ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Đường tiệm cận ngang Cho hàm số =y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (xác định trên khoảng dạng ( ) ( )+ −a b; , ; hoặc ( );− + ) Nếu ít nhất một trong 2 đ.
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Đường tiệm cận ngang : Cho hàm số y = f (x ) xác định khoảng vô hạn (xác định khoảng ( )( ) dạng a; + , −;b ( −; + ) ) Nếu điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) = y 0, lim f (x ) = y x →+ x →− Thì đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang ( tắt TCN) đồ thị hàm số y = f (x ) 2) Đường tiệm cận đứng: Nếu điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) = +, lim− f (x ) = −, lim+ f ( x) = − , lim− f ( x) = + x →x + Thì đường thẳng Lưu ý: x = x0 x → x0 x →x x → x0 gọi đường tiệm cận đứng (tắt TCĐ) đồ thị hàm số y = f ( x ) Với đồ thị hàm phân thức dạng y = ln có tiệm cận ngang y = Nhận xét : Hàm số có dạng : y = ax + b cx + d (c 0; ad − bc ) d a tiệm cận đứng x = − c c P (x ) Q(x ) Tiệm cận ngang : -Nếu bậc tử P(x) > bậc mẫu Q(x) : khơng có TCN -Nếu bậc tử P(x) < bậc mẫu Q(x) : có TCN : y = -Nếu bậc tử P(x) = bậc mẫu Q(x) : có TCN : y = m ( với m tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Tiệm cận đứng : y = P (x ) Q(x ) giải Q ( x ) = x = x0 , x0 làm cho P( x0 ) x = x0 TCĐ …………………………………………………………………………………………………… LUYỆN TẬP : ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu B y = −1 B y = Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 2x +1 là: x −1 C y = D y = 3x + là: x −1 C y = −1 D y = 2x + x −1 C x = D x = −1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 x −3 B x = −1 A x = −3 D x = C x = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = −3 B x = y = C x = y = D x = −1 y = Câu Đồ thị hàm số y = − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 A x = −2 y = −3 B x = −2 y = C x = −2 y = D x = y = Câu Đồ thị hàm số y = Câu Đồ thị hàm số y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 3x + A x = 1, x = y = B x = 1, x = y = C x = y = Câu Câu D x = 1, x = y = −3 − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 − 6x + A x = y = −3 B x = y = C x = y = D y = x = −3 Đồ thị hàm số y = 3x + x + Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C B Câu 14 Cho hàm số y = B D x +1 là: x2 − C Câu 13 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D là: 3x + B Câu 12 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A 1− x là: + 2x D x + x là: x − 3x − C D x+2 khẳng định sau sai: x−3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Hàm số nghịch biến \ 3 D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 15 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? 1− 2x x+3 A y = B y = C y = 1+ x 4− x 5x −1 D y = x x − x+9 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A Câu 17 B C D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Câu 18 B C D Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) A Câu 19 B C D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 20 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Khẳng định sau đúng? y −1 x O A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0 ) ( 0; + ) Câu 21 Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 22 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C 5x x x2 D Câu 23 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x − 3x + x −1 B y = x2 x2 + C y = x2 − Câu 24 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 25 B D y = x x +1 x2 − 5x + x2 −1 C D Đồ thị hàm số sau tiệm cận đứng: A y = 3x − x2 + B y = −1 x C y = x+3 x+2 D y = x − 2x +1 D y = +1 x−2 Câu 26 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: A y = 2x − x +1 B y = x + 3x + C y = 2x −1 x −1 Câu 27 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : A y = x −1 x +1 B y = Câu 28 Đồ thị hàm số y = A x = C y = D y = x−2 x −1 C y = D y = 2x −1 có đường tiệm cận? x+2 B C D Câu 30 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x+2 x −1 3x − có đường tiệm cận ngang 3x + B x = Câu 29 Đồ thị hàm số y = A 3− x x −1 B 2x −1 x − 3x + 2 C D mx + có đồ thị (C ) Kết luận sau ? x+m A Khi m = (C ) khơng có tiệm cận đứng B Khi m = −3 (C ) khơng có tiệm cận Câu 31 Cho hàm số y = đứng C Khi m 3 (C ) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m D Khi m = (C ) khơng có tiệm cận ngang Câu 32 Tìm tất tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = 1 x2 + C y = B x = Câu 33 Với giá trị m đồ thị (C): y = A m = x+3 D y = −1 mx − có tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) ? 2x + m C m = B m = D m = mx + n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A(−1;2) đồng x −1 thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m + n Câu 34 Cho hàm số y = A m + n = −1 C m + n = −3 B m + n = Câu 35 Số tiệm cận hàm số y = x2 + − x x2 − − D m + n = A B C D x−m khơng có tiệm cận đứng mx − B m = −1 C m = 1 D m = Câu 36 Giá trị m để đồ thị hàm số y = A m = 0; m = 1 x2 − 3x − Câu 37 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y = x − 16 A Câu 38 Đồ thị hàm số y = A B C D x−2 có tiệm cận x2 − B C D Câu 39 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x +1 Câu 40 Đồ thị hàm số f ( x ) = A x2 − x +9 −3 x2 + x C D có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D x +1 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang A m B m = D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? A 14 B Câu 43 mx + C 15 x −1 x − 8x + m D 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y= x2 + m có hai đường tiệm cận x − 3x + A m = −1 B m{1;4} Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = D m{ − 1; −4} C m = x +1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị x − 2mx + có ba đường tiệm cận A m m −2 B m − Câu 45 Biết đồ thị hàm số y = m C m −2 m − ( n − 3) x + n − 2017 x+m+3 m −2 D m2 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D Câu 46 Cho hàm số y = ax + 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đứng y = bx − 2 tiệm cận ngang A a = −1; b = B a = 4; b = Câu 47 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D a = −1; b = −2 C a = 1; b = − x2 là: x − 3x − C D x2 + neáu x Câu 48 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x x neáu x x − A B C Câu 49 Xác định m để đồ thị hàm số y = A m = −2 A m − 13 12 x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) x−2 C m = B m = Câu 50 Xác định m để đồ thị hàm số y = D m = có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + ) x + m − C m − D m − 13 12 x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − 2 B m − ; m A m ; m 1; m −3 khơng có tiệm cận đứng B −1 m Câu 51 Xác định m để đồ thị hàm số y = D C m − D m Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A m B m = −1 C m D m = Câu 53 Có giá trị nguyên m −10;10 cho đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 C 17 Câu 54 Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 2x + 6x − m − D 18 x −1 có x + ( m − 1) x + m − 2 tiệm cận đứng A − B C −3 D Câu 55 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng A m = B m C m = 1và m = x − 3x + m x−m D m Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = Câu 56 x − mx − 2m có x−2 tiệm cận đứng A Khơng có m thỏa mãn u đề m −2 B m m −2 D m C m Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 5x − khơng có x − 2mx + tiệm cận đứng m A m −1 B −1 m C m = −1 D m = x+2 (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến x −3 tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng Câu 58 Cho hàm số y = A.4 B C D 2x − (C ) Gọi M điểm (C), K tích khoảng cách từ M đến hai x−2 đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị K Câu 59 Cho hàm số y = A.5 B.1 C.6 D 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến hai x−2 đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d Câu 60 Cho hàm số y = A.3 B 10 C D ... 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C B Câu 14 Cho hàm số y = B D x +1 là: x2 − C Câu 13 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D là: 3x + B Câu 12 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A 1−... thị hàm số y = 3x + x + Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Câu 11 Số đường. .. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Hàm số nghịch biến 3 D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 15 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ?