Hsg -T7 - 001 - Đáp Án -Diễn Châu.docx

PHÒNG GD ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (3 điểm) Tính a Tính giá trị của biểu th[.]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút PHỊNG GD -ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (3 điểm) Tính a Tính giá trị biểu thức A  x  3x  x  3 3 x 5  x b Tìm x biết 20 Bài 2: (5 điểm) x  y  x  y 1   x a Tìm số x, y thỏa mãn b Cho x nguyên , tìm giá trị lớn biểu thức sau   ab c Tìm số có hai chữ số ab biết Bài 3: (3 điểm)  a  b  A 2x 1 x Ba lớp 7A, 7B, 7C có tổng số học sinh 137 Trong đợt biểu diễn văn nghệ lớp 7A lấy đị số 1 học sinh lớp, lớp 7B lấy 11 số học sinh lớp, lớp 7C lấy số học sinh lớp số học sinh cịn lại lớp Tính số học sinh lớp Bài 4: (7 điểm)  Cho ABC vuông cân A, đường cao AH , AE phân giác HAC ( E  HC ) a Kẻ EI vng góc với AC(I  AC) Chứng minh AI HC b Trên cạnh AB lấy điểm K, tia đối tia AC lấy điểm M cho AK AM Chứng minh BM vng góc với CK c Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Cx vng góc với AC , qua E kẻ EN vng góc với AE (N thuộc tia Cx ) Chứng minh AE EN Bài 5: (2 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn (x  2019)2000  (x  2020)2020 20202021 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = (Đề thi có 01 trang) Trang HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO NĂM HỌC: 2022-2023 Mơn: Tốn Một số thầy trình bày dài, sửa lại cịn 2a câu c hình thầy tham khảo cách giải mình, sửa lại giúp GV phản biện: Trần quý Dương 0905430798 Bài 1: (3 điểm) Tính a Tính giá trị biểu thức A  x  3x  x  3 3 x 5  x b Tìm x biết 20 Lời giải   x   3  x x     3  x    x   3 a 1 1 1 x   A         3 9  3 Với Với x   A   1  3.( 1)  1   5 3 x 5  x b 20  (3  x)(x  3) ( 5).20   (x  3)(x  3)  100   (x  3)  100  (x  3) 100  x  10  x 13      x   10  x  x    7;13 Vậy Bài 2: (5 điểm) x  y  x  y 1   x a Tìm số x, y thỏa mãn b Cho x nguyên , tìm giá trị lớn biểu thức sau  ab  c Tìm số có hai chữ số ab biết  a  b  A 2x 1 x 3 Lời giải Trang x  y  x  y 1   x a  x y2   (1)    x   x  y  (2) x  Từ (1) suy  5(x  1) 3(y  2)  5x  3y   3y 5x  11 5x  11  y Từ (2) suy (x  1)(x  2) 3(x  y  1)  x  2x  x  3x  3y   x  3x    3x 3y  x  6x  3y Thay 3y 5x  11 ta có x  6x  5x  11  x  6x  5x   11 0  x  x  10x  10 0  x(x  1) 10(x  1) 0  (x  1)(x  10) 0  x  0     x  10 0 Với Với x 1  y   x 1   x 10 5.1  11  11     3 x 10  y  Vậy 5.10  11 50  11 39   13 3 (x; y)   1;   ,  10;13  b Ta có A  2x  2x   7  2  x x x Vì x nguyên nên x  đạt giá trị lớn  x  1  x 4 Khi giá trị lớn A 2  9 Vậy A đạt giá trị lớn nhât  x 4 c Vì  ab   a  b  nên a+ b số phương Đặt a  b x (a  b) ab Trang  x6 ab  x3 ab mà  ab  100   x3  100  x   3; 4 Nếu x 3  ab 27 (thỏa mãn) Nếu x 4  ab 64 (loại) Vậy ab 27 Bài 3: (3 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tổng số học sinh 137 Trong đợt biểu diễn văn nghệ lớp 7A lấy đị số 1 học sinh lớp, lớp 7B lấy 11 số học sinh lớp, lớp 7C lấy số học sinh lớp số học sinh cịn lại lớp nhua Tính số học sinh lớp Lời giải * Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C x, y,z(x, y,x  N ) x  y  z 137 Theo ta có : x y z 5x 10y 8z x  y  z     11 11 x y z x y z 137      1 48 44 45 48  44  45 137  x 48   y 44  z 45  Vậy số học sinh 7A, 7B,7C 48;44;45 học sinh Bài 4: (7 điểm)  Cho ABC vuông cân A, đường cao AH , AE phân giác HAC ( E  HC ) a Kẻ EI vng góc với AC(I  AC) Chứng minh AI HC b Trên cạnh AB lấy điểm K, tia đối tia AC lấy điểm M cho AK AM Chứng minh BM vng góc với CK c Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC , qua E kẻ EN vng góc với AE (N thuộc tia Cx ) Chứng minh AE EN Lời giải Trang a) ABC vuông cân A    ABC ACB 450 B  AHC vng H có ACB 450 H P K  AHC vuông cân H  AH HC M  Ta có AE phân giác HAC A Q E I C N 1 45    HAE EAC  HAC  22,50 2 x Xét HAE VÀ IAE có :   AHE AIE 90 AE chung   HAE EAC  HAE IAE (cạnh huyền – góc nhọn)  AH AI  AI HC b) Gọi P giao điểm BM CK Xét ABM ACK có: AB AC ( ABC cân)   BAM KAC 90 AK AM  ABM ACK (cgc)    ABM ACK     Mà ABM  AMB 90  ACK  AMB 90   Hay PCM  CMP 90  MPC vuông P  BM  CP hay BM  CK c) Gọi Q giao điểm AE,CN ACQ vuông C   90  QAC Q QEN vuông E   90  QNE Q Trang    QNE QAC 22,50 EI  AC,CN  AC  EI CN    IEN QNE (so le trong)  IEC vng I có ECI 450  IEC vuông cân I   IEC 450    IEN   CEN IEC 450  22,50 22,50    CEN QNE  ECN cân C  CE CN    Ta có CEN  CEQ NEQ 90   90 QNE Q    ECQ  CEQ Q cân C  CE CQ  CQ CN Xét ACQ ACN có   ACQ ACN 90 AC chung QC NC  ACQ ACN    QAC NAC   0 Mà QAC 22,5  NAC 22,5     EAN QAC  NAC 450  EAN vuông cân E  EA EN Bài 5: (2 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn (x  2019)2020  (x  2020)2020 2020 y  2021 Lời giải Trường hợp 1: Nếu y 2021 2020 y  2021 1  (x  2019)2020  (x  2020)2020 1 0 2020  12020   x     x      x   x    2019 0 2020 1  x 2019   2019 1  x 2020 2020 0 y  2021 Trường hợp 2: Nếu y  2021 2020 số chẵn mà vế trái số lẻ 2020 Do x chẵn (x  2019) lẻ  (x  2019)2020  (x  2020)2020 lẻ Trang 2020 Nếu x lẻ (x  2020) lẻ  Vế trái ln lẻ  Khơng tìm số ngun x, y thỏa mãn đề Vậy  x,y     2019;2021 ,  2020;2021 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang