Chương I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài I SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lý thuyết 1) Định lí (thừa nhận) Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng K Nếu ( ) 0, f x x K thì hàm số đồng biế.
Chương I : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài I : SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lý thuyết : 1) Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K 2) Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống 3) Hệ quả: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm (a,b) a) Nếu f / ( x) 0; x (a; b) hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) khoảng b) Nếu f / ( x) 0; x (a; b) hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) khoảng Dấu “ =” xảy số hữu hạn điểm khoảng (a ; b) 2) Các bước tiến hành tìm khoảng đơn điệu hàm số tìm MXĐ Tính y’ , Tìm nghiệm đạo hàm đạo hàm khơng xác định Lập BBT ( Xét dấu đạo hàm) Suy chiều biến thiên hàm số Luyện Tập( Tự luận ) TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BT KHONG CHỨA THAM SỐ Bài 1.1: Xét đồng biến nghịch biến hàm số : 1) y = 2x2 + 3x − 2) y = + 4x − x2 3) y = 2x3 − 6x2 − 18x + 4) y = 2x2 − x4 5) y = x4 + x3 − 3x2 − 5x + 6) y = 3x4 − 2x3 − 3x2 + Bài 1.2: Xét đồng biến nghịch biến hàm số : x2 − x − x +3 1) y = 2) y = x−2 x−4 x2 + 3) y = x −1 x + 3x − 4) y = x + x +1 Bài 1.3: Khảo sát tính đơn điệu hàm số : 1) y = 2x5 + 5x4 + 10 x3 + 11 2) y = − x 3) y = x + cosx (0 < x < 2) 4) y = x − 2sinx (0 < x < 2) 5) y = 2sinx + cos2x (0 < x < 2) 6) y = x − 5x + Bài 1.4: Chứng minh hàm số sau đồng biến R : 1) f(x) = x3 − 6x2 + 19x + 2) f(x) = x3 + x − sinx + Bài 1.5: Chứng minh hàm số f(x) = cos2x − 2x + nghịch biến R Bài 1.6: Chứng minh : 1) Hàm số y = 4x − x nghịch biến đoạn [2; 4] 2) Hàm số y = x − đồng biến nửa khoảng [4; + ) 3) Hàm số y = x + nghịch biến nửa khoảng [−3; 0) (0; 2] x Bài 1.7: Tìm khoảng đơn điệu hàm số : 1) y = x 2) y = x(x − 4) 3) y = − x + 2x − 4) y = −2x + 3x + Bài 1.8: Tìm khoảng đơn điệu hàm số 1) y = x + 2x + 2) y = x + − x 3) y = x − x2 4) y = 3x − x BT CHỨA THAM SỐ Bài 1: Tìm Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + ( m + 1) x + 3x + đồng biến Bài : Tìm số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( −; + ) Bài : Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số m − m ) x + 2mx + 3x − nghịch khoảng ( −; + ) ? ( A B C y= D Bài : Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 + mx + m ( m − 1) x + đồng biến Bài 5: Cho hàm số y = mx − 2m − với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị m x−m để hàm số đồng biến khoảng xác định Bài : Cho hàm số y = mx + 4m với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm x+m số nghịch biến khoảng xác định Bài : Có tất số nguyên m để hàm số y = khoảng xác định nó? ( m + 1) x − đồng biến x−m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = Bài 8: x + m2 nghịch biến x+4 khoảng xác định nó? 2x + (1 − m)x + + m Định m để hàm số tăng khoảng x−m Bài : Cho hàm số y = xác định 2 Bài 10: CMR: hàm số f(x) = x + m x + m − tăng khoảng xác định với m x +1 LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) nghịch biến khoảng (1; + ) D Hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y = x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) Câu A Câu C C Câu C 2; B 0;2 ; B 1; ; 1; x3 3x 2x D D 0;1 6x 1;1 B D 0;1 1;1 ; 1; 2x 6x B 1;1 20 D 0;1 1;1 Các khoảng đồng biến hàm số y A ; 1 ; 2 C ; Các khoảng đồng biến hàm số y 4x 3x 1 ; 2 B D x3 ; 12x 1;1 C Các khoảng nghịch biến hàm số y A Câu ;1 Các khoảng đồng biến hàm số y A Câu đồng biến khoảng 3x Các khoảng nghịch biến hàm số y A Câu x3 Hàm số y 12 ; 2; A Câu Hàm số: y A ( 2;0) x3 2;2 B 3x ; C D 2; D (0; ) nghịch biến khoảng C ( B ( 3;0) ; 2) Câu 10 Khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x − A ( −; −1) B (1; + ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 11 Hàm số y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng A ( −;1) B ( 2; + ) C D ( 0; ) x Câu 12 Khoảng nghịch biến hàm số y ; A C 3; ; 0; x4 x4 Câu 14 Hàm số y A Câu 17 Hàm số y 2x x C 2, C ;3 B 1; B 2, D ; 0,1 C 3; ; 3; 3; 3; nghịch biến 1;1 D C 1; D \ ;3 C 3; D ; 3; D \ 7x nghịch biến khoảng x Câu 19 Cho hàm số y B 1; 2x x C 1; Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; ; B Hàm số đồng biến khoảng ; 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 1; D đồng biến ;1 1; A nghịch biến khoảng Câu 18 Hàm số y đồng biến B x x 3; đồng biến ;1 1; A 1, 1, B Câu 16 Hàm số y A 2x x nghịch biến B 2x 1, 1, Câu 15 Hàm số y A 2x 3 ; ; 2 ;0 ; D ; 0,1 A B 0; Câu 13 Hàm số y 3x D Hàm số đồng biến tập Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau 0 Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng 3; Câu 21 Cho hàm số y f x liên tục 1; ;1 và có bảng biến thiên sau x y 0 y Hàm số đồng biến khoảng A 0; B ; ; 4; Câu 22 Cho hàm số y C 0;2 ; ; 2; D f x có bảng biến thiên sau x y – – y Hàm số y 1; A ; C f x nghịch biến khoảng 1; B D 1; ; ; 2; Câu 23 Bảng biến thiên sau hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? x y' – + y – 0 – + + + -2 A y = − x3 − 3x + B y = x3 − 3x + C y = x3 + 3x − D y = − x3 + 3x + Câu 24 Bảng biến thiên sau hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? – x y' + + + + y – A y = − x3 − 3x − 3x B y = − x3 + 3x − 3x C y = x3 + 3x − 3x D y = x3 − 3x + 3x Câu 25 Cho hàm số sau: (I ): y = x −1 ; ( III ) : y = x2 + x − x + 3x + ; ( II ) : y = x +1 ( IV ) : y = x3 + x − sin x ; (V ) : y = x4 + x + Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 26 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến a = b = 0, c A a 0; b − 3ac a = b = 0, c C a 0; b − 3ac a = b = 0, c B D a 0; b − 3ac a = b = c = a 0; b − 3ac nào? Câu 27 Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h ( x ) = x4 − x2 + B g ( x ) = x3 + 3x2 + 10 x + D k ( x ) = x3 + 10 x − cos2 x C f ( x ) = − x5 + x3 − x Câu 28 Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: ( I ) : ( −; − ) ; ( II ) : ( − 2;0 ) ; ( III ) : ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? B ( I ) ( II ) A Chỉ ( I ) Câu 29 Cho hàm số y f (x ) liên tục sau SAI? − x y , C ( II ) ( III ) có bảng biến thiên sau Khẳng định 0 + 0 y − D ( I ) ( III ) + A Hàm số đồng biến khoảng (0; C Hàm số đạt cực tiểu x Câu 30 Cho hàm số y ) B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0) y f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 1; x D Hàm số qua điểm 1;2 Câu 31 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 1; -1 C Hàm số đồng biến khoảng ; 1; D Hàm số đồng biến khoảng Câu 32 Cho hàm số y x -1 f x có đồ thị hình vẽ bên y 1; ; 1; B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng 1; 1; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 -1 x -1 x3 Câu 33 Cho hàm số f (x ) 3x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f x nghịch biến khoảng 1;1 B f x nghịch biến khoảng C f x đồng biến khoảng 1;1 D f x nghịch biến khoảng 1; x x B y x x x x C y D y x x Câu 35 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? A y x x Câu 36 Hàm số y A ;1 ; 1; x2 x B y x x x x C y D y x x 2x đồng biến khoảng B 0; C 1; D 1; ;1 Câu 34 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y 1;1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 37 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y 4x x B y x3 C y ? x4 x2 Câu 38 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A y 2x B y x x C y D y tan x D y cot x ? x4 x2 x2 x 2x thoả mãn tính chất đây? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) Câu 39 Hàm số y B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1; ) ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1; Câu 40 Có giá trị nguyên tham số đồng biến A m cho hàm số f ( x) = x3 + mx + x + B C D Câu 41 Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) A B C D Câu 42 Cho hàm số y = − x3 + mx + ( 3m + ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến m −1 A m −2 B −2 m −1 C −2 m −1 m −1 D m −2 Câu 43 Số giá trị nguyên m để hàm số y = (4 − m2 ) x3 + (m − 2) x + x + m − (1) đồng biến A B C D Câu 44 Số giá trị nguyên tham số m đoạn −100;100 để hàm số y = mx3 + mx + ( m + 1) x − nghịch biến là: A 200 B 99 C 100 D 201 Câu 45 Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 3m2 − 12 ) x3 + ( m − ) x − x + nghịch biến là? A B C D 14 Câu 46 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( − ; + ) A B C D Câu 47 Tìm tất giá trị m để hàm số y định A m –1 m C m –1 m 1 mx đồng biến khoảng xác x m B m –1 m D –1 m 1 MỨC Câu 48 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y = khoảng xác định nó? A m = −1 B m = −2 (m + 3) x − nghịch biến x+m C m = Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng xác định nó? A m B m C m D Khơng có m x − (m + 1) + 2m − tăng x−m D m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ? y = − x3 − mx + (2m − 3) x − m + A −3 m B m C −3 m D m −3; m ... A Hàm số đồng biến khoảng (0; C Hàm số đạt cực tiểu x Câu 30 Cho hàm số y ) B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0) y f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số. .. 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 1; -1 C Hàm số đồng biến khoảng ; 1; D Hàm số đồng biến khoảng Câu 32 Cho hàm số y x -1 f x có đồ thị hình vẽ bên y 1; ; 1; B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng... x4 x2 x2 x 2x thoả mãn tính chất đây? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) Câu 39 Hàm số y B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1; ) ) D Hàm số đồng biến khoảng (