(SKKN HAY NHẤT) về những tính chất của giao điểm giữa HYPEBOL với đường phân giác góc tạo bởi hai đường tiệm cận

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA GIAO ĐIỂM GIỮA HYPEBOL VỚI ĐƯỜNG PHÂN GIÁC GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG TIỆM CẬN" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẶT VẤN ĐỀ Cách năm đề tài SKKN đề cập đến vấn đề khai thác số tính chất đặc trưng Hypebol y= , (aD o) y= , (c 0) để giải toán cực trị giải số toán Trong suốt thời gian qua tơi dày cơng tìm hiểu thêm mối quan hệ đường tiệm cận (H) tiếp tuyến nó, tơi phát thấy số tính chất chúng , đặc biệt tơi tìm 24 tính chất giao điểm Hypebol đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận (có thể coi 24 tốn cực tri) Với phát ta đưa cách giải chung cho tất tốn dạng:  Tìm đồ thị y = f(x) điểm M cho tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi bé ?  Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến điểm I (giao điểm hai đường tiệm cận ) ngắn ?  Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ tiếp tuyến M đến điểm I ( giao điểm hai đường tiệm cận )lớn nhiều toán tương tự khác Khi chưa phát 24 tính chất nói tốn dạng có cách giải khác , cách giải chưa nói lên cách nhìn chung Khi phát 24 tính chất tơi hướng dẫn học sinh có cách giải chung cho tất tốn có dạng trên.Sau thời gian áp dụng phương pháp học sinh có cách nhìn tốn cách đơn giản tự tin Nhân dịp xin giới thiệu với thầy giáo em học sinh viết với nội dung : Những tính chất giao điểm Hypebol với đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận Với mong muốn giúp em học sinh tự tin chủ động gặp toán dạng trên! LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đ1/ Tính chất giao điêm Hypebol với Đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận Hypebol Trước nêu tính chất ta đưa số ký hiệu sau (H) Hypebol y = , (aD o) y= , (c 0) (d1) tiện cận đứng của(H) (d2) tiệm cận lại ( ngang xiên) của(H) I giao điểm hai tiệm cận góc tạo hai tiệm cân (d) phân giác góc M , N hai giao điểm phân giác (d) với (H) (T) tiếp tuyến (H) M A giao điểm của(T) (d1) B giao điểm (T) và(d2) P chu vi tam giác IAB S diện tich tam giác IAB Tính chất: Giả sử đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận (H) cắt (H) hai điểm M, N điểm M N có tính chất sau: 1) Tiếp tuyến với (H) điểm M cắt hai tiệm cận hai điểm A B đoạn AB ngắn 2) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có chu vi nhỏ 3) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có diện tích hình trịn ngoại tiếp nhỏ (Bán kính đường trịn ngoại tiếp nhỏ nhất) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có diện tích hình trịn nội tiếp lớn (Bán kính đường trịn nơi tiếp lớn nhất) 5) Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ 6) Tiếp tuyến với (H) điểm M có khoảng cách đến giao điểm I hai tiệm cận lớn 7) Hai tiếp tuyến M N song song với có khoảng cách lớn so với khoảng cách hai tiếp tuyến song song khác (M, N hai giao điểm Hypebol với Đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận Hypebol ) 8) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F , Khi chu vi tam giác IEF nhỏ ( I giao điểm hai đường tiệm cận) 9) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác IEF nhỏ ( I giao điểm hai đường tiệm cận) 10) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích hình trịn nội tiếp tam giác IEF lớn ( I giao điểm hai đường tiệm cận) 11) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm E F , Khi chu vi tam giác MEF nhỏ 12) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF nhỏ (Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF nhỏ nhất) 13) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích hình trịn nội tiếp tam giác MEF lớn (Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF nhỏ nhất) 14) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm E F , Khi chu vi hình bình hành EIFM nhỏ ( I giao điểm hai đường tiệm cận) 15) Gọi M1 , M2 hình chiếu M lên tiệm cận M1M2 ngắn 16) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận tổng MM1+ MM2 nhỏ 17) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận chu vi tam giác MM 1M2 nhỏ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác MM1M2 nhỏ (Bán kính đường trịn ngoại tiếp nhỏ 19) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận diện tích hình trịn nội tiếp tam giác MM1M2 lớn (Bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất) 20) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác IM1M2 nhỏ (I giao điểm hai đường tiệm cận) 21) Tiếp tuyến với (H) điểm M vuông góc với đường thẳng IM ( I giao điểm hai tiệm cận) 22) Khoảng cách M đến tâm đối xứng I (H) nhỏ so với khoảng cách từ I đến điểm khác (H) 23) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận tổng khoảng cách MM1+ MM2 + IM nhỏ nhất( I giao điểm hai đường tiệm cận) 24) MN đoạn thẳng ngắn đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai nhánh Hypebol * * * Trước chứng minh tính chất ta nêu chứng minh lại số tính chất đặc trưng đồ thị hàm số y = hàm số y= ( Hypebol) Đ2/ Một số tính chất đồ thị Hàm số y = y= hàm số ( Hypebol) I / Mối quan hệ đặc biệt tiếp tuyến đường tiệm cận Hypebol LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hàm số y = , (aD o) hàm số y= , (c 0) có đồ thị đường Hypebol (H) Khi xét tính chất đặc trưng sau: Tính chất 1: Tích khoảng cách từ điểm M (H) đến hai đường tiệm cận số không đổi Chứng minh: 1/ Đối với (H):y = , ta viết lại hàm số thành dạng y=ax+b+ Khi hai đường tiệm cận (H) :y = a x+ b ( ) x = Gọi M (xo ; axo+ b + d(M; ( Vậy d(M; ( )).d(M; ( )) = 2/ Đối với (H):y = )) = = ,(không đổi) , ta viết lại hàm số thành dạng y = a+ Khi hai đường tiệm cận (H) :y = a ( ) x = - d(M; ( )) = ) )là điểm tuỳ ý (H), khoảng cách d(M; ( )) = Gọi M (xo ; a + ( ( ) ) điểm tuỳ ý (H), khoảng cách d(M; ( Vậy d(M; ( )).d(M; ( )) = )) = = ,(khơng đổi) Tính chất2: Nếu cát tuyến cắt (H) hai điểm A,B cắt hai đường tiệm cận hai điểm C D AC = BD LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chứng minh: 1/ Đối với (H): y=ax+b+ Giả sử cát tuyến có phương trình y=mx+n hồnh độ điểm A,B nghiệm phương trình: ax + b + = mx + n (ac- mc)x2+(ad +cb- md- cn)x +k + bn- nd = theo định lý Vi-et ta có hồnh độ trung điểm I AB là: xI= =- (*) Mặt khác hoành độ giao điểm C (Giao điểm cát tuyến với tiệm cận xiên) nghiệm phương trình: mx + n = ax + b xC = Hoành độ điểm D (Giao điểm cát tuyến với tiệm cận đứng) : xD = - ,khi Hồnh độ trung điểm J CD là: xJ = (**) =- Từ (*) (**) suy I trùng J hay AC = BD 2/ Đối với (H): y=a + Giả sử cát tuyến có phương trình y = mx + n hồnh độ điểm A ; B nghiệm phương trình: a+ = mx + n mcx2+( md + cn – ac )x + nd – ad - k = theo định lý Vi-et ta có hồnh độ trung điểm I AB là: xI = = (*) Mặt khác hoành độ giao điểm C (Giao điểm cát tuyến với tiệm cận ngang) nghiệm phương trình: mx + n = a xC = Hoành độ điểm D (Giao điểm cát tuyến với tiệm cận đứng) : xD = - ,khi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hoành độ trung điểm J CD là: xJ = = (**) Từ (*) (**) suy I trùng J hay AC = BD Chú ý : Khi C trùng D cát tuyến trở thành tiếp tuyến (H) tiếp điểm M (điểm M điểm trùng C D) Từ tính chất ta suy hệ sau: Hệ quả: Nếu tiếp tuyến với (H) điểm M cắt hai tiệm cận hai điểmA , B M trung điểm đoạn AB Tính chất3: Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai đường tiệm cận (H) tam giác có diện tích không đổi Chứng minh: 1/ Đối với (H): y=ax+b+ y = ax+ b ( ) x =- ( Khi hai đường tiệm cận (H) : ).Gọi M (xo ; y0)( y0= axo+ b + ) điểm tuỳ ý (H), ta có phương trình tiếp tuyến M là: y= Vậy giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng : A(- ; +y0) Giao điểm hai đường tiệm cận : I (- ;b- SIAB=2SIMA = IA.d(M ; ) Ta có: )= = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com = = 2/ Đối với (H): y = a + y = a ( ) x =- ( (khơng đổi) Khi hai đường tiệm cận (H) : ).Gọi M (xo ; y0)( y0= a + ) điểm tuỳ ý (H), ta có phương trình tiếp tuyến M là: y= Vậy giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng : A(- ; +y0) Giao điểm hai đường tiệm cận : I (- ; a) Ta có: SIAB=2SIMA = IA.d(M ; = )= (khơng đổi) II/ Nhận xét : Từ tính chất ta rút nhận xét sau M giao điểm (H) đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận Mặt khác theo tính chất M trung điểm AB nên suy tam giác IAB cân I (IA = IB) Theo tính chất diện tích tam giác IAB khơng đổi góc I khơng đổi nên tích IA.IB khơng đổi Tích IA.IB không đổi suy tổng IA + IB nhỏ IA = IB ( Tam giác IAB cân I ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tacó ( Hằng số) Dấu xảy IA = IB Vậy IA = IB AB ngắn Sau ta áp dụng nhận xét để chứng minh 24 tính chất Đ1/ Đ3/ Chứng minh tính chất Trong mục ta chứng minh 24 tính chất nêu Đ1 Gọi M giao điểm Hypebol với Đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận ta có tính chất sau 1)Tiếp tuyến với (H) điểm M cắt hai tiệm cận hai điểm A B đoạn AB ngắn Chứng minh: Tacó (*) Theo nhận xét IA = IB , dấu (*) xảy Vậy AB đạt giá trị nhỏ (đpcm) 2)Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có chu vi nhỏ Chứng minh: Gọi P chu vi tam giác IAB , ta có : (**) Theo nhận xét IA = IB , dấu (**) xảy Vậy P nhỏ (đpcm) 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có diện tích hình trịn ngoại tiếp nhỏ Chứng minh: Theo định lý sin tam giác IAB ta có , mà AB ngắn nên R nhỏ tam giác IAB có diện tích hình trịn ngoại tiếp nhỏ (đpcm) 4) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có diện tích hình trịn nội tiếp lớn (Bán kính đường trịn nơi tiếp lớn nhất) Chứng minh: Ta có , mà khơng đổi Mặt khác theo tính chất chu vi p tam giác IAB nhỏ nên r ( Bán kính đường trịn nội tiếp ) lớn nhất, tam giác IAB có diện tích hình tròn nội tiếp lớn (đpcm) 5) Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Chứng minh: Gọi M1, M2 hình chiếu M lên hai tiệm cận Khi tích khoảng cách MM1.MM2 số không đổi Mà MM1= MM2 Nên tổng hai khoảng cách MM1+ MM2 nhỏ (đpcm) 6) Tiếp tuyến với (H) điểm M có khoảng cách đến giao điểm I hai tiệm cận (Tâm đối xứng (H) ) lớn Chứng minh: Theo tính chất diện tích tam giác IAB khơng đổi AB ngắn nên khoảng cách từ I đến AB ( Đường cao thuộc cạnh AB tam giác IAB ) lớn (đpcm) 7) Hai tiếp tuyến M N song song với có khoảng cách lớn so với khoảng cách hai tiếp tuyến song song khác (H) (M, N hai giao điểm Hypebol với Đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận Hypebol ) Chứng minh Vì I tâm đối xứng (H) nên khoảng cách hai tiếp tuyến M N lần khoảng cách từ I đến tiếp tuyến M Mà theo chứng minh khoảng cách từ I đến AB lớn , khoảng cách hai tiếp tuyến M N lớn (đpcm) 8)Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F , Khi chu vi tam giác IEF nhỏ 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ( I giao điểm hai đường tiệm cận) Chứng minh: Nhận thấy tam giác IEF có chu vi chu vi tam giác IAB mà ta chứng minh chu vi tam giác IAB nhỏ nên ta có chu vi tam giác IEF nhỏ (đpcm) 9)Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác IEF nhỏ ( I giao điểm hai đường tiệm cận) Chứng minh: Tam giác IEF đồng dạng với tam giác IAB với tỷ số đồng dạng k = Mà theo tính chất 3, hình trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nên hình trịn ngoại tiếp tam giác IEF có diện tích nhỏ (đpcm) 10) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích hình trịn nội tiếp tam giác IEF lớn ( I giao điểm hai đường tiệm cận) Chứng minh: Ta có , mà khơng đổi Mặt khác theo tính chất chu vi p tam giác IEF nhỏ nên r ( r bán kính đường trịn nội tiếp ) lớn nhất, tam giác IEF có diện tích hình trịn nội tiếp lớn (đpcm) 11)Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm E F , Khi chu vi tam giác MEF nhỏ Chứng minh: Nhận thấy tam giác MEF có chu vi chu vi tam giác IAB mà ta chứng minh chu vi tam giác IAB nhỏ nên ta có chu vi tam giác MEF nhỏ (đpcm) 12)Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MEF nhỏ Chứng minh: Tam giác MEF đồng dạng với tam giác IAB với tỷ số đồng dạng k = Mà theo tính chất 3, hình trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nên hình trịn ngoại tiếp tam giác MEF có diện tích nhỏ (đpcm) 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm cận E F diện tích hình trịn nội tiếp tam giác MEF lớn (Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF nhỏ nhất) Chứng minh: : Ta có , mà khơng đổi Mặt khác theo tính chất 11 chu vi p tam giác MEF nhỏ nên r ( r bán kính đường trịn nội tiếp ) lớn nhất, tam giác MEF có diện tích hình trịn nội tiếp lớn (đpcm) 14)Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt lại hai tiệm E F , Khi chu vi hình bình hành EIFM nhỏ ( I giao điểm hai đường tiệm cận) Chứng minh: Nhận thấy hình bình hành EIFM có chu vi lần tổng IA + IB mà ta chứng minh IA + IB nhỏ nên ta có chu vi hình bình hành EIFM nhỏ (đpcm) 15) Gọi M1 , M2 hình chiếu M lên tiệm cận M1M2 nhỏ Chứng minh: (khơng đổi) (*) Mà MM1= MM2 nên dấu (*) xảy M1M2 nhỏ 16) Gọi M1 , M2 hình chiếu M lên tiệm cận tổng MM1+ MM2 nhỏ Chứng minh: Gọi M1, M2 hình chiếu M lên hai tiệm cận Khi tích khoảng cách MM1.MM2 số không đổi Mà MM 1= MM2 Nên tổng hai khoảng cách MM1+ MM2 nhỏ nhất.(đpcm) 17) Gọi M1 , M2 hình chiếu M lên tiệm cận chu vi tam giác MM 1M2 nhỏ Chứng minh: (đpcm) Kết hợp tính chất 15 16 suy chu vi tam giác MM1M2 nhỏ 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác MM1M2 nhỏ Chứng minh: (*) Mà MM1= MM2 nên dấu (*) xảy M1M2 nhỏ Mặt khác theo định lý sin áp dụng vào tam giác MM1M2 M1M2 nhỏ góc M1MM2 khơng đổi suy bán kính hình trịn ngoại tiếp tam giác MM 1M2 nhỏ nên diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác MM1M2 nhỏ (đpcm) 19) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận diện tích hình trịn nội tiếp tam giác MM1M2 lớn (Bán kính đường trịn nội tiếp lớn nhất) Chứng minh: Ta có , mà khơng đổi Mặt khác theo tính chất 17 chu vi p tam giác MM1M2 nhỏ nên r ( r bán kính đường trịn nội tiếp ) lớn nhất, tam giác MM1M2 có diện tích hình trịn nội tiếp lớn (đpcm) 20) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác IM1M2nhỏ (I giao điểm hai đường tiệm cận) Chứng minh: Nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác MM1M2 đường tròn ngoại tiếp tam giác IM1M2( Vì tứ giác IM1 MM2 nội tiếp đường trịn) Mà theo tính chất 18 diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác MM 1M2 nhỏ ta có (đpcm) 21) Tiếp tuyến với (H) điểm M vng góc với đường thẳng IM ( I giao điểm hai tiệm cận) Chứng minh: Ta có M trung điểm AB M nằm phân giác góc AIB nên tam giác IAB cân I suy tiếp tuyến AB vng góc với IM (đpcm) 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 22) Khoảng cách M đến tâm đối xứng I (H) nhỏ so với khoảng cách từ I đến điểm khác (H) Chứng minh: Theo tính chất 21 IM vng góc với tiếp tuyến AB Các đoạn khác nối I với điểm khác điểm M (H) đường xiên nên IM ngắn (đpcm) 23) Gọi M1, M2 hình chiếu M lên tiệm cận tổng khoảng cách MM1+ MM2 + IM nhỏ nhất( I giao điểm hai đường tiệm cận) Chứng minh: Theo tính chất 16 tính chất 22 ta có tổng MM1+ MM2 + IM nhỏ 24) MN đoạn thẳng ngắn đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai nhánh Hypebol Chứng minh: Theo tính chất 21 MN vng góc với hai tiếp tuyến (H) M N Các đoạn thẳng khác nối hai điểm hai nhánh (H) đường xiên nên MN ngắn (đpcm) ====================== Sau tập mà giải ta áp dụng trực tiếp tính chất Đ4/ số tập đề nghị Bài tâp Cho hàm số y = Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ nhỏ Bài tập Cho hàm số y = ,từ điểm M đồ thị hàm số kẻ đường thẳng vng góc với tiệm cân xiên tiệm cận đứng cắt tiệm xiên tiệm cận đứng A B a Chứng minh diện tích tam giác ABM khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M đồ thị b Tìm vị trí điểm M cho chu vi tam giác ABM nhỏ 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài toán Cho hàm số y= Tìm đồ thị điểm M cho tiếp tuyến vng góc với IM ( điểm I giao điểm hai tiệm cận) Bài toán Cho hàm số y = Tìm hai nhánh đồ thị hàm số hai điểm M N cho MN ngắn Bài tập Cho họ hàm số y = x + + (Cm) , (m tham số m -1) Chứng minh rằng: Điểm M thuộc đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện sau ln nằm hai đường thẳng cố định m thay đổi Viết phương trình hai đường thẳng cố đinh a Tiếp tuyến M tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi bé b Hình bình hành AIBM có chu vi bé nhất(Hình bình hành AIBM thiết lập cách từ M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cân) c Khoảng cách từ M đến giao điểm I hai đường tiệm cận bé d Tiếp tuyến M vng góc với IM (I giao điểm hai đường tiệm cận ) e Chu vi tam giác ABM nhỏ Bài tập Cho họ hàm số y = , (m tham số) Chứng minh rằng: Điểm M thuộc đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện sau nằm hai đường thẳng cố định m thay đổi Viết phương trình hai đường thẳng cố đinh a Tiếp tuyến M tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi bé b Hình bình hành AIBM có chu vi bé (Hình bình hành AIBM thiết lập cách từ M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cân) c Khoảng cách từ M đến giao điểm I hai đường tiệm cận bé d Tiếp tuyến M vng góc với IM (I giao điểm hai tiệm cận) e Chu vi tam giác ABM nhỏ ================ 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết kuận đề xuất 24 tính chất giao điểm Hypebol đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận (có thể coi 24 tốn cực tri) Với phát ta đưa cách giải chung cho tất tốn dạng:  Tìm đồ thị y = f(x) điểm M cho tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi bé ?  Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến điểm I (giao điểm hai đường tiệm cận ) ngắn ?  Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ tiếp tuyến M đến điểm I ( giao điểm hai đường tiệm cận )lớn cịn nhiều tốn tương tự khác Trong thực tế giảng dạy truyền thụ phương pháp cho lớp học sinh thu số kết đáng kể học sinh có cách nhìn đơn giản tự tin hơn, đặc biệt em khơng cịn ngại lúng túng mà tìm đáp số tốn nhanh xác gặp tốn dạng Tôi xin giới thiệu với thầy giáo em học sinh viết với nội dung : Những tính chất giao điểm Hypebol với đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận , với mong muốn giúp em học sinh tự tin chủ động gặp toán dạng trên, mục đích muốn đồng nghiệp trao đổi mở rộng đề tài Chắc chắn viết cịn có chỗ khiếm khuyết, tơi mong chân thành cảm ơn góp ý đọc giả đồng nghiệp ! 1/ Giới thiệu đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2002 đến năm 2012 2/ Đề thi thử Đại học trường : THPT Hàm Rồng - ĐH Hồng Đức THPTC Lam Sơn – THPT Đào Duy Từ Các năm 2002 đến năm 2012 3/ Các đề thi chọn HSG cấp tỉnh – Thanh Hoá từ năm 2002 đến năm 2012 4/ Kết kiểm tra chất lượng theo khối thi đại học Trường THPT Hàm Rồng từ năm 2002 đến năm 2012 5/ Báo Toán Học Và Tuổi Trẻ năm 2002 đến 2012 Nhân dịp hoàn thành viết này, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến tác giả tài liệu kể trên, cung cấp số liệu quan trọng cho viết ! 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... (d2) tiệm cận lại ( ngang xiên) của( H) I giao điểm hai tiệm cận góc tạo hai tiệm cân (d) phân giác góc M , N hai giao điểm phân giác (d) với (H) (T) tiếp tuyến (H) M A giao điểm của( T) (d1) B giao. .. tuyến với (H) điểm M cắt hai tiệm cận hai điểm A B đoạn AB ngắn 2) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác IAB có chu vi nhỏ 3) Tiếp tuyến với (H) điểm M tạo với hai tiệm cận tam giác. .. lớn so với khoảng cách hai tiếp tuyến song song khác (M, N hai giao điểm Hypebol với Đường phân giác góc hợp hai đường tiệm cận Hypebol ) 8) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với hai tiệm cận cắt