Tổng hợp 10 đề thi môn toán lớp 11 học kỳ 2 có đáp án

ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông? A SBC B SAB Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0?  2n 2n  A B 5n  3n 5n  3n Câu 3: Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số f ( x)  gián đoạn x  x 1 x2 1 C Hàm số f ( x)  liên tục R x 1 C SCD n  2n C un  5n  D SBD D un  n2   3n B Hàm số f ( x)  x  liên tục R x2  D Hàm số f ( x)  x  liên tục (0; 2) x 1 2x  là: 1 x A  B C  D 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau ? A SO  ( ABCD ) B BD  ( SAC ) C AC  ( SBD ) D AB  ( SAD ) Câu 4: Giới hạn lim x 1 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? A ( SCD )  ( SAD ) B ( SBC )  ( SAC ) C ( SDC )  ( SAC ) D ( SBD )  ( SAC ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ( SAB )  ( ABC ) , SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ?  A Góc SC ( ABC ) SCI B SI  ( ABC ) C AC  ( SAB ) D AB  ( SAC ) Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t  3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0  (giây) ? A 15m / s B 7m / s C 14m / s D 12m / s Câu 9: Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu f (a ) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng (a, b) B Nếu hàm số f ( x) liên tục, đồng biến đoạn [a, b] f (a ) f (b)  phương trình f ( x)  khơng có nghiệm khoảng (a, b) C Nếu f ( x) liên tục đoạn  a; b , f (a) f (b)  phương trình f ( x)  khơng có nghiệm khoảng (a; b) D Nếu phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng (a, b) hàm số f ( x) phải liên tục khoảng (a; b)   a a ( a, b  Z tối giản) tổng a  b : b b A 10 B C 13 D 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng? Câu 10: lim n  3n  n   Trang A AC  SH B BC  SC Câu 12: Hàm số y  A  x  9 x6 có đạo hàm là: x9 B   x  9 C AB  SH C 15  x  9 D BC  AH D  15  x  9 ax  x  , (a  R, a  0) Khi lim f ( x) bằng: x  x  2ax a A B  C  D  x4 Câu 14: Hàm số y  x  x  có đạo hàm là: 1 A y '  3x  x  B y '  x  x  C y '  3x  x  D y  3x  x  Câu 13: Cho hàm số f ( x)  Câu 15: Cho hàm số y  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  là: 2 3 3 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  2 2 2 Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? n  2n  2n3  n 3n  A un  D un  B un  n  2n  n C un  n 2 n6  n4  x là: Câu 17: Giới hạn lim x 0 4 x A B 2 Câu 18: Phương trình s inx  lim t 1 A  C x  D 3 t 34  , có nghiệm x  (0; ) t 1 B vô nghiệm Câu 19: Biết lim C 300 D 2x  , a có giá trị là: ax B Khơng tồn C a  R D f ( x )  f ( 2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn lim  Kết sau x2 x2 đúng? A f ’  3  B f ’    C f ’  x   D f ’  x   A Câu 21: Đạo hàm hàm số y  sin 3x : 3cos 3x cos 3x  cos 3x 3cos 3x A B C D sin 3x sin 3x sin 3x sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA = a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là: A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ?  A ( SBD )  ( SAC ) B Góc ( SBC ) ( ABCD ) SMO Trang  C Góc ( SCD ) ( ABCD ) NSO D ( SMO )  ( SNO ) Câu 24: Cho hàm số y  f ( x)  cos2 x  msin x có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x   vng góc với đường thẳng y   x là: A Không tồn B C D 1 Câu 25: Hàm số y  cos x  sin x  x có đạo hàm là: A  sin x  cos x  B sin x cos x  C  sin x  cos x  D  sin x  cos x  2x II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu (1 điểm) Cho hàm số y   x  2mx  3mx  2 , m tham số a)Giải bất phương trình y  m  b)Tìm điều kiện tham số m để y '  0, x  R Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm có hồnh độ Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, 3a ABC  600 Gọi I, J trung điểm AB BC SB = SD, SO =  a)Chứng minh SO   ABCD  , ( SAC )   SBD  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) - - HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 25C II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung a 10C 22A 11D 23C 12A 24D Điểm 0,5 y   x  2mx  3mx  2 , m tham số a)Giải bpt y  m  y '   x  4mx  3m Khi m=1, y '   x  x  0,25 y    x  Vậy bất phương trình y  có nghiệm  x  (1đ) b 0,25 b)Tìm điều kiện tham số m để y '  0, x  R 0,5 y '  0, x  R    0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm có hồnh độ  4m  3m    m  (1đ) (3đ) a y(1)  , y (1)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  y (1)( x  1)  y (1)  y  4( x  1)   x  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB 3a = SD, SO =  ABC  600 Gọi I, J trung điểm AB BC 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 Trang a)Chứng minh SO   ABCD  , ( SAC )   SBD   SAC cân S nên SO  AC ,  SBD cân S nên SO  BD Vậy SO   ABCD  0,25  AC  SO (Cm trên)  AC  (SBD )  (SAC )  (SBD )   AC  BD (ABCD hình thoi) 0,25 Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25 E  BO  IJ  E trung điểm BO Do OE  IJ;OE  SO  d ( SO, IJ )  OE b Tam giác ABC cạnh a nên BO  0,25 a BO a Vậy d ( SO, IJ )  OE   2 0,5 Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC  Theo AC  (SBD ) , góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE OE    góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OS E  30 tan OS E  SO c ĐỀ 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? B lim 23n  3n2  ; n  4n  n A lim ; Câu 2: lim A B  Câu 3: lim A  C lim n k   * ; n3 D lim n 3     2n là: 2n  n  1 x 3 k C  D x 1 là: 2x  B C  4x  là: 1 x B y '  ( x  1) D  Câu 4: Đạo hàm hàm số y  A y '  3 ( x  1) C y '  11 (1  x) D y '  11 (1  x) Trang Câu 5: Hàm số f  x   sin x  5cos x  có đạo hàm là: A f '( x)  2cos2x  5sin x C f '( x)  cos2x  5sin x B f '( x)  2cos2x  5sin x D f '( x)  2cos2x  5sin x Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t)  t  3t  5t  Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  x  x  điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A B -12 C D       Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB  a , AD  b , AA '  c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:  1  1 2     AC '  2(a  b  c) A AI  a  b  c     B AC '  a  b  c   1 1 C AI  a  b  c D Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Mệnh đề sau đúng? A Nếu a    b  a   / /b B Nếu a / /   b    a  b C Nếu a / /     / /b b / / a D Nếu a / /   b  a    b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Góc hai đường thẳng AC A1 D1 A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau lim ( 3 x  x  x  2) x  Trang n  b) Tính đạo hàm hàm số y   m   ,( với m,n tham số) điểm x = x    x  3x  x   Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x)   x   ax  x2  liên tục x  Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hồnh Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị b) Cho hàm số y  (Cm ) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Biết SA   ABCD  , SA  a a) Chứng minh BC  SB b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh  BDM    ABCD  c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) -HẾT ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm 12 câu, câu 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án B A D A B D A C D B B C PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Trang Câu Nội dung Điểm a) Tìm giới hạn sau lim (3 x  x  x  2) 0,75 x  (3 x  x  x  2)  lim x (3  Ta có xlim  x    )  3  x  x  x x x5 Vậy lim (3x5  x3  x  2)     ) x x x5 0,25 Mà lim x   , lim ( 3  0,25 0,25 x  13 n n  n   n    y   m    y '  4 m    m   x  x   x    '  b) Tính đạo hàm hàm số y   m   ,( với m,n tham số) điểm x = x   3 0,25 n   2n  8n  n    4 m         m   x   x  x  x   Vậy y '(1)  8n  m  n 0,25 0,25 liên tục x  Tập xác định D = R x  3x  lim  lim ( x  1)  , • lim (ax  1)  2a  , Ta có •  x2 x2 x2 x2 Hàm số liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x2 15 3  x  3x  x   Tìm a để hàm số f ( x)   x   ax  x   14 0,75 1,0 • f (2)  2a  0,25 x2  2a    a  Vậy với a=0 hàm số liên tục x = a) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Phương trình tiếp tuyết có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x   f '( x0 )  3 0,25 1,0 0,25  x0   3x0  10 x0  3  3x0  10 x0      x0    x0   y0  16; 0,5 40  x0   y0  27 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y  3( x  3)  16  3x  40 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; ) là: 40 67 y  3( x  )   3x  27 27 Trang Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y  3x  xm 67 27 0,25 b) Cho hàm số y  x  có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1  k2 0,5 đạt giá trị nhỏ xm 1 m  y'  x 1 ( x  1)2 Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành x  m 1 m x  m  k1  y '(m )  ; x   k  y '(1)  1 m TXĐ D=R\{-1} Ta có y  0,25 Ta có k1  k2  1 m 1 m 1 m    2  1,m  1 m 1 m 1 m Dấu “=” xảy  0,25 1 m   (1 m)   1 m  m  1 m   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Biết SA   ABCD  , SA  3,0 a Gọi M trung điểm SC 0,5 16 a) Chứng minh BC  SB Hình vẽ 0,5 (điểm) 0,5 Ta có BC  SA  SA   ABCD   (1) , BC  AB ( ABCD hình vng) (2) 0,25 SA, AB   SAB  (3) Từ (1), (2) (3) suy BC   SAB   BC  SB 0,25 Trang ( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh) b) Chứng minh  BDM    ABCD  1,0 + Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có MO  SA    MO   ABCD  (1) SA   ABCD   + Mà MO   BDM  (2) Từ (1) (2) suy  BDM    ABCD  0,5 0,5 c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) 1,0 Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC) 0,25  Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO   OB Mà Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO SB a a a 2a   OB  , SB  a  ( )   sin BSO 2a 3 0,5   37,50  BSO 0,25   37,50 Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là: BSO ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau:  x  x2 a) lim x1 x 1 x2 b) lim x 3 x  Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có ba nghiệm phân biệt Câu 3: (1,5 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số y  b) 3x  1 x   Cho hàm số f ( x)  cos2 2x Tính f   Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y  2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – Trang b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y  x2 Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA  ( ABCD ) SA  a a) Chứng minh : (SBD )  (SAC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa tuyết von Koch sau: Bông tuyết K1 tam giác có cạnh Tiếp đó, chia cạnh tam giác thành ba đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi, ta bơng tuyết K Cứ tiếp tục vậy, cho ta dãy tuyết K1 , K , K , , K n Gọi Cn chu vi tuyết K n Hãy tính lim Cn Trang 10 ...  SO c ĐỀ 0 ,25 0 ,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? B lim 23 n  3n2  ; n  4n  n A lim ; Câu 2: lim A... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0 .28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20 B 21 A 25 C II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung a 10C 22 A...  2a  , Ta có •  x? ?2 x? ?2 x? ?2 x? ?2 Hàm số liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x? ?2 15 3  x  3x  x   Tìm a để hàm số f ( x)   x   ax  x   14 0,75 1,0 • f (2)  2a  0 ,25