Hsg T7 - 21 - Đề_Đáp Án - Thái Thụy.docx

H NG D N CH MƯỚNG DẪN CHẤM ẪN CHẤM ẤM Bài 1 (4,0 đi m) ểm) a Tính h p lý giá tr c a bi u th cợp lý giá trị của biểu thức ị của biểu thức ủa biểu thức ểu thức ức 4 1 2 4 1 5 9 15 3 9 11 22 A     [.]

H ƯỚNG DẪN CHẤM NG D N CH M ẪN CHẤM ẤM Bài 1: (4,0 đi m) ểm)

a.Tính h p lý giá tr c a bi u th cợp lý giá trị của biểu thức ị của biểu thức ủa biểu thức ểu thức ức :

4 1 2 4 1 5

9 15 3 9 11 22

A      

b.Tìm x nguyên bi t:ết: x1  x 3  0

c.Tìm s t nhiên n,ố tự nhiên n, ự nhiên n, bi t r ng:ết: ằng: 22 1n 4n2264

L i gi i ời giải ải

a

4 1 2 4 1 5

9 15 3 9 11 22

A      

4 1 10 4 2 5

9 15 15 9 22 22

      

   

4 5 4 22

   

    

   

4 5 22

9 3 3

   

 

4 27

9 3

 

  

 

4



Vậy A=- 4

b x1  x 3 0

Nh n xét: cóận xét: có

x1  x 3x

màx1  x 3 0

(x 1) 0,(x 3) 0

    

1, 3

x x

  

1 x 3

  

Mà x nguyên nên:x 2

1 1 1 1 1

B                   

         

1 2 3 2020 1

2 3 4 2021 2021

c 22 1n 4n2 264

2 1 2.( 2)

2 n 2 n 264

2 1 2 1 5

2 n 2 n  264

2 n 1 2 n 2 264

2 1

2 n (1 32) 264

 22 1n 8

2 1 3

2 1 3

2 4

2

n n n n



  

 

 

V y ận xét: có n=2

Bài 2: (3,0 đi m) ểm)

a Cho đa th c ức : f x( )x2ax b th a mãn ỏa mãn f( )- 1 =2và f ( )1 =12

Tìm nghi m c a đa th c ệm của đa thức ủa biểu thức ức f x( )

b Cho x y z t, , , th a mãnỏa mãn :

y z t  z t x  t x y  x y z 

Tính

P

       

L i gi i ời giải ải

a Cho đa th c ức : f x( )x2ax b th a mãn ỏa mãn f( )- 1 =2và f ( )1 =12

Tìm nghi m c a đa th c ệm của đa thức ủa biểu thức ức f x( )

Ta có:

2

( )

f x x ax b

2

( 1) ( 1) ( 1) 1 2 1

f    a    b b a   b a 

2

(1) (1) (1) 1 12 11

f  a     b b a  b a 

Gi i ra tìm đải ra tìm được a = 5 ượp lý giá trị của biểu thứcc a = 5 ;b = 6  f x( )x2ax b x  25x 6

(x 6x 9) (x 3) (x 3) (x 3) (x 3)(x 2)

           

3; 2

  

V y ận xét: có x3;x2

b

y z t  z t x  t x y  x y z 

1 1 1 1

y z t z t x t x y x y z

x y z t x y z t x y z t x y z t

           

TH x y z t

x y z t y z t x z t y x t x y z

   

            

P

        

P

       

( 1) 1 ( 1) 1 0

P       

TH x y z t

y z t z t x t x y x y z x y z t

   

                Thay các bi nết: y z t b i , , ởi x ta đượp lý giá trị của biểu thứcc:

1 1 1 1 4

P

P

       

    

Bài 3: (4,0 đi m) ểm)

a Tìm s t nhiên có ba ch s ,ố tự nhiên n, ự nhiên n, ữ số, ố tự nhiên n, bi t r ng s đó là b i c a 18 và các ch s c a nó t l ết: ằng: ố tự nhiên n, ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ủa biểu thức ữ số, ố tự nhiên n, ủa biểu thức ỉ lệ ệm của đa thức theo 1:2:3

b Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng cao c a m t tam giác có đ dài là 4;12 và a.ủa biểu thức ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ Tìm s t nhiên a.ố tự nhiên n, ự nhiên n,

L i gi i ời giải ải

G i s t nhiên c n tìm là :ọi số tự nhiên cần tìm là : ố tự nhiên n, ự nhiên n, ần tìm là : abc (1≤a;b;c≤9)

Các ch s c a nó t l v i 1:2:3 nên ữ số, ố tự nhiên n, ủa biểu thức ỉ lệ ệm của đa thức ới 1:2:3 nên 1 2 3

a b c

 

Mà abc là b i c a 18 nên s đó chia h t cho 9 và 2ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ủa biểu thức ố tự nhiên n, ết: :

Mà abc là b i c a 18 nên s đó chia h t cho 9ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ủa biểu thức ố tự nhiên n, ết:  (a b c  ) 9

 a b c  9;18;27

Áp d ng tính ch t c a dãy t s b ng nhau ta có:ụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ủa biểu thức ỉ lệ ố tự nhiên n, ằng:

1 2 3 6

18 3

3; 6; 9

a b c a b c

a b c a b c

a b c a b c

 

  

      

 



V y s c n tìm làận xét: có ố tự nhiên n, ần tìm là : 369

b Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng cao c a m t tam giác có đ dài là 4;12 và a Tìm s t nhiên a.ủa biểu thức ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ố tự nhiên n, ự nhiên n,

G i s t nhiên x,y,z là 3 c nh tọi số tự nhiên cần tìm là : ố tự nhiên n, ự nhiên n, ạnh tương ứng của tam giác ương ứng của tam giácng ng c a tam giácức ủa biểu thức (x,y,z > 0)

G i S là di n tích c a tam giác (S > 0)ọi số tự nhiên cần tìm là : ệm của đa thức ủa biểu thức

Suy ra: 4x=12y=a.z=2S

Suy ra :

2

; ;

a

Áp d ng b t đ ng th c trong tam giácụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ẳng thức trong tam giác ức

2

a

   

      

V y a=4; a=5ận xét: có

Bài 4: (3,0đi m) ểm)

a.Tìm s nguyên x đ Q có giá tr nguyên ,bi t ố tự nhiên n, ểu thức ị của biểu thức ết: :

1 3

x Q x







b.Tìm x,y bi t:ết:  2

6

2 3

1 2 y

x    

L i gi i ời giải ải

a

1

Q

Q nguyên 

4 3

x  nguyên  4 ( x  3) ( x  3) (4) Ư(4) 1; 1; 2; 2;4; 4   

x Lo iạnh tương ứng của tam giác 1 4 16 25 49

Vây x 1; 4;16;25;49

c Tìm x;y bi t: ết:  2

6

2 3

1 2 y

x    

L i gi i ời giải ải

a Ta có x12 0 x12  2 2

x  12 đ t GTNN b ng 2 2 ạnh tương ứng của tam giác ằng:  2

6

1 2

x



  đ t GTLN b ng 3 khi và ch khi d u “=” x y ạnh tương ứng của tam giác ằng: ỉ lệ ất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ải ra tìm được a = 5

ra  x  1 0 x1

2 0 2 3 3

y   y  

2 3

y   đ t GTLN b ng 3 khi và ch khi d u “=” x y ra ạnh tương ứng của tam giác ằng: ỉ lệ ất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ải ra tìm được a = 5  y 2 0  y2

 2

6

2 3

1 2 y

x     x y ra ải ra tìm được a = 5  y và 2 x 1

V y ận xét: có y  và 2 x 1

Bài 5: (5,0 đi m) ểm)

Cho tam giácABC, AB AC T trung đi m ừ trung điểm ểu thức D c a c nhủa biểu thức ạnh tương ứng của tam giác BC vẽ đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng vuông góc v i ới 1:2:3 nên tia phân giác c a góc ủa biểu thức A t i ạnh tương ứng của tam giác H Đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng th ng này c t các tia ẳng thức trong tam giác ắt các tia AB t iạnh tương ứng của tam giác E vàAC t i ạnh tương ứng của tam giác F Vẽ tia

BM song song v i ới 1:2:3 nên EF M( AC)

a Ch ng minh:ức ABM cân

b Ch ng minh:ức MF BE CF 

c Qua D vẽ đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng th ng vuông góc v i ẳng thức trong tam giác ới 1:2:3 nên BCc t tia ắt các tia AHt i ạnh tương ứng của tam giác I Ch ng minh ức IF AC

L i gi i ời giải ải

a) Ch ng minh: :ức ABM cân

Ta có BM EF (gt) mà EF AH (gt)

Nên BM AH

Xét ABOvà AMOcó:

BAO MAO (vì AH là tia phân giác c a góc A)ủa biểu thức

AO c nh chungạnh tương ứng của tam giác

AOBAOM( 90 ) o (vìBM AH)

Do đó ABOAMO (g-c-g)

AB AM

  (2 c nh tạnh tương ứng của tam giác ương ứng của tam giácng ng)ức

ABM

  cân t i Aạnh tương ứng của tam giác

b) Ch ng minh:ức MF BE CF 

Xét AEHvà AFHcó:

EAH FAH(vì AH là tia phân giác c a góc A)ủa biểu thức

AH chung

AHEAHF( 90 ) 0 (vìAH EF )

Do đó AEH AFH (g-c-g)

AE AF

  (c nh tạnh tương ứng của tam giác ương ứng của tam giácng ng)ức

E AB EB

AF AM MF

A  

 

màAB AM nênEB MF (1)

Có D là trung đi m c a BCểu thức ủa biểu thức

BM DE cmt) suy ra DF là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung bình c aủa biểu thức CBM

(2)

T (1) và (2 )ừ trung điểm  MF BE CF 

)

c IF AC

Có DI là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung tr c c a BCự nhiên n, ủa biểu thức  IC IB

Có IO là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung tr c c a BMự nhiên n, ủa biểu thức  IB IM

    cân t i ạnh tương ứng của tam giác I

MF FC cmt

Nên IF là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung tuy n c a tam giác cân MICết: ủa biểu thức

Nên đ ng th i cũng là đồng thời cũng là đường cao của tam giác cân MIC ờng cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a ường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng cao c a tam giác cân MICủa biểu thức

Bài6: (1,0 đi m) ểm) Cho tam giác ABC đ u, ều, M là m t đi m n m trong ội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ ểu thức ằng:

tam giác sao cho MA MB MC : : 3: 4 : 5 Tính s đo ố tự nhiên n, AMB

L i gi i ời giải ải

MA MB MC : : 3: 4 : 5

D ng tam giác đ u ADMự nhiên n, ều,  A BD AMC c g c( ) DB MC

DBM

 

Vuông t i M suy ra ạnh tương ứng của tam giác AMB 1500

= = = = = = = = = = H T = = = = = = = = = = ẾT = = = = = = = = = =