ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ax  x  có x  bx  a đường tiệm cận ngang y  c có đường tiệm cận đứng Tính biết bc a số thực dương ab  ? Câu 1: [2D1-4-4] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Đồ thị hàm số y  A a 1 bc B a  bc C a  bc D a  bc Hướng dẫn giải Chọn A Do đồ thị hàm số y  c ax  x  có đường tiệm cận ngang y  c nên x  bx  a a   có đường tiệm cận đứng nên: bc b Th1: x  bx   có nghiệm kép  b  4  b  4(a  0, ab  4) thay vào hàm số thõa mãn nên a 1 bc Th2: x  bx   ax  x   có nghiệm chung Thay a bc ; 2; ta thấy không thõa mãn Câu 2: [2D1-4-4] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  x  x2  ax  có tiệm cận ngang B a  A a  C a  a  D a  Lời giải Chọn A Điều kiện: ax   + TH1: a  Ta có: y  lim y  lim x  x    x  x2    1 1 x  x   lim  nên đồ thị hàm số có TCN: x  2 x  x2  y0 + TH2: a  Suy ra: ax   với x  Do đó: TXĐ: D  Ta có lim y  lim x  x  x  x 1 ax  x  nên đồ thị hàm số có TCN: a x 1 1  lim x  y0  2 2  x   Do đó: TXĐ: D     ;   nên a a a a  đồ thị hàm số khơng có TCN + TH3: a  Suy ra:   Vậy a  Câu 3: [2D1-4-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Biết đường thẳng chứa đường 6x   x2  trục tung cắt tạo thành x 5 đa giác  H  Mệnh đề đúng? tiệm cận đường cong  C  : y  A  H  hình vng có diện tích 25 B  H  hình chữ nhật có diện tích C  H  hình vng có diện tích D  H  hình chữ nhật có diện tích 10 Lời giải Chọn D 12   x  35    6x 1 x  35 x  12 x  x x  lim  lim  lim x  x  x 5  x  5 x   x  x x 1          x x2   x  12 35   35 x x  lim  5 x     1        x x   x  2   12   x  35    6x 1  x  35 x  12 x  x x  lim  lim  lim x  x  x 5  x  5 x   x  x x 1          x x2   x  2   12  x x  lim 7 x     1        x x   x  Đường cong có hai tiệm cận ngang là: y  ; y = 35  6x   x2  6x   x2    ; lim   nên đường cong có tiệm cận x 5 x 5 x 5 x 5 đứng lim x   H  hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng nên diện tích 10 Câu 4: [2D1-4-4] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số  x  3x   x  g  x   x  5x  4 f  x  A có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số f  x  ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0   0;1 , có hệ số a  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ Từ suy f  x   a  x  x0  x    x  3x   x   x Suy g  x    x  5x  4 f  x   x  5x 4 2  3x   x    a  x  x0  x   xác định 2x 1   D    ;   \  x0 ,1, 2 g  x   a  x  1 x   x    x  x0    Ta có lim/ g  x   , lim/ g  x    lim g ( x) hữu hạn nên hàm số có tiệm x  x0 x 2 cận đứng x  x0 x  x 1 ... Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số  x  3x   x  g  x   x  5x  4 f  x  A có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn C Quan sát đồ. .. lim x  x  x  x 1 ax  x  nên đồ thị hàm số có TCN: a x 1 1  lim x  y0  2 2  x   Do đó: TXĐ: D     ;   nên a a a a  đồ thị hàm số khơng có TCN + TH3: a  Suy ra:... đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số f  x  ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0   0;1 , có hệ số a  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ Từ suy