GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Lí thuyết chi tiết Các phương pháp 1)Tìm GTLN GTNN của hàm số trên khoảng (a;b) ,Đoạn a;b( PP 1 Tìm bằng cực trị ) Tìm MXĐ Tính f’(x) Tìm nghiệm của đạo hàm hoặc đạo hà.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Các phương pháp : 1)Tìm GTLN-GTNN hàm số khoảng (a;b) ,Đoạn [a;b]( PP 1: Tìm cực trị ) * Tìm MXĐ *Tính f’(x).Tìm nghiệm đạo hàm đạo hàm không xác định khoảng (a;b) , [a;b] f ( x) *Vẽ BBT ,xác định điểm CĐ ,CT ,giới hạn hàm số a ,b xlim → (hoặc tính f (a); f (b) ) *Căn vào BBT ,so sánh ,tìm GTLN GTNN hàm số 2)Tìm GTLN-GTNN hàm số [a;b] (PP2 : Chỉ dùng cho hàm số liên tục đoạn ) * Tìm MXĐ *Tính f’(x).Tìm nghiệm y’=0 khoảng [a;b] (giả sử x1; x2 ; ; xn [a; b] ) * Xác định tính liên tục hàm số đoạn [a;b] * Tính f (a); f ( x1 ); f ( x2 ); ; f ( xn ); f (b) Tìm số lớn ,số nhỏ kết luận 3) Phương pháp : Đổi biến số ( Thường dùng HSLG Hs phức tạp) Cần lưu ý x a; b t ?;? ? Bài tốn trở thành tìm max ,min theo biến t … 4) Phương pháp 4: Tìm miền giá trị HS khoảng K Từ suy kết (Xem hàm số phương trình ,vì hàm số xác định nên phương trình có nghiệm ,sử dụng ĐK có nghiệm pt để tìm tập giá trị HS) BÀI TẬP TỰ LUẬN Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: 1) y = x4 + 2x2 + đoạn [−2; 2] 3) y = x - + khoảng (0; +) x π π 2 5) y = sin2x − x đoạn [- ; ] 7) f(x) = ( x + x +1 x + x +1 ) 3( ) + 20 x - x +1 x - x +1 2) y = x-2 đoạn [−1; 2] x -3 4) y = x - 3x + đoạn [−10; 9] 6) y = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 8) f(x) = sinx + 2cosx +1 sinx + cosx + LUYỆN TẬP TN : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn 0;2 là: y = y = y = y = A B C D 0; 0; 0; 0; Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x − x + 35 đoạn −4;4 là: f ( x) = −50 A −4; f ( x) = B −4; f ( x) = −41 D f ( x) = 15 C −4; −4; Câu (Đề TN THPT – 2007) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + 16 x − đoạn 1;3 là: f ( x) = B max f ( x) = A max 1; 1; 3 13 27 f ( x) = −6 C max 1; f ( x) = D max 1; Câu (Đề TN THPT – 2008) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn 0;2 là: f ( x) = 64 A max 0; f ( x) = B max 0; f ( x) = C max 0; f ( x) = D max 0; Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + khoảng −4; + ) là: y = −8 A −4; + y = −11 B −4; + ) ) B y= 0; Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x + y = A 2; B y= 2; y = −9 D −4; + ) ) x −1 đoạn 0;3 là: x +1 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = y = −3 A 0; y = −17 C −4; + 13 y = D 0; y = −1 C 0; đoạn 2; 4 là: x y = −6 C 2; D y= 2; 25 x2 − x + Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = khoảng (1;+∞) là: x −1 y = −1 A 1; + ( y = C 1;+ y = B 1;+ ( ) ( ) Câu Giá trị lớn hàm số y = ) ( ) −7 x2 − 8x + là: x2 + B max y = A max y = −1 y= D 2; + x D max y = 10 y = C max x Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − 4x đoạn −1;1 là: y = A m−1;1ax y = −1;1 y = −3 B m−1;1ax y = −1;1 y = y = C max −1;1 −1;1 y = − D m−1;1ax y = −1;1 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = x3 − x + 3x − đoạn 1;5 là: A B 10 C −4 D − 10 Câu 12 Hàm số y = x − x2 có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 là: A 2; 2 B 9; Câu 13 Giá trị lớn hàm số y = − C 2; D 9; − x −1 đoạn 0; 2 là: A B x+2 C D x2 − Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ x−2 hàm số đoạn 3; 4 : A Hàm số có giá trị nhỏ B Câu 14 Cho hàm số y = Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D HS có giá trị LN 13 giá trị nhỏ Câu 15 Hàm số y = x + x + có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0;1 y1 ; y2 Khi tích y1 y2 bằng: B −1 A C D 1 Câu 16 Hàm số y = x3 − x + x + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 điểm có hồnh độ C x1 ; x2 Khi tổng x1 + x2 A B D Câu 17 Hàm số y = − x2 đạt giá trị nhỏ x Giá trị x là: A x = B x = x = C x = x = −2 x = Câu 18 Hàm số y = ( x − 1) + ( x + 3) có giá trị nhỏ bằng: A C 10 D B −1 D Câu 19 Hàm số y = x −1 x2 + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn −3;0 x1; x2 Khi x1.x2 bằng: A B C D Câu 20 Hàm số y = x2 + + x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn −1;1 là: A −1; B + 1; C 1; −1 D 1; Câu 21 Giá trị lớn hàm số y = 2sin x − sin x 0; là: y = A m0;ax B m ax y = 0; y = C m0;ax D m ax y = 0; 2 Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số y = cos x + 4sin x đoạn 0; là: 2 A y = − 0; B y = 2 0; y = D C y = 0; 0; Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y = 5cos x − cos5x với x − ; là: 4 y = −1 y = A B C D y = y = 3 − − − − ;4 ;4 ;4 ;4 Câu 24 Hàm số y = sinx + đạt giá trị lớn đoạn − ; bằng: A 2 B C D Câu 25 Hàm số y = cos x − đạt giá trị nhỏ đoạn 0; bằng: A −4 B −3 C −2 D Câu 26 Hàm số y = tan x + x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm có hồnh độ 4 bằng: A B C + D Câu 27 Hàm số y = sinx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: A −2; B − 2; C 0; D −1; Câu 28 Hàm số y = 3sin x − 4sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 3; − B 1; C 1; −1 D 0; − Câu 29 Hàm số y = sin x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn bằng: A 0; B 1; C 1; D 2; Câu 30 Hàm số y = −9sin x − sin 3x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; là: B 8; A 0; − C 1; − D 0; − Câu 31 Hàm số y = sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 0; − B 3; C 3; − D 2; − Câu 32 Hàm số y = cos2 x − 2cos x − có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 0; y1; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A B −4 C D Câu 33 Hàm số y = cos x + 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; 2 y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A − B −1 C D Câu 34 Hàm số y = cos x − 4sin x + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; 2 là: A ; B 5; C 5; − D 9; Câu 35 Hàm số y = tan x + cot x đạt giá trị lớn đoạn ; điểm có hồnh 6 3 độ là: A B C ; D Câu 36 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t − t , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Câu 37 Tam giác vuông có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a > 0)? A a2 B a2 C 2a D a2 3 Câu 38 Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 − 10n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất? A 12 B 24 C D 32 Câu 39 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G( x) = 0.025 x (30 − x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Câu 40 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) = cv3t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Câu 41 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t , t = 0,1, 2, , 25 Nếu coi f(t) hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A Ngày thứ 19 B Ngày thứ C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15 Câu 42 Cho ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn ? A BM = 2a B BM = 3a a a C BM = D BM = Câu 43 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x cm, chiều cao h cm tích 500 cm3 Giá trị x để diện tích mảnh tông nhỏ A 100 B 300 C 10 h h x h x D 1000 Câu 44 Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ tích lớn : A 4 R B 4 R 3 C R3 3 D 4 R Câu 45 Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt góc hình vng nhau, gập nhơm lại để hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất? A 5a B a C a 12 D a Câu 46 Hàm số y = cos x ( sin x + 1) có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; B 2 A 1 là: C 3 D 2;0 Câu 47 Hàm số y = sin x + cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; y1 ; y2 Khi hiệu y1 − y2 có giá trị bằng: A B Câu 48 Hàm số f ( x) = D 5 đoạn ; có giá trị lớn M, giá trị nhỏ sin x 3 Khi M – m m A − C B C −1 D – h 3 Câu 49 Hàm số f ( x) = 2sin x + sin x đoạn 0; có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi M.m A −3 C − B 3 C B D – 1 khoảng ( 0; ) là: sin x Câu 51 Giá trị nhỏ hàm số y = A – 3 D 3 khoảng ; là: cos x 2 Câu 50 Giá trị lớn hàm số y = A Không tồn 3 B C D Không tồn Câu 52 Gọi M GTLN m GTNN hàm số y = x − x Khi M + m A B C D −1 Câu 53 Giá trị nhỏ hàm số y = + x2 − x + A y = B y = C y = + D y = Câu 54 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x2 + A y = B y = C y = D y = Câu 55 Giá trị lớn hàm số y = x + + − x − ( x + 4)(4 − x) + A max y = 10 −4;4 B max y = − 2 C max y = −7 −4;4 −4;4 D max y = + 2 −4;4 Câu 56 Giá trị lớn hàm số y = 2sin x + 2sin x -1 A max y = B max y = −3 D max y = −1 C max y = Câu 57 Giá trị lớn hàm số y = 2sin x + cos2 x + A y = B y = C y = D y = 31 Câu 58 Gọi M ,m GTLN , GTNN y = 2sin8 x + cos4 x M + m A 28 27 B C 82 27 D Câu 59 Gọi M ,m GTLN , GTNN y = sin 20 x + cos20 x M.m A 512 B C D 513 512 Câu 60 Giá trị nhỏ hàm số y = x + là: A khơng có giá trị nhỏ B có giá trị nhỏ C có giá trị nhỏ –1 D có giá trị nhỏ ... Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ x−2 hàm số đoạn 3; 4 : A Hàm số có giá trị nhỏ B Câu 14 Cho hàm số y = Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D HS có giá trị LN 13 giá trị nhỏ Câu 15 Hàm... 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; 2 y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A − B −1 C D Câu 34 Hàm số y = cos x − 4sin x + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0;... + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 0; − B 3; C 3; − D 2; − Câu 32 Hàm số y = cos2 x − 2cos x − có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 0; y1; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A