Hsg T7 - 21 - Đề_Đáp Án - Thái Thụy.docx

H NG D N CH MƯỚNG DẪN CHẤM ẪN CHẤM ẤM Bài 1 (4,0 đi m) ểm) a Tính h p lý giá tr c a bi u th cợp lý giá trị của biểu thức ị của biểu thức ủa biểu thức ểu thức ức 4 1 2 4 1 5 9 15 3 9 11 22 A     [.]

HƯỚNG DẪN CHẤMNG DẪN CHẤMN CHẤMM Bài 1: (4,0 điểm) m)  2   A  :    :    15   11 22  a.Tính hợp lý giá trị biểu thứcp lý giá trị biểu thức biểu thứca biểu thứcu thứcc : b.Tìm x nguyên biết:t:  x  1  x  3  2n   4n  264 c.Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên n, biết:t rằng:ng: Lời giảii giảii  2   A  :    :    15   11 22  a  10     :    :    15 15   22 22     22           3    22        3   27         Vậy A =- b N  x  1  x  3  hận xét: cón xét: có mà  x  1   x  3 x  x  1  x  3   ( x  1)  0, ( x  3)   x  1, x   1 x  Mà x nguyên nên: x 2     1  1  1  B                       2020   2021  2020   2021 2021 2n   4n  264 c  22n   22.( n  2) 264  22n   22n  15 264  22n  1.1  22n  1.25 264  22n 1.(1  32) 264  22n 8     22n  23 2n  3 2n 4 n 2 Vận xét: cóy n = Bài 2: (3,0 điểm) m) f ( - 1) = f ( 1) = 12 a Cho đa thứcc : f ( x )  x  ax  b thỏa mãn a mãn Tìm nghiệm đa thức m biểu thứca đa thứcc f ( x) x y z t    b Cho x, y, z, t thỏa mãn a mãn: y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z  x y P    z t  Tính 2017  yz    xt  2018  z t     x y 2019  tx     zy 2020 Lời giảii giảii f ( - 1) = f ( 1) = 12 a Cho đa thứcc : f ( x )  x  ax  b thỏa mãn a mãn Tìm nghiệm đa thức m biểu thứca đa thứcc f ( x) Ta có: f ( x )  x  ax  b f ( 1) ( 1)2  a.( 1)  b b  a  2  b  a 1 f (1) (1)  a.(1)  b b  a  12  b  a 11 2 Giải tìm a = 5i tìm đượp lý giá trị biểu thứcc a = ;b =  f ( x) x  ax  b  x  5x   ( x  6x  9)  ( x  3) ( x  3)  ( x  3) ( x  3)( x  2)  x  3; x  Vận xét: cóy b) x  3; x  x y z t    y  z t z t  x t  x  y x  y  z  x y z t 1  1  1  1 y  z t z t  x tx y xyz  x  y  z t x  y  z t x  y  z t x  y  z t    y  z t z t  x txy x yz TH 1: x  y  z  t 0  x  y  z  t ; y  z  t  x; z  t  y  x; t  x  y  z  x y  P    z t   z t P    z t  2017 2017  yz    x t    x t    x t  2018 2018  z t     xy   x y    x y  2019 2019  tx    zy 2020   y z    zy  2020 P ( 1)   ( 1)  0 TH : x  y  z  t 0  y  z  t  z  t  x t  x  y  x  y  z  x  y  z t Thay biết:n y, z , t i x ta đượp lý giá trị biểu thứcc: 2017  xx  xx P      xx  xx P 1    4 2018  xx    xx 2019  xx    xx 2020 Bài 3: (4,0 điểm) m) a Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên có ba chữ số, số tự nhiên n,, biết:t rằng:ng số tự nhiên n, bội 18 chữ số tỉ lệ i biểu thứca 18 chữ số, số tự nhiên n, biểu thứca tỉ lệ lệm đa thức theo 1:2:3 b Ba đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng cao biểu thứca mội 18 chữ số tỉ lệ t tam giác có đội 18 chữ số tỉ lệ dài 4;12 a Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên a Lời giảii giảii Gọi số tự nhiên cần tìm :i số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên cần tìm :n tìm : abc (1≤a;b;c≤9) a b c   Các chữ số, số tự nhiên n, biểu thứca tỉ lệ lệm đa thức với 1:2:3 nên i 1:2:3 nên Mà abc bội 18 chữ số tỉ lệ i biểu thứca 18 nên số tự nhiên n, chia hết:t cho : Mà abc bội 18 chữ số tỉ lệ i biểu thứca 18 nên số tự nhiên n, chia hết:t cho  ( a  b  c )9  a  b  c   9;18; 27 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:ng tính chất dãy tỉ số ta có:t biểu thứca dãy tỉ lệ số tự nhiên n, bằng:ng ta có: a b c a b c     (a  b  c) 6  a  b  c 18 a b c a  b  c 18     3 6  a 3; b 6; c 9  Vận xét: cóy số tự nhiên n, cần tìm :n tìm 369 b Ba đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng cao biểu thứca mội 18 chữ số tỉ lệ t tam giác có đội 18 chữ số tỉ lệ dài 4;12 a Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên a Gọi số tự nhiên cần tìm :i số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên x,y,z cạnh tương ứng tam giácnh tương ứng tam giácng ứcng biểu thứca tam giác (x,y,z > 0) Gọi số tự nhiên cần tìm :i S diệm đa thức n tích biểu thứca tam giác (S > 0) Suy ra: 4x=12y=a.z=2S S S 2S x  ; y  ;z  a Suy : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:ng bất dãy tỉ số ta có:t đẳng thức tam giácng thứcc tam giác S S 2S S S     a   a  6, a  Z  a 4; a 5 Vận xét: cóy a=4; a=5 Bài 4: (3,0điểm) m) a.Tìm số tự nhiên n, nguyên x đểu thức Q có giá trị biểu thức nguyên ,biết:t : b.Tìm x,y biết:t:  x  1  Q x 1 x  y  3 Lời giảii giảii Q a x 1 x  34 x 4    1  x x x x x Q nguyên  x  nguyên  4( x  3) ( x  3)  Ư(4) (4)  1;  1; 2;  2; 4;  4 ( x  3) -4 -2 -1 x -1 16 25 49 x Vây Loạnh tương ứng tam giáci x   1; 4;16; 25; 49 c Tìm x;y biết:t:  x  1 2  y  3 Lời giảii giảii a Ta có  x  1 0   x  1  2  x  1 2  đạnh tương ứng tam giáct GTNN bằng:ng  x  1  đạnh tương ứng tam giáct GTLN bằng:ng lệ dất dãy tỉ số ta có:u “=” xải tìm a = 5y  x  0  x 1 y  0  y   3 y  3 đạnh tương ứng tam giáct GTLN bằng:ng lệ dất dãy tỉ số ta có:u “=” xải tìm a = 5y  y  0  y 2  x  1   y  3 xải tìm a = 5y  y 2 x 1 Vận xét: cóy y 2 x 1 Bài 5: (5,0 điểm) m) Cho tam giác ABC , AB  AC Từ trung điểm trung điểu thứcm D biểu thứca cạnh tương ứng tam giácnh BC vẽ đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng vng góc với 1:2:3 nên i tia phân giác biểu thứca góc A tạnh tương ứng tam giáci H Đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng thẳng thức tam giácng cắt tia t tia AB tạnh tương ứng tam giáci E AC tạnh tương ứng tam giáci F Vẽ tia BM song song với 1:2:3 nên i EF ( M  AC ) a Chứcng minh: ABM cân b Chứcng minh: MF BE CF c Qua D vẽ đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng thẳng thức tam giácng vng góc với 1:2:3 nên i BC cắt tia t tia AH tạnh tương ứng tam giáci I Chứcng minh IF  AC Lời giảii giảii a) Chứcng minh: : ABM cân Ta có BM  EF (gt) mà EF  AH (gt) Nên BM  AH Xét ABO AMO có:   BAO MAO (vì AH tia phân giác biểu thứca góc A) AO cạnh tương ứng tam giácnh chung AOB  AOM (90o ) (vì BM  AH ) Do ABO AMO (g-c-g)  AB  AM (2 cạnh tương ứng tam giácnh tương ứng tam giácng ứcng)  ABM cân tạnh tương ứng tam giáci A b) Chứcng minh: MF BE CF Xét AEH AFH có:   EAH FAH (vì AH tia phân giác biểu thứca góc A) AH chung AHE  AHF (900 ) (vì AH  EF ) Do AEH AFH (g-c-g)  AE  AF (cạnh tương ứng tam giácnh tương ứng tam giácng ứcng) AE  AB  EB AF  AM  MF mà AB  AM nên EB MF (1) Có D trung điểu thứcm biểu thứca BC BM  DE cmt) suy DF đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng trung bình biểu thứca CBM  MF FC (2) Từ trung điểm (1) (2 )  MF BE CF c ) IF  AC Có DI đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng trung trự nhiên n,c biểu thứca BC  IC IB Có IO đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng trung trự nhiên n,c biểu thứca BM  IB IM  IC IM  MIC cân tạnh tương ứng tam giáci I MF FC (cmt ) Nên IF đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng trung tuyết:n biểu thứca tam giác cân MIC Nên đồng thời đường cao tam giác cân MICng thờng cao tam giác có độ dài 4;12 a.i đường cao tam giác có độ dài 4;12 a.ng cao biểu thứca tam giác cân MIC IF  MC  IF  AC Bài6: (1,0 điểm) m) Cho tam giác ABC đều, u, M mội 18 chữ số tỉ lệ t điểu thứcm nằng:m  tam giác cho MA : MB : MC 3 : : Tính số tự nhiên n, đo AMB Lời giảii giảii MA : MB : MC 3 : : Dự nhiên n,ng tam giác đều, u ADM  ADB AMC (c.g c)  DB MC DBM : DB MC ; MD MA  MD : MB : DB 3 : :  DBM  Vuông tạnh tương ứng tam giáci M suy AMB 150 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =T = = = = = = = = = =