MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1 SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA 2 ĐỒ THỊ Cho 2 đường cong (c) y =f(x) và (c’) y = g(x) Phương trình hoành độ điểm chung của (c) va (c’) f(x) = g(x) () Số điểm c.
MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VẤN ĐỀ : SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA ĐỒ THỊ Cho đường cong : (c) y =f(x) (c’) y = g(x) Phương trình hồnh độ điểm chung (c) va (c’) : f(x) = g(x) (*) Số điểm chung (c) va (c’) với số nghiệm pt (*) ( Số nghiệm đơn = số giao điểm ; Số nghiệm kép = Số tiếp điểm) VẤN ĐỀ : DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Giả sử cần dùng đường cong : (c) y =f(x) để biện luận số nghiệm pt F(x ; m) =0 Biến đổi pt dạng f(x) = g(m ) (*) Xem (*) phương trình hoành độ điểm chung (c) y =f(x ( d ) y = g(m) phương với Ox Số điểm chung (c) vaà ( d ) với số nghiệm pt (*) Nhìn đồ thị thấy số điểm chung , suy số nghiệm pt (*) ,vẽ BKQ VẤN ĐỀ : SỰ TIẾP XÚC CỦA ĐỒ THỊ Cho đường cong : (c) y =f(x) (c’) y = g(x) Đường cong ( C ) ( C’) tiếp xúc hệ phương trình f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) có nghiệm ( Nghiệm hệ hồnh độ tiếp điểm ) VẤN ĐỀ : BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO (HOẶC SỐ ĐIỂM CHUNG ) CỦA ĐỒ THỊ Cho đường cong : (c) y =f(x) (c’) y = g(x) Lập phương trình hồnh độ điểm chung (c) (c’) : f(x) = g(x) (*) Căn vào phương trình ,Biện luận số nghiệm phương trình Suy tương giao ( Số điểm chung ) (c) (c’) VẤN ĐỀ TÂM ĐỐI XỨNG,TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ Giả sử cần CM I ( x0 ; y0 ) tâm đối xứng đồ thị ( C ) y = f(x) Hoặc đt x = x0 trục đối xứng đồ thị ( C ) y = f(x) Bằng TOI ; Chuyển hệ tọa độ Oxy thành IXY x = x0 + X y = y0 + Y Viết ptrình ( C) hệ tọa độ IXY : Y=F( X ) CM Hàm số Y=F( X ) lẻ (hoặc CM Hàm số Y=F( X ) chẵn) ( X D − X D ; F( - X)= - F( X ) F( - X)= F( X ) ) Kết luận : Điểm I tâm đối xứng đồ thị (C ) đt x = x0 trục đối xứng đồ thị ( C ) y = f(x) ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ VẤN ĐỀ Giả sử cần tìm điểm cố định họ ( Cm) y = f ( x ; m) Gọi M (Cm) y = f ( x; m), m Biến đổi dạng : Am + B = , m A = B = Giải hệ pt ,tìm tọa độ điểm M A = (Hoặc Am + Bm + C = 0, m B = Giải hệ pt ,tìm tọa độ điểm M ) C = VẤN ĐỀ TẬP HỢP ĐIỂM Giả sử cần tìm tập hợp điểm M xM = f ( m ) yM = g ( m) *Tìm tọa độ M: * Khử m hệ Suy pt quĩ tích * Giới hạn quĩ tích : Dựa vào tồn điểm M xM = x0 pt quĩ tích : x = x0 yM = g ( m) Chú ý : Nếu tọa độ M: xM = f ( m ) pt quĩ tích : y = y0 y M = y0 Nếu tọa độ M: VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Các trường hợp tiếp tuyến: pttt có dạng : y − y0 = k ( x − x0 ) ( x0 ; y0 ) (tt ) k : hệ số góc tt 1)Tiếp tuyến với đường cong (C) y=f(x) M ( x0 ; y0 ) (C ) *Có x0 ; y0 ,Cần tìm k? *Tính f ' ( x) ; Suy k = f ' ( x0 ) *Viết pttt dạng y − y0 = k ( x − x0 ) y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) 2)Tiếp tuyến với đường cong (C) y=f(x) có hệ số góc k cho trước *Có k,Cần tìm x0 ; y0 ? *Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) tiếp điểm, ta có k = f ' ( x0 ) Giải phương trình tìm x0 * Có M ( x0 ; y0 ) (C ) tính y0 = f ( x0 ) Viết pttt dạng y − y0 = k ( x − x0 ) • Chú ý: Cho đt (d) : Ax+By+C=0 ( A2 + B2 ) ta có hệ số góc kd = − A B (d) : y = ax + b ta có hệ số góc kd = a (d ) (d1 ) kd = kd1 ; (d ) ⊥ (d ) kd kd2 = −1 3)Tiếp tuyến với đường cong (C) y=f(x) qua A( xA ; y A ) • Cách (Dùng sau học ĐK Tiếp Xúc đường cong) *Viết dạng pttt (d) y − y A = k ( x − xA ) *Dùng ĐKTX (C) (d) f ( x) = k ( x − x A ) + y A (d) tiếp xúc (C) hệ : ' f ( x) = k có nghiệm (Nghiệm hệ hồnh độ tiếp điểm (d) (C) ) Giải hệ pt tìm Thay k vào pttt ) PHÉP SUY ĐỒ THỊ VẤN ĐỀ Từ đồ thị (C) :y = f(x) Suy đồ thị hàm số sau: f ( x) (C1 ) y = f ( x) = − f ( x) Đồ thị (C1 ) gồm phần : 1) Đồ thị Trong phần f ( x) (C1 ) (C ) Trong phần f ( x) (C1 ) đối xứng (C) qua Ox 2) Giả sử (C) : y = f ( x) = h( x ) f ( x ) h( x ) = Suy đồ thị (C2 ) : y = g ( x) g ( x) − f ( x) Đồ thị (C2 ) gồm phần : Trong phần h( x) (C2 ) (C ) Trong phần h( x) (C2 ) đối xứng (C) qua Ox 3)Giả sử (C) : y = f ( x) = h( x ) h( x ) f ( x ) Suy ĐThị (C3 ) : y = = g ( x) g ( x) − f ( x) Đồ thị (C3 ) gồm phần : Trong phần g ( x) (C3 ) (C ) Trong phần g ( x) (C3 ) đối xứng (C) qua Ox 4)Đồ thị (C4 ) y = f ( x ) Đặt k ( x) = f ( x ) Chứng minh k(x) hàm số chẵn Suy đồ thị (C4 ) đối xứng qua trục tung Đồ thị (C4 ) gồm phần : Trong phần x (C4 ) (C ) Trong phần x (C4 ) đối xứng (C) qua Oy ……………………………………………………………………………………… BÀI TẬP TỰ LUẬN I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài : Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị: 1) (C) : y = x -1 d : y = -x +1 2x +1 2) (C) : y = x - x - 5x + d : y = 4x - 3) (C) : y = x-2 (P) : y = x - 3x + x +1 Bài 2: Biện luận theo m số điểm chung hai đồ thị: 1) (C) : y = x - 3x + d : y = 2m -1 2) (C) : y = -x + 2x - d : y = -3m + Bài 3: Định m để đường thẳng d : y = m - đồ thị (C) : y = -x - 6x +1 có hai điểm chung phân biệt Bài : Định m để hai đồ thị ( C ) : y = x - 3x + 4m - ( P ) : y = x - m + có ba điểm chung phân biệt Bài : Tìm m để hai đường sau có ba điểm chung phân biệt: 1) (C): y = x3 – 5x2 + 2x + d: y = m(x – 2) – 2) (C): y = 2x3 + x2 – x – d: y = m(x + 1) – Bài 6: Tìm m để hai đường sau có hai điểm chung phân biệt: 1) (C) : y = x - + 2) (C) : y = d : y = -x + m x -1 x2 + x d : y = - x + m x-2 Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x - 3(m + 2)x + 6(m +1)x - 3m + cắt trục hoành ba điểm phân biệt Bài 8: Cho hàm số: y = -x + 3x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x - 6x + m + = Bài 9: Cho hàm số: y = x - 2x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: 3x - 6x + 2k - = Bài 10: Định m để phương trình: 1) x - 3x + + m = có nghiệm phân biệt 2) 4x3 - 3x - 2m + = có nghiệm Bài 11: Tìm điểm đồ thị (C) có tọa độ nguyên: 1) y = 3(x +1) x-2 x - 3x 3) y = x -1 2) y = 2x - x +7 x2 - x - 4) y = x -1 II TIẾP TUYẾN – TIẾP XÚC Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số sau: 1) y = 2x + điểm có hồnh độ x0 = 2) y = 3x +1 điểm có tung độ y0 = 2x + 3) y = x - 3x + điểm (C) cắt trục hoành x +5 Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số sau: 1) y = x - 3x + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - x -1 2) y = x2 - x - biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x – 3y = x -3 Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số sau: 1) y = x - 3x +1 biết tiếp tuyến qua điểm A(1; –6) 2) y = x - 2x biết tiếp tuyến kẻ từ điểm M(0; –1) x - x +1 3) y = biết tiếp tuyến qua điểm K(2; –1) x Bài 15: Định m để hai đồ thị sau tiếp xúc nhau: 1) (C) : y = x3 4 - 2x + 3x d : y = m(x - ) + 2) (H) : y = 2x -1 d : y = mx + x -1 Bài 16: Tìm điểm ( C ) : y = x - 3x + 5x - biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ so với tiếp tuyến khác (C) III ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 17: Cho hàm số: y = 2x -1 x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: a) y = c) y = 2x -1 b) y = x +1 2x -1 x +1 d) y = 2x -1 x +1 x -1 x +1 3) Từ đồ thị (C), suy đường cong: y = 2x -1 x +1 Bài 18: Cho hàm số: y = x - 3x +1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: b) y = x - 3x +1 a) y = x - 3x +1 IV ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Bài 19: Tìm điểm cố định họ đường cong (Cm) sau: 1) y = mx - 2mx - (m +1)x + 2m 2) y = - mx +1 (m –1) x+m 4) y = 3) y = x4 - mx + m +1 x + m2x - m (m 0) x-m V TẬP HỢP ĐIỂM Bài 20: Cho parabol (P) : y = x - 2(m +1)x + 3m -1 Tìm tập hợp đỉnh parabol (P) m thay đổi Bài 21: Cho hàm số: y = mx +1 có đồ thị (C) Tìm tập hợp giao điểm hai tiệm cận đồ x - 2m - thị (C) m thay đổi Bài 22 : Cho hàm số: y = x -1 có đồ thị (C) đường thẳng d : y = 2x + m x +1 1) Định m để d cắt (C) hai điểm A, B 2) Tìm tập hợp trung điểm M đoạn AB m thay đổi ... số góc nhỏ so với tiếp tuyến khác (C) III ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 17: Cho hàm số: y = 2x -1 x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm. .. để đồ thị hàm số y = 2x - 3(m + 2)x + 6(m +1)x - 3m + cắt trục hoành ba điểm phân biệt Bài 8: Cho hàm số: y = -x + 3x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm... m số nghiệm phương trình: 2x - 6x + m + = Bài 9: Cho hàm số: y = x - 2x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: 3x - 6x + 2k - = Bài 10: Định