NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN

CHƯƠNG II NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài 1 NGUYÊN HÀM I)Định nghĩa Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên (a ; b) nếu F’(x) = f(x) , với mọi x( a ; b) Kí hiệu ( ) ( ) ,f x dx F x C C= +  II.

CHƯƠNG II: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài 1: NGUYÊN HÀM I)Định nghĩa : Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) (a ; b) nếu: F’(x) = f(x) , với x ( a ; b) Kí hiệu:  f ( x ) dx = F ( x ) + C , C  II )Tính chất : 1)(  f ( x)dx) ' = f ( x) 2)  kf ( x)dx = k  f ( x )dx, k  R 3)  [ f ( x)  g ( x)]dx =  f ( x )dx   g ( x )dx 4)  f [u ( x)]u '( x)dx = F [u ( x)] + c Nhận xét :  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C Bài : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Nếu  f ( u ) du = F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục thì:  f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = F (u ( x ) ) + C Hệ quả: Với u = ax + b ( a  ) :  f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C a II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Nếu hai hàm số u = u ( x ) v = v ( x ) có đạo hàm liên tục K thì:  u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) −  u ' ( x ) v ( x ) dx Hay:  udv = uv −  vdu 3)Bảng nguyên hàm Nguyên hàm HS sơ cấp HS hợp Nhóm ax+b 1)  kdx = kx + c 1)  kdu = ku + c 1)  kdx = kx + c x +1 2)  x dx = + c(  −1)  +1 3)  dx = ln x + c x u +1 2)  u du = + c (  −1)  +1 3)  du = ln u + c u 2)  (ax + b) dx = 4)  sin xdx = − cos x + c 5)  cos xdx = sin x + c 6)  dx = tan x + c cos x  4)  sin udu = − cos u + c 5)  cos udu = sin u + c 6)  du = tan u + c cos u 7)  (1 + tan x) dx = tan x + c 7)  (1 + tan u ) du = tan u + c 8)  dx = − cot x + c sin x 8)  9)  (1 + cot x) dx = − cot x + c 10)  e dx = e + c x 11)  a x dx = x x a +c ln a du = − cot u + c sin u 9)  (1 + cot 2u ) du = − cot u + c 10)  eu du = eu + c au 11)  a du = +c ln a u (ax + b) +1 + c(  −1) a  +1 1 dx = ln ax + b + c ax + b a 4)  sin(ax + b)dx = − cos( ax + b) + c a 5)  cos( ax + b) dx = sin( ax + b) + c a 1 6)  dx = tan( ax + b) + c cos (ax + b) a 7)  [1 + tan ( ax + b)]dx = tan( ax + b) + c a 1 8)  dx = − cot(ax + b) + c sin ( ax + b) a 9)  [1 + cot (ax + b)]dx = − cot( ax + b) + c a 10)  e ax +b dx = e ax +b + c a Aax +b 11)  Aax +b dx = +c a ln A 3)  LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM Bài Chứng minh hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x): 1) F(x) = ln(x + x +1) ; f(x) = x +1 2) F(x) = (x -1) x +1 ; f(x) = 2x - x +1 x +1 Bài Tìm a, b, c để hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x): 1) F(x) = (ax2 + bx + c).ex; f(x) = (x2 − 5x + 7).ex 2) F(x) = (ax2 + bx + c) − 2x ; f(x) = x − 2x Bài Tìm hàm số y = f(x), biết rằng: 1) f '(x) = 3x + f(1) = 3) f '(x) = 5x3 − 4x2 + f(1) = 2) f '(x) = − x2 f(2) = 4) f '(x) = x - 3x f(9) = Bài Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x + 2) = x2 − 3x + cho nguyên hàm x = Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số: 1) f(x) = 5x4 − 7x3 + 6x2 − 3x + 2) f(x) = (x − 3)(x + 4)(2x − 3) x 3) f(x) = 5x - + 5) f(x) = 4) f(x) = 5x + 7x 2− 3x + x2 x (x +1)3 6) f(x) = x2 2x -5 + 7x + x -1 7) f(x) = -2 x 9) f(x) = x − x + x 11) f(x) = + x x2 sin x − cos x 3) f(x) = 3sinx + 6sin 5) f(x) = x sin x.cos x 7) f(x) = tan2x − cot2x 9) f(x) = 5sin x - 3cot x cos x Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số: 1) f(x) = 5ex − 4xe 3) f(x) = (4x + 5x)(3x − 2x) -1 +x2 -7 8) f(x) = (3x + x -3 )(x3 - 12 ) + x -3 x 10) f(x) = x x x 12) f(x) = Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số: 1) f(x) = cos 2x x6 (1 + x )3 x 2) f(x) = (2 + 3sinx)2 + (4 – 3cosx)2 x x 4) f(x) = (2sin - 3cos ) π 6) f(x) = − sin 2x , x  (0; ) 8) f(x) = (3tanx – 4cotx)2 10) f(x) = tan x + 4cot x + 2) f(x) = 3x + 1.42x – 3.5x −x 4) f(x) = (5 + e )ex cos x NHÓM NGUYÊN HÀM (ax+b) Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số: 1) f(x) = (5 − 7x)3 3) f(x) = 2) f(x) = (3x − 4)5 4) f(x) = e5x −7 − 2x Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số: 3x x sin 1) f(x) = sin5x.cos4x 2) f(x) = sin 4) f(x) = sin2x.cos2x 5) f(x) = (sin2x – cos3x)2 7) f(x) = sin43x 8) f(x) = sin 10) f(x) = tan 5x - 3cot x 3) f(x) = cos22x 6) f(x) = sin4x + cos4x 1 + sin 2x 9) f(x) = 2x PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM Pp: ĐỞI BIẾN SỚ: Bài 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số: 1) f(x) = sin4x.cosx 2) f(x) = 5) f(x) = sin9x 4) f(x) = ex sinex 7) f(x) = cos x tan x - 2tanx + cos x 10) f(x) = x2(x3 − 4)5 13) f(x) = x ln x sin x(5cotx - 2) 16) f(x) = sin x cos x + sin x 8) f(x) = ex 2e x + 11) f(x) = + ln x x 3) f(x) = x.ex tan x 6) f(x) = e cos x 9) f(x) = e x x 12) f(x) = cos x + sin x 14) f(x) = esin x sin2x 15) f(x) = sin4x.sin2x 17) f(x) = x3 x +1 18) f(x) = x +4 Pp: NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Bài 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số: 2) f(x) = x.e2x 1) f(x) = x sin x 3) f(x) = x3.ln5x 4) f(x) = ex + 2lnx 5) f(x) = x2.cos3x 6) f(x) = x.e–x 7) f(x) = ln(3x + 2) 8) f(x) = x.lnx 9) f(x) = ex.sinx 10) f(x) = e2x.cos3x 11) f(x) = sin(lnx) 12) f(x) = ex.cos2x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM Câu Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) = − f ( x), x  K B f '( x) = F ( x), x  K C F '( x) = f ( x), x  K D f '( x) = − F ( x), x  K  x dx A 2x + C Câu x +C  x dx D 5x + C C x + C D 6x6 + C 5 B x +C Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x B − sin x + 3x + C C sin x + x + C D − sin x + C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A  sin xdx = −2 cos x + C B  sin xdx = cos x + C C  sin xdx = sin D  sin xdx = sin x + C B  f ( x ) dx = ( x − 1) D  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = x3 − +C x f ( x ) dx = x3 + +C x x+C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A  f ( x ) dx = ( x − 1) C  f ( x ) dx = − x − + C x − + C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A C Câu 10 C x + C x +C Câu B 4x + C A sin x + 3x + C Câu D 4 A 5x + C Câu C x + C  x dx A Câu B 3x + C Câu D 3x + C Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A 4x + C Câu x +C C x + C B x2  x3 + +C x B  f ( x ) dx = x3 − +C x D  B  x − = ln x − + C dx  x − = ln x − + C x − + C x − + C f ( x ) dx = Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A 1 5x − dx C Câu 11 dx  x − = − ln x − + C D Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin 3x +C sin 3x D  cos 3xdx = − +C A  cos xdx = sin x + C B  cos 3xdx = C  cos xdx = sin x + C Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x B e + x + C A e + + C x x Câu 13 Câu 14 A x  dx = 7x +C ln B 7 C x  dx = x +1 +C x +1 D 7 Tìm nguyên hàm Câu 17 ( x +7 ) 16  x(x +7 ) dx = x +1 + C x dx = x ln + C 15 B − +C x ( x +7 32 ) 16 +C C x2 + sin x + C B x2 + cos x + C ( +C D x +7 32 cos x +C D x cos x + +C 2 x +7 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x − 3x + A x 3x − − + C, C  ln x C x 3x − + ln x + C , C  ln C x + ) 16 ( x B x3 − 3x + + C , C  x D x 3x − − ln x + C , C  ln Công thức sau sai? 1 dx = tan x + C A  ln x dx = + C B  cos x x  Nếu  f ( x ) dx = x A f ( x ) = x + D e + x + C hàm số f ( x ) x3 + Cx B f ( x ) = 12 x + x + C C f ( x ) = 12 x + x Câu 19 x e + x +C x +1 dx ? C sin x dx = − cos x + C Câu 18 D x +C ) 16 +C Tính  ( x − sin x )dx A Câu 16 C e x + Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A Câu 15 dx  x − = 5ln x − + C D f ( x ) = x + x3 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x dx = e x + C Câu 20 A  cos xdx = sin x + C C  x dx = ln x + C B D Hàm số F ( x ) = C D f ( x ) = x x4 + x2  x3 − +C x B  f ( x ) dx = x3 + +C x D  f ( x ) dx = 2017e x +  f ( x ) dx = x3 + +C x  f ( x ) dx = x3 − +C x 504,5 +C x4 D  f ( x ) dx = 2017e x − 504,5 +C x4  e− x  Họ nguyên hàm hàm số y = e x  +  cos x   x B 2e − tan x + C x x C 2e − +C cos x x D 2e + +C cos x Tìm nguyên F ( x ) hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + )( x + 3) ? x4 11 A F ( x ) = − x + x − x + C B F ( x ) = x + x + 11x + x + C x4 11 C F ( x ) = + x + x + x + C D F ( x ) = x + x + 11x + x + C Câu 26 Cho  f ( x ) dx = F ( x ) + C Khi với a  ,  f ( ax + b ) dx F ( ax + b ) + C 2a C F ( ax + b ) + C a A Câu 27 2x 2x + C D  x dx = +C x +1 ln C f ( x ) = x f ( x ) dx = A 2e + tan x + C Câu 25 x C  dx =  2018e − x  Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x  2017 −  x5   2018 2018 x x A  f ( x ) dx = 2017e − + C B  f ( x ) dx = 2017e + + C x x C Câu 24 B f ( x ) = x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A Câu 23 e x +1 +C x +1 x nguyên hàm hàm số sau ( −; + ) ? A f ( x ) = 3x Câu 22 x  e dx = Nguyên hàm hàm số y = x A  x dx = ln 2.2 x + C B  x dx = x + C Câu 21 x e +1 +C e +1 e  x dx = B aF ( ax + b ) + C D F ( ax + b ) + C Mệnh đề sau sai? A  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k  R *) B  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx biểu thức sau đây? C D   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx f m ( x ) f ' ( x ) dx =  Câu 28 Biết f m+1 ( x ) +C m +1 (m  , m  −1)  f ( u ) du = F ( u ) + C Khẳng định sau đúng? A  f ( x − 3) dx = 2F ( x ) − + C B  f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C C  f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + C D  f ( x − 3) dx = 2F ( x − 3) + C Câu 29 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A F ( x ) = 53 x + 4ln x + C B F ( x ) = − C F ( x ) = 33 x − 4ln x + C D F ( x ) = B C ln 33 x + 4ln x + C 33 x + 4ln x + C F ( ) = Hỏi F ( 3) bao nhiêu? x −1 Câu 30 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số A ln + x D ln Câu 31 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F ( ) = 19 A F ( x ) = − cos x + x2 B F ( x ) = − cos x + x2 + 20 D F ( x ) = − cos x + x2 + 20 C F ( x ) = cos x + Câu 32 Tìm họ nguyên hàm C 1− x A  dx 1− x B C 1− x C −2 − x + C D Câu 33 Hàm số sau không  A ( x +1 C 2 x ( +C x x2 + 2 B 2 ) +1 + C D x +C 1− x ln dx ? x x ) −1 + C +C ln x x ln x +C C Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số A 3ln x + C Câu 35 B ln x +C D ln x + C Hàm sau không nguyên hàm hàm số f ( x) = x(2 + x) ? ( x + 1)2 A x2 + x −1 x +1 B x2 − x −1 x +1 C x2 + x + x +1 D x2 x +1 x3 + 3x + 3x − 1 biết F (1) = x + 2x +1 13 B F ( x ) = x + x + − x +1 Câu 36 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x + x + −6 x +1 x2 13 +x+ − C F ( x ) = x +1 Câu 37 Tìm họ nguyên hàm A − C − + − ( x + 1) ( x + 1) Câu 38 +C D − 1 + x2 Câu 39 ( x + 1) − ( x + 1) ( x + 1) +C + ( x + 1) B ln x 1+ x + C +C D ln Tìm họ nguyên hàm  dx x2 + a x +C + x2 B ln x − x + a + C C ln x + x + a + C D ln x + x + a + C ex e2 x − 1 ex −1 +C B ln x e +1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 40 C +C dx A ln x − x + a + C A ln  (1+ x ) x ) x B A ln x x + + C C ln dx +C Tìm họ nguyên hàm ( x  ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) x2 +x+ −6 D F ( x ) = x +1 ex −1 +C ex + 1 ex + ln + C D ln e x − + C ex −1 ( ) A x + ln e x + + C D ln  Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln C ln e2 x + − e2 x + + e2 x + + e2 x + − x  ex  +C x  e +1   ex +  +C x  e  C ln  Câu 42 e +1 B ln ( e x ) + ln ( e x + 1) + C Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 41 e2 x + +C B ln e2 x + + +C D ln e2 x + − e2 x + − e2 x + + +C +C Câu 43 x+1 − x−1 Khẳng định sau đúng? 10 x f ( x )dx = − x + +C x ln 5.2 ln Cho hàm số f ( x ) = A  B  f ( x )dx = ln − 5.2 ln + C C D x x 5x 5.2 x − +C 2ln ln  f ( x )dx =  5x 5.2 x f ( x )dx = − + +C 2ln ln dx  x.ln x Câu 44 Tìm họ nguyên hàm A ln x + C B ln x + C C ln ( ln x ) + C D ln ln x + C Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x tan x +C C ln cos x + C B ln ( cos x ) + C A Câu 46 D − ln cos x + C Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin x cos x cos x − +C cos x cos x + +C D sin x +C sin x +C C − A Câu 47 B Cho hàm số f ( x ) = 4m  + sin x Tìm m để nguyên hàm F ( x ) f ( x ) thỏa mãn F ( ) =    F = 4 A m = − B m = 4 C m = − D m = Câu 48 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e tan x   Biết F   = Tìm F ( x ) cos x 4 Câu 49 + − e2 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x A etan x + − e B e tan x C e cos x D e cos x +1− e tan x +C B +C C ln cos x + C D − 3cos3 x Câu 50 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3x.tan x A tan x − tan x + x + C A − cos3 x + 3cos x + C B −4cos3 x + 3cosx + C cos3 x − 3cosx + C D 4cos3 x − 3cosx + C C Câu 51 Tìm họ nguyên hàm f ( x ) = 3sin x − 8sin x cos x + 5cos x A 3tan x − ln +C tan x − 1 3tan x − +C tan x − D − ln B − ln − tan x + C ln + tan x + C A C − ln + tan x + C Câu 53 3tan x − +C tan x − 3tan x − +C tan x − 1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) =   cos x.cos  + x  4  C − ln Câu 52 B ln ln − tan x + C D sin x + 4sin x − cos x B ln cos x + + +C sin x + 1 D ln sin x + + +C cos x + Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C cos x + 1 C ln sin x + + +C sin x + A ln cos x + + Câu 54 Tìm họ nguyên hàm  x ln xdx x2  1 A  ln x −  + C 2 2 B x2 ( ln x − 1) + C C x ln x + C D x2  1  ln x +  + C 2 2 Câu 55 Tìm họ nguyên hàm A 4ln x − +C 16 x C −  ln x dx x5 B − 4ln x − +C 16 x Câu 56 Tìm họ nguyên hàm A − x sin x + cos x + C D 4ln x + +C 16 x −4ln x + +C 16 x  x cos xdx B x sin x − cos x + C D − x sin x − cos x + C C x sin x + cos x + C xe x + Câu 57 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( e x + ln x ) A ln xe x − ln x B ln xe x + ln x C ln e x − ln x D ln e x + ln x Câu 58 ( ) Tìm họ nguyên hàm  ln x − x dx ( ) ( ) A x ln x − x − x − ln ( x − 1) + C C x ln x − x − x + ln x − + C Câu 59 Tìm họ nguyên hàm A x x ln x x ln x x − + +C 4 16 ( ) ( ) B x ln x − x − x + ln ( x − 1) + C D x ln x − x − x − ln x − + C ln xdx B x ln x x ln x x + − +C 32 C x ln x x ln x x − + +C 32 D + ln x  ( x + 1) Câu 60 Tìm họ nguyên hàm x ln x x ln x x + + +C 4 16 dx A − + ln x x + ln +C x +1 x +1 B + ln x x − ln +C x +1 x +1 C − + ln x x − ln +C x +1 x +1 D − ln x x + ln +C x +1 x +1 Câu 61 Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 B f ( x) = x e − A f ( x) = xe x2 x2 Câu 62 C f ( x) = e 2x ex D f ( x) = 2x Tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 3− x A − 3− x +C ln B −3− x + C C 3− x ln + C D 3− x +C ln Câu 63 Hàm số các hàm số sau nguyên hàm hàm số y = e x ? A y = Câu 64 x Tính F ( x) =  e dx , e số A F ( x ) = Câu 65 D y = ln x C y = e− x B y = e x e2 x +C B F ( x) = e3 +C C F ( x) = e x + C 1   − ;  1− 2x 2  1 B ln (1 − x ) + C C − ln x − + C 2 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x − + C Câu 66 Tìm họ nguyên hàm  sin x ln ( + cos x ) dx A − cos x ln ( + cos x ) + cos x + 2ln ( + cos x ) + C B cos x ln ( + cos x ) + cos x − 2ln ( + cos x ) + C C − cos x ln ( + cos x ) − cos x + 2ln ( + cos x ) + C D − cos x ln ( + cos x ) + cos x − 2ln ( + cos x ) + C ln ( sin x ) dx sin x A cot x ln ( sin x ) − cot x − x + C B cot x ln ( sin x ) + cot x + x + C Câu 67 Tìm họ nguyên hàm  C − cot x ln ( sin x ) − cot x − x + C D − cot x ln ( sin x ) + cot x + x + C Câu 68 Tìm họ nguyên hàm  e x sin xdx A D F ( x) = 2ex + C ex ( sin x − cos x ) + C B ex ( cos x − sin x ) + C D ln x − + C C ex ( sin x + cos x ) + C x D e ( sin x + cos x ) + C 20x − 30x + ;F ( x ) = ( ax + bx + c ) x − với x  Tính tổng giá trị Câu 69 Cho hàm số f ( x ) = 2x − a, b, c để hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A Tính a + b biết Câu 70 A −1 Câu 71 A x  x +1 D ( ) dx = a x + + b ln x + x + + C B Cho biết D C 4sin x − cos x  5sin x + 3cos x dx = Ax + B ln 5sin x + 3cos x + C Tìm A 34 Câu 72 C B B − 34 Tìm họ nguyên hàm C − dx  cos x 34 34 D x   +  + C với a, b  N Tính giá trị a − b a b   D kết ln tan  A B C Câu 73 Khẳng định sau sai? A F ( x ) = + sin x nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2x B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) h ( x ) = Cx + D (C, D số, C  ) C  ( F ( x ) − G ( x ) )dx có dạng ( )  u ( x ) dx = u ( x ) + C u' x D Nếu Câu 74  f ( t ) dt = F ( t ) + C  f ( u ( x ) ) d (u ( x ) ) = F (u ( x ) ) + C Cho biết nguyên hàm S = ab + c A S = 14 B S = 15  ( x − ) sin 3xdx − ( x − a ) cos3x + sin 3x + 2017 b c Tính tổng D S = 10 C S = a − b ) sin x + b ( = với a, b số thực Tìm nguyên hàm F ( x ) f ( x ) sin x.cos x       biết F   = , F   = 0, F   = 4 6 3 3 1 A F ( x ) = B F ( x ) = ( tan x + cot x ) − ( tan x − cot x ) − 4 2 Câu 75 Cho hàm số f ( x ) C F ( x ) = ( tan x − cot x ) + D F ( x ) = ( tan x + cot x ) + Câu 76 Cho hàm số F ( x ) = ( a sin x + b cos x ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x.e x Tính a3 − b A −1 B C Câu 77 Cho hàm số F ( x ) = A ln x − + B ln x + + f ( x) = A 3x + 3x + Tính tích ABC x3 − 3x + B C D − C x −1 nguyên hàm hàm số D −6 Câu 78 Nếu hàm số F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( −2 x + x − ) e − x tổng S = a + b + c bao nhiêu? A B C Câu 79 Đặt I n =  x n e x dx ( n  D ) Khẳng định sau đúng? A I n = xe x I n−1 B I n = e x I n−1 C I n = xne x + I n−1 D I n = xne x − n.I n−1 Câu 80 Gọi hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ax + bx + c Biết a  0, c  Khi đó, hàm số y = F ( x ) có đồ thị sau đây? A B C D Câu 81 Cho hàm số f ( x) xác định 1  , f ( ) = 1, f (1) = Giá trị \   thỏa mãn f  ( x ) = 2x −1 2 biểu thức f ( −1) + f ( 3) B + ln15 A + ln15 Câu 82 D + ln15 C ln15 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = khoảng (1; + ) thỏa mãn F ( e + 1) = x −1 Tìm F ( x ) B ln ( x − 1) + A ln ( x − 1) + Câu 83 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A + ln Câu 84 C ln ( x − 1) , biết F (1) = Giá trị F ( ) x−2 C + ln ( −2 ) B ln D ln ( x − 1) − Cho hàm số f ( x ) xác định R \ 1 thỏa mãn f  ( x ) = D ln ( −2 ) , f ( ) = 2017 , f ( ) = 2018 x −1 Tính S = f ( 3) − f ( −1) A S = ln 4035 Câu 85 C S = ln B S = D S = Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F ( ) = A F ( x ) = e x + x + B F ( x ) = e x + x + C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = 2e x + x − Tìm F ( x ) Câu 86 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x F ( ) = Giá trị F ( ln 3) A B Theo đề ta được: F ( ) = Vậy F ( x ) = Câu 87 C D 201 201   e0 + C =  C = 100 2 1 2x   2 e + 100  F   = e + 100 = e + 100 2 2 và: f  ( x ) = 2e x + 1, x, f ( ) = Hàm f ( x ) Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục A y = 2e x + x Câu 88 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( D y = e2 x + x + C y = e2 x + x + B y = 2e x + ) F ( ) = − ln 2e Tập nghiệm S e +1 x phương trình F ( x ) + ln e x + = là: Câu 89 Câu 90 ( Câu 93 2019 D S = −3;3 2021 2020  x + 1)  (  ( x + 1)  − A  2021 2020    (x B (x C 2021 2020  x + 1)  (  ( x + 1) + C − D  2021 2020    + 1) 2021 2021 (x − + 1) 2020 + C 2020 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = C x − Câu 92 ) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x x + ( x − 1) 2 + 1) 2021 2021 (x − + 1) 2020 2020 x+2 khoảng (1; + ) x −1 B x − 3ln ( x − 1) + C A x + 3ln ( x − 1) + C Câu 91 C S = −2;3 B S = 2;3 A S = 3 D x + + C ( x − 1) + C Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − ( x − 2) khoảng ( 2; + ) A 3ln ( x − ) + +C x−2 B 3ln ( x − ) − +C x−2 C 3ln ( x − ) − +C x−2 D 3ln ( x − ) + +C x−2 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x+3 x + 3x + 2 A ln x + + 2ln x + + C B 2ln x + + ln x + + C C 2ln x + − ln x + + C D − ln x + + 2ln x + + C Tìm nguyên hàm F ( −1) = 1, F (1) = 4, f (1) = F ( x ) hàm số f ( x ) = ax + b ( x  ) , biết x2 A F ( x ) = 3 x + − 4x B F ( x ) = 3 x − − 2x C F ( x ) = 3 x + + 2x D F ( x ) = 3 x − − 2x Câu 94 Cho biết x − 13  ( x + 1)( x − )dx = a ln x + + b ln x − + C Mệnh đề sau đúng? A a + 2b = Câu 95 Cho biết B a + b =  x3 − xdx = a ln ( x − 1)( x + 1) + b ln x + C Tính giá trị biểu thức: A B -1 Câu 96 Cho biết D a − b = C 2a − b = C D x + 11  x + x + 6dx = a ln x + + b ln x + + C Tính giá trị biểu thức: A 12 B 13 Câu 97 Cho hàm số f x thỏa mãn f x C 14 b , f x3 ax P = 2a + b P = a + ab + b2 D 15 3, f 2, f Khi 2a 12 b A Câu 98 B Cho f ( x) hàm số liên tục C D thỏa mãn f ( x ) + f  ( x ) = x, x  f ( ) = Tính f (1) A Câu 99 e B e C e D e Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; + ) thỏa mãn f (1) = , f ( x ) = f  ( x ) 3x + , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f ( 5)  B  f ( )  D  f ( )  C  f ( 5)  ( ) Câu 100 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x x3 − 4x Hàm số F ( x + x ) có điểm cực trị? A B C D ... hàm số F ( x ) = A ln x − + B ln x + + f ( x) = A 3x + 3x + Tính tích ABC x3 − 3x + B C D − C x −1 nguyên hàm hàm số D −6 Câu 78 Nếu hàm số F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x nguyên hàm hàm... = − x2 f(2) = 4) f '(x) = x - 3x f(9) = Bài Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x + 2) = x2 − 3x + cho nguyên hàm x = Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số: 1) f(x) = 5x4 − 7x3 + 6x2 − 3x + 2) f(x) =... TẬP NGUYÊN HÀM Bài Chứng minh hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x): 1) F(x) = ln(x + x +1) ; f(x) = x +1 2) F(x) = (x -1) x +1 ; f(x) = 2x - x +1 x +1 Bài Tìm a, b, c để hàm số F(x) nguyên hàm