Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số23277

GI A Û I T Í CH 12 Trang1 Gv : Trịnh Cô ngSự CÁ C BÀ I TOÁ N LIÊ N QUAN ĐẾ N KHẢ O SÁ T HÀ M SỐ I HÀ M BẬ C BA Bài 1: Cho hàm sốy  x3  x2  a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Biện luận theo m sốnghiệm phương trình : x3  x2   m  c) Chứng minh đồthị  C  cómột tâm đối xứng Bài 2: Cho hàm sốy  x3  x  a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số b) Biện luận theo m sốnghiệm phương trình : x3  x2   m  c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị C  biết tiếp tuyến đósong song với  d  : y  12 x  2006 x  x2  x a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Bài 3: Cho hàm soáy  x  x2  x   m  c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị C  biết tiếp tuyến đóvuông góc với b) Biện luận theo m sốnghiệm phương trình :  d  : x  3y   Baøi 4: Cho hàm sốy  x3  x2   m  1 x   m  1 a) Định m đểhàm sốcócực đại vàcực tiểu b) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm sốkhi m = c) Dùn g đồthị  C  biện luận theo k sốnghiệm phương trình : x3  x2  k   Bài : Cho hàm sốy = x3 + 3x + a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Dựa vào đồthị C  biện luận theo m sốnghiệm phương trình x + 3x2 + m = c) Từgốc tọa độcóthểkẻđược tiếp tuyến với đồthị  C  Viết phương trình tiếp tuyến Bài : Cho hàm sốy   x3  x  a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Biện luận theo m sốnghiệm phương trình : x3  x  m   c) Cho  d  làđường thẳng qua điểm uốn C  cóhệsốgóc k Biện luận theo k vịtrí tương đối  d  vaøC  Baøi : Cho haøm sốy = x – 3x – a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Dựa vào đồthịbiện luận theo m sốnghiệm phương trình x – 3x + – 2m = c) Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  4x  ThuVienDeThi.com GI A Û I T Í CH 12 Trang2 Gv : Trịnh Cô ngSự Bài : Cho hàm sốy  x3  x2  x a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến với C  qua điểm A  0;6  c) Gọi  d k  làđường thẳng qua gốc tọa độO cóhệsốgóc k Định k đểđường thẳng  d k  cắt  C  điểm phân biệt Bài : Cho hàm số: y  x3   m  3 x2  4mx cóđồthịlà  Cm  a) Định m để Cm  cócực trị b) Khảo sát vàvẽđồthị  C0  hàm sốkhi m = 1  c) Viết phương trình tiếp tuyến đồthị  C0  qua A  ;  3  Bài 10 : Cho hàm số: y  x3  x2  3mx  3m  cóđồthị  Cm  a) Định m để Cm  cócực trị b) Định m để Cm  cắt Ox điểm phân biệt c) Khảo sát vàvẽđồthị  C1  hàm sốkhi m = d) Viết phương trình tiếp tuyến đồthị  C1  qua A  0;  II HÀ M TRÙ NG PHƯƠNG Bài : Cho hàm sốy   x  2x  cóđồthị  C  a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào đồthị  C  , xác định m đểphương trình x  2x  m  cóbốn nghiệm phân biệt Bài : Cho hàm sốy   x  2x  4 a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số  9 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồthị  C  vẽtừA  0;   4 Bài : Cho hàm sốy  x  x2  2 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm uốn  3 c) Tìm tiếp tuyến  C  qua điểm A 0;   2 Bài : Cho hàm số: y  mx4   m2   x2  10 1 ( m làtham số) a) Khảo sát vàvẽđồthị 1 hàm sốkhi m = b) Tìm m đểhàm số1 cóba cực trị ThuVienDeThi.com GI A Û I T Í CH 12 Trang3 Gv : Trịnh Cô ngSự x4  x2  4 a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm nóvới trục Ox c) Biện luận theo k sốgiao điểm C  với đồthịcủa hàm sốy  k  2x Bài : Cho hàm số: y  f  x   x4  mx2  m  cóđồthị là Cm  a) Xác định m để C m  cóba điểm cực trị b) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm sốvới m  2 c) Viết phương trình tiếp tuyến C  song song với đường thẳn g  d  : y  24x  III HÀ M nhấ t biế n 3x  cóđồthịlà C  x2 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  b) Tìm điểm  C  cótọa độlànhững sốnguyên c) Chứng minh không cótiếp tuyến C  qua giao điểm hai đường tiệm cận C  x3 cóđồthịlà C  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  b) Chứng minh đường thẳng y  x  m cắt  C  điểm phân biệt M vàN c) Xác định m cho độdài đọa n MN lànhỏnhất x 1 cóđồthịlà C  Bài 3: Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số b) Chứng minh đồthị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứn g c) Viết phương tiếp tuyến  C  M  0;  1 2x 1 cóđồthịlà C  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Tìm điểm C  cótọa độlànhững số Bài : Cho hàm sốy  nguyên b) Tìm C  nhữn g điểm cótổng khoản g cách từđóđến hai tiệm cận  C  lànhỏ c) Đường thẳng  d  qua A 1;1 cóhệsốgóc k Định k để d  cắt  C  hai điểm thuộc hai nhánh  C  d) Lập phương trình tiếp tuyến với C  , biết tiếp tuyến đósong song với đường phân giác góc phần tư thứnhất x2 cóđồthị là C  Bài : Cho hàm sốy  x3 ThuVienDeThi.com GI A Û I T Í CH 12 Trang4 Gv : Trịnh Cô ngSự a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận đồthịlàm tâm đối xứng  C  c) Tìm điểm M đồthị  C  cho khoảng cách từM đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từM đến đường tiệm cận ngang 2x  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số b) Chứng minh đồthị  C  cótâm đối xứng c) Gọi I làtâm đối xứn g  C  Tìm M thuộc  C  cho IM nhỏnhất  x  1 x2 a) Khảo sát sựbiến thiên vàvẽđồthị  C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  b) Tìm tất cảcác điểm  C  cótoạđộlàcác sốnguyên c) Viết phương trình tiếp tuyến  C  kẽtừgốc toạđộ IV HÀ M hữ u tỉ x2  x  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số b) Dựa vào đồthị,hãy biện luận theo m sốnghiệm phươngtrình x  1  m  x   m  c) Chứng minh  C  không cótiếp tuyến song song với đườn g thẳng y  2x  x2   m   x  m , m làtham số, đồthịlà Cm  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm sốkhi m = 2 b) Chứng minh  Cm  nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng c) Đường thẳng  d  qua gốc tọa độcóhệsốgóc làk  Biện luận theo k sốgiao điểm đường thẳng  d  vàđồthị  C   Suy phương trình tiếp tuyến đồthị  C  vẽtừgóc tọa độ.Vẽtiếp tuyến x  2mx  m2  Bài : Cho hàm sốy  với m làtham số xm a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm sốvới m = b) Viết phương trình đường thẳn g  d  qua điểm A 3;  cóhệsốgóc k Biện luận theo k sốgiao điểm đồthị C  vàđường thẳng  d  Viết phương trình tiếp tuyến C  qua điểm A c) Chứng minh với m đồthịhàm sốluôn cóđiểm cực đại, điểm cực tiểu vàtổn g tung độcủa chúng bằn g ThuVienDeThi.com GI A Û I T Í CH 12 Trang5 Gv : Trịnh Cô ngSự x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  x   b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C  kẻtừđiểm A 1;3  c) Định m đểđườn g thaúng  d  : y  x  m cắt  C  hai điểm I , J cho độdài IJ x2  cóđồthịlà C  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  b) Tìm điểm C  cótọa độlànhững sốnguyên c) Tìm điểm  C  cách hai trục tọa độ x2  cóđồthịlà C  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Dùn g độthị biện luận theo m sốnghiệm phương trình : x2  mx   m  c) Một điểm M  x0 ; y0  thuộc C  Chứng minh tích khoản g cách từM đến hai tiệm cận khôn g đổi d) Tìm điểm M  C  cho tổng khoảng cách từM đến hai tiệm cận lànhỏnhất x2  cóđồthịlà C  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số b) Dùn g đồthị biện luận theo m sốnghiệm phương trình : x2  mx   m  c) Viết phương trình tiếp tuyến    qua M  3;  đến  C  d) Một điểm M  x0 ; y0  thuộc  C  Chứng minh tích khoản g cách từM đến hai tiệm cận khôn g đổi Bài : TNTHPT 2007 Cho hàm sốy  x   , gọi đồthịcủa hàm sốlà H  2x  a) Khảo sát sựbiến thiên vàvẽđồthị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị  H  điểm A  0;  Bài : ĐH khối D 2003 x2  x  Cho hàm sốy  1 ( với m làtham số) x2 a) Khảo sát sựbiến thiên vàvẽđồthị hàm số1 b) Tìm m đểđường thẳng  d m  : y  mx   m cắt đồthị hàm số1 hai điểm phân bieät ThuVienDeThi.com ... a) Khảo sát vàvẽđồthị C  hàm số Bài : Cho hàm sốy  b) Tìm điểm C  cótọa độlànhững sốnguyên c) Tìm điểm  C  cách hai trục tọa độ x2  cóđồthịlà C  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát. .. điểm M đồthị  C  cho khoảng cách từM đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từM đến đường tiệm cận ngang 2x  Bài : Cho hàm sốy  x 1 a) Khảo sát vàvẽđồthị  C  hàm số b) Chứng minh đồthị ... PHƯƠNG Bài : Cho hàm sốy   x  2x  cóđồthị  C  a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào đồthị  C  , xác định m đểphương trình x  2x  m  cóbốn nghiệm phân biệt Bài : Cho hàm sốy   x  2x  4 a) Khảo