Hsg T7 - 009 - Đề_Đáp.án - Bá Thước.docx

PHÒNG GD ĐT BÁ THƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 01 trang) ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM Môn Toán 7 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau a 5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 5[.]

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút PHÒNG GD -ĐT BÁ THƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3  1 A       5  3 a b B 46.95  69.120 84.312  611  1      C           1          10   15   210  c Bài 2: (4,5 điểm) x y y z   a Tìm x, y, z biết: ; x  y  z  49 b Tìm số nguyên (x;y) thỏa mãn: x  y 3 xy  Bài 3: (4,0 điểm) a Cho đa thức f ( x) ax  bx  c với a,b,c  Q Chứng minh f ( 2) f  3 0 biết 13a  2b  c 0 b Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh a  b  c  2(ab  bc  ca ) Bài 4: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax; By vng góc với AB A; B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên  tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho COD 90 a Gọi E giao điểm CO BD Chứng minh: DOC DOE từ suy AC  BD CD b Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt OD H Chứng minh: EH  CD   Cho ABC có B 2C  90 vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC Bài 5: (1,0 điểm) * Cho biết a, b  N Tính giá trị biểu thức A a2  b2 ab biết A có giá trị nguyên = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang Trang HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM Mơn: Tốn Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3  1 A       5  3 a b B 46.95  69.120 84.312  611  1      C           1          10   15   210  c Lời giải 3  1 A       5  3 a       A  (3  1)                   5   1  1  A       2  5  A  3 b B 46.95  69.120 84.312  611    6.20 B 212.312  611  36   B 10 20 212.312  611 6104  610.20 B  12 11 6 B 61024 611 (6  1) 611.4 B  11  5  1      C           1          10   15   210  c 14 209 C  10 15 210 Trang C 2.2 2.5 3.6 4.7 19.22 2.3 3.4 4.5 5.6 20.21 C 2.2.(2.3.4 19)(5.6.7 22) (2.3.4 20)(3.4.5 21) C 2.2.22 11  20.3.4 30 Bài 2: (4,5 điểm) x y y z   a Tìm x, y , z biết: ; x  y  z  49 b Tìm số nguyên ( x; y) thỏa mãn: x  y 3xy  Lời giải x y y z x y z     a Từ ; suy 10 15 12 x y z x yz  49      7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 10 15 12 10  15  12 Suy x  7.10  70 ; y  7.15  105 z  7.12  84 b Ta có x  y 3 xy   3xy  x  y  0  xy  3x  y  0  3x(3 y  1)  2(3 y  1)  0  (3 y  1)(3 x  2)  mà x, y  Z  (3 y  1),(3x  2) ước  Ta có   1.7  7.1 Từ ta tìm giá trị x, y bảng sau : 3y  7 1 3x  1 2 7 5 y x Vì 3 x, y  Z nên ( x; y ) (1;  2) ( x; y ) (3;0) Bài 3: (4,0 điểm) a Cho đa thức f ( x ) ax  bx  c với a,b,c  Q Trang Chứng minh f ( 2) f  3 0 biết 13a  2b  c 0 b Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh a  b  c  2(ab  bc  ca ) Lời giải a Cho đa thức f ( x) ax  bx  c với a,b,c  Q Ta có f ( 2) 4a  2b  c f (3) 9a  3b  c Suy f (  2)  f (3) 13a  2b  c 0 Do f ( 2) f (3) hai số đối nên f ( 2) f  3 0 b Vì a,b,c độ dài cạnh tam giác nên  a  b  c  a  ab  ac  b  a  c  b  ab  bc  c  a  b  c  ac  bc 2 Do a  b  c  2(ab  bc  ca ) Bài 4: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax; By vng góc với AB A; B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên  tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho COD 90 a Gọi E giao điểm CO BD Chứng minh: DOC DOE từ suy AC  BD CD b Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt OD H Chứng minh: EH  CD   Cho ABC có B 2C  90 vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC Lời giải a) Chứng minh: DOC DOE Xét AOC BOE có: AOC BOE  (đối đỉnh) AO BO (gt) A B  900 (gt) Trang Suy AOC = BOE (g-c-g)  OC OE (cạnh tương ứng) AC BE (cạnh tương ứng) Xét DOC DOE có: x y D Cạnh OD chung   DOC DOE 900 CO EO (cm trên) C K H Suy DOC DOE (c-g-c) Suy CD DE ( cạnh tương ứng) A Ta có AC  BD BE  BD ED B O Vậy AC  BD CD E b) Chứng minh: EH  CD Ta gọi K giao điểm CH với BD Vì CK //AB mà AB  BD nên CK  BD CK , DO cắt H nên H trực tâm nên Xét CDE có hai đường cao EH  CD A F B H E C D Gọi giao điểm DH với AC F   Vì B 2C  90 nên AC  BA suy HC  HB Trên HC lấy E cho HB HE (1) Xét AHB AHE có AH chung Trang AHB  AHC 900 HB HE Nên AHB = AHE (c-g-c)  ABH  AEH (góc tương ứng) AB  AE ( cạnh tương ứng) Mà  2C   AEH 2 ACB B    Mặt khắc AEH  ACB  CAE ( góc ngồi tam giác)   Do ACB CAE suy ACE cân E nên EA EC  AB EC Mà AD HC  AB  BD HE  EC BD EH (2) Từ (1) (2) suy BD BH BDH cân B ABC   BDH BHD   ACB   AHF FAH ( phụ với hai góc nhau) Suy HFC cân F  FH FC Lại có AFC cân F  FH FA  FC FA nên F trungđiểm AC Vậy đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC * Bài 5: (1,0 điểm) Cho biết a, b  N Tính giá trị biểu thức: A a2  b2 ab biết A có giá trị nguyên Lời giải 2 Để biểu thức A có giá trị ngun a  b ab Giả sử  a, b  d , d  N * * a d x; b d y với x, y  N ,( x, y ) 1 2 2 2 Suy a d x ; b d y 2 2 2 Vì a  b ab  d ( x  y )d xy 2 2 Suy  x  y xy  x  y x  y x mà ( x, y ) 1 nên y x Tương tự xy Mà ( x, y ) 1 nên x  y a b d A a2  a2 2 a.a Vậy A=2 Trang = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang