Tổ 10 đợt 12 2 gk2 lớp 11 thpt gia lộc hd

ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ TOÁN 11 NĂM HỌC 2022-2023 THPT GIA LỘC -HD TỔ 10 I TRẮC NGHIỆM Câu Câu lim   x5  3x  x  1 [Mức độ 1] Chọn kết A   B [Mức độ 2] Phát biểu sau sai? x   C  D  0 nk A B .(k nguyên dương) lim 0 n C lim un c ( un c số) D [Mức độ 2] Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? lim  un   lim un  lim a  A Nếu u lim n  B Nếu lim un a  lim 0 lim lim q n 0  q  1 Câu C Nếu lim un a 0 lim  lim un 0 D Nếu lim un a  lim 0  0, n lim un   Câu lim  f  x   g  x   lim f  x  2; lim g  x  3 x  x0 [Mức độ 2] Cho giới hạn x  x0 , hỏi x  x0 A  B C D Câu x2  2x  lim x 1 [Mức độ 2] Giới hạn x  bằng? A B Câu n   5   A   Câu Câu D C [Mức độ 2] Dãy số sau có giới hạn 0? n  5   B   n n 1 4     C   D    a; b  [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  Mệnh đề đúng? f a f b 0 f x 0 a; b  A Nếu     phương trình   khơng có nghiệm nằm  f x 0 a; b  f a f b 0 B Nếu phương trình   có nghiệm nằm      f a f b 0 f x 0 a; b  C Nếu     phương trình   có nghiệm nằm  f a f b 0 f x 0 a; b  D Nếu     phương trình   có nghiệm nằm  x2 lim [Mức độ 2] x  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM  A  B 2n  I lim 2n  3n  Câu [Mức độ 1] Tính D C   B I 0 C I   x y x  gián đoạn điểm x0 Câu 10 [Mức độ 1] Hàm số A I 1 A x0 2018 Câu 11 [Mức độ 1] lim B x0 1 D I  C x0 0 D x0  C D  2n  A B 2x  Câu 12 [Mức độ 1] x     x lim A  Câu 13 [Mức độ 1] Giả sử ta có sai? f  x a lim  x   g  x  b A C B lim f  x  a x   C lim g  x  b x   lim  f  x  g  x   a.b x   I lim D Trong mệnh đề sau, mệnh đề lim  f  x   g  x   a  b B x   D x   lim  f  x   g  x   a  b 2n  2017 3n  2018 Câu 14 [Mức độ 2] Tính giới hạn I I A B C I 2017 2018 D I 1 n 1 lim     Câu 15 [Mức độ 1] D A B   C  Câu 16 [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song nằm đường thẳng B Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song D Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Câu 17 [Mức độ 2] Biết A 2023 lim x x 1  a a  x b ( b phân số tối giản) Tính B 2024 C 2022 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT a  b  2018 D 2021 Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 18 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD o o B 60 A 120 x2  Câu 19 [Mức độ 2] Giá trị x    x  A  B   o C 90 o D 30 C D  C D lim n Câu 20 [Mức độ 2] Tính lim 1 2.2n  B A Câu 21 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai?      AB  CD  AD A AC AB B     C AB  AD  AA  AC  D AB CD x  x  0  1 Câu 22 [Mức độ 2] Cho phương trình Khẳng định sau sai? A Phương trình có nghiệm lớn B Phương trình có nghiệm phân biệt   5;  1 C Phương trình có nghiệm khoảng D Phương trình khơng có nghiệm lớn ABCD ABC D góc hai đường thẳng AB BC Câu 23 [Mức độ 2] Cho hình lập phương o A 45 o B 60 o C 30 o D 90  x3  x 1  y  f  x   x  2m  x 1  Câu 24 [Mức độ 2] Cho hàm số Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm x0 1 là? m  A m 1 B C m 2 D m 0 q  Câu 25 [Mức độ 2] Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 1 cơng bội S S A S 2 B S 1 C D   Câu 26 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a b vng góc với Gọi hai vectơ u v hai vectơ phương a b Mệnh đề sau đúng?     u u v  u v  u v  A B C D .v  Câu 27 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức    1     SI  SA  SB  SC 3 A SI SA  SB  SC B         SI 3 SA  SB  SC C D 6SI SA  SB  SC   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM I lim x2  5x  x x Câu 28 [Mức độ 2] Tính giới hạn A I 1 B I  C I 0 D I 5 8n5  2n3  lim 2n  4n5  2019 Câu 29 [Mức độ 2] Giới hạn A B C  Câu 30 [Mức độ 1] Hàm số sau liên tục  ? f  x  x4  4x2 x 1 f  x  x  x f  x  D  x4  4x2 x 1 f x  x C D   Câu 31 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng BC AB A 60 B 90 C 45 D 75       Câu 32 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA a , AB b , AC c Hãy phân tích   BC  qua vectơ a , b , c (biểu thị) vectơ                   BC  a  bc BC  a  b  c BC  a  b  c BC  a  b  c A B C D A B Câu 33 [Mức độ 2] Hàm số liên tục khoảng x4  x2 f  x  x 1 B 2x  f  x  x A f  x  x2 2x  f  x  x  7x  D  Câu 34 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B 10 C 12 D Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc   OA OB OC a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135 B 60 C 120 D 150 II TỰ LUẬN Câu 36 [ Mức độ 3] Tính giới hạn 2n  n  lim  n2 a) b) lim  n  n   2n C   1;5 ?  Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với AD AB , AB BC a AD 2a, SA a Tính góc hai đường thẳng SB CD  x2  x  lim   ax  x   x   Câu 38 [Mức độ 3] Tìm giá trị biểu thức P a  2b , biết Câu 39 [Mức độ 3] Với giá trị thực tham số m , chứng m  m  1 x  x  x  0  b    minh phương trình ln có hai nghiệm thực STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Chọn kết A   B lim   x5  3x  x  1 x   C  Lời giải D  FB tác giả: Thân Lộc   1  lim   x  3x  x  1  lim  x         x   x   x x x    Ta có: 1   lim x5  ; lim        x   x   x x x   Vì Câu [Mức độ 2] Phát biểu sau sai? A lim q n 0  q  1 C lim un c ( un c số) Câu 0 nk B .(k nguyên dương) lim 0 n D Lời giải FB tác giả: Thân Lộc lim lim q n 0,  q  1 Ta có: sai [Mức độ 2] Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? lim  un   A Nếu lim un  lim a  un lim  lim u  a  lim v  n n B Nếu C Nếu lim un a 0 lim  lim un 0 D Nếu lim un a  lim 0  0, n Lời giải lim un   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM FB tác giả: Thân Lộc Ta có : Nếu lim un a  lim 0  0, n Câu un  lim  f  x   g  x   lim f  x  2; lim g  x  3 x  x0 [Mức độ 2] Cho giới hạn x  x0 , hỏi x  x0 A  B C D Lời giải FB tác giả: Thân Lộc Ta có: Câu lim lim  f  x   g  x   3 lim f  x   lim g  x  3.2  4.3  x  x0 x  x0 x2  2x  lim x 1 [Mức độ 2] Giới hạn x  bằng? A B x  x0 D C Lời giải FB tác giả: Thân Lộc lim Câu x  2x     1 x 1 1 Ta có: x  [Mức độ 2] Dãy số sau có giới hạn 0? n n   5   A    5   B   n n 1   C   Lời giải 4   D    FB tác giả: Thân Lộc n 1 lim   0 1 3   Ta có: Câu Câu a; b  [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  Mệnh đề đúng? f a f b 0 f x 0 a; b  A Nếu     phương trình   khơng có nghiệm nằm  f x 0 a; b  f a f b 0 B Nếu phương trình   có nghiệm nằm      f a f b 0 f x 0 a; b  C Nếu     phương trình   có nghiệm nằm  f a f b 0 f x 0 a; b  D Nếu     phương trình   có nghiệm nằm  Lời giải FB tác giả: Lớp Tốn Phương Theo định lí hàm số liên tục ta chọn C x2 lim [Mức độ 2] x  x  A  B  D C   Lời giải FB tác giả: Lớp Tốn Phương Ta có lim x x2   lim  x   3  lim  x  1 0, x   x  x x  1 x  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu [Mức độ 1] Tính I lim 2n  2n  3n  B I 0 A I 1 C I   Lời giải D I  FB tác giả: Lớp Tốn Phương 2  2  n2      2 2n  n n  n n   I lim lim lim   0   2n  3n    n2     2   n n  n n    Ta có x y x  gián đoạn điểm x0 Câu 10 [Mức độ 1] Hàm số A x0 2018 B x0 1 C x0 0 Lời giải D x0  FB tác giả: Lớp Tốn Phương x x  không xác định x0  nên gián đoạn điểm x0  Hàm số lim 2n  Câu 11 [Mức độ 1] y A B C Lời giải D  FB tác giả: Lớp Tốn Phương 1 n n lim lim lim n  0 5 5 2n    n    2  n n   Ta có 2x  lim x    x Câu 12 [Mức độ 1] A  B D C Lời giải FB tác giả: Lớp Tốn Phương 1 1   x 2  2   2x  x x lim  lim   lim    x    x x   x    3  3  1 x   1   1 x   x  Ta có lim f  x  a lim g  x  b Câu 13 [Mức độ 1] Giả sử ta có x   x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f  x a lim  lim  f  x   g  x   a  b x   g  x  b A B x    C lim  f  x  g  x   a.b x   D lim  f  x   g  x   a  b x   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Bui Bai lim x   f  x a  g  x b sai thiếu điều kiện b 0 2n  2017 I lim 3n  2018 Câu 14 [Mức độ 2] Tính giới hạn 2017 I I I 2018 A B C Lời giải Mệnh đề D I 1 FB tác giả: Bui Bai 2017 2 2n  2017 n 2 I lim lim 2018 3n  2018 3 n n 1 lim     Câu 15 [Mức độ 1] A B   D C  Lời giải FB tác giả: Bui Bai n 1 lim   0  2 Câu 16 [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song nằm đường thẳng B Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song D Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Lời giải FB tác giả: Bui Bai Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Câu 17 [Mức độ 2] Biết A 2023 lim x x 1  a a  x b ( b phân số tối giản) Tính B 2024 C 2022 a  b  2018 D 2021 Lời giải FB tác giả: Bui Bai lim x x 1  x 1 lim lim  x  x  x x 1   x  3 x    a 1    b 2   a  b  2018 2021 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 18 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD o o B 60 A 120 o o D 30 C 90 Lời giải FB tác giả: Bui Bai      AB.CD  AB.CD.cos   AB CB  BD  AB.CD.cos     BA.BC  BA.BD  AB.CD.cos   BA.BC.cos 60 o  BA.BD.cos 60 o  AB.CD.cos     cos  0   90o x2  Câu 19 [Mức độ 2] Giá trị x    x  A  B   lim C Lời giải D  FB tác giả: Cẩm Phương 3  x 1  1 2 x 3 x  lim x  lim x      lim x    x    x    x 1  3  3 1 x 1  x 1  x  x  x x 1 lim x   Ta có Câu 20 [Mức độ 2] Tính lim 2n  2.2n  C Lời giải B A D FB tác giả: Cẩm Phương n 1 1   1     1 lim lim n n 2.2   3.0 1     2 Ta có Câu 21 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai?      AB  CD A AC  AB  AD B n STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM     C AB  AD  AA  AC    D AB CD Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương     Ta có AB CD mệnh đề sai AB  CD x  x  0  1 Câu 22 [Mức độ 2] Cho phương trình Khẳng định sau sai? A Phương trình có nghiệm lớn B Phương trình có nghiệm phân biệt   5;  1 C Phương trình có nghiệm khoảng D Phương trình khơng có nghiệm lớn Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương f  x  2 x  x  f  x   2;  1 ,   1; 0 ,  0;3 Đặt Ta có xác định liên tục f     1; f   1 5; f    1; f  3 29 Ta có Suy f    f   1  f   1 f    f   f  3  Do phương trình A sai Vậy x  x  0  1 có nghiệm: x1    2;  1 , x2    1;0  , x3   0;3 ABCD ABC D góc hai đường thẳng AB BC Câu 23 [Mức độ 2] Cho hình lập phương o A 45 o B 60 o o D 90 C 30 Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương Vì  BC song song với AD nên góc  AB, BC   AB, AD  BAD Mà tam giác  D 60o BAD nên BA  x3  x 1  y  f  x   x  2m  x 1  Câu 24 [Mức độ 2] Cho hàm số Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm x0 1 là? m  A m 1 B C m 2 D m 0 Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương Tập xác định D     x  1 x  x 1 x3  lim f  x  lim lim lim x  x  3 x x  x x x Ta có x   f  1 2m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Hàm số liên tục điểm f  x   f  1  2m   m 1 x0 1  lim x 1 q  u  Câu 25 [Mức độ 2] Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu công bội S S A S 2 B S 1 C D Lời giải FB tác giả: Lê Hằng u S  1 q 1 Ta có   1    2   Câu 26 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a b vng góc với Gọi hai vectơ u v hai vectơ phương a b Mệnh đề sau đúng?     A u.v 1 B u.v 0 C u.v 2 D u.v  Lời giải FB tác giả: Lê Hằng    Vì a  b nên u  v  u.v 0 Câu 27 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức    1     SI  SA  SB  SC 3 A SI SA  SB  SC B         SI 3 SA  SB  SC C D 6SI SA  SB  SC Lời giải FB tác giả: Lê Hằng     Vì I trọng tâm tam giác ABC nên với S ta có SA  SB  SC 3SI      1  SI  SA  SB  SC 3 I lim x2  5x  x x Câu 28 [Mức độ 2] Tính giới hạn A I 1 B I  C I 0 Lời giải D I 5 FB tác giả: Lê Hằng  x    x  3 lim x   x  5x  lim   x x x x Ta có I lim x Câu 29 [Mức độ 2] Giới hạn A 8n5  2n3  2n  4n5  2019 B C  Lời giải lim D  FB tác giả: Lê Hằng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM   n5     8  n n   n n lim lim   2019   8n  2n  2019  n5      lim  4  5 n n   n n 2n  4n  2019 Ta có Câu 30 [Mức độ 1] Hàm số sau liên tục  ? A f  x  x4  4x2 x 1 B f  x  x  x C Lời giải f  x  x4  4x2 x 1 D f  x  x FB tác giả: Lê Hằng Hàm số f  x  x  x hàm đa thức có tập xác định  nên liên tục  Câu 31 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng BC AB A 60 B 90 D 75 C 45 Lời giải FB tác giả: Lê phạm D' A' C' B' D A C B Vì AB//AB nên góc hai đường thẳng BC AB góc hai đường thẳng BC AB 90           AA  a ABC A B C AB  b AC c Hãy phân tích Câu 32 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác có , ,    BC  qua vectơ a , b , c (biểu thị) vectơ               A BC   a  b  c B BC  a  b  c C BC   a  b  c D BC  a  b  c Lời giải FB tác giả: Lê phạm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM            Theo quy tắc hình bình hành, ta có BC BB  BC  AA  AC  AB a  b  c  Câu 33 [Mức độ 2] Hàm số liên tục khoảng A f  x  2x  x B f  x    1;5 ? x2 x4  x2 f  x  x  C 2x  Lời giải D f  x  x  7x  FB tác giả: Lê phạm  1;5  Hàm số liên tục khoảng  hàm số xác định liên tục điểm khoảng 2x  f  x  x  không xác định x 2    1;5  Hàm số x4  x2 x  xác định điểm thuộc khoảng   1;5  Hàm số x2 f  x  x     1;5  x  không xác định Hàm số f  x  x  x  không xác định x 1   1;5  Hàm số f  x  Vậy hàm số f  x  x4  x2 x  liên tục khoảng   1;5   ABCD Câu 34 [Mức độ 1] Cho tứ diện Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B 10 C 12 D Lời giải FB tác giả: Lê phạm  Mỗi vectơ khác vectơ , có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD chỉnh hợp chập Số vectơ lập A4 12 (vectơ) Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc   OA OB OC a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135 B 60 C 120 D 150 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Lê phạm C B O M A 2 Xét tam giác vng OBC có BC  OB  OC a a  OM  AB  2 Xét tam giác vuông OAB có AB  OB  OA a    1          OM BC  OA  OB OC  OB  OA OC  OA OB  OB OC  OB 2 Mặt khác:       Vì OA , OB , OC đơi vng góc OB a nên OA OC OA OB OB OC 0 ,   a2  OM  BC  OB OB a Suy a2       OM  BC  cos(OM , BC )    a a OM BC   Vậy góc tạo hai vectơ BC OM 120 II TỰ LUẬN Câu 36 [ Mức độ 3] Tính giới hạn 2n  n  lim  n2 a)  b) lim  n  n   2n      Lời giải FB tác giả: Vũ Đình Cơng 2n  n  lim lim  n2 a) Ta có lim b)  2  n n  1 n2 1 n 4n  n   2n lim lim  1 n  n   2n 4  2 n n   n  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với AD AB , AB BC a AD 2a, SA a Tính góc hai đường thẳng SB CD Lời giải FB tác giả: Vũ Đình Cơng Gọi E trung điểm AD , ta có CD a SB a   Ta có SB; CD véc tơ phương SB CD         1     CD  AD  AC  AD   AB  AD   AB  AD 2   Do SB  AB  AS       1      SB.CD  AB  AS   AB  AD   AB  AB AD  AB AS  AS AD  a 2 2   Vậy    SB.CD  a2 1 cos SB; CD      SB CD a 3.a Suy arccos Vậy góc hai đường thẳng SB CD      x2  x   lim   ax  b   x    x 1  Câu 38 [Mức độ 3] Tìm giá trị biểu thức P a  2b , biết Lời giải FB tác giả: Hoàng Dương  4x2  x    x  lim   ax  b    lim     a  x   b   x   x     x 1   x 1  Ta có   a 0 a 2    1    b  b  Nên Vậy P a  2b 7 Câu 39 [Mức độ 3] Với giá trị thực tham số m , chứng minh phương trình m  m  1 x  x  x  0 ln có hai nghiệm thực Lời giải FB tác giả: Hoàng Dương Xét hàm f  x   m  m  1 x  3x  x  xác định liên tục  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM f     f  1 m2  m   m , lim f ( x)  Mặt khác x    , nên tồn số thực   cho f ( )  Do f (0) f ( )  0; f (0) f (1)  Ta có Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc hai khoảng ( ;0) (0;1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16