Gk1 toán 11 ngô quyền 2324

Bài 3 2 điểm: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau.. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD?. Xác định giao tuyến của a Mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD b Mặt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang) MƠN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11 Năm học 2023 – 2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề kiểm tra 101 Họ, tên thí sinh: SBD: Phần A: Tự luận (3 điểm) Câu Tất nghiệm phương trình cot x  cot  A x    k  , k   B x    k  , k   C x    k 2 , k   Câu Tập xác định hàm số y   tan x là: A D   \ k 2 , k   D x    k  , k   B D   \ k , k       C D   \   k 2 , k    D D   \   k , k    2  2  Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  C un  n D un  n3  n 1 Câu Hàm số y   5sin x có giá trị lớn A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , K trung điểm cạnh SA , BC , C D Thiết diện S ABCD cắt mặt phẳng  IJK  A un  2n B un  A Hình lục giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Câu Chọn khẳng định sai tính chẵn, lẻ hàm số A Hàm số y  sin x hàm lẻ B Hàm số y  cot x hàm lẻ C Hàm số y  cos x hàm chẵn D Hàm số y  tan x hàm chẵn Câu Tập nghiệm phương trình sin x       A   k 2 , k    B    k 2 , k    2          C    k , k    D  k , k        Câu Cho biết tan   Tính cot  1 A cot   B cot   C cot   D cot   1 Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1   , công sai d  Năm số hạng liên tiếp đầu 2 tiên cấp số là: 1 3 1 1 A  ;0; ;1; B ;1; ;2; C  ;0;1; ;1 D  ;0; ;0; 2 2 2 2 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC  SAD A SO Mã đề 101 B SD C SB D SA Trang 1/2   Câu 11 Cho    0;  Mệnh đề sai?  2 A tan   B sin   C cos   D sin   Câu 12 Dãy số sau cấp số cộng? A 0;1; 2;3; 4; B 2;3;8;10;14; 1 C  ;  ;0; ; ;1; D 15;12;9;6; 3 3 Câu 13 Cho cấp số cộng  un  có u1  1, d  Tìm số hạng u12 A u12  17 B u12  13 Câu 14 Giá trị cos A Câu 15 Cho dãy số  un  C u12  45 D u12  31 2 4 6 bằng:  cos  cos 7 1 B – C 4 D  2 * cho công thức tổng quát un   4n , n   Khi u5 A 23 B 97 C 103 D 503 Phần B: Tự luận (7 điểm) Bài (3 điểm): Giải phương trình a) sin x  b) cos x   c) tan x   Bài (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với  un  với số hạng đầu u1  , công sai d  a) Tính u 20 b) Số 401 số hạng thứ cấp số cộng  un  ? c) Tính tổng 10 số hạng Bài (2 điểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SCD) c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA cho M, N, I khơng trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBA) mp (DMN) Bài (0.5 điểm): Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2  2n2  HẾT Mã đề 101 Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐƠNG ANH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11 Năm học 2023 – 2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề kiểm tra 105 Họ, tên thí sinh: SBD: Phần A: Trắc nghiệm (3 điểm) Câu Cho dãy số  un  cho công thức tổng quát un   3n , n   Khi u6 bằng: A 112 B 22 C 652 D 503 Câu Chọn khẳng định tính chẵn, lẻ hàm số A Hàm số y  sin x hàm lẻ B Hàm số y  cos x hàm lẻ C Hàm số y  tan x hàm chẵn D Hàm số y  cot x hàm chẵn Câu Cho góc x thỏa mãn 00  x  900 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A cosx  B tanx  C s inx  D cotx  Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1  công sai d  Năm số hạng liên tiếp cấp số là: 1 A 1; ; ; ; B 1; ; ; 2; C ;1; ;2; D  ;0;1; ;1 3 3 2 2 Câu Cho biết tan   Tính cot  1 A cot   B cot   C cot   D cot   Câu Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát sau đây, dãy số dãy số giảm? A un  n  1, n  B un  2n, n  C un  n , n   D un  Câu Dãy số sau cấp số cộng? 1 A  ; ;0;  ; ; 1; 3 3 C 15;12;19;26; Câu Tập nghiệm phương trình sin x  1    A    k , k        C   k 2 , k    2  2   Câu Giá trị cos  cos  cos bằng: 3 A B 1 , n    2n B 2;3;8;10;14; D 0;1; 2;3; 4;    B  k , k         D    k 2 , k      C – D Câu 10 Tất nghiệm phương trình cot x  cot  A x    k  , k   B x    k  , k   C x    k  , k   D x    k 2 , k   Mã đề 105 Trang 1/2 Câu 11 Tập xác định hàm số y  cot x là:   B D   \   k , k    2  A D   \ k , k     C D   \   k 2 , k    D D   \ k 2 , k   2  Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  A B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   SBD A SA B SD C SB D SO Câu 14 Cho cấp số cộng có u1  3, d  Chọn khẳng định khẳng định sau A u4  B u5  15 C u2  D u3  Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác Phần B: Tự luận (7 điểm ) Bài (3 điểm ): Giải phương trình a) cos x  b) cos x   2 c) tan x   Bài (1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với  un  với số hạng đầu u1  , công sai d  a) Tính u 20 b) Số 101 số hạng thứ cấp số cộng  un  ? c) Tính tổng 15 số hạng Bài (2 điểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SBC) c) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB cho M, N, I khơng trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBC) mp (AMN) Bài (0.5 điểm ): Xét tính bị chặn dãy số sau: u n  n2  2n  HẾT Mã đề 105 Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN KIỂM TRA: TỐN - KHỐI 11 Năm học 2023 – 2024 PHẦN A TRẮC NGHIỆM Đề\câu 10 11 12 13 14 15 101 D D B C C D A C A D D B C D C 102 C A D B A A D D C B C B A D A 103 D A A A D C C A D A B A D B C 104 B B D D D A A A A D D B C D C 105 A A A B D D D D B A A A C D D 106 A B D C D A C D A D B D B C B 107 B D A D D C A D C B C C B A C 108 A B B C D C C B C D A C A B B PHẦN B TỰ LUẬN ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ Bài (3 điểm): Giải phương trình a ) sin x    Ta có: sin x   x   k 2  x   k  ,  k    b) cos x   cos x    cos x   ( điểm ) 5 x   k 2, k   ( điểm ) c ) tan x     k  k  x    ,k  ( điểm ) Bài (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với  un  với số hạng đầu u1  , công sai d  tan x    tan x    x   a Tính u 20 b Số 401 số hạng thứ cấp số cộng  un  ? c Tính tổng 10 số hạng Giải a Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u20  u1   20  1 d   19.2  41 ( 0.5 điểm ) b Giả sử 99 số hạng thứ n cấp số cộng Ta có: u u 401  n  n 1    200 d Vậy số 401 số hạng thứ 200 cấp số cộng  un  c) u10   9.2  21 S10  (u1  u10 )10   21 10   120 2 ( 0.5 điểm ) ( 0.25 điểm ) ( 0.25 điểm ) Bài (2 diểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SCD) c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA cho M, N, I khơng trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBA) mp (DMN) Lời giải a) Tìm giao tuyến (SAC) mặt phẳng (SBD) vẽ hình cho điểm  Ta có S   SAC    SBD  1  Trong mp(ABCD) gọi O  AC  BD Vì O  AC, AC   SAC   O   SAC    SBD     O  BD, BD   SBD   Từ (1) (2) suy  SAC    SBD   SO b) ( 0.5 điểm)  Ta có S   SAB    SCD   E  AB, AB   SAB   Trong mp(ABCD) gọi E  AB  CD    E   SAB    SCD    E  CD,CD   SCD   Từ (3) (4) suy  SAB    SCD   SE c) ( 0.5 điểm ) Trong mp (SAD), AI  DM  P ; Trong mp (SBD), BI  DN  Q P  AI, AI   ABI  Ta có  P  MD,MD   DMN  Từ (5)  P   ABI    DMN    Q  BI, BI   ABI   Q   ABI    DMN     Q  DN, DN   DMN  (6) suy  IAB    DMN   PQ Bài (0.5 điểm): Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2  2n  Giải Viết lại un 5  dạng: un    2 n   2n  3 2  2n   n2    n   u0   Với   un  2 n   u1  2  n   2n    un   2 Xét: un1  (n  1)   2n  2 un 2(n  1)  n  Nhận thấy un  un1    n  n   2n     n  1 2n  4n  1 un  n  3n  n  n  n   n  n  n  n  n   n  n   n  n    10n  n  * Do đó: un1  un   u2  Vậy 2  un    un  bị chặn ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ Bài ( điểm ): Giải phương trình a ) cos x  cos x   x  b) cos x       k  k     x   k  k    ( điểm ) 2 3 3   x   k x   k    cos x     ( điểm ) k    x   3  k 2  x   3  k   c ) tan x     k tan x    tan x   x   k  x   ,k  ( điểm ) Bài ( 1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với  un  với số hạng đầu u1  , cơng sai d  a Tính u 20 b Số 101 số hạng thứ cấp số cộng  un  ? c Tính tổng 15 số hạng Giải a Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u20  u1   20  1 d   19.1  21 b Giả sử 101 số hạng thứ n cấp số cộng Ta có: u u 101  n  n 1    100 d Vậy số 101 số hạng thứ 100 cấp số cộng  un  c) U15   14.1  16 ( 0.5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0.25 điểm ) (u1  u15 )15   16  15   135 ( 0.25 điểm ) 2 Bài (2 diểm): Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến a) Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBD) c) Mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SBC) b) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB cho M, N, I không trung điểm Tìm giao tuyến mp (IBC) mp (AMN) Lời giải S15  a) Tìm giao tuyến (SAC) mặt phẳng (SBD) vẽ hình cho điểm  Ta có S   SAC    SBD  1 O  AC, AC   SAC   Trong mp(ABCD) gọi O  AC  BD Vì   O   SAC    SBD    O  BD, BD   SBD   Từ (1) (2) suy  SAC    SBD   SO O  AC, AC   SAC   O   SAC    SBD     O  BD, BD   SBD  b) ( 0.5 điểm) Ta có S   SAD    SBC    F  AD, AD   SAD   F   SAD    SBC    AB,CD   ABCD  Gọi F  AD  BC  F  BC, BC  SBC     Từ (5) (6) suy  SAD    SBC   SF c) ( 0.5 điểm ) Trong mp (SAB), AM  BI   P Trong mp (SAC), IC  AN  Q P  IB,IB   IBC  Ta có  P  AM,AM   AMN   P   IBC    AMN    Q  IC,IC   IBC   Q   IBC    AMN     Q  AN, AN   AMN  Từ (5) (6) suy  IBC    AMN   PQ Bài ( 0.5 điểm ): Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2  2n  Giải a) Viết lại u n 5  dạng: un    2 2n   n   2  n   n2    n   u0   Với  n   u  2  u n  2   n   2n2    un   Xét: un1 (n  1)2  2n    un 2( n  1)  n2  Nhận thấy u n  un 1    n2  2n  2 2n2  3   n2  1 2n2  4n  1 un  4n  3n2  4n3  6n  4n   4n4  4n3  n  2n  4n   n  6n   n2  4n    10n  n  * Do đó: un1  un   u2  Vậy 2  un    u n  bị chặn