Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ kiểm tra học kỳ 2 sắp diễn ra. Xin trân trọng gửi đến các bạn 2 Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 của trường THPT Nguyễn Trãi. Mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số Câu 1(3,0 điểm): Tính giới hạn sau 4n 3n 2n a lim ; 3n 4n 8 x 3 b lim ; x 1 x2 Câu (2,0 điểm):Tính đạo hàm hàm số sau: a y x cos x ; b y ; x2 Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x C điểm có hồnh độ Câu (3,5 điểm):Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B AB 2 a , có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABC SB 2a a Vẽ hình chứng minh BC SAB ; b Xác định tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC ; c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ; TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Đề số KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1(3,0 điểm): Tính giới hạn sau n 2n a lim ; n n2 x 13 b lim ; x 3 x2 Câu (2,0 điểm):Tính đạo hàm hàm số sau: a y x sin 3x ; b y ; x x Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x3 x C điểm có hồnh độ 3 Câu (3,5 điểm):Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Gọi K trung điểm BC a Vẽ hình chứng minh BC SAK ; b Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC ; c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ; ĐÁP ÁN ĐỀ Câu (3,0 điểm) Điểm 4n 3n2 2n 3n 4n 3 4 n n n ; lim 3 n n a.lim b.lim x 1 8 x 3 lim x 1 x2 lim x 1 lim x 1 1,0 0,5 8 x 3 x 1 8 x 3 8 x 3 0,5 x 1 x 1 x 1 8 x 3 x 1 8 x 3 12 (2,0 điểm) a y ' x '.cos x x. cos x ' cos x x sin x b y ' 4x 4x 4x 1 (1,5 điểm) 0,25 0,5 0,5 0,25 ' 4x 0,25 ' 2 0,5 x2 0,5 4x 4x2 x0 y0 33 3.32 0,25 0,5 f ' x 3 x x f ' 3 3.32 6.3 9 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M 3; y 9 x 0,5 0,5 (3,5 điểm) S 0,5 H C A B a BC SA BC SAB BC AB 1,0 b SA ABC AB hình chiếu SB lên ABC SB , ABC SB, AB SBA cos AB 2a 600 SB 2a 0,25 0,25 0,5 c Trong mặt phẳng SAB dựng AH SB H Ta có: AH SB AH SBC AH BC d A, SBC AH Xét SAB vuông A có AH đường cao SA SB.sin 2a 6a 1 1 1 2 2 2 AH AB SA 8a 24a 6a AH a 0,25 0,25 0,25 0,25 10,0 Cộng ĐỀ Câu (3,0 điểm) Điểm a.lim n 2n n n2 2 n lim n 1 n n 2 1,0 0,5 x 13 x 13 x 13 b.lim lim x3 x 3 x2 x2 x 13 lim x 3 lim x 3 (3,5 điểm) 0,5 x 3 x 3 x 13 1 x 3 x 13 2x 0,25 0,25 0,5 0,5 sin x x cos3 x (1,5 điểm) 3 x a y ' x '.sin x x sin x ' 3x b y ' 3x 3x 0,5 48 (2,0 điểm) ' 0,25 10 2x x 3x x 3x ' 10 2x 0,5 x 2 3x 2x 0,25 x0 2 y0 2 4. 2 2 4 0,5 f ' x x3 12 x f ' 2 2 12 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M 2; 4 0,5 y x 2 0,5 S 0,5 H C A K B a BC SA BC AK BC SAK b SA ABC AC hình chiếu SC lên ABC SC , ABC SC , AC SCA tan SA a 600 AC a 1,0 0,25 0,25 0,5 c Trong mặt phẳng SAK dựng AH SK H Ta có: 0,25 AH SK AH SBC AH BC d A, SBC AH 0,25 Xét SAK vng A có AH đường cao a AK 1 1 2 2 AH AK SA 3a a 3 a AH 0,25 0,25 a 10,0 Cộng Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Ninh Phước, ngày 19 tháng 04 năm 2014 Giáo viên đề Lưu Thị Xuân Hiền ... SA SB.sin 2a 6a 1 1 1 2? ?? 2 2 AH AB SA 8a 24 a 6a AH a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 10,0 Cộng ĐỀ Câu (3,0 điểm) Điểm a.lim n 2n n n2 ? ?2 n lim n 1 n n ? ?2 1,0 0,5 ... (2, 0 điểm) ' 0 ,25 10 2x x 3x x 3x ' 10 2x 0,5 x 2? ?? 3x 2x 0 ,25 x0 ? ?2 y0 ? ?2 4. ? ?2 ? ?2 4 0,5 f ' x x3 12 x f ' ? ?2 ... 12 (2, 0 điểm) a y ' x '.cos x x. cos x ' cos x x sin x b y ' 4x 4x 4x 1 (1,5 điểm) 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 ' 4x 0 ,25 ' 2 0,5 x2 0,5 4x 4x2