Mời các bạn cùng tham khảo Tổng hợp 10 đề thi môn Toán lớp 11 học kỳ 2 có đáp án được biên soạn gồm 10 đề thi môn Toán dành cho các bạn học sinh khối 11. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức và nắm được cấu trúc đề thi để có kế hoạch ôn tập hiệu quả cho các kì thi sắp tới. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt kết quả cao.
ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông? A SBC B SAB Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0? 2n 2n A B 5n 3n 5n 3n Câu 3: Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số f ( x) gián đoạn x x 1 x2 1 C Hàm số f ( x) liên tục R x 1 C SCD n 2n C un 5n D SBD D un n2 3n B Hàm số f ( x) x liên tục R x2 D Hàm số f ( x) x liên tục (0; 2) x 1 2x là: 1 x A B C D 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau ? A SO ( ABCD ) B BD ( SAC ) C AC ( SBD ) D AB ( SAD ) Câu 4: Giới hạn lim x 1 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? A ( SCD ) ( SAD ) B ( SBC ) ( SAC ) C ( SDC ) ( SAC ) D ( SBD ) ( SAC ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ( SAB ) ( ABC ) , SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ? A Góc SC ( ABC ) SCI B SI ( ABC ) C AC ( SAB ) D AB ( SAC ) Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 (giây) ? A 15m / s B 7m / s C 14m / s D 12m / s Câu 9: Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu f (a ) f (b) phương trình f ( x) có nghiệm khoảng (a, b) B Nếu hàm số f ( x) liên tục, đồng biến đoạn [a, b] f (a ) f (b) phương trình f ( x) khơng có nghiệm khoảng (a, b) C Nếu f ( x) liên tục đoạn a; b , f (a) f (b) phương trình f ( x) khơng có nghiệm khoảng (a; b) D Nếu phương trình f ( x) có nghiệm khoảng (a, b) hàm số f ( x) phải liên tục khoảng (a; b) a a ( a, b Z tối giản) tổng a b : b b A 10 B C 13 D 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng? Câu 10: lim n 3n n Trang A AC SH B BC SC Câu 12: Hàm số y A x 9 x6 có đạo hàm là: x9 B x 9 C AB SH C 15 x 9 D BC AH D 15 x 9 ax x , (a R, a 0) Khi lim f ( x) bằng: x x 2ax a A B C D x4 Câu 14: Hàm số y x x có đạo hàm là: 1 A y ' 3x x B y ' x x C y ' 3x x D y 3x x Câu 13: Cho hàm số f ( x) Câu 15: Cho hàm số y x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x là: 2 3 3 A y x B y x C y x D y x 2 2 2 Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? n 2n 2n3 n 3n A un D un B un n 2n n C un n 2 n6 n4 x là: Câu 17: Giới hạn lim x 0 4 x A B 2 Câu 18: Phương trình s inx lim t 1 A C x D 3 t 34 , có nghiệm x (0; ) t 1 B vô nghiệm Câu 19: Biết lim C 300 D 2x , a có giá trị là: ax B Khơng tồn C a R D f ( x ) f ( 2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn lim Kết sau x2 x2 đúng? A f ’ 3 B f ’ C f ’ x D f ’ x A Câu 21: Đạo hàm hàm số y sin 3x : 3cos 3x cos 3x cos 3x 3cos 3x A B C D sin 3x sin 3x sin 3x sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA = a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là: A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ? A ( SBD ) ( SAC ) B Góc ( SBC ) ( ABCD ) SMO Trang C Góc ( SCD ) ( ABCD ) NSO D ( SMO ) ( SNO ) Câu 24: Cho hàm số y f ( x) cos2 x msin x có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là: A Không tồn B C D 1 Câu 25: Hàm số y cos x sin x x có đạo hàm là: A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 2x II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu (1 điểm) Cho hàm số y x 2mx 3mx 2 , m tham số a)Giải bất phương trình y m b)Tìm điều kiện tham số m để y ' 0, x R Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, 3a ABC 600 Gọi I, J trung điểm AB BC SB = SD, SO = a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) - - HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 25C II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung a 10C 22A 11D 23C 12A 24D Điểm 0,5 y x 2mx 3mx 2 , m tham số a)Giải bpt y m y ' x 4mx 3m Khi m=1, y ' x x 0,25 y x Vậy bất phương trình y có nghiệm x (1đ) b 0,25 b)Tìm điều kiện tham số m để y ' 0, x R 0,5 y ' 0, x R 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ 4m 3m m (1đ) (3đ) a y(1) , y (1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y (1)( x 1) y (1) y 4( x 1) x Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB 3a = SD, SO = ABC 600 Gọi I, J trung điểm AB BC 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 Trang a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD SAC cân S nên SO AC , SBD cân S nên SO BD Vậy SO ABCD 0,25 AC SO (Cm trên) AC (SBD ) (SAC ) (SBD ) AC BD (ABCD hình thoi) 0,25 Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25 E BO IJ E trung điểm BO Do OE IJ;OE SO d ( SO, IJ ) OE b Tam giác ABC cạnh a nên BO 0,25 a BO a Vậy d ( SO, IJ ) OE 2 0,5 Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC Theo AC (SBD ) , góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE OE góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OS E 30 tan OS E SO c ĐỀ 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? B lim 23n 3n2 ; n 4n n A lim ; Câu 2: lim A B Câu 3: lim A C lim n k * ; n3 D lim n 3 2n là: 2n n 1 x 3 k C D x 1 là: 2x B C 4x là: 1 x B y ' ( x 1) D Câu 4: Đạo hàm hàm số y A y ' 3 ( x 1) C y ' 11 (1 x) D y ' 11 (1 x) Trang Câu 5: Hàm số f x sin x 5cos x có đạo hàm là: A f '( x) 2cos2x 5sin x C f '( x) cos2x 5sin x B f '( x) 2cos2x 5sin x D f '( x) 2cos2x 5sin x Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3t 5t Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x x điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A B -12 C D Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a , AD b , AA ' c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: 1 1 2 AC ' 2(a b c) A AI a b c B AC ' a b c 1 1 C AI a b c D Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a b a / /b B Nếu a / / b a b C Nếu a / / / /b b / / a D Nếu a / / b a b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Góc hai đường thẳng AC A1 D1 A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau lim ( 3 x x x 2) x Trang n b) Tính đạo hàm hàm số y m ,( với m,n tham số) điểm x = x x 3x x Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x) x ax x2 liên tục x Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hồnh Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị b) Cho hàm số y (Cm ) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Biết SA ABCD , SA a a) Chứng minh BC SB b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh BDM ABCD c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) -HẾT ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm 12 câu, câu 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án B A D A B D A C D B B C PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Trang Câu Nội dung Điểm a) Tìm giới hạn sau lim (3 x x x 2) 0,75 x (3 x x x 2) lim x (3 Ta có xlim x ) 3 x x x x x5 Vậy lim (3x5 x3 x 2) ) x x x5 0,25 Mà lim x , lim ( 3 0,25 0,25 x 13 n n n n y m y ' 4 m m x x x ' b) Tính đạo hàm hàm số y m ,( với m,n tham số) điểm x = x 3 0,25 n 2n 8n n 4 m m x x x x Vậy y '(1) 8n m n 0,25 0,25 liên tục x Tập xác định D = R x 3x lim lim ( x 1) , • lim (ax 1) 2a , Ta có • x2 x2 x2 x2 Hàm số liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f (2) x2 15 3 x 3x x Tìm a để hàm số f ( x) x ax x 14 0,75 1,0 • f (2) 2a 0,25 x2 2a a Vậy với a=0 hàm số liên tục x = a) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x f '( x0 ) 3 0,25 1,0 0,25 x0 3x0 10 x0 3 3x0 10 x0 x0 x0 y0 16; 0,5 40 x0 y0 27 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y 3( x 3) 16 3x 40 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; ) là: 40 67 y 3( x ) 3x 27 27 Trang Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y 3x xm 67 27 0,25 b) Cho hàm số y x có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1 k2 0,5 đạt giá trị nhỏ xm 1 m y' x 1 ( x 1)2 Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành x m 1 m x m k1 y '(m ) ; x k y '(1) 1 m TXĐ D=R\{-1} Ta có y 0,25 Ta có k1 k2 1 m 1 m 1 m 2 1,m 1 m 1 m 1 m Dấu “=” xảy 0,25 1 m (1 m) 1 m m 1 m Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Biết SA ABCD , SA 3,0 a Gọi M trung điểm SC 0,5 16 a) Chứng minh BC SB Hình vẽ 0,5 (điểm) 0,5 Ta có BC SA SA ABCD (1) , BC AB ( ABCD hình vng) (2) 0,25 SA, AB SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy BC SAB BC SB 0,25 Trang ( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh) b) Chứng minh BDM ABCD 1,0 + Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có MO SA MO ABCD (1) SA ABCD + Mà MO BDM (2) Từ (1) (2) suy BDM ABCD 0,5 0,5 c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) 1,0 Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC) 0,25 Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO OB Mà Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO SB a a a 2a OB , SB a ( ) sin BSO 2a 3 0,5 37,50 BSO 0,25 37,50 Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là: BSO ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: x x2 a) lim x1 x 1 x2 b) lim x 3 x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x4 5x có ba nghiệm phân biệt Câu 3: (1,5 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số y b) 3x 1 x Cho hàm số f ( x) cos2 2x Tính f Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y 2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – Trang b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x2 Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA ( ABCD ) SA a a) Chứng minh : (SBD ) (SAC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa tuyết von Koch sau: Bông tuyết K1 tam giác có cạnh Tiếp đó, chia cạnh tam giác thành ba đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi, ta bơng tuyết K Cứ tiếp tục vậy, cho ta dãy tuyết K1 , K , K , , K n Gọi Cn chu vi tuyết K n Hãy tính lim Cn Trang 10 A B C D Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2 + t3 , t > 0, t tính s, S(t) tính m/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A 14 m/s2 B 12 m/s2 C 11 m/s2 D 13 m/s2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết tam giác SAB tam giác Số đo góc SA CD là: A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 29: lim( n n) là: A B 1/ C D x2 1 x Câu 30: cho hàm số: f ( x) x để f(x) liên tục điểm x0 = m bằng? m x A +1 B -1 Câu 31: lim x 5 m là: n A C 3x x m m , m, n số tự nhiên, tối giản , giá trị n n 3 x B 20 C Câu 32: Đạo hàm cấp hai hàm số y x là: A y 1 x Câu 33: lim x 0 D B y 1 x C y D 11 20 1 D y 1 x 4(1 x ) x m 1 1 x m tối giản Tính A = 2m – n , m, n số tự nhiên, n x n bằng: A B -1 C D -2 Câu 34: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A a B a C D a a 3 Câu 35: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) x3 x điểm M (2;8) Phương trình (d) A y = -11 x +30 B y = 13x + 34 C y = - 11x - 14 D y = 13x – 18 x x) là: Câu 36: lim(5 x 3 A Ko có giới hạn B C 24 D Câu 37: Trong giới hạn sau đây, giới hạn - ? ( x2 2x x) ( x2 2x x) ( x x x) D lim ( x x x) A xlim B xlim C xlim x Câu 38: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đường thẳng d : y x 28 là: A y x B y x y x 28 y x3 3x x C y x C song song với D Không tồn Trang 29 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? A a B a C a D a AF Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ EG bằng: 0 A 30 B 60 C 90 D 00 - HẾT -712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D A B D A D B D A C C D B A C A D B A D B C D C A A D C C C B A C C B A D B ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Trang 30 PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) Câu 1: Tìm lim n 5n 8n 2.3n 6n Câu Tìm lim n x4 n1 (3 5) B A B B 4n2 4n2 2n 1 x A A x 0 B.1 D 1 C D D C D C D C C.2 C B.1 A.0 C.2 B.1 A x 1 x2 x 1 x Câu Tìm lim B A n2 n n2 x 4 B C A n 2.5 4n1 6n Câu Tìm lim Câu Tìm lim A 4.3n 7n1 Câu 3: Tìm lim Câu 5: Tìm lim A 4n4 n2 3n Câu 2: Tìm lim Câu 4: Tìm lim 8n3 2n B.1 C D D D.0 D.2 1 x x 4x A B C D x 2 2x x2 1 neu x Câu 11: cho hàm số: f ( x ) x để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng? a neu x Câu 10 Tìm lim A B +1 C D -1 x neu x Câu 12: cho hàm số: f ( x ) A lim f ( x) x 0 mệnh đề sau, mệnh đề sai? neu x x B lim f ( x) C f ( x ) x 0 D f liên tục x0 = x 16 neu x Câu 13: cho hàm số: f ( x ) x đề f(x) liên tục điêm x = a bằng? a neu x A B C neu x ax để f(x) liên tục R a bằng? x x neu x C D Câu 14.cho hàm số: f ( x ) A B D Câu 15: Đạo hàm hàm số y x x x là: A y ' 24 x 12 x 10 x B y ' 24 x 12 x 10 x C y ' 24 x 12 x 10 x D y ' 24 x 12 x 10 x Câu 16: Đạo hàm hàm số y x x là: x Trang 31 5 x 2 x D y ' 3x 2 x x 2 x x C y ' x 2 x x A y ' 3x B y ' 3x 4x là: x 1 11 11 11 A y ' B y ' C y ' D y ' 2 ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) Câu 18: Đạo hàm hàm số y x x 1 là: A y ' x B y ' x C y ' x D y ' x Câu 17: Đạo hàm hàm số y Câu 19: Đạo hàm hàm số y x x 2 bằng: A y ' 16 x 48 x 32 x B y ' 16 x 48 x 32 x C y ' 16 x 48 x 32 x D y ' 16 x 48 x 32 x Câu 20: Đạo hàm hàm số A 27 98 B điểm x =2 là: 37 98 C 37 98 D 37 68 Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x có đạo hàm f ' x là: A cosx 5sin x B cosx 5sin x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng: D cosx 5sin x 3 C D 2 cos 3x cos 3x sin 3x Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx Khi y’ cos x s inx cos x s inx 3cos x s inx A A cos 3x C cosx 5sin x B B cosx+6sinx C cosx+6sinx D s inx cos x cosx+6sinx cosx+6sinx 4x Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có tung độ y = -1 là: x2 5 A B C D -10 9 PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a) lim 3n 2n 7 n 3n3 5n x2 5x x 3 x2 b) lim x2 Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f x x ax x x = liên tục điểm x0 (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y 3x x 10 b) y tan x Câu 4: Cho hàm số y f x điểm có tung độ y0 5 (1đ) 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD , SA d) CMR: BC SAB (1đ) a e) CMR: SAD SCD (1đ) Trang 32 f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, a Gọi H trung điểm SC g) CMR: BC SAB SA ABCD , SA h) CMR: BDH ABCD i) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x x 3x có đồ thị (C) 1) Tính f x giải phương trình f x 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 m ) x5 x ln có nghiệm với giá trị tham số m Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: 6n3 n2 x 1 2x 3) lim x 1 x x 2 x 2 3n x 3x x Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục mx x Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) lim 2) lim 3 1) y sin 3x 2) y 2x 1 x2 x 2) y ( x 2) x ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11 CÂU I (1,5đ) Ý 1(0,5đ) NỘI DUNG lim 6n n 3n lim n n3 2 3 n3 6 ĐIỂM 0,25x2 Trang 33 x 1 2(0,5đ) lim x 1 3(0,5đ) II (1đ) (1đ) x 1 x 1 lim x x 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) III (1,5đ) 2(0,5đ) 3(0,5đ) 1(1đ) lim x 1 x 1 x 1 lim (2 x 2) x 2x Ta có: lim ( x 2) lim x2 x2 x x 0, ( x 1) x x 3x Ta có lim f x lim lim 1 x2 x2 x2 x2 x2 lim f x lim mx 1 2m 1 ; f (2) 2m x2 Hàm số liên tục x = lim f x = lim f x = f (2) x 2 x 2 y ' 3sin 3x sin 3x ' 3sin 3x 3x '.cos3x 9sin 3x cos 3x y' (2 x 1) / ( x 2) ( x 2) / (2 x 1) 5 ( x 2) ( x 2) y ' ( x 2) / x ( x 2) x ( x 2).1 x x x x a) CMR: BC SAB Ta có BC SA doSA ABCD (1) BC AB ( ABCD hình vng) (2) b) CMR: BDH ABCD Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có 2(1đ) 0,25x2 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 / SA, AB SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy BC SAB IV (3đ) 0,25 x2 2m m 1(0,5đ) x 1 0,25 HO SA HO ABCD (1) SA ABCD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,5 0,25x2 Mà HO BDH (2) Từ (1) (2) suy BDH ABCD c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA 3(0,5đ) tan SBA SA 30 SBA AB 0,25 0,25 Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 Hình vẽ (0,5đ) Chương trình Va (2đ) y x3 3x2 y 3x 6x 1(1đ) y 3x 6x x 0,5 0,25x2 Trang 34 Tại x0 y0 6 2(1đ) VIa (1đ) (1đ) Hệ số góc TT: k y (1) 3 Phương trình tiếp tuyến y 3x Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + > m f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm với m 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chương trình nâng cao 1(1đ) 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng (u 6d) (u1 2d) Theo giả thiết ta có (u1 d)(u1 6d) 75 0,5 0,5 u Giải hệ ta d TXĐ D = R \ {-1}; f '( x) Vb (2đ) x 1 0,5 tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có: Xác định hệ số góc TT là: k 2(1đ) VIb (1đ) 3 1(1đ) Gọi x0 ; y0 y0 x 3 3 2 f '( x0 ) x0 1 x0 1 x0 3 y 3 23 Vậy có hai tiếp tuyến y x y x 4 4 2010 Xét hàm số f(x) = (m – m + 3)x – 2x – liên tục Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + > m f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m ĐỀ 0,5 0,5 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Giải phương trình cos x 2cos x A x k 2, k x B x k , k C x k 2, k D k 2, k Trang 35 Câu 2: Số nghiệm phương trình tan x thuộc đoạn ; 2 A B C D Câu 3: Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ? A 112 cách B 220 cách Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 A u10 256 C 48 cách D 224 cách u2 Tính u10 B u10 256 C u10 512 D u10 512 Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k A k B k C k D k Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi hai đường thẳng AB CD hai đường thẳng A cắt B song song C chéo D trùng Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB SD Cắt hình chóp mặt phẳng (CMN ) Khi thiết diện nhận A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I điểm không gian cách điểm A, B, C , D S Tính độ dài đoạn thẳng IS A IS a B IS a C IS a a D IS Trang Phần II Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau: 1.1 lim x 1.2 lim x 1 x 1 x2 2 x3 x x 3x x2 x Trang 36 3x3 x x Câu (1 điểm) Cho hàm số f x x Tìm tất giá trị tham số m x x m để hàm số cho liên tục x Câu (2 điểm) 3.1 Cho hàm số f x sin x cos x 12sin x Giải phương trình 6 f ' x 3.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x y Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a 2; SA ABCD SA 2a Gọi E hình chiếu vng góc A cạnh SB 4.1 Chứng minh BD SAC 4.2 Chứng minh BC SAB AEC SBC 4.3 Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB HẾT - ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 11 THPT Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Câu Câu Câu Đáp án B A A Phần II Tự luận (8 điểm) Câu Câu 1.1 Tính giới hạn lim x x 1 x 2 x3 x Câu B Đáp án Câu D Câu C Câu B Câu C Điểm Trang 37 Ta có lim x x 1 x2 x3 x x 1 x2 lim x x3 x3 x x3 0,5 2 1 1 x 1 x x x lim Vậy lim x x 1 2 x x 2 x x 0,5 x 3x x2 x x x 1 x 3x lim Ta có lim x 1 x 1 x x2 x x x x Tính giới hạn lim x 1 Câu 1.1 0,25 x3 2 x3 2 x 1 lim x 1 x 1 x x x 1 x 0,25 x 3 lim lim x 1 x 1 x x x x1 x x x 0,25 x 3x 11 11 Vậy lim x 12 12 x x2 12 3x x x Cho hàm số f x x Tìm tất giá trị tham số m để m x x hàm số cho liên tục x Tập xác định f x D Ta có f 1 m 0,25 Câu 0,25 x 1 3x 3x 3x3 x lim f x lim lim lim 3 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Hàm số cho liên tục x lim f x f 1 m m 10 0,5 x 1 Vậy giá trị tham số m cần tìm m 10 Cho hsố f x sin x cos x 12sin x Giải phương trình f ' x 6 Tập xác định f x D Ta có f ' x cos x sin x 12 cos x 6 Do f ' x cos x sin x 12 cos x 6 Câu 3.1 Câu 3.2 (vì cos x 1;1 ) 6 x k x k , k Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x y Tập xác định hàm số D Ta có y ' 3x 0,5 0,25 cos x sin x 3cos x cos x 3cos x 2 6 3 6 cos x 3cos x cos x 6 6 6 0,25 0,25 0,25 Trang 38 1 Đường thẳng : y x có hệ số góc k Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm 6 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, ta có hệ số góc k1 tiếp tuyến tiếp điểm M k1 y ' x0 3x02 Vì tiếp tuyến tiếp điểm M vng góc với đường thẳng 1 k k1 1 3x02 1 6 0,25 x0 x 1 +) Với x0 y0 M 1;6 Tiếp tuyến tiếp điểm M 1;6 đồ thị hàm số 0,25 cho có phương trình y x +) Với x0 1 y0 2 M 1; 2 Tiếp tuyến tiếp điểm M 1; 2 đồ thị hàm số cho có phương trình y x 0,25 Hình vẽ Câu Chứng minh BD SAC ABCD hình vng BD AC Câu 4.1 Từ giả thiết SA ABCD BD ABCD SA BD 0,5 BD AC Ta có BD SA BD SAC SA AC A 0,5 Chứng minh BC SAB AEC SBC Từ giả thiết SA ABCD BC ABCD SA BC ABCD hình vng BC AB Câu 4.2 BC SA Ta có BC AB BC SAB SA AB A 0,25 0,25 Từ giả thiết ta có AE SB Ta có BC SAB AE SAB BC AE AE SB Ta có AE BC AE SBC SB BC B AE AEC AEC SBC Vậy AE SBC 0,25 0,25 Trang 39 Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB Gọi I trung điểm AD Vì G trọng tâm tam giác SAD G SI IG Vì K trọng tâm tam giác ACD K CI IS 0,25 IK IG IK Ta có GK / / SC IC IS IC Vì GK / / SC góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB góc 0,25 đường thẳng SC mặt phẳng SAB Câu 4.3 SC SAB S SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC Ta có BC SAB mặt phẳng SAB Do góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB 0,25 (vì tam giác SBC góc hai đường thẳng SC SB Ta có SC , SB BSC 900 ) vuông B BSC Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB BSC Ta có AC 2a , tam giác SAC tam giác vuông A SC SA2 AC2 2a Lại có tam giác SAB tam giác vng A SB SA2 AB a Xét tam giác vuông SBC vuông B , ta có cos BSC 0,25 SB 30 BSC SC Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB 300 Chú ý: +) Số điểm câu trắc nghiệm +) Các cách giải khác mà cho điểm tối đa theo câu Biểu điểm chi tiết câu chia theo bước giải tương đương./ ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x x 1 2x 1 b) lim x 2 3x x2 Câu 2(0,75 điểm) Tính đạo hàm hàm số: f x x 4x 2018 Câu 3(0,5 điểm) Cho hàm số y tham số m để y ' 0, x 2m x mx x m2 , m tham số Tìm điều kiện Câu 4(0,75 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A(2;13) Trang 40 Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện MNPQ, I,J trung điểm MP, NQ Chứng minh rằng: a) MN QP MP QN b) NQ IJP PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) Câu Giới hạn lim A.3 3n bằng: n3 B.0 Câu 2.Tính giới hạn lim x2 C.-3 D 2x 1 x 1 A.-1 B.2 C.0 Câu 3.Tính giới hạn lim x x 1 : D.5 x A.0 B C D.1 Câu 4.Hàm số y f x liên tục điểm x0 nào? A lim f x f x x x0 B lim f x f x0 x x0 C lim f x f D f x0 x x0 Câu Hàm số y sin x x có đạo hàm là? A cos x B cos x C sin x x D sin x Câu Cho hàm số f x x 3x Tính f ' 1 ? A B.3 C.-3 D.4 Câu 7.Đâu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x0 ; y0 ? A y y0 f x0 x x0 C y y0 f ' x0 x x0 B y f x0 x x0 y0 D y f ' x0 x x0 y0 Câu Tính vi phân hàm số y x 2019 ? A dy x 3dx B dy 3x 3dx C dy 3x D dy 3x 2dx Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x ? A 4x B 3x C 12x D 12x Câu10 Cho I trung điểm đoạn MN ? Mệnh đề mệnh đề SAI? A IM IN B MN NI C MI NI IM IN D AM AN AI Câu 11 Đường thẳng (d) vng góc với mp(P) nào? A (d) vng góc với đường thẳng mp(P) B.(d) vng góc với đường thẳng mp(P) C.(d) vng góc với đường thẳng cắt D.(d) vng góc với đường thẳng cắt nằm mp(P) Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)? A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C) Câu 13 Cho hai dãy số un ; biết un A.2 B.-3 Câu 14.Tính giới hạn lim x2 A x 3x ? 2x B.0 2n 3n ; Tính giới hạn lim un ? n2 n C.-1 D.5 C D x2 2x ;x 3 Câu 15 Tìm m để hàm số f x x liên tục tập xác định? x 2m ; x Trang 41 A.m=4 B.m=0 2018 Câu 16 Hàm số y 2 x 1 có đạo hàm là: A 2018 2 x 1 B 2 x 1 2017 C m C 4036 2 x 1 2017 D.không tồn m D 4036 2 x 1 2017 2017 Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có hồnh độ là? 3 A y x B y x C x y D x y Câu 18.Hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD hình vng tâm O Hãy mệnh đề SAI? 2SO A SA SC B SB SD 2SO C SA SC SB SD D SA SC SB SD Câu 19 Hai vecto u, u ' làvecto phương hai đường thẳng d d’ d d ' khi? u A , u ' phương B u u ' C cos u, u ' D cos u, u ' Câu 20 HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A SC ABCD B BC SCD C DC SAD D AC SBC 1 Câu 21.Tính tổng S A B.3 C.0 2n D Câu 22 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S t t 3t 9t 27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A m/ s B m/ s C 24 m/s D 12 m /s Câu 23 Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A B C D Câu24 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b; y a b c; z 3b 2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng C Hai vectơ x; b phương B Hai vectơ x; a phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương 600 Hình chiếu Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB = 2a, BAD vng góc đỉnh S lên mp(ABCD) trọng tâm H tam giác ABD Khi BD vng góc với mặt phẳng sau đây? A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD) HẾT -Họ tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1-C 6-C 11-D 16-D 21-B 2-D 7-D 12-D 17-D 22-D 3-B 8-D 13-C 18-D 23-D Trang 42 4-B 9-C 14-C 19-D 24-A 5-B 10-B 15-A 20-C 25-B CÂU Câu 1/ câu 1,5đ NỘI DUNG x 1 x 1 a) lim lim x x x 2 x b) lim 3x 1 0; lim x 1 x 2 Câu 2/ câu 0,75đ Câu 3/ câu 0,5đ Câu 4/ câu 0,75đ Câu 5/ câu 1,5đ THANG ĐIỂM 0,75 0,25 x 2 0,25 0,25 x 2 x 3x lim x2 x f ' x x5 x 0,75 TXĐ : D=R; y ' 2m 1 x 2mx 1; m 2m m 1 0,25 2m m y' m 1 m x0 2; y0 13; f ' x0 y ' 24 0,25 y f ' x0 x x0 y0 24 x 13 24 x 35 a) MN QP MP QN MN MP QN QP PN PN 0,5 MNQ MJ NQ NQ MJP (0,25đ) PQN PJ NQ b) 0,25 Vẽ hình 0,25đ 0,75 0,75 IJP MJP NQ IJP (0,25đ) Trang 43 ... -7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... Mơn: Tốn – Khối 11 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 15 16 17 18 19 20 21 a 22 a ĐA C C A D B A B D A A C C B B D D A C D B B D D A C D B ĐÁP ÁN ĐỀ MƠN TỐN LỚP 11 ? ?2 x 11 Câu 21 a: Tìm giới... 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D A B D A D B D A C C D B A C A D B A D B C D C A A D C C C B A C C B A D B ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: