Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 2 điểm: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau.. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD?. Xác định giao tuyến của a Mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD b Mặt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang) MƠN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11 Năm học 2023 – 2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề kiểm tra 101 Họ, tên thí sinh: SBD: Phần A: Tự luận (3 điểm) Câu Tất nghiệm phương trình cot x cot A x k , k B x k , k C x k 2 , k Câu Tập xác định hàm số y tan x là: A D \ k 2 , k D x k , k B D \ k , k C D \ k 2 , k D D \ k , k 2 2 Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n C un n D un n3 n 1 Câu Hàm số y 5sin x có giá trị lớn A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , K trung điểm cạnh SA , BC , C D Thiết diện S ABCD cắt mặt phẳng IJK A un 2n B un A Hình lục giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Câu Chọn khẳng định sai tính chẵn, lẻ hàm số A Hàm số y sin x hàm lẻ B Hàm số y cot x hàm lẻ C Hàm số y cos x hàm chẵn D Hàm số y tan x hàm chẵn Câu Tập nghiệm phương trình sin x A k 2 , k B k 2 , k 2 C k , k D k , k Câu Cho biết tan Tính cot 1 A cot B cot C cot D cot 1 Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d Năm số hạng liên tiếp đầu 2 tiên cấp số là: 1 3 1 1 A ;0; ;1; B ;1; ;2; C ;0;1; ;1 D ;0; ;0; 2 2 2 2 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SAD A SO Mã đề 101 B SD C SB D SA Trang 1/2 Câu 11 Cho 0; Mệnh đề sai? 2 A tan B sin C cos D sin Câu 12 Dãy số sau cấp số cộng? A 0;1; 2;3; 4; B 2;3;8;10;14; 1 C ; ;0; ; ;1; D 15;12;9;6; 3 3 Câu 13 Cho cấp số cộng un có u1 1, d Tìm số hạng u12 A u12 17 B u12 13 Câu 14 Giá trị cos A Câu 15 Cho dãy số un C u12 45 D u12 31 2 4 6 bằng: cos cos 7 1 B – C 4 D 2 * cho công thức tổng quát un 4n , n Khi u5 A 23 B 97 C 103 D 503 Phần B: Tự luận (7 điểm) Bài (3 điểm): Giải phương trình a) sin x b) cos x c) tan x Bài (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với un với số hạng đầu u1 , công sai d a) Tính u 20 b) Số 401 số hạng thứ cấp số cộng un ? c) Tính tổng 10 số hạng Bài (2 điểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SCD) c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA cho M, N, I khơng trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBA) mp (DMN) Bài (0.5 điểm): Xét tính bị chặn dãy số sau: un n2 2n2 HẾT Mã đề 101 Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐƠNG ANH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11 Năm học 2023 – 2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề kiểm tra 105 Họ, tên thí sinh: SBD: Phần A: Trắc nghiệm (3 điểm) Câu Cho dãy số un cho công thức tổng quát un 3n , n Khi u6 bằng: A 112 B 22 C 652 D 503 Câu Chọn khẳng định tính chẵn, lẻ hàm số A Hàm số y sin x hàm lẻ B Hàm số y cos x hàm lẻ C Hàm số y tan x hàm chẵn D Hàm số y cot x hàm chẵn Câu Cho góc x thỏa mãn 00 x 900 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A cosx B tanx C s inx D cotx Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d Năm số hạng liên tiếp cấp số là: 1 A 1; ; ; ; B 1; ; ; 2; C ;1; ;2; D ;0;1; ;1 3 3 2 2 Câu Cho biết tan Tính cot 1 A cot B cot C cot D cot Câu Trong dãy số un cho số hạng tổng quát sau đây, dãy số dãy số giảm? A un n 1, n B un 2n, n C un n , n D un Câu Dãy số sau cấp số cộng? 1 A ; ;0; ; ; 1; 3 3 C 15;12;19;26; Câu Tập nghiệm phương trình sin x 1 A k , k C k 2 , k 2 2 Câu Giá trị cos cos cos bằng: 3 A B 1 , n 2n B 2;3;8;10;14; D 0;1; 2;3; 4; B k , k D k 2 , k C – D Câu 10 Tất nghiệm phương trình cot x cot A x k , k B x k , k C x k , k D x k 2 , k Mã đề 105 Trang 1/2 Câu 11 Tập xác định hàm số y cot x là: B D \ k , k 2 A D \ k , k C D \ k 2 , k D D \ k 2 , k 2 Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y 2sin x A B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng SBC SBD A SA B SD C SB D SO Câu 14 Cho cấp số cộng có u1 3, d Chọn khẳng định khẳng định sau A u4 B u5 15 C u2 D u3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác Phần B: Tự luận (7 điểm ) Bài (3 điểm ): Giải phương trình a) cos x b) cos x 2 c) tan x Bài (1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với un với số hạng đầu u1 , công sai d a) Tính u 20 b) Số 101 số hạng thứ cấp số cộng un ? c) Tính tổng 15 số hạng Bài (2 điểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SBC) c) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB cho M, N, I khơng trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBC) mp (AMN) Bài (0.5 điểm ): Xét tính bị chặn dãy số sau: u n n2 2n HẾT Mã đề 105 Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN KIỂM TRA: TỐN - KHỐI 11 Năm học 2023 – 2024 PHẦN A TRẮC NGHIỆM Đề\câu 10 11 12 13 14 15 101 D D B C C D A C A D D B C D C 102 C A D B A A D D C B C B A D A 103 D A A A D C C A D A B A D B C 104 B B D D D A A A A D D B C D C 105 A A A B D D D D B A A A C D D 106 A B D C D A C D A D B D B C B 107 B D A D D C A D C B C C B A C 108 A B B C D C C B C D A C A B B PHẦN B TỰ LUẬN ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ Bài (3 điểm): Giải phương trình a ) sin x Ta có: sin x x k 2 x k , k b) cos x cos x cos x ( điểm ) 5 x k 2, k ( điểm ) c ) tan x k k x ,k ( điểm ) Bài (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với un với số hạng đầu u1 , công sai d tan x tan x x a Tính u 20 b Số 401 số hạng thứ cấp số cộng un ? c Tính tổng 10 số hạng Giải a Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u20 u1 20 1 d 19.2 41 ( 0.5 điểm ) b Giả sử 99 số hạng thứ n cấp số cộng Ta có: u u 401 n n 1 200 d Vậy số 401 số hạng thứ 200 cấp số cộng un c) u10 9.2 21 S10 (u1 u10 )10 21 10 120 2 ( 0.5 điểm ) ( 0.25 điểm ) ( 0.25 điểm ) Bài (2 diểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SCD) c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA cho M, N, I khơng trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBA) mp (DMN) Lời giải a) Tìm giao tuyến (SAC) mặt phẳng (SBD) vẽ hình cho điểm Ta có S SAC SBD 1 Trong mp(ABCD) gọi O AC BD Vì O AC, AC SAC O SAC SBD O BD, BD SBD Từ (1) (2) suy SAC SBD SO b) ( 0.5 điểm) Ta có S SAB SCD E AB, AB SAB Trong mp(ABCD) gọi E AB CD E SAB SCD E CD,CD SCD Từ (3) (4) suy SAB SCD SE c) ( 0.5 điểm ) Trong mp (SAD), AI DM P ; Trong mp (SBD), BI DN Q P AI, AI ABI Ta có P MD,MD DMN Từ (5) P ABI DMN Q BI, BI ABI Q ABI DMN Q DN, DN DMN (6) suy IAB DMN PQ Bài (0.5 điểm): Xét tính bị chặn dãy số sau: un n2 2n Giải Viết lại un 5 dạng: un 2 n 2n 3 2 2n n2 n u0 Với un 2 n u1 2 n 2n un 2 Xét: un1 (n 1) 2n 2 un 2(n 1) n Nhận thấy un un1 n n 2n n 1 2n 4n 1 un n 3n n n n n n n n n n n n n 10n n * Do đó: un1 un u2 Vậy 2 un un bị chặn ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ Bài ( điểm ): Giải phương trình a ) cos x cos x x b) cos x k k x k k ( điểm ) 2 3 3 x k x k cos x ( điểm ) k x 3 k 2 x 3 k c ) tan x k tan x tan x x k x ,k ( điểm ) Bài ( 1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với un với số hạng đầu u1 , cơng sai d a Tính u 20 b Số 101 số hạng thứ cấp số cộng un ? c Tính tổng 15 số hạng Giải a Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u20 u1 20 1 d 19.1 21 b Giả sử 101 số hạng thứ n cấp số cộng Ta có: u u 101 n n 1 100 d Vậy số 101 số hạng thứ 100 cấp số cộng un c) U15 14.1 16 ( 0.5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0.25 điểm ) (u1 u15 )15 16 15 135 ( 0.25 điểm ) 2 Bài (2 diểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) c) Mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SBC) b) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB cho M, N, I không trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBC) mp (AMN) Lời giải S15 a) Tìm giao tuyến (SAC) mặt phẳng (SBD) vẽ hình cho điểm Ta có S SAC SBD 1 O AC, AC SAC Trong mp(ABCD) gọi O AC BD Vì O SAC SBD O BD, BD SBD Từ (1) (2) suy SAC SBD SO O AC, AC SAC O SAC SBD O BD, BD SBD b) ( 0.5 điểm) Ta có S SAD SBC F AD, AD SAD F SAD SBC AB,CD ABCD Gọi F AD BC F BC, BC SBC Từ (5) (6) suy SAD SBC SF c) ( 0.5 điểm ) Trong mp (SAB), AM BI P Trong mp (SAC), IC AN Q P IB,IB IBC Ta có P AM,AM AMN P IBC AMN Q IC,IC IBC Q IBC AMN Q AN, AN AMN Từ (5) (6) suy IBC AMN PQ Bài ( 0.5 điểm ): Xét tính bị chặn dãy số sau: un n2 2n Giải a) Viết lại u n 5 dạng: un 2 2n n 2 n n2 n u0 Với n u 2 u n 2 n 2n2 un Xét: un1 (n 1)2 2n un 2( n 1) n2 Nhận thấy u n un 1 n2 2n 2 2n2 3 n2 1 2n2 4n 1 un 4n 3n2 4n3 6n 4n 4n4 4n3 n 2n 4n n 6n n2 4n 10n n * Do đó: un1 un u2 Vậy 2 un u n bị chặn