Bài thảo luận nhóm điểm trung bình môn lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên trường đại học thương mại

Ước lượng các tham số của ĐLNNXét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó.. Các số đặc trưng củaX được gọi là các tham số lý thuyết hay tham số của đám đông.. Ước lượng bằng khoảng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN NHÓM Học phần: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Đề tài: Điểm trung bình mơn Lý thuyết xác suất thống kê toán sinh viên Trường Đại học Thương mại Nhóm: Lớp HP: 1474AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hiên Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2014 MỤC LỤC TRANG PHẦN A: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ TOÁN .3 Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên .3 I Ước lượng khoảng tin cậy .3 Ước lượng tham số ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN .4 2.2 Ước lượng tỉ lệ 2.3 Ước lượng phương sai Kiểm định giả thuyết thống kê II Một số khái niệm định nghĩa .7 1.1 Giả thuyết thống kê 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định 1.3 Miền bác bỏ 1.4 Các loại sai lầm Các trường hợp kiểm định .8 2.1 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN 2.2 Kiểm định tỉ lệ đám đông 10 PHẦN B: BÀI TẬP I Đề II Giải tập .15 Bài 15 Bài 27 Phần A: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ TOÁN I Ước lượng tham số ĐLNN Xét ĐLNN X thể đám đơng Các số đặc trưng X gọi tham số lý thuyết (hay tham số đám đông) Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng  Có hai phương pháp ước lượng  là:  Ước lượng điểm  Ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ ĐLNN X, trước hết từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, … , Xn) Tiếp đến ta xây dựng thống kê G = f(X1,X2, … , Xn, θ), cho quy luật phân phối xác suất G hồn tồn xác định (khơng phụ thuộc vào tham số θ) Với xác suất γ = – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α 1, α2 thỏa mãn điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ α1 + α2 = α Vì quy luật phân phối xác suất G ta biết, ta tìm phân vị g1-α1 α1 gα2 cho P(G > g1-α1 α1) = – α1 P(G > ga2)= α2 Khi đó: P(g1-α1 α1 < G < ga2) = -α1 α1 -α1 α2 = – α = γ Cuối cách biến đổi tương đương ta có: P(θ*1 < θ < θ*2) = – α = γ Trong đó: γ = – α* gọi là độ tin cậy, (θ*1, θ*2) gọi độ tin cậy, I = θ*2 – θ*1 gọi độ dài khoảng tin cậy Người ta thường chọn α1 = α2 = α/2 Nếu chọn α1 = α2 = α chọn α1 = α α2 = ta có khoảng tin cậy phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu giá trị tối đa θ) Ước lượng tham số ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = µ ĐLNN X, từ đám đơng ta lấy mẫu W=(X1,X2,…,Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu X phương sai mẫu điều chỉnh S’² Ta ước lượng µ thơng qua X Xét trường hợp sau: a) ĐLNN X đám đông có phân phối chuẩn biết b) ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn chưa biết c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất X n>30 Khi n lớn, X có phân phối xấp xỉ chuẩn Mặt khác ta ln có E  X   2 Var  X   => n ) Ta xây dựng thống kê: U = ~ N(0,1)  Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) Với độ tin cậy γ = – α cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho: P(|U| < u ) = – α =γ Thay biểu thức U vào cơng thức ta có: P(| X -α1 µ| < u ) = – α =γ  P( X – ε < µ < X + ε ) = – α =γ Trong : ε = u sai số ước lượng γ = – α độ tin cậy ( X – ε; X + ε) khoảng tin cậy ngẫu nhiên µ Ở ta cần ý : Với xác suất γ = – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên chụp µ (µ số xác định ) Trong lần lấy mẫu ta tìm giá trị cụ thể x X Khi ta có khoảng tin cậy cụ thể µ ( x – ε; x + ε) Ta có tốn sau: Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = – α, tìm sai số ε ( khoảng tin cậy ) Vì biết γ = – α tra bảng ta tìm u , từ ta tìm sai số ε = u khoảng tin cậy µ Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ Biết n ε, ta tìm u tra bảng tìm α/2 từ tìm độ tin cậy γ = – α Từ cơng thức tìm khoảng tin cậy ta thấy sai số ước lượng nửa độ dài khoảng tin cậy Vì biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) ta tính sai số ước lượng theo cơng thức ε= Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n Biết γ = – α, ta tìm u  2u2 Ta tìm n  Đó kích thước mẫu tối thiểu cần  tìm Chú ý : Nếu chưa biết σ, kích thước mẫu lớn (n>30) Ta thay σ ước lượng khơng chệch tốt s’ Chú ý : Trong trường hợp biết µ cần ước lượng X biến đổi tương đương công thức ta có: P( µ -α1 ε < X < µ + ε ) = – α = γ Vậy khoảng tin cậy X ( µ -α1 ε, µ + ε )  Khoảng tin cậy phải (lấy 1 0,  ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ) Ta dùng thống kê Với độ tin cậy γ = 1-α1 α cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho: P(U< u ) = – α = γ Thay vào biểu thức U vào công thức ta có: P ( X   u ) = – α = γ  n     P  X  u    1    n      ;   Như vậy, khoảng tin cậy phải độ tin cậy γ = – α µ là:  X  n    Khoảng tin cậy trái (lấy α2 = ; α1 = α, dùng để ước lượng giá trị tối đa µ) Ta cũng dùng thống kê : Với độ tin cậy γ = – α cho trước ta tìm u cho: P(-α1 u 30 Khi n lớn, X có phân phối xấp xỉ chuẩn Mặt khác ta ln có E  X   2 Var  X   => n ) * Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): U = Nếu H0 U~N(0,1) Xét toán cụ thể sau:  Bài toán 1: Với α cho trước ta tìm cho P(|U|> bỏ: ={ ) = α Ta có miền bác đó:  = Bài tốn : Với α cho trước, ta tìm cho P(U > ) = α Từ ta có miền bác bỏ: ={  Bài toán 3: Với α cho trước ta tìm phân vị chuẩn cho P(U< -α1 ) = α Do ta có miền bác bỏ: ={ 2.2.Kiểm định giả thuyết tỉ lệ đám đơng Giả sử đám đơng có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A p (p xác suất để rút ngẫu nhiên phần tử mang dấu hiệu A từ đám đông) Từ sở người ta tìm p=p₀ nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa cần kiểm định giả thuyết H₀:p=p₀ Chọn từ đám đơng kích thước n Gọi f tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi kích thước n đủ lớn XDTCKĐ: 10 ={ Ta có = : } = 0,22 = =2,33 Theo đề bài: f = = -α1 1,2 Chưa có sở bác bỏ H₀ Vậy với mức ý nghĩa 0,01 ta nói tỉ lệ học sinh trung học Hà Nội bị cận nhỏ 15 : PHẦN B BÀI TẬP I Đề Với độ tin cậy 95% ước lượng điểm học phần trung bình mơn lý thuyết xác suất thống kê toán Đại học Thương Mại Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho lần thi tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại trượt môn lý thuyết xác suất thống kê toán nhỏ 30% II Giải tập Câu 1: Với độ tin cậy 95% ước lượng điểm học phần trung bình mơn lý thuyết xác suất thống kê toán Đại học Thương Mại Gọi X điểm học phần sinh viên ĐH thương mại X điểm học phần trung bình sinh viên ĐH thương mại mẫu  điểm học phần trung bình sinh viên ĐH thương mại đám đông a) Mẫu số liệu Bảng điều tra điểm trung bình mơn Lý thuyết xác suất thống kê toán sinh viên Đại học Thương mại STT HỌ VÀ TÊN LỚP HÀNH CHÍNH ĐIỂM TRUNG BÌNH Nguyễn Thị Hồi Thu CĐ14C2 7,2 Phạm Thị Ngọc Ánh CĐ15C1 8,5 Tạ Thúy Thúy CĐ15C1 7,4 16 Hoàng Việt Hà CĐ15C2 7.6 Nguyễn Thị Huyền CĐ15C2 7,8 Nguyễn Thị Nga CĐ15C2 6,6 Vũ Thị Trang CĐ15C2 8,4 Trần Thị Hoài Nam K41C3 6,8 Lê Việt Anh K44A3 6,0 10 Lê Thị Nguyệt K44S1 6,0 11 Nguyễn Thị Xuân Ngọc K44S1 6,2 12 Phạm Thanh Long K44S1 4,2 13 Phạm Tiến Lực K44S1 4,0 14 Trần Thị Nhung K44S1 2,7 15 Vũ Thị Minh Nguyệt K44S1 6,6 16 Lê Thị Hiền K44S1 5,3 17 Vũ Thị Hiền K44S1 6,6 18 Lê Ngọc Hiền K44S1 2,7 19 Đỗ Thị Hoan K44S1 7,4 20 Phạm Văn Hoan K44S1 4,8 21 Nguyễn Thị Huyền K44S1 8,7 22 Nguyễn Thu Huyền K44S1 4,4 23 Nguyễn Ngọc Lam K44S1 6,4 24 Dương Thị Ngọc Lan K44S1 5,8 25 Bùi Thảo Linh K44S1 6,7 26 Phạm Thị Bích K44S1 3,9 27 Nguyễn Văn Dũng K44S1 5,1 17 28 Đinh Thị Sâm K44S2 4,0 29 Mai Hà My K44S2 6,7 30 Nguyễn Thị Ngọc K44S2 6,4 31 Nguyễn Thị Hà Phương K44S2 5,1 32 Nguyễn Thị Thu Thảo K44S2 9,1 33 Trần Thị Tuyết Lương K44S2 8,2 34 Đào Thị Thu Hồng K44S2 7,3 35 Đào Thanh Hương K44S2 6,9 36 Nguyễn Thanh Huyền K44S2 5,3 37 Trần Thu Huyền K44S2 3,5 38 Phạm Thị An K44S2 3,6 39 Nghiêm Thục Anh K44S2 7,2 40 Nguyễn Mạnh Cường K44S2 7,4 41 Nguyễn Tiến Cường K44S2 2,8 42 Lê Văn Đức K44S2 6,4 43 Lê Thị Kim Dung K44S2 5.4 44 Dương Thế Dũng K44S2 4,5 45 Nguyễn Thị Thu Giang K44S2 7,1 46 Nguyễn Thị Thu Hà K44S2 7,6 47 Phan Thị Hằng K44S2 4,2 48 Đào Hiền Lương K44S3 5,6 49 Hoàng Quốc Minh K44S3 3,1 50 Lại Thị Nhung K44S3 7,4 51 Nguyễn Đức Quang K44S3 5,9 18 52 Nguyễn Thị Hồng Nhung K44S3 7,4 53 Nguyễn Thị Phương K44S3 6,9 54 Nguyễn Thị Thảo K44S3 5,3 55 Phạm Thị Thanh Nhàn K44S3 6,8 56 Phạm Thị Thảo K44S3 6,4 57 Trịnh Thị Nga K44S3 7,8 58 Lê Thị Hiền K44S3 5,8 59 Mai Thanh Huyền K44S3 4,9 60 Nguyễn Thị Huyền K44S3 8,2 61 Đoàn Hương Hoa Ban K44S3 6,9 62 Lê Thị Thu Chang K44S3 7,4 63 Đặng Thị Giang K44S3 7,0 64 Trần Thúy Hằng K44S3 4,0 65 Đinh Thị Thu Phương K44S4 7,6 66 Đỗ Doanh Quân K44S4 K44S4 67 Hoàng Thị Nga K44S4 K44S4 68 Lê Thị Ninh K44S4 K44S4 69 Nguyễn Bích Ngọc K44S4 K44S4 70 Nguyễn Huy Ngọc Minh K44S4 K44S4 71 Nguyễn Thị Loan K44S4 K44S4 72 Nguyễn Thị Mến K44S4 K44S4 73 Mai Thị Thu Hiền K44S4 K44S4 74 Nguyễn Thị Thanh Hiền K44S4 K44S4 75 Nguyễn Trung Hiếu K44S4 K44S4 19 76 Phạm Văn Hoàng K44S4 K44S4 77 Nguyễn Thị Hồng K44S4 K44S4 78 Vũ Xuân Hùng K44S4 K44S4 79 Phạm Vũ Quang Huy K44S4 K44S4 80 Đỗ Thị Thanh Hiền K44S4 K44S4 81 Nguyễn Thị Huyền K44S4 K44S4 82 Hồ Văn Khanh K44S4 K44S4 83 Vũ Thị Hương Liên K44S4 K44S4 84 Đỗ Việt Linh K44S4 K44S4 85 Đặng Thị Vân Anh K44S4 K44S4 86 Lê Thu Bằng K44S4 K44S4 87 Đỗ Hải Băng K44S4 K44S4 88 Đặng Thị Diễm K44S4 K44S4 89 Nguyễn Bá Đính K44S4 K44S4 90 Vi Thanh Đồng K44S4 K44S4 91 Nguyễn Thị Phương Dung K44S4 K44S4 92 Phạm Thanh Duy K44S4 K44S4 93 Bùi Quang Được K44S4 K44S4 94 Lê Trung Hải K44S4 K44S4 95 Phạm Hoàng Hải K44S4 K44S4 96 Phạm Việt Cường K45C2 5,6 97 Nguyễn Thị Quyên K45C6 8,3 98 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh K46A4 6,,6 99 Mai Văn Kính K46B4 6,9 20