Hsg T7 - 009 - Đề_Đáp.án - Bá Thước.docx

PHÒNG GD ĐT BÁ THƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 01 trang) ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM Môn Toán 7 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau a 5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 5[.]

PHÒNG GD -ĐT BÁ THƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này gồm 01 trang)

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a

     

A

b

4 9 6 120

8 3 6







B

c

              

C

Bài 2: (4,5 điểm)

a Tìm x y z, , biết: 2 3

; 5 4

y z

và x y  49z

b Tìm các số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2y3xy3

Bài 3: (4,0 điểm)

a Cho đa thức f x( ) ax 2bx c với  a,b,cQ

Chứng minh rằng f( 2) f 3 0biết 13a2b c 0.

b Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng

a2b2c2 2(ab bc ca   )

Bài 4: (6,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia

;

Ax By lần lượt vuông góc với AB tại ; A B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho COD 900

a Gọi E là giao điểm của CO và BD Chứng minh: DOCDOE từ đó suy ra

AC BD CD

b Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt OD tại H Chứng minh: EH CD

2 Cho ABC có B2C 900vẽ AH vuông góc với BC tại H Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD HC Chứng minh đường thẳng  DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho biết a b N,  * Tính giá trị của biểu thức

A ab





biết A có giá trị nguyên

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM

Môn: Toán 7 Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a

     

A

b

4 9 6 120

8 3 6







B

c

              

C

Lời giải

a

     

A

(3 1) 5 1 3 2 4 3

         

A

   

     

   

A

5 6

3

2 5

A

b

4 9 6 120

8 3 6







B

 5 5 9

4 9 4 6 6.20

2 3 6







B

 5 10

36 4 6 20

2 3 6







B

6 4 6 20







B

10 11

6 24

6 (6 1)





B

11 11

6 4 4

6 5 5

B

c

              

C

2 5 9 14 209

3 6 10 15 210

C 

2.2 2.5 3.6 4.7 19.22

2.3 3.4 4.5 5.6 20.21

C 

2.2.(2.3.4 19)(5.6.7 22)

(2.3.4 20)(3.4.5 21)

C 

2.2.22 11

20.3.4 30

Bài 2: (4,5 điểm)

a Tìm x y z, , biết: 2 3



; 5 4



và x y z  49

b Tìm các số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x2y3xy3

Lời giải

a Từ 2 3



; 5 4

 suy ra 101512

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 

49 7

10 15 12 10 15 12 7

Suy ra x 7.1070 ;

y 7.15105

z 7.1284

b Ta có x2y3xy3

 3xy x  2y 3 0

9xy 3x 6y 9 0

3 (3x y 1) 2(3y 1) 7 0

(3y 1)(3x 2) 7

    mà x y Z, 

(3y 1),(3x 2)

   là ước của 7

Ta có 7 1.77.1Từ đó ta tìm được các giá trị của x, y như bảng sau :

3

8 3

3

3

Vì x y Z,  nên ( ; ) (1; 2)x y   hoặc ( ; ) (3;0)x y 

Bài 3: (4,0 điểm)

a Cho đa thức f x( ) ax 2bx c với  a,b,cQ

Chứng minh rằng f( 2) f  3  biết 13 20 a b c 0.

b Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng

a2b2c2 2(ab bc ca   )

Lời giải

a Cho đa thức f x( ) ax 2bx c với  a,b,cQ

Ta có f( 2) 4  a 2b c

f(3) 9a 3b c

  

Suy ra ( 2)f   f(3) 13 a2b c  Do đó ( 2) à (3)0 f  v f là hai số đối nhau nên

f( 2) f  3  0

b Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên

2

0 a b c    a ab ac

2

0 b a c    b ab bc

2

0 c a b    c ac bc

Do đó a2b2c22(ab bc ca   )

Bài 4: (6,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia

Ax By lần lượt vuông góc với AB tại ;; A B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho COD 900

a Gọi E là giao điểm của CO và BD Chứng minh: DOCDOE từ đó suy ra

AC BD CD

b Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt OD tại H Chứng minh: EH CD

2 Cho ABC có B2C 900vẽ AH vuông góc với BC tại H Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD HC Chứng minh đường thẳng  DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Lời giải 1.

a) Chứng minh: DOCDOE

Xét AOC và BOE có:

AOC BOE (đối đỉnh)

AO BO (gt)

A B  900 (gt)

Suy ra AOC = BOE (g-c-g)

 OC OE (cạnh tương ứng)

AC BE (cạnh tương ứng)

Xét DOC và DOEcó:

Cạnh OD chung

DOC DOE 900

CO EO (cm trên) Suy ra DOCDOE (c-g-c)

Vậy AC BD CD 

y x

E

D

O

B A

C

b) Chứng minh: EH CD

Ta gọi K là giao điểm của CH với BD

Vì CK AB mà // ABBD nên CK BD

Xét CDE có hai đường cao CK DO, cắt nhau tại H nên H là trực tâm nên



2.

D

F

H

A

Gọi giao điểm của DH với AC là F

Vì B 2C 900 nên AC BA suy ra HC HB

Trên HC lấy E sao cho HB HE (1)

Xét AHB và AHE có

AH chung

AHB AHC 900

HB HE Nên AHB = AHE (c-g-c)

  (góc tương ứng)

ABAE ( cạnh tương ứng)

Mà B2C  AEH 2ACB

Mặt khắc AEH ACB CAE ( góc ngoài tam giác)

Do đó ACB CAE suy ra ACE cân tại E nên EA EC  AB EC

Mà AD HC  AB BD HE EC   do đó BD EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD BH do đó BDH cân tại B

2

ABC

  ( cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Suy ra HFC cân tại F  FH FC

Lại có AFC cân tại F  FH FA

nên F là trungđiểm của AC Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Bài 5: (1,0 điểm) Cho biết a b N,  * Tính giá trị của biểu thức:

A ab





biết A có giá trị nguyên

Lời giải

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì a2b ab2

Giả sử a b, d d N,  *

khi đó a d x b d y ;  . với x y N,  *,( , ) 1x y  Suy ra a2 d x b2 ;2 2 d y2. 2

Vì a2b ab2  d x2( 2y2)d xy2

Suy ra  x2y xy2  x2y x2  y x2 mà ( , ) 1x y  nên y x

Tương tự x y

Mà ( , ) 1x y  nên xy do đó a b d

2

A

a a



Vậy A=2

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =