KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Sơ đồ bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số • Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số; • Bước 2 Tính đạo hàm ; Tìm nghiệm của phương trình ; • Bước 3 Tính giới.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Sơ đồ toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số • Bước Tìm tập xác định hàm số; • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) ; Tìm nghiệm phương trình f ( x) = ; • Bước Tính giới hạn lim y; lim y tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có); x →+ x →− • Bước Lập bảng biến thiên Kết luận tính biến thiên cực trị (nếu có); • Bước Tìm tâm đối xứng (nếu có) • Bước Tìm điểm đặc biệt đồ thị (giao với trục Ox , Oy ); • Bước Vẽ đồ thị II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC Hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ) Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng (hồnh độ điểm uốn nghiệm phương trình y " = ) a0 a0 Phương trình y y y' = có hai nghiệm I I O x O x phân biệt y y Phương trình y' = có nghiệm kép I I x O x O y y Phương trình y' = vơ nghiệm I O I x Điểm uốn I làm TĐX O x Điểm uốn I làm TĐX Hàm số y = ax + bx + c ( a ) Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng a0 a0 y y Phương trình y' = O có ba nghiệm O x x phân biệt y y Phương trình y' = O O x x có nghiệm Hàm số y = ax + b cx + d ( c 0,ad - bc ) d D = \ − c y' = ad − bc ( cx + d ) ( ) , x D Hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định d c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = a nhận giao điểm hai c d a tiệm cận I − ; làm tâm đối xứng c c ad − bc ad − bc y y O x O x BÀI TẬP VÍ DỤ Bài : Khảo sát hàm số sau: (tìm tâm đối xứng) 1) y = x3 + 3x2 − 2) y = - x - x + 3x -1 3) y = −x3 + 3x2 − 3x + 4) y = x3 + 5) y = x - x + x +1 6) y = - x + x - x + Bài 2: Khảo sát hàm số sau: 1) y = 2x2 − x4 + 1 2) y = x - x - 2 3) y = x4 + 2x2 − 4) y = -x - x +2 Khảo sát hàm số sau: (tìm tâm đối xứng) 1) y = 3x + x+2 2) y = 4x +1 x -1 TRẮC NGHIỆM : ĐỌC ĐỒ THỊ CƠ BẢN Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y = − x + x B y = x − x C y = x3 − 3x D y = − x3 + 3x Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x Câu B y = − x3 + 3x C y = x − x D y = − x + x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Câu A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = − x + x + D y = x − x + (Mã 102 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x Câu B y = − x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = − x + x + D y = −x4 + 2x2 − (Mã 104 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 + 3x + Câu D y = x3 − 3x (Mã 101 - 2020 Lần 2)Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = x4 − 2x2 − B y = −x3 + 2x2 − C y = x3 − 3x2 − Câu C y = x − x (Mã 104 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + Câu B y = − x3 + 3x B y = x − x + C y = x + x + D y = x3 − 3x + (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x − Câu Câu 10 A y = x3 − 3x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x3 + 3x + D y = − x3 + 3x − (Mã 104 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y = − x3 − 3x C y = x3 − 3x D y = − x + x (Mã 102 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x3 + x − Câu 12 C y = x3 − 3x − (Mã 103 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y = x + x Câu 11 B y = x − x − B y = − x + x − C y = x3 − x − D y = x − x − (Đề Tham Khảo 2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = Câu 13 2x −1 x −1 B y = x +1 x −1 C y = x + x + D y = x3 − 3x − (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 + 3x + B y = x3 − 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Câu 14 (Mã 103 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Câu 15 A y = x3 − 3x − B y = x − x − C y = − x3 + 3x − D y = − x4 + x − (Đề Tham Khảo 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = 2x +1 x −1 B y = 2x + x +1 C y = 2x −1 x +1 D y = 2x − x −1 Câu 16 (Đề Minh Họa 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x + Câu 17 Câu 18 C y = x − x + D y = − x + x − (Mã 101 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − x + s D y = − x + x + (Mã 101 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x − C y = − x + 3x − Câu 19 B y = − x3 + 3x + B y = − x3 + 3x − D y = x − 3x − (Mã 104 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x + B y = −2 x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = −2 x + x + Câu 20 (Mã 102 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = − x3 + 3x + Câu 21 C y = x − x + D y = − x + x + (Mã 104 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − Câu 22 B y = x3 − 3x + B y = − x + x − C y = − x3 + 3x − D y = x3 − 3x − (Mã 103 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = x3 − 3x − Câu 23 C y = − x3 − 3x − D y = − x + x − (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − x2 − Câu 24 B y = x − 3x − B y = −x4 + x2 − C y = x3 − x − D y = −x3 + x2 − (Đề Tham Khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = − x4 + x + D y = x4 − x + Câu 25 ax + b với a , b , c , d số cx + d (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = thực Mệnh đề đúng? A y 0, x Câu 26 B y 0, x C y 0, x (Mã 105 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = D y 0, x ax + b với a , b , c , d số cx + d thực Mệnh đề đúng? A y 0, x Câu 27 C y 0, x D y 0, (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án A, B, C , D Hỏi hàm số nào? A y = x3 + x + Câu 28 B y 0, x B y = x3 − x + C y = x3 − x + (Sở Cần Thơ - 2019) Hình vẽ bên đồ thị hàm số D y = − x3 + x + A y = Câu 29 x −1 x +1 B y = 2x +1 x +1 C y = 2x − x +1 D y = 2x + x +1 (SGD Nam Định) Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y = x −1 x +1 B y = −2 x + 2x + D y = x3 − 3x C y = x − 3x Câu 30 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số y = ax3 + 3x + d ( a; d ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a 0, d B a 0, d D a 0, d C a 0, d Câu 31 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A Câu 32 B C (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d cong hình bên Có số dương số a , b , c , d ? D ) có đồ thị đường A B C D Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số a, b, c, d ? A B C D Câu 34 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ) có bảng biến thiên sau Có số dương số a, b, c, d ? A Câu 35 B C D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ) có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 36 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 37 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c Câu 38 B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = D a 0, b 0, c ax + b có đồ thị sau cx + d Mệnh đề sau đúng? A ac 0; bd Câu 39 B ab 0; cd C bc 0; ad D ad 0; bd (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ) có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định dấu a , b , c , d ? Câu 40 A a , b , d , c B a , c b , d C a 0, b 0, c 0, d D a , b , c , d (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số y a x b c x d ,d có đồ thị hình Khẳng định đúng? A a 1, b 0, c B a 1, b 0, c C a 1, b 0, c D a 1, b 0, c Câu 41 (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? Câu 42 A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Hàm số y bên dưới: ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? Câu 43 A a , b , c , d B a , b , c , d C a , b , c , d D a , b , c , d ax + b có đồ thị hình bên dưới, với a , b , c x+c Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c ? (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y = A T = −8 B T = C T = D T = Câu 44 Tìm đồ thị hàm số y = f ( x ) cho phương án đây, biết f ( x ) = ( a − x )( b − x ) với a b A B C Câu 45 D (SGD Điện Biên - 2019) Cho hàm số y = a − 2c A a − 2c = B a − 2c = −3 Câu 46 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị x+c C a − 2c = −1 D a − 2c = −2 ax + b cx + d Mệnh đề đúng? A ad bd B ad ab C bd ab D ad ab Câu 47 Cho hàm số y = ax − b có đồ thị hình vẽ đây: x −1 Khẳng định sau đúng? A b a B a b C b a a D a b Câu 48 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị hình bên hàm số y = ax + b (với a, b, c x+c ) Khi tổng a + b + c A −1 B C D Câu 49 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f ( x) = ( a, b, c , b ) có bảng biến thiên sau: − ax bx − c Tổng số ( a + b + c ) thuộc khoảng sau A (1; ) B ( 2;3) C 0; D ;1 Câu 50 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính S = a + b ? A S = −2 B S = C S = D S = −1 ... cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x + Câu 17 Câu 18 C y = x − x + D y = − x + x − (Mã 101 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường... Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 + 3x + B y = x3 − 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Câu 14 (Mã 103 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Câu 15... hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − x2 − Câu 24 B y = x − 3x − B y = −x4 + x2 − C y = x3 − x − D y = −x3 + x2 − (Đề Tham Khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?