trung tuyn AM ca tam giỏc ABC. Tớnh DH, bit tam giỏc HBC vuụng. c) Gi E l trung im AC. Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mp(P) i qua E v vuụng gúc vi AB. Bi 5.(1 im) Cho tam giỏc ABC, tỡm