Một số vấn đề liên quan đến hàm ẩn

SÁNG KIẾN MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ẨN ĐỀ CẬP TỚI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN Q UAN TỚI HÀM ẨN TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÀ HỌC SINH CÓ THỂ GẶP, TRONG ĐÓ CÓ NÊU RA MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỤ THỂ ĐỂ HỌC SINH HIỂU HƠN VỀ DẠNG TOÁN NÀY

Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Với phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin đời mạng Internet, đem lại cho người nhiều ứng dụng tiện ích Trong đó, học trực tuyến trở thành giải pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng đào tạo nguồn lực cho xã hội Đối học sinh, cịn hình thức giáo dục theo hướng phát triển lực phẩm chất người học nhằm đáp ứng với phát triển đất nước giai đoạn cách mạng công nghệ 4.0 Nâng cao ý thức tự học tự nghiên cứu học sinh nhiệm vụ then chốt, cấp bách; tự học tự nghiên cứu giúp em chủ động khai thác lĩnh hội kiến thức vô quý báu toàn nhân loại cách chủ động hiệu Chúng ta biết môn học có đặc thù riêng Tốn học môn học quan trọng hệ thống giáo dục nước ta nói riêng nước giới nói chung Học tốn giúp người học rèn luyện khả tư logic, độc lập suy nghĩ, có khả tự học tự giải vấn đề Để học tốt mơn Tốn, cần có tư tốt Tuy nhiên tư Tốn học khơng phải tự nhiên mà có, rèn luyện não qua trình lâu dài Trong năm gần đây, toán trắc nghiệm liên quan đến hàm ẩn toán bắt gặp nhiều đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn Đây lớp tốn vận dụng vận dụng cao, dùng để phân loại học sinh giỏi, nhiên lại đề cập đến chương trình sách giáo khoa Giải tích 12, điều gây khơng khó khăn cho học sinh trình tiếp cận tìm hướng giải toán Hiện nay, thực trạng tự học tự nghiên cứu học sinh trung học phổ thông yếu Trong nhà trường học sinh chưa coi trọng việc tự học, tự nghiên cứu Do nhiều nguyên nhân, học sinh thường ỷ lại thầy cô giảng Thực ra, tự học kiến thức sâu hơn, bền thực chất Tự học giúp ta chủ Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức Tự học lúc cịn học phổ thơng tiền đề tốt cho việc tự học bậc Đại học, sau Đại học sau Tự học hiểu theo chất tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) có sử dụng phương tiện, lòng say mê để chiếm lĩnh kiến thức khoa học, biến kiến thức thành sở hữu Tự học xu tất yếu, tự học giúp nâng cao kết học tập học sinh chất lượng giáo dục nhà trường, biểu cụ thể việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thơng Khi tự học, học sinh hồn tồn có điều kiện để tự nghiền ngẫm vấn đề nảy sinh toán theo cách riêng với yêu cầu điều kiện thích hợp Tự học, tự suy luận không giúp thân học sinh nắm vấn đề cách chắn bền vững; chủ động bồi dưỡng phương pháp học tập kĩ vận dụng tri thức mà dịp tốt để rèn luyện ý chí lực hoạt động độc lập sáng tạo Đó phẩm chất mà có thân học sinh tự rèn luyện kiên trì có được, khơng cung cấp hay làm thay Thực tế chứng minh, thành công học sinh đường học tập không kết lối học tập thụ động Từ địi hỏi học sinh cần nghiên cứu, khảo nghiệm, xây dựng, bước hồn thiện mơ hình giải pháp nhằm nâng cao khả tự học cho thân Hiểu khó khăn đó, sáng kiến muốn giới thiệu đến em học sinh lớp 12 số tập dạng toán hàm số liên quan đến hàm ẩn Tất toán tài liệu phân tích giải chi tiết, qua giúp học sinh bước đầu tự rút số hướng tiếp cận giải toán hàm số liên quan đến hàm ẩn Với lý mà viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” Đề tài gồm hai chương: Chương I Một số kiến thức chung hàm ẩn Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” Chương II Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu + Rèn luyện kỹ giải tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn + Tìm hiểu số tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn đề thi THPT Quốc gia đề thi học sinh giỏi + Xây dựng hệ thống tập điển hình nhằm rèn kỹ tổng hợp kiến thức học sinh giỏi + Phân tích số vấn đề hàm số có liên quan tới hàm ẩn mà học sinh thường gặp phải trình giải tốn + Gợi ý cách vận dụng hệ thống tập điển hình việc rèn luyện kỹ giải tốn nói chung, góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh + Gợi ý vài hướng mở rộng tập hàm số có liên quan đến hàm ẩn + Đưa số tập vận dụng để học sinh tự rèn luyện, tìm tòi vận dụng kiến thức học vào giải tốn, qua giúp học sinh nâng cao ý thức tự học Phương pháp nghiên cứu a) Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa môn tốn phổ thơng, sách bồi dưỡng giáo viên, số sách phương pháp dạy học tích cực, sách tham khảo, đề thi THPT Quốc gia, đề thi thử trường toàn quốc năm gần b) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tham gia khóa học bỗi dưỡng chun mơn nghiệp vụ, tham gia dạy học sinh giỏi, qua trao đổi với số giáo viên có kinh nghiệm Từ xây dựng hệ thống tập điển hình gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ giải tập hàm số có liên quan đến hàm ẩn cho học sinh c) Phương pháp quan sát điều tra: Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” Quan sát điều tra thực trạng dạy học số tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn lớp ôn thi THPT Quốc gia, nắm bắt vấn đề mà học sinh cịn vướng mắc, từ khuyến khích thúc đẩy mong muốn rèn kỹ giải số tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn cho học sinh, thơng qua giúp học sinh phát triển tư duy, khả nhận biết định hướng giải tốn hàm ẩn phép tốn tích phân sau Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu học sinh lớp 12A2, 12A3 năm học 20182019 đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn năm học 2019-2020 trường trung học phổ thông Nguyễn Trung Ngạn Thời gian nghiên cứu Đề tài nghiên cứu năm học 2018 - 2019 năm học 20192020 Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 1/ Cơ sở lý luận đề tài Ngày 04 tháng 11 năm 2003, Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng ký ban hành Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29 - NQTW) đổi giáo dục đào tạo đáp ứng yêu cầu CNH- HĐH điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Đảng ta nhận định: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội” Nghị đề mục tiêu cụ thể: “Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời…” Cơng văn số 1434/SGDĐT-GDTrH-GDTX ngày 09 tháng năm 2019 Sở Giáo dục Đào tạo Hưng Yên việc hướng dẫn thực nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2019 - 2020 đạo công tác đổi phương pháp, hình thức tổ chức dạy học: “ Xây dựng kế hoạch học theo hướng tăng cường, phát huy tính chủ động, tích cực, tự học học sinh thơng qua việc thiết kế tiến trình dạy học thành hoạt động học để thực lớp lớp học Tiếp tục quán triệt tinh thần giáo dục tích hợp khoa học - cơng nghệ - kĩ thuật - toán (Science - Technology - Engineering – Mathematic: STEM) việc thực chương trình giáo dục phổ thông môn học liên quan Tiếp tục khai thác tài liệu, vận dụng triệt để, hiệu phương pháp dạy học kỹ thuật dạy học tích cực để thực dạy học theo định hướng phát triển lực phẩm chất học sinh” Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” Đổi chương trình nhằm phát triển lực phẩm chất người học, hài hịa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ dạy nghề Đổi nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối sống, tri thức pháp luật ý thức công dân Tập trung vào giá trị văn hóa, truyền thống đạo lý dân tộc, tinh hoa văn hóa nhân loại, giá trị cốt lõi nhân văn chủ nghĩa Mác-Lênin tư tưởng Hồ Chí Minh Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học Bài tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn lớp tốn khó nội dung dạy học mơn tốn Trong năm trước đề thi tốt nghiệp đề thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng mơn Tốn cịn cho hình thức tự luận tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn thường đề cập đến đề thi Nội dung thường nằm chuyên đề ôn thi học sinh giỏi, mà lượng học sinh tiếp cận với toán liên quan đến hàm ẩn Tuy nhiên, năm gần đề thi mơn tốn kỳ thi trung học phổ thơng Quốc gia cho hình thức trắc nghiệm địi hỏi học sinh cần có lượng kiến thức phong phú kỹ làm linh hoạt Nội dung hàm ẩn xuất nhiều đề thi toán học sinh cịn trừu tượng khó hiểu khó vận dụng Kỹ làm toán liên quan học sinh cịn yếu nguồn tài liệu tham khảo cịn ít, không xuất nhiều sách tham khảo, nguồn tham khảo mạng Internet chưa tập trung thành chủ đề riêng biệt Để giải số toán Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” liên quan đến hàm ẩn học sinh thường phải vận dụng nhiều đơn vị kiến thức khác đề giải toán Mỗi tập thường khơng có phương pháp giải cách cụ thể nên để làm tập dạng học sinh phải có tư linh hoạt, chủ động phát triển tư học sinh tốt Đề tài giúp học sinh hiểu rõ chất lý thuyết hàm ẩn sáng tạo cách vận dụng từ giúp học sinh say mê nghiên cứu, tìm tịi, khám phá, tạo sở cho phát triển phẩm chất lực cho học sinh Ngồi dựa vào tốn biết học sinh tự sáng tạo toán khác việc làm mang lại nhiều hứng thú việc tìm tịi, nghiên cứu tốn học Hơn nữa, việc tư sáng tạo để lựa chọn công cụ phù hợp học sinh tiết kiệm thời gian, công sức nâng cao kỹ giải toán Thực trạng đề tài Trong bối cảnh tình hình kinh tế trị nay, việc tăng cường khả tự học học sinh vô cần thiết Để khai thác tốt hình thức dạy học tình hình địi hỏi cần tiếp tục nghiên cứu tài liệu, vận dụng triệt để, hiệu phương pháp dạy học kỹ thuật dạy học tích cực để thực dạy học theo định hướng phát triển lực phẩm chất học sinh Chúng ta cần trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp nhận vận dụng kiến thức thông qua giải nhiệm vụ học tập đặt học Khái niệm hàm ẩn đa số học sinh khái niệm tương đối mẻ trìu tượng Hàm ẩn chương trình tốn trung học phổ thông thường hàm ẩn theo biến mà hay bắt gặp tên gọi “hàm hợp” Thực tế giảng dạy cho nhiều học sinh nhận thấy học sinh thường thích học dạng tốn có cách làm rõ ràng theo bước hay vấn đề có cơng thức sẵn có, học sinh cần áp dụng công thức làm cho việc giải toán trở nên cứng nhắc thiếu linh hoạt Tuy nhiên với số toán liên quan đến hàm ẩn nhận thấy em thường lúng túng không hiểu đề dùng cách để tính tốn, chứng minh, nói cách khác em chưa gắn lý thuyết vào thực hành Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” Các toán liên quan đến hàm ẩn ln địi hỏi tư logic sáng tạo học sinh Các em học sinh thường có tâm lí sợ gặp phải tốn khơng có phương pháp làm cụ thể, q trình giảng dạy chúng tơi khơng dạy lý thuyết mà phải có tập áp dụng Đề tài phần giúp em học sinh tháo gỡ khó khăn mà em thường mắc phải trình giải số toán hàm số liên quan đến hàm ẩn, đồng thời góp phần phát triển số lực chuyên biệt mơn tốn nói riêng lực người học nói chung 2.1 Khảo sát chất lượng đầu năm học sinh với chủ đề: Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn Thông qua khảo sát chất lựơng cuối năm học 2017-2018 thu kết sau: Lớp Số HS Điểm 12A2 44 16 26 12A3 43 13 30 2.2 Điểm từ đến Điểm Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Chúng nhận thấy đa số học sinh có kết thấp dạng chọn mức độ thông hiểu vận dụng thấp Điều cho thấy việc tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh hạn chế thể rõ sau: - Nhiều học sinh chưa quen với tốn hàm số có liên quan đến hàm ẩn; - Các em lúng túng việc dùng lý thuyết hàm ẩn vào giải số tốn có liên quan; - Kiến thức học sinh hàm ẩn nắm chưa chắc; - Khả liên hệ kiến thức có liên quan tốn cịn yếu; - Khả vận dụng kiến thức liên quan đến hàm ẩn cịn hạn chế; Các dạng tốn hàm ẩn dạng tốn địi hỏi tư duy, lập luận logic sáng tạo em dạng tập khác Giáo viên cần Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần động viên học sinh có lực học trung bình tìm hiểu, khơng phải toán hàm ẩn cho mức độ vận dụng cao Vì giáo viên dạy học nội dung cần phân loại tập theo chủ đề cấp độ tư khác Với tập giáo viên cần rõ cụ thể hướng dẫn cho học sinh số phương pháp để giải toán hàm số liên quan đến hàm ẩn để học sinh dễ dàng tiếp cận CHƯƠNG II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Sáng kiến: “Một số vấn đề hàm số có liên quan đến hàm ẩn” 1.1 Hàm ẩn a Định nghĩa: Xét phương trình F (x; y) 0 (1), nói chung khơng giải y , F (x; y) hàm số xác định Nếu x  E phương trình (1) có nghiệm y  f (x) y gọi hàm ẩn theo biến số x E Nhận xét: + Từ định nghĩa ta có: F  x; f (x)  0, x  E + Trường hợp với x thuộc E , phương trình (1) có nhiều nghiệm y  f (x) ta nói phương trình (1) xác định hàm ẩn đa trị b Công thức xác định đạo hàm hàm ẩn biến: Nếu từ phương trình F  x; y  0 (1) xác định hàm ẩn y  f  x  ta có: F  x; f (x)  0 , nghĩa vế trái hàm số hợp biến số x thông qua biến trung gian y Do đó, ta lấy đạo hàm  1 theo biến x quy tắc đạo hàm hàm hợp 1.2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong  C  , điểm M  x0 ; y0    C  Phương trình tiếp tuyến  C  M ( x0 ; y0 ) là: y  y0  f  x0   x  x0  1.3.Tính đơn điệu cực trị hàm số a) Tính đơn điệu hàm số Định lý: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K + Nếu f  x   , x  K hàm số y  f  x  đồng biến K + Nếu f  x   , x  K hàm số y  f  x  nghịch biến K Lưu ý: 10