Hsg T7 - 005 - Đề_Đáp Án - Hà Trung.docx

PHÒNG GD ĐT HÀ TRUNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Môn Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính a 7 10 7 9 2 35 19 19 35 35 A [.]

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này gồm 01 trang)

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a

7 10 7 9 2

35 19 19 35 35

b

15 9 20 9

10 19 29 6

5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27

c

1.3 2.4 3.5 4.6 98.100

C                 

d

10 5 5 3 3

7 11 23 5 13

7 11 23 91 10

D

Bài 2: (3,5 điểm)

a Tìm x: 3x24.3x13x166

b Tìm x y z, , biết:

và x y z  50

Bài 3: (3,0 điểm)

a Cho đa thức f x x8 99x7 99x6 99x5 99 x25 Tính f 100

b Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1

; ;

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của 3 số đó bằng 24309 Tìm số A

Bài 4: (3,0 điểm)

a Tìm x y , Z biết xy2x y 5

Chứng minh A 1

Bài 5: (5,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A , cắt tia này tại N , cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng:

a AEAF

b BE CF

AB AC

2 Cho A nằm trong xOy nhọn Tìm điểm B C, lần lượt thuộc Ox Oy, sao cho tam giác ABC

có chu vi nhỏ nhất

Bài 6: (1,0 điểm)

Tìm các số x y z, , nguyên dương thỏa mãn: x y z xyz  

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

(Đề thi có 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO

Môn: Toán 7 Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a

7 10 7 9 2

35 19 19 35 35

b

15 9 20 9

10 19 29 6

5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27

c

1.3 2.4 3.5 4.6 98.100

C                 

d

10 5 5 3 3

7 11 23 5 13

7 11 23 91 10

D

Lời giải

a

7 10 7 9 2 7 10 9 2 7 2 5 1

35 19 19 35 35 35 19 19 35 35 35 35 7

b

     

   

15 9 20 9

6

5 2 3 2 3 2 5.4 9 4.3 8

5.2 6 7.2 27 5.2 2.3 7.2 3

 

30 18 29 20

29 19 29 18 29 18

2 3 5.2 3

5.2 3 7.2 3 2 3 5.3 7 8





c

1.3 2.4 3.5 4.6 98.100

C                 

1.3 1 2.4 1 3.5 1 4.6 1 98.100 1

1.3 2.4 3.5 4.6 98.100

1.3 2.4 3.5 4.6 98.100 1.100 50

d

7 11 23 5 13

D

3

13 13

  

Bài 2: (3,5 điểm)

a Tìm x: 3x24.3x13x1 66

b Tìm x y z, , biết:

và x y z  50

Lời giải

a Tìm x:

3 4.3 3 6 3 3 4.3 3 6 3 3 4.3 3 3 3.6

3

x

27.3x 36.3x 3x 3 2.3 64.3x 64.3 3x 3 7

x

b Tìm x y z, , biết:

và x y z  50

Ta có

3 2 2 5 5 3 15 10 6 15 10 6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3 2 2 5 5 3 15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6

0

 

3x 2y 2z 5x 5y 3z 0

50

2 3 3 5 2 3 5 2 3 5 10

 

Vì 2 5 5.2 10

x

x

   

Vì 3 5 5.3 15

y

y

   

Vì 5 5 5.5 25

z

z

   

Vậy x10;y15;z25

Bài 3: (3,0 điểm)

a Cho đa thức f x x8 99x7 99x6 99x5 99 x25

Tính f 100

b Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1

; ;

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của 3 số đó bằng 24309 Tìm số A

Lời giải

a Ta có f x  x8 99x799x6 99x5 99 x25

100 1008 99.1007 99.1006 99.1005 99.100 25

f

100 100 1 100 100 1 100 100 1 100 100 1 100 25

100 100 100 100 100 100 100 100 100 25 125

Vậy f 100125

b Gọi ba số được chia từ số A lần lượt là a, b,c, vì số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1

; ;

5 4 6nên ta có:

.60 60 60

Vì tổng các bình phương của 3 số đó bằng 24309 nên ta có a2b2c2 24309

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2

24309

9 3

24 45 10 24 45 10 2701

2

a

Vì

2

45

b

Vì

2

10

c

Vì a b c, , cùng dấu nên a72;b135;c30 hoặc a72;b135;c30

Vậy A 237 hoặc A 237.

Bài 4: (3,0 điểm)

a Tìm x y , Z biết xy2x y 5

Chứng minh A 1

Lời giải

a Với x y , Z, ta có:

       

    

    

    

    

Vậy ta có 4 cặp x y; 

là: 2;1 ; 4; 1 ; 0; 5 ; 2; 3         

Chứng minh A 1

2 3 4 2020 1.2 2.3 3.4 2019.2020

1 2 2 3 3 4 2019 2020 2020

Vậy A 1

Bài 5: (5,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A , cắt tia này tại N , cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng:

a AEAF

b BE CF

AB AC

2 Cho A nằm trong xOy nhọn Tìm điểm B C, lần lượt thuộc Ox Oy, sao cho tam giác ABC

có chu vi nhỏ nhất

Lời giải

1

D E

F

N

M

a AEAF

Xét ANE và ANF có:

ANE ANF   ; AN là cạnh chung; NAE NAF  (GT, AN là phân giác)

 

     (hai cạnh tương ứng)

b BE CF

Kẻ BD AC D EF// ;  , ta có BDEAFN (đồng vị) mà AFN BED (hai góc tương ứng của

cân tại B BE BD Mặt khác xét MBD và MCF có :

MB MC GT

; BMD CMF  (đối đỉnh) ; MBD MCF  (so le trong)

 

MBD MCF g c g

AB AC

Theo chứng minh trên, ta có AEAF BE CF;  ;

2

2

AB AC

2 Cho A nằm trong xOy nhọn Tìm điểm B C, lần lượt thuộc Ox Oy, sao cho tam giác ABC

có chu vi nhỏ nhất

y

x

C B

E

D

O

A

Oy

Ta có BD BA và CE CA ( do các BDA CAE; là các tam giác cân).

Gọi P là chu vi của tam giác ABC thì:

P AB AC BC BD CE BC DE      

Dấu bằng xảy ra khi bốn điểm D B C E, , , thẳng hàng

Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn

thẳng DE với hai tia Oy và Ox (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

Bài 6: (1,0 điểm)

Tìm các số x y z, , nguyên dương thỏa mãn: x y z xyz  

Lời giải

Không mất tính tổng quát, ta giả sử 0x  y z x y z z z z     3z

Nếu xy 1 x  y 1 z 2 z (vô lý, loại)

Nếu xy 2 x1;y2 (vì 0 x y) 2z  3 z z (thỏa mãn).3

Nếu xy 3 x1;y3 (vì 0 x y) 3z  4 z z (loại vì 2 0 x  y z)

Vậy x1;y2;z3

Do vai trò của x y z, , là như nhau nên ta có các cặp x y; ;z

là:

1;2;3 , 1;3;2 , 2;1;3 , 2;3;1 , 3;2;1 , 3;1; 2          

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =