Hsg T7 - 004 - Đề_Đáp.án - Thái Thụy.docx

PHÒNG GD ĐT THÁI THỤY ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này gồm 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Môn Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (4 điểm) a Thực hiện phép tính 016 6 2021 25 5 Q     b So sánh 1[.]

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này gồm 01 trang)

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm)

a Thực hiện phép tính:

0

2021

b So sánh 144 và 37  26 1

c Tìm x biết 2020 x 2020  x

Bài 2: (4,5 điểm)

a Thực hiện phép tính:

A     

b Tính giá trị biểu thức:

2 3 4 20

1.3 2.4 3.5 19.21

B 

c Cho đa thức f x( )x10 101x9 101x8 101x7  101 x2021. Tính f(100)

Bài 3: (2,25 điểm)

Cho

A              

         

a Tính A

b Chứng minhA không là số nguyên

Bài 4: (3,0 điểm)

a Tìm x biết: 3x 3x2 270

b Cho các số x y z, , khác 0 thỏa mãn

x y y z z x

Tính giá trị biểu thức

12 5 3

3 2

x y z B

x y z

 



 

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho tam giác cân ABC , ABAC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 2

BC

BD 

, trên tia đối

của CB lấy điểm E sao cho BD CE Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt cạnh AB tại M , đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại N ; MN cắt BC tại I

a Chứng minh: DM EN

b Chứng minh: I là trung điểm của MN và BC MN

c Chứng minh: Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D

thay đổi trên BC

Bài 6: (1,25 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A x  x  x   x  x

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

(Đề thi có 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 7 Bài 1: (4 điểm)

a Thực hiện phép tính:

0

2021

b So sánh 144 và 37 26 1

c Tìm x biết 2020 x 2020  x

Lời giải

a

0

2021

1

Q   

4 6 1

5 5

Q   

   1 2 3

b Ta có 37 36  6

26  25 5

37 26 1  36 25 1 6 5 1 12    

144 12

Vậy 144  37 26 1

c 2020 x 2020  x  x 2020 2020 x

(1)

*Xét x 2020 (1)  x 2020 2020  x

2x 4040 2020

x 

*Xétx 2020 (1)  2020 x2020 x đúng với mọi x

Vậy x 2020

Cách khác:

2020 x 2020  x  x 2020 2020 x

2020 0 2020

Bài 2: (4,5 điểm)

a Thực hiện phép tính:

A     

b Tính giá trị biểu thức:

2 3 4 20

1.3 2.4 3.5 19.21

B 

c Cho đa thức f x( )x10  101x9101x8101x7 101 x2021. Tính f(100)

Lời giải

a

7 7 11 7 11

    

     

7 7 7 11 11

     

     

11 7 11



11 1 1 0 7

Vậy A  0

b Ta có

2 3 4 20

1.3 2.4 3.5 19.21

B 

2.2 3.3 4.4 20.20

1.3 2.4 3.5 19.21



(2.3.4 20).(2.3.4 20) (1.2.3 19)(3.4.5 21)



`

20.2 40

Vậy

40 21

B 

c Từx100 101  x 1

100 10  1 9  1 8  1 7 ( 1) 2021

f x  x x  x x  x x   x x

2021 100 2021 1921

x

Vậy f 100 1921

Bài 3: (2,25 điểm)

Cho

A              

         

a Tính A

b Chứng minhA không là số nguyên

Lời giải

a.

         

              

         

2021

1

4A A  4

    

 

2021 2021

2021

4 3

1

A

 

 

b Ta có

2021

 



 

 

Nên

Suy ra A 1, mà A 0 (do tử và mẫu đều dương) Nên0 A1 Vậy A không thể là số nguyên

Bài 4: (3,0 điểm)

a Tìm x biết: 3x 3x2 270

b Cho các số x y z, , khác 0 thỏa mãn

x y y z z x

Tính giá trị biểu thức

12 5 3

3 2

x y z B

x y z

 



 

Lời giải

a Ta có 3x 3x2 270

2

3 (1 3 ) 270x

3 10 270x

3

3x 27 3

3

x

  Vậy x 3

b

5 2 3 3 5 2 2 3 5

x y y z z x

0

25 9 4

x y y z z x

 

5 2

2 5

x y

x y











 



m

12 5 3 12.3 5.2 3.5 31 31

B

Vậy

31 7

B 

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho tam giác cân ABC , ABAC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD  2 , trên tia đối

của CB lấy điểm E sao cho BD CE Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt cạnh AB tại M , đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại N ; MN cắt BC tại I

a Chứng minh: DM EN

b Chứng minh: I là trung điểm của MN và BC MN

c Chứng minh: Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D

thay đổi trên BC

Lời giải

a) Chứng minh: MDB NEC

Ta cóABCACB (gt) mà ACB ECN

(đđ)

Nên ABC ECN hay DBM ECN

Xét MDB và NEC có:

DBM ECN (cmt)

BD CE (gt)

D E  900 (gt)

Suy ra MDB NEC(g-c-g)

DM EN

  (cạnh tương ứng)

MB NC

  (cạnh tương ứng)

b) Ta có MDI vuông tại D nên DMI MID 900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

NEI vuông tại E nên ENI NIE 900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà MID NIE  (đđ) nên DMI ENI

Xét MDI và NEI có

DMI ENI(cmt)

DM EN (cm câu a)

D E  900 (gt)

Suy ra MDI = NEI (g-c-g)

IM IN

  (cạnh tương ứng)

Vậy I là trung điểm của MN

Xét MDI vuông tại D có DI MI

NEI vuông tại E có EI NI

DI EI MI NI

DI IC CE MN

DI IC BD MN

    Vì BD CE

BC MN

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

AB AC gt ( )

H 1H 2900

HB HB (vì ABC cân tại A)

Nên AHB = AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

HAB HAC

  (góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I

Xét OAB và OAC có

AB AC gt ( )

OAB OAC  (vì ABC cân tại A)

OA cạnh chung

Nên OAB = OAC (c-g-c)

OBA OCA

  (góc tương ứng) (1)

OB OC

  (cạnh tương ứng)

Xét OIM và OIN có

IM IN ( I là trung điểm MN )

I1I2900

OI cạnh chung

Nên OIM = OIN (c-g-c)

OM ON

  (cạnh tương ứng)

Xét OMB và OCN có

OM ON (cmt )

OB OC (cmt )

MB NC (cm câu a)

Nên OMB = OCN (c-c-c)

OBM OCN

  (góc tương ứng) (2)

Từ (1);(2) suy ra OAC OCN  900 do đó OCAC  O là điểm cố định

Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm cố định là O khi thay đổi trên cạnh

BC

Bài 6: (1,25 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 2 3 2019 2020

A x  x  x   x  x

Lời giải

 1 2020   2 2019  ( 1010 1011 )

A x   x  x   x   x   x

Xét biểu thức B x a  b x b a 0

Ta có M M dấu bằng xảy ra khi M 0

Áp dụng ta có x a  x a dấu bằng xảy ra khi x a  0 x a

Tương tự ta có b x  b x dấu bằng xảy ra khi b x  0 x b

 dấu bằng xảy ra khi a x b

Áp dụng ta lại có

 x 1 2020 x   x 1 2020 x2019

Dấu bằng xảy ra khi 1 x 2020

 x 2  2019 x  x 2 2019  x2017

Dấu bằng xảy ra khi 2 x 2019

………

 x 1010 1011 x  x 1010 2011  x1

Dấu bằng xảy ra khi 1010 x 1011

 1 2020   2 2019  ( 1010 1011 ) 1 3 5 2017 2019

A x   x  x   x   x   x      

2

1010

Dấu bằng xảy ra khi

1 2019

2 2017

1010 1011

1010 1011

x x

x x

 

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10102dấu bằng xảy ra khi 1010 x 1011

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =