Hsg -T7 - 001 - Đáp Án -Diễn Châu.docx

PHÒNG GD ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (3 điểm) Tính a Tính giá trị của biểu th[.]

PHÒNG GD -ĐT DIỄN CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2022-2023 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3 điểm) Tính

a Tính giá trị của biểu thứcA x 2  3x1 khi

1 2

3 3

b Tìm x biết

20 x 3





Bài 2: (5 điểm)

a Tìm các số x, y thỏa mãn



b Cho x nguyên , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

3







x A x

c Tìm số có hai chữ số ab biết ab 2 a b 2

Bài 3: (3 điểm)

Ba lớp 7A, 7B, 7C có tổng số học sinh là 137 Trong đợt biểu diễn văn nghệ lớp 7A lấy đị

1

6 số học sinh của lớp, lớp 7B lấy đi

1

11 số học sinh của lớp, lớp 7C lấy đi

1

9 số học sinh của lớp thì

số học sinh còn lại ở 3 lớp bằng nhau Tính số học sinh mỗi lớp

Bài 4: (7 điểm)

Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH, AE là phân giác của HAC ( E HC )

a Kẻ EI vuông góc với AC(I AC) Chứng minh AI HC.

b Trên cạnh AB lấy điểm K, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AK AM

Chứng minh BM vuông góc với CK

c. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC , qua E kẻ

EN vuông góc với AE (N thuộc tia Cx ) Chứng minh AE EN

Bài 5: (2 điểm) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

(x 2019) (x 2020) 2020

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

(Đề thi có 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO

NĂM HỌC: 2022-2023 Môn: Toán 7

Một số bài thầy cô trình bày hơi dài, mình đã sửa lại còn bài 2a và câu c bài hình

thầy cô tham khảo cách giải của mình, nếu được thì sửa lại giúp.

GV phản biện: Trần quý Dương 0905430798

Bài 1: (3 điểm) Tính

a Tính giá trị của biểu thứcA x 2 3x1 khi

1 2

3 3

b Tìm x biết

20 x 3





Lời giải

a















Với

 

 

2

Với x 1 A  1 2 3.( 1) 1 1 3 1 5     

b

20 x 3





(3 x)(x 3) ( 5).20

 (x 3)(x 3)  100

 (x 3) 2 100

 (x 3) 2 100

Vậy x  7;13

Bài 2: (5 điểm)

a Tìm các số x, y thỏa mãn



b Cho x nguyên , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

3







x A x

c Tìm số có hai chữ số ab biết ab 2 a b 3

Lời giải

a



x

x 1 y 2 (1)

x 1 x y 1(2)





 



Từ (1) suy ra

5(x 1) 3(y 2)

5x 5 3y 6

3y 5x 11

5x 11

y

3



Từ (2) suy ra

2

2

2

(x 1)(x 2) 3(x y 1)

x 2x x 2 3x 3y 3

x 3x 2 3 3x 3y

x 6x 1 3y

Thay 3y 5x 11  ta có

2

2

x 6x 1 5x 11

x 6x 5x 1 11 0

2

x x 10x 10 0

x(x 1) 10(x 1) 0

(x 1)(x 10) 0



Với

5.1 11 5 11 6

Với

5.10 11 50 11 39

Vậy (x;y) 1; 2 , 10;13    

b Ta có

Vì x nguyên nên

7

x 3 đạt giá trị lớn nhất

x 3 1

    x 4

Khi đó giá trị lớn nhất của A 2 7 9  

Vậy A đạt giá trị lớn nhât bằng 9  x 4

c Vì  ab 2 a b 3

nên a+ b là số chính phương

Đặt a b x  2 vì  

2 3

(a b) ab

 x6 ab2  x3 ab

mà 9 ab 100 

 9 x 3 100 x 3;4

Nếu x 3  ab27 (thỏa mãn)

Nếu x 4 ab64 (loại)

Vậy ab 27.

Bài 3: (3 điểm)

Ba lớp 7A, 7B, 7C có tổng số học sinh là 137 Trong đợt biểu diễn văn nghệ lớp 7A lấy đị

1

6 số học sinh của lớp, lớp 7B lấy đi

1

11 số học sinh của lớp, lớp 7C lấy đi

1

9 số học sinh của lớp thì

số học sinh còn lại ở 3 lớp bằng nhua Tính số học sinh mỗi lớp

Lời giải

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z(x,y,x N ) * và x y z 137.  

Theo bài ra ta có :

 

48 44 45 48 44 45 137

 



  

 



x 48

y 44

z 45 Vậy số học sinh 7A, 7B,7C lần lượt là 48;44;45 học sinh

Bài 4: (7 điểm)

Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH, AE là phân giác của HAC ( E HC )

a Kẻ EI vuông góc với AC(I AC) Chứng minh AI HC.

b Trên cạnh AB lấy điểm K, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AK AM

Chứng minh BM vuông góc với CK

c Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC , qua E kẻ

EN vuông góc với AE (N thuộc tia Cx ) Chứng minh AE EN

Lời giải

a) ABC vuông cân tại A

ABC ACB 45

AHC

 vuông tại H có ACB 45  0

AHC

  vuông cân tại H

AH HC

Ta có AE là phân giác của HAC

Xét HAE VÀ IAE có :

AHE AIE 90 

AE chung

HAE EAC

   (cạnh huyền – góc nhọn)

AH AI

AI HC

x

Q P

N M

K

I

H E

C

B

A

b) Gọi P là giao điểm của BM và CK

Xét ABM và ACK có:

AB AC ( ABC cân)

BAM KAC 90 

AK AM

ABM ACK

Mà ABM AMB 90   0  ACK AMB 90   0

Hay PCM CMP 90   0

MPC

  vuông tại P

BM CP

  hay BMCK

c) Gọi Q là giao điểm của AE,CN

ACQ

 vuông tại C

QAC Q 90

QEN

 vuông tại E

QNE Q 90

  0

QNE QAC 22,5

IEN QNE

  (so le trong)

IEC

 vuông tại I có ECI 45  0

IEC

  vuông tại cân tại I

IEC 45

CEN IEC IEN 45 22,5 22,5

CEN QNE

ECN

  cân tại C  CE CN

Ta có CEN CEQ NEQ 90    0

QNE Q 90 

    cân tại C

Xét ACQ và ACN có

ACQ ACN 90 

AC chung

QC NC

QAC NAC

Mà QAC 22,5  0  NAC 22,5  0

EAN QAC NAC 45

EAN

  vuông cân tại E

EA EN

Bài 5: (2 điểm) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

(x 2019) (x 2020) 2020 

Lời giải

Trường hợp 1: Nếu y 2021 thì 2020y 2021 1



x 2019 0

x 2020 1 x 2019

x 2020

x 2019 1

x 2020 0

   

 













 Trường hợp 2: Nếu y 2021 thì 2020y 2021

là số chẵn mà vế trái luôn là số lẻ

Do nếu x chẵn thì (x 2019) 2020 là lẻ

(x 2019) (x 2020)

Nếu x lẻ thì (x 2020) 2020 lẻ

 Vế trái luôn lẻ

 Không tìm được số nguyên x, y nào thỏa mãn đề bài

Vậy x,y 2019;2021 , 2020;2021   

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =