Giới hạn chương trình: - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Chương 4: Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian.. Câu 15: Đường cong trong hình dưới đây là
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I - MƠN TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 – 2024 I Giới hạn chương trình: - Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác - Chương 4: Bài 10: Đường thẳng mặt phẳng không gian II Một số đề ơn tập: ĐỀ ƠN TẬP SỐ Giáo viên đề: thầy Chu Đức Minh Phần trắc nghiệm: Câu 1: Đổi số 108 sang radian, ta 3 3 A B C D 10 Câu 2: Với x để biểu thức có nghĩa, mệnh đề đúng? 1 A = + cot x B = + tan x C cot x = − sin x D cot x = − cos x 2 sin x sin x Câu 3: Câu 4: Mệnh đề với x ? A cos( x − ) = cos x B sin( x − ) = sin x Gọi M điểm biểu diễn góc 3300 đường tròn lượng giác Tọa độ điểm M 1 1 A ; − 2 2 Câu 5: Câu 6: x= A + 3 ;− D 1 ; − C 2 Biết số đo góc hình học KOL = 200 Giá trị góc lượng giác hình bên A 740 B 200 a −b c−d A −sin M(a;b) B −cos D − sin Cho đường trịn lượng giác vẽ Diện tích hình thang ACPP A − C sin cos cos 2sin y L O D 700 Giá trị C tan Câu 8: 1 3 B ; 2 k 2 (k ) biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? B C D C 380 Câu 7: C sin( − x) = sin x D cos( − x) = cos x B sin cos D − cos3 sin y α O x N(c;d) K α x Câu 9: Với góc lượng giác a , mệnh đề sai? A cos 2a = cos2 a − sin a B cos 2a = − 2cos2 a C cos 2a = − 2cos2 a D cos 2a = 2cos a − Câu 10: Với a góc lượng giác tùy ý, mệnh đề đúng? A sin a + = sin a + sin 6 B sin a + + = sin a − cos a 6 2 C sin a + = sin a − cos a 6 2 Câu 11: Cho sin = , giá trị cos 2 D sin a + = sin a + cos a 6 2 7 B − C 9 Câu 12: Cho góc lượng giác a, b thỏa mãn a + b = 90 Giá trị biểu thức A −1 B C sin b Câu 13: Hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = tan x C y = − cos x A cos(a + 2b) + sin(2a + b) D − D sin a D y = − sin x Câu 14: Tập giá trị hàm số y = sin x B [−2; 2] A [−1;1] C [0; 2] D [0;1] Câu 15: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y = − cos x B y = cos x C y = sin x D y = − sin x Câu 16: Hàm số y = cos(3x − ) có chu kỳ 2 A B C − D 2 3 Câu 17: Trong vật lý, ta biết phương trình tổng quát vật dao động điều hịa cho cơng thức x(t ) = A cos(t + ) , t thời điểm (tính giây), x(t ) li độ vật thời điểm t , A biên độ dao động ( A ), t + pha dao động thời điểm t [− ; ] pha ban đầu dao động Dao động điều hịa có chu kỳ T = 2 (tức khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần) Giả sử vật dao động điều hịa theo phương trình x(t ) = −5cos 4 t Trong khoảng thời gian giây, vật thực dao động toàn phần? A B C Câu 18: Tất nghiệm phương trình cot x = cot A x = + k B x = + k D C x = + k 2 D x = + k 2 Câu 19: Tất giá trị tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm A m B m −1 C m −1 Câu 20: Công thức nghiệm phương trình sin x = − D −1 m có dạng + k + k (k ) , − ; Giá trị + 2 Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: D 25 Phương trình sin x = có nghiệm ; ? 6 A B C D Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Trong 10 giây vật thực 20 dao động Biết thời điểm ban đầu vật ví trí cân theo chiều dương Trong giây đầu tiên, vật dao động điều hòa qua vị trí có li độ lần? A 15 B 20 C D 10 Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng? A B C D Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh A mặt, cạnh B mặt, 10 cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, cạnh Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD A − B − C BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SM N ) ( SAC ) là: A SD B SO, với O tâm hình bình hành ABCD C SG , với G trung điểm AB D SF , với F trung điểm CD Phần tự luận: Tính cos , tan 2 cos x + cos x + cos x Bài Rút gọn biểu thức A = sin x + sin x + sin x Bài Giải phương trình sau: Bài Cho sin == b) cos(3x + ) + cos(2 x − ) = Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M điểm tùy ý cạnh SC (khác S , C ) a) sin x = − a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) b) Tìm gao điểm đường thẳng SB mặt phẳng ( MAD) Bài Khi tia sáng truyền từ khơng khí vào mặt nước phần tia sáng bị phản xạ bề mặt, phần cịn lại bị khúc xạ hình bên Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r Định luật khúc xạ sin i n2 = Ở đây, n1 n2 tương ứng với chiết suất ánh sáng sin r n1 mơi trường (khơng khí) mơi trường (nước) Cho biết góc tới i = 50 , tính góc khúc xạ, biết chiết suất khơng khí cịn chiết suất nước 1,33 - Hết - ĐỀ ÔN TẬP SỐ Giáo viên đề: Phan Thị Thanh Bình Phần trắc nghiệm: − sin x Câu 1: Tập xác định hàm số y = cos x Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: + k + k 2 C x k D x B M = 8; N = C M = 7, N = D M = 8, N = x Hàm số y = cos có chu kì là: 2 A T = 2 Câu 8: B x − Giá trị lớn M, nhỏ N hàm số y = sin x + 2sin x + là: A M = 8, N = Câu 7: + k 2 2 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác cos x = cos là: x = + k 2 x = + k 2 A x = + k B C D x = + k 2 x = − + k 2 x = − + k 2 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cos 5x = cos x vòng tròn lượng giác là: A 10 B 11 C 12 D cos x − cos x Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình = vòng tròn lượng giác là: cos x A B C D Hàm số sau hàm số lẻ sin 3x A y = B y = cos x + C y = sin x.cos x D y = tan x tan x A x B T = 4 3 Cho cosx = − , x A 21 B C T = D T = Khi tan x 21 C − 21 D − 21 3 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? 7 7 7 7 A sin( + ) B sin( + ) C sin( + ) D sin( + ) 2 2 Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b B cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b C cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b D cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b Câu 9: Cho Câu 11: Cho sin + cos = A Khi sin 2 B 16 C 25 D Câu 12: Cho tan + cot = m Khi tan + cot A m B m2 − C m2 − sin + tan Câu 13: Kết thu gọn biểu thức A = +1 cos + A B + tan C cos D m2 − Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: sin 3 + x Kết thu gọn biểu thức A = sin( + x) − cos( − x) + cot ( 2 − x ) + tan A −2s inx - 2cosx B −2sin x C D −2 cot x Kết thu gọn biểu thức A = sin x cos x cos x cos8 x sin16 x sin16 x A B sin16x C D 16cos x 16 3 , x 2 Khi sinx Cho cosx = −3 A B C − D 5 5 3sin − 2cos Cho cot = 3, A = Khi A 12sin + 4cos3 A − B − C D 4 4 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M điểm cạnh SC , N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN ) D A Điểm K, K = IJ SD , I = SO AM , O = AC BD, J = AN BD B Điểm H, H = IJ SA , I = SO AM , O = AC BD, J = AN BD C Điểm V, V = IJ SB , I = SO AM , O = AC BD, J = AN BD D Điểm P, P = IJ SC , I = SO AM , O = AC BD, J = AN BD Câu 19: Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABCD ) ( AIJ ) là: A AK , K giao điểm IJ BC C AG , G giao điểm IJ AD B AH , H giao điểm IJ AB D AF , F giao điểm IJ CD Câu 20: Tìm tất nghiệm phương trình sin x + = 6 A x = C x = + k ( k + k 2 ( k ) ) Câu 21: Nghiệm phương trình tan 3x = tan x k A x = B x = k , k , k Câu 22: Hàm số y = cos x đồng biến trên: 3 + k 2 ; − + k 2 A Các khoảng − D x = + k 2 ( k ) 5 + k 2 ( k ) B x = − C x = k 2 , k 3 B Khoảng ; 2 D x = k , k D Các khoảng + k 2 ; + k 2 2 C Khoảng ( 0; ) Câu 23: Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a = cos2 a – sin a B cos 2a = cos2 a + sin a C cos 2a = 2cos a –1 D cos 2a = 1– 2sin a Câu 24: Rút gọn M = sin ( x + y ) cos y − cos ( x + y ) sin y ? A M = cos x B M = sin x C M = sin ( x + y ) D M = cos ( x + y ) Câu 25: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Phần tự luận: với Tính tan sin x + sin x − sin 3x Bài Rút gọn biểu thức A = + cos x − 2sin 2 x Bài Giải phương trình sau: Bài Cho cos = − a) 2cos x − = b) sin x + cos x − 3sin x − cos x − = Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ( AB / / CD, AB CD ) a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) b) Gọi M điểm nằm cạnh SA c) Tìm giao điểm I đường thẳng CM mặt phẳng ( SBD ) Bài Giả sử vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân theo phương trình x = 3cos 4t + 3 Biết t tính giây x tính centimet Hãy cho biết khoảng 10 giây đầu, vật qua vị trí cân lần ? - Hết - ĐỀ ÔN TẬP SỐ Giáo viên đề: cô Vũ thị Hảo Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho đường trịn đường kính 12cm Tìm số đo ( rad ) cung có độ dài 3cm ? A Câu 2: Câu 3: B C 5 Chọn khẳng định A tan a 0, cot a B tan a 0, cot a C tan a 0, cot a D tan a 0, cot a D Cho 2 a Biết A, B, C góc tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A sin ( A + C ) = − sin B B cos ( A + C ) = − cos B C tan ( A + C ) = tan B D cot ( A + C ) = cot B Câu 4: Cường độ dòng điện đoạn mạch i = sin (100 t + ) (A) Tại thời điểm t = s 100 cường độ mạch có giá trị A Câu 5: sin (A) − sin (A) Trên đường trịn lượng giác, cung có số đo A Câu 6: B Câu 8: Câu 9: + B 2 sin (A) k 2 (k C D − sin (A) ) biểu diễn điểm? D 25 Tính sin − B 2 Đổi số đo góc 720 ra an: 3 2 A B 5 7 Cho sin a = − , 3 a Tính tan a A B Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin ( − ) = − sin A Câu 7: C C −1 D − C 2 D 4 C − 5 D − B tan ( − ) = tan D sin ( + ) = − sin C cos ( − ) = cos Câu 10: Đơn giản biểu thức A = cos − + sin ( + ) , ta có 2 A A = cos + sin B A = 2sin C A = sin – cos D A = Câu 11: Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa) a+b a −b A tan ( a − ) = tan a B sin a + sin b = 2sin sin 2 C sin a = tan a.cos a D cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b Câu 12: Có đẳng thức ln đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa)? i) cos2 = iii) cos + = cos + sin 4 tan + ii) sin − = − cos iv) cot 2 = 2cot − 2 A B C 1 + sin 2x Câu 13: Cho sin x + cos x = Tính giá trị biểu thức A = − sin 2x A B C − 7 Câu 14: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = 3cos x + A B C D D − D Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x A D = \ + k 2 | k 4 B D = \ + k | k 2 C D = \ + k | k 4 D D = \ + k | k 4 5 Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng 0; A y = sin x B y = cos x Câu 17: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x cos 3x B y = cos x ? C y = sin x − 3 D y = sin x + 3 C y = sin x D y = sin x + cos x Câu 18: Phương trình cos x = có nghiệm thuộc khoảng ( ;3 ) 3 B x = C x = 2 D x = 3 Câu 19: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan 3x = tan x đường tròn lượng giác là? A B C D A x = Câu 20: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình tan x = theo thứ tự −2 4 −2 −5 −5 A x = B x = C x = D x = ;x = ;x = ;x = ;x = 3 3 ( ) Câu 21: Tất nghiệm phương trình ( sin x + 1) sin x − = + k 2 2 2 Câu 22: Tìm tất giá trị m để phương trình sin2 x.cos2 x + m − = có nghiệm? 3 A m B m C m D m 2 2 A − + k B + k C + k 2 D x = − Câu 23: Cho tứ diện ABCD M , N hai điểm thuộc hai cạnh A AB, AC (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A ( DMN ) ( ABC ) = DM B ( DMN ) ( ABC ) = DN M B D N C ( DMN ) ( ABC ) khơng có điểm chung D ( DMN ) ( ABC ) = MN Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC SD Tìm giao tuyến ( MNPQ ) ( SAC ) A MN B QM C SO D MP C Câu 25: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC , N điểm thuộc đoạn PA CD cho CN = ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng ( KLN ) Tính tỉ số PD PA PA PA PA A B C D = = = = PD PD PD PD Phần tự luận với Tính giá trị cịn lại góc 3 + x − cos − x − sin x Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: A = cos ( 7 − x ) + 3sin 2 Bài 3: sin x a) Tổng tất nghiệm phương trình = đoạn 0; 4 cos x − 1 b) Giải phương trình sau: sin x + cos x = sin 2 x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD Gọi O điểm nằm tam giác SCD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( SBO) ( SAC ) Bài 1: Cho sin = b) Xác định giao điểm đường thẳng BO mặt phẳng ( SAC ) Bài 5: Một guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5 m; trục đặt cách mặt nước m (hình bên) Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ gầu gắn điểm A guồng đến 1 mặt nước h =| y | , y = + 2,5sin 2 x − , với x 4 thời gian quay guồng ( x 0) , tính phút; ta quy ước y gầu mặt nước y gầu mặt nước a) Khi gầu vị trí cao nhất? Thấp nhất? b) Chiếc gầu cách mặt nước mét lần nào? - Hết - ĐỀ ÔN TẬP SỐ Giáo viên đề: thầy Hoàng Tuấn Nghĩa Phần trắc nghiệm: Câu 1: Câu 2: Câu 3: (rad) góc lượng giác có tia đầu tia cuối với góc lượng giác có số đo dạng: − A + k ( k ) B + k 2 ( k ) C + k ( k ) D + k 2 ( k ) 3 3 Trên đường trịn bán kính cm, lấy cung có số đo 54 Độ dài l cung tròn 21 11 63 20 A B C D ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) 10 10 20 11 Cho a thuộc góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác Tìm khẳng định A sin a B cos a C tan a D cot a Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo Câu 4: Câu 5: Câu 6: −4 a Tính P = 10sin a + 5cos a A −10 B C D −4 Giá trị cos a − 2 A cos a B sin a C − cos a D − sin a 5 − a + cos (13 + a ) + 3sin ( a + 5 ) Rút gọn biểu thức M = sin A M = 3sin a − cos a B M = 3sin a C M = −3sin a D M = cos a + 3sin a Cho cos a = cos x − sin y − cot x.cot y sin x sin y A B −2 C D −1 6 Câu 8: Giá trị lớn M = sin x − cos x bằng: A B C D Câu 9: Tìm khẳng định sai 1 A cos x.cos y = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) B sin x.cos y = sin ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 1 C sin x.sin y = cos ( a − b ) − cos ( a + b ) D sin x.cos y = sin ( a − b ) + sin ( a + b ) 2 Câu 10: Đẳng thức sai? a+b a+b a −b a −b A cos a + cos b = 2.cos B cos a − cos b = −2.sin cos sin 2 2 a+b a −b a+b a −b C sin a + sin b = 2.sin D sin a − sin b = −2.sin cos cos 2 2 Câu 11: Tìm đẳng thức Câu 7: Rút gọn biểu thức B = A cos x + = cos x + 3 C cos x + = sin x − cos x 3 2 Câu 12: Cho cos x = x − ;0 Tính giá trị 24 24 A B − 25 25 Câu 13: Khẳng định sai? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ cos x B cos x + = sin x − 3 2 D cos x + = cos x − sin x 3 2 sin 2x C − D B Hàm số y = cot x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 14: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = cot x B y = tan x C y = sin x D y = cos x Câu 15: Tập xác định hàm số y = tan x − là: 3 5 A \ + k , k 2 12 5 \ + k , k 12 5 5 C \ + k , k D \ + k , k 6 Câu 16: Trong bốn hàm số: (1) y = cos x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A B B C D ( sin x + cos x ) Câu 17: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + 2sin x.cos x + A max y = 5, y = B max y = 5, y = C max y = 5, y = D max y = 5, y = Câu 18: Tìm giá trị m để phương trình cos 2x = m có nghiệm A −2 m B m C −1 m D m Câu 19: Chọn đáp án câu sau x = y + k 2 x = y + k ( k ) ( k ) A sin x = sin y B sin x = sin y x = − y + k 2 x = − y + k x = y + k 2 ( k ) C sin x = sin y x = − y + k 2 Câu 20: Nghiệm phương trình cos x = − A x = + k 2 , k 2 C x = + k 2 , k Câu 21: Phương trình tan x = có nghiệm A vơ nghiệm C x = arctan + k , k x = y + k ( k ) D sin x = sin y x = − y + k B x = D x = 2 + k , k + k 2 , k + k , k D x = arctan + k 2 , k B x = Câu 22: Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y = sin x đoạn 0; Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn 2 ABCD hình chữ nhật CD = Độ dài cạnh BC B C 2 Câu 23: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm không thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng A y A B C O D D x Câu 24: Trong không gian, cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu 25: Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G điểm thuộc cạnh AB, AC , BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF , EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC , IG, BD Phần tự luận: 3 a Tính giá trị lượng giác cịn lại góc a sin x + sin 3x + sin x Bài Rút gọn biểu thức A = cos x + cos3x + cos5 x Bài Giải phương trình sau: a) tan x + = b) sin x + + cos x = 3 6 Bài Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) ( SAC ) ( SBD ) b) ( MBC ) ( SAD ) Bài Cho sin a = Bài Số có ánh sáng thành phố A ngày thứ t năm 2023 cho hàm số y = 4sin ( t − 60 ) + 10 , với t Z t 365 Vào ngày năm thành phố 178 A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất? - Chúc em ôn tập thật tốt -