2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU) Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1) Nếu hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x thì ( ) 0 f x Điều kiện đ.
2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU) -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2) (Dấu hiệu 1) Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Tìm cực trị dấu hiệu 1: Cho Hs y=f(x) • • • • MXĐ Tính y’,Tìm nghiệm đạo hàm đạo hàm khơng xác định Lập BBT(xét dấu đạo hàm) Từ BBT suy điểm cực trị Điều kiện đủ (định lí 3) (Dấu hiệu 2) Định lí 3: Giả sử y Khi đó: f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x Nếu y (x ) 0, y (x ) thì x điểm cực tiểu Nếu y (xo ) 0, y (xo ) thì x điểm cực đại Nếu y (x ) ,thì khơng dùng dấu hiệu h; x h ), với h Tìm cực trị dấu hiệu 2: • MXĐ • Tính y’,giải phương trình y’(x)=0,gọi x1; x2 ; xn nghiệm • Tính y’’.Xét dấu y ''( x1 ); y ''( x2 ); y ''( xn ) ,suy tính chất cực trị điểm x1; x2 ; xn - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay yCĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) y (x ) M (x ; y ) y f (x ) BÀI TẬP : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TỐN KHƠNG CĨ THAM SỐ Bài 1: Tìm cực trị hàm số: a) y = −x + 3x + 9x + b) y = 2x 5x − + 2x e) y = f ( x) = x − x + c) y = x + x − 2x − 3x + d) y = x2 − x − x−2 f) y = f ( x) = x3 (1 − x)2 b) y = x2 + x − 2−x e) y = f ( x) = 3x − 1+ 2x d) y = x (1 + x)2 f) y = f ( x) = 3x + 2x 4 Bài 2: Tìm cực trị hàm số: a) y = 2x + + c) y = x −1 x2 x3 + g) y = f ( x) = x − 3x + 3x − h) y = f ( x) = − x2 + 2x x −1 k) y = f ( x) = x2 − x + 2x −1 Bài 3: Tìm cực trị hàm số: a) y = x + 2x + b) y = x + − x c) y = x − x d) y = 3x − x f) y = f ( x) = x −1 − 16 x2 − a) y = x b) y = x (x − 4) e) y = f ( x) = ( x + 3) x − c) y = −x + 2x − d) y = −2x + 3x + f) y = f ( x) = x 3x − e) y = f ( x) = x + − − x Bài 4: Tìm cực trị hàm số: Bài 5: Dùng dấu hiệu hai, tìm cực trị hàm số: a) y = 2x − 15x − 84x + b) y = x − 2x + c) y = sin2x – x d) y = sinx − cos x + x + 1 g) y = cos x + cos 2x + e) y = f ( x) = cos x + 4sin x − h) y = x − 2x + f) y = f ( x) = − 2cos x − cos x k) y = f ( x) = − x + x2 + 25 BÀI TỐN CĨ THAM SỐ Bài 6: Định m để hàm số: a) y = −3x + mx − đạt cực đại x = -1 b) y = x3 − mx + (m − m + 1)x + đạt cực tiểu x = c) y = x + (m − 1)x + đạt cực đại x = x + m −1 d) y = −(m2 + 5m)x + 6mx + 6x − đạt cực đại x = Bài 7: Cho h/số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị Bài 8: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( 7m − 3) x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Tìm số phần tử S Bài 9: Tìm tất m để hàm số y = mx3 − 2mx + (m − 2) x + cực trị Bài 10: Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm giá trị m để hàm số có điểm cực trị Bài 11: : Định m để hàm số có cực đại cực tiểu: y = (m + 2)x + 3x + mx − Bài 12: : Định m để hàm số có cực đại cực tiểu: y = Bài 13: Chứng minh m hàm số y = x + (m + 2)x + 3m + x +1 x + (m + 1)x + ln ln có cực đại cực tiểu x2 + x +1 Bài 14: Định m để hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x − đạt cực đại cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + x = Bài 15: Định m để hàm số y = f ( x) = x3 − (m + 1) x + (m + 2) x − đạt cực đại cực tiểu x1, x2 thỏa x12 + x22 = 10 Bài 16: Định m để hàm số y = f ( x) = x3 − mx + (2m − 1) x − m + đạt cực đại cực tiểu x1, x2 cực trị có hồnh độ dương Bài 17: Cho hàm số y = mx − x + Tìm tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực đại Bài 18: Cho hàm số y = mx + (2m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu ... Cho h /số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị Bài 8: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( 7m − 3) x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Tìm số phần... cực trị có hồnh độ dương Bài 17: Cho hàm số y = mx − x + Tìm tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực đại Bài 18: Cho hàm số y = mx + (2m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số. .. tử S Bài 9: Tìm tất m để hàm số y = mx3 − 2mx + (m − 2) x + cực trị Bài 10: Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm giá trị m để hàm số có điểm cực trị Bài 11: : Định m để hàm số có cực đại cực tiểu: