TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI VIỆN ĐÀO TẠO QUỐC TẾ BỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNG Chủ đề: Tìm hiểu về vấn đề chi tiêu hàng tháng của sinh viên trường đại học Thương Mại... Trong bài thảo luận này,
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
VIỆN ĐÀO TẠO QUỐC TẾ
BỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNG
Chủ đề: Tìm hiểu về vấn đề chi tiêu hàng tháng của sinh viên
trường đại học Thương Mại.
Hà Nội - 2023
1
Trang 2MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ 12
Chương I, Các phương pháp thống kê được sử dụng 13
Chương II, Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên 16
A Ước lượng 16
B Ước lượng kì vọng toán 17
C Ước lượng tỉ lệ 18
D Bài tập 19
Chương III, Cơ sở lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê 21
A, Các khái niệm 21
B, Quy tắc kiểm định 21
C, Bài tập 24
LỜI KẾT LUẬN 26
Trang 3BẢNG ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN TRONG NHÓM
viên
Nhiệm vụ Mức độ
đánh giá thành viên
1 Đặng Thị Thùy Anh 22D107001 Bài toán
A
9 Trần Thị Phương Anh 22D107018 Bài toán ước
lượng 1+
tổng hợpword(nhómtrưởng)
Trang 4CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM
Lớp học phần: Toán đại cương
Nhóm : Nhóm 1
Buổi họp thứ nhất
Địa điểm: Họp online qua Google Meet
Thời gian: 12h ngày 12 tháng 04 năm 2023
Thành viên có mặt : 11/11 thành viên có mặt
1 Đặng Thị Thùy Anh
2 Đỗ Thị Phương Anh
3 Lê Thị Ngọc Anh
4 Lê Thùy Anh
5 Nguyễn Diệu Anh
6 Nông Thị Lan Anh
7 Nông Thị Vân Anh
8 Trần Ngọc Anh
9 Trần Thị Phương Anh
Mục tiêu:
- Phân công nhóm trưởng, thư kí
- Phân công công việc
- Giao deadline
Nội dung:
Trang 51 Thống nhất/ chốt ý tưởng :
- Các thành viên nhận công việc và triển khai tổng quát ý tưởng
- Thảo luận
2 Giao deadline
- Các thành viên lên ý tưởng và tìm câu hỏi
- Thành viên nhận công việc
Hà Nội, ngày 12 tháng 04 năm 2023
Thư kí
Anh Trần Ngọc Anh
Nhóm trưởng
AnhTrần Thị Phương Anh
5
Trang 6CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Địa điểm: Họp online qua Google Meet
Thời gian: 20h ngày 01 tháng 05 năm 2023
Thành viên có mặt : 11/11 thành viên có mặt
1.Đặng Thị Thùy Anh
2.Đỗ Thị Phương Anh
3.Lê Thị Ngọc Anh
4.Lê Thùy Anh
5.Nguyễn Diệu Anh
6.Nông Thị Lan Anh
7.Nông Thị Vân Anh
8.Trần Ngọc Anh
9.Trần Thị Phương Anh
10.Vương Thị Nguyệt Anh
Trang 7- Thảo luận
3 Giao deadline :
- Triển khai yêu cầu giảng viên giao trong buổi học
- Giao và nhận công việc của từng thành viên
- Tổng kết lại ý tưởng
Hà Nội, ngày 01 tháng 05 năm 2023
Thư kí
AnhTrần Ngọc Anh
Nhóm trưởng
AnhTrần Thị Phương Anh
7
Trang 8CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Địa điểm: Họp online qua Google Meet
Thời gian: 21h ngày 10 tháng 05 năm 2023
Thành viên có mặt : 11/11 thành viên có mặt
1.Đặng Thị Thùy Anh
2.Đỗ Thị Phương Anh
3.Lê Thị Ngọc Anh
4.Lê Thùy Anh
5.Nguyễn Diệu Anh
6.Nông Thị Lan Anh
7.Nông Thị Vân Anh
8.Trần Ngọc Anh
9.Trần Thị Phương Anh
10.Vương Thị Nguyệt Anh
Mục tiêu:
-Kiểm tra lại bài thảo luận
-Chỉnh sửa lỗi và chốt lại
Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2023
Thư kí
Anh
Nhóm trưởng
Anh
Trang 10ĐẶT VẤN ĐỀ
Đối với tất cả mọi người mọi lứa tuổi nói chung và đối với sinh viên nóiriêng thì vấn đề sinh hoạt phí luôn là vấn đề quan trọng thường được nhắcđến Chi phí sinh hoạt hay sinh hoạt phí là là chi phí duy trì một mứcsống nhất định Những thay đổi về chi phí sinh hoạt theo thời gian thườngđược vận hành theo chỉ số chi phí sinh hoạt Chi phí tính toán sinh hoạtcũng được sử dụng để so sánh chi phí duy trì một mức sống nhất định ởcác khu vực địa lý khác nhau
Trong bài thảo luận này, nhóm 1 chúng em nghiên cứu mức chi phí sinhhoạt của các bạn sinh viên cụ thể là các bạn sinh viên trường Đại họcthương mại, khảo sát dựa trên 60 bạn sinh viên bao gồm sinh viên nam vàsinh viên nữ, từ sinh viên năm nhất đến sinh viên năm tư Vấn đề chi phísinh hoạt và quản lí chi tiêu luôn luôn là vấn đề quan trọng và đặt lênhàng đầu, việc chi tiêu như thế nào và quản lí chi tiêu ra làm sao thì vẫnluôn là vấn đề khiến đa số các bạn sinh viên đau đầu
Vì vậy, để làm rõ hơn, tìm ra vấn đề, cách giải quyết vấn đề và để các bạnsinh viên hiểu rõ được đề tài nóng bỏng này, thì nhóm 1- toán đại cương-trường đại học Thương Mại xin được thực hiện đề tài nghiên cứu và đưa
ra những số liệu thống kê cụ thể liên quan đến vấn đề sinh hoạt phí hàngtháng của sinh viên, từ đó đưa ra những giải pháp cho tương lai
Tuy nhiên với lượng kiến thức còn hạn chế và nhiều kỹ năng còn bỡ ngỡnên bài thảo luận của nhóm chúng em khó có thể tránh khỏi những thiếu xót và những sai lầm, mong cô và các bạn có thể thông cảm và bỏ qua Nhóm chúng em rất mong nhận được những nhận xét và ý kiến đóng góp
từ cô và các bạn cùng lớp để bài thảo luận của nhóm chúng em được hoànthiện hơn.Lời cuối cùng, chúng em xin gửi lời kính chúc sức khỏe đến cô
và chúc cho các bài thảo luận của các nhóm trong lớp hoàn thành tốt ạ.Chúng em xin chân thành cảm ơn!
Trang 11Chương I, Các phương pháp thống kê được sử dụng
1 Thiết kế phiếu điều tra
2 Thu thập thông tin
3 Tổng hợp thông tin
4 Bảng thống kê, biểu đồ
5 Tham số phân tích thống kê
6 Bảng giải thích phiếu
Mẫu bảng hỏi phục vụ cho quá trình điều tra khảo sát:
Mẫu điều tra: “Chi tiêu 1 tháng của sinh viên Đại học
Trang 12tiêu cho các chi phí
khác ( đi lại, điện
thoại ) là bao
nhiêu?
A.Dưới 1.000.000 VNĐ B.1.000.000 VNĐ - 2.000.000 VNĐ
C.Trên 2.000.000 VNĐ
9 Mỗi tháng bạn
chi tiêu nhiều nhất
cho khoản nào?
Trang 13Sinh viên Phần trăm
13
Trang 15từ việc làm thêm Do vậy có thể thấy, vì vẫn đang là sinh viên nên đaphần các bạn còn phụ thuộc vào gia đình, chỉ có một số nhỏ các bạn sinhviên có thể dựa vào việc làm thêm để tự chi tiêu hàng tháng.
15
Trang 16Nhận xét: Ở câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát số sinh viên không đilàm thêm chiếm hơn một nửa cụ thể là 56,7% 43,3% còn lại là các bạnsinh viên đi làm thêm và đã có thu nhập Trong đó mức lương từ 1 triệuVND đến 2 triệu VND chiếm tỉ trọng cao nhất là 23,3% Mức lương từ 2triệu VND đến 3 triệu VND chiếm tỉ trọng trung bình là 11,7% Và ítnhất là mức lương trên 3 triệu VND chỉ chiếm 8,3% Do vì vẫn còn làsinh viên, mà đối tượng khảo sát đa phần là sinh viên năm nhất nên cóhơn một nửa đối tượng khảo sát không đi làm thêm, và mức lương dưới 3triệu VND chiếm phần lớn.
Trang 17Nhận xét: Đối với câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát có thể thấy, chi phítrọ từ 1.000.000 VND – 2.000.000 VND chiếm tỉ lệ cao nhất là 61% Chiphí chiếm tỉ trọng trung bình là dưới 1.000.000 VND với 27,1% Và chiphí chiếm tỉ trọng thấp nhất là trên 2.000.000 VND chỉ chiếm 11,9% Từ
đó, ta thấy rằng đa số các bạn sinh viên đều lựa chọn phòng trọ có chi phí
ở mức vừa phải, không quá cao so với mặt bằng chung
17
Trang 18Nhận xét: Đối với câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát có thể thấy, chi phídưới 1.000.000 VND chiếm tỉ lệ cao nhất là 61,7% Chi phí chiếm tỉtrọng trung bình là từ 1.000.000 VND – 2.000.000 VND với 28,3% Vàchi phí chiếm tỉ trọng thấp nhất là trên 2.000.000 VND chỉ chiếm 10%.
Trang 19Nhận xét: Đối với câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát có thể thấy, chi phícho học tập dưới 1.000.000 VND chiếm tỉ lệ cao nhất là 73,3%, gấp 7,3lần so với lựa chọn ít nhất là chi phí trên 2.000.000 VND Chi phí chiếm
tỉ trọng trung bình là từ 1.000.000 VND – 2.000.000 VND với 28,3%
19
Trang 20Nhận xét: Đối với câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát có thể thấy, chi phícho ăn uống, tụ tập bạn bè dưới 1.000.000 VND chiếm tỉ lệ cao nhất là58,3%, gấp 7 lần so với lựa chọn ít nhất là chi phí trên 2.000.000 VND Chi phí chiếm tỉ trọng trung bình là từ 1.000.000 VND – 2.000.000 VNDvới 33,3%
Trang 21Nhận xét: đối với câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát ta có thể thấy, chiphí dành cho ăn uống chiếm tỉ trọng cao nhất là 48,3%, theo sau là chi phínhà ở 31,7% Chi phí chiếm tỉ trọng thấp nhất trong chi tiêu hàng thángcủa sinh viên là chi phí dành cho các hoạt động vui chơi, giải trí, chỉchiếm 8,3%
21
Trang 22Nhận xét: Đối với câu hỏi này, dựa vào bảng khảo sát có thể thấy, tổngchi tiêu trung bình một tháng của các bạn sinh viên chủ yếu dao động từ3.000.000 VND- 4.000.000 VND với 35,6%, theo sau là mức chi tiêu1.000.000 VND – 2.000.000 VND với 27,1% Mức chi tiêu chiếm tỉtrọng nhỏ nhất là trên 4.000.000 VND với 11,9%
Chương II, Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên
A Ước lượng:
Giả sử ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông nào đó Những đại lượng đặc trưng của X được gọi là những tham số lý thuyết (hay còn gọi là những tham số của đám đông) như trung bình của đám đông μ = E(X), phương sai của đám đông σ = Var (X) , những tham
số này còn chưa biết vì ta không chủ trương điều tra cả đám đông
Ta ký hiệu chung cho các tham số cần ước lượng là X Có hai phươngpháp ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng tin cậy
Trang 231 Ước lượng điểm
Giả sử cần ước lượng tham số hoặc p của đại lượng ngẫu nhiên gốc X (gọi chung là tham số đặc trưng, kí hiệu là θ )
+ Tham số θ nói chung chưa biết
+ Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W= ( X1, X2, X3, Xn)
+ Xây dựng thống kê θ* = f( X1, X2, X3, Xn) tương ứng
+ Dựa vào tham số θ* để ước lượng tham số θ
+ Khi n khá lớn, ta có thể lấy ước lượng điểm: θ*= θ
X´ là ước lượng điểm của μ
S2 ( hoặc S’2) là ước lượng điểm của σ2
f là ước lượng điểm của p
2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Các phương pháp ước lượng điểm nói trên tuy có ưu điểm là đơn giản nhưng cũng có nhược điểm là không biết sai số và không chỉ ra được khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu Đặc biệt khi kích thước mẫu bé thì ước lượng điểm có thể sai lệch rất nhiều so với giá trị của tham số cần ước lượng Mặt khác phương pháp trên cũng có thể đánh giá được khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu Do đó, khi kích thước mẫu bé người ta thường dùng phương pháp ước lượng khoảng đángtin cậy
Để ước lượng tham số θ của đại lượng ngẫu nhiên X trước hết từ đám đông, ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = ( X1, X2, X3, Xn)
Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê G = f( X1, X2,
X3, ,Xn, θ) sao cho quy luật thống phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào tham số θ(nhưng thống kê G thì hoàn toànphụ thuộc vào θ)
Với xác suất γ = 1- α cho trước ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn cácđiều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α Từ quy luật phân phối xác suất của G
Từ đó xác định được phân vị g1-α1 và gα2 sao cho:
23
Trang 241 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy
3 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng
* Ước lượng không chệch
Thống kê θ* được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E(θ*)= θ.Ngược lại nếu E(θ*) ≠ θ thì ta nói θ* là ước lượng chệch của θ
Ta có: X´là ước lượng không chệch của μ
S’2là ước lượng không chệch của σ2
Nếu θ* là ước lượng chệch của θ song thỏa mãn điều kiện:
Thì θ* được gọi là ước lượng tiệm cận không chệch của θ
* Ước lượng vững.
Thống kê θ* được gọi là ước lượng vững của θ nếu với mọi ε>0 ta có:
Theo định lí Trebusep thì là ước lượng vững của μ
Theo định lí Bernoulli thì tần suất mẫu f là ước lượng vững của tỉ lệ đám đông p
Nếu θ* là ước lượng không chệch của θ và
Thì θ* là ước lượng vững của θ
* Ước lượng hiệu quả.
- Thống kê θ* là ước lượng hiệu quả của θ của ĐLNN gốc X, nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với mọi ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu
- Ta có: X´là ước lượng hiệu quả của μ
- Tần suất mẫu f là ước lượng hiệu quả của tỉ lệ đám đông p
Trang 25Đương nhiên, nếu θ*1và θ*2 là hai ước lượng không chệch của θ mà Var(θ*1) < Var(θ*2) thì θ*1 sẽ là ước lượng tốt hơn.
B Ước lượng kì vọng toán:
Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳ vọng E(X) = μ của X
Ta tìm khoảng tin cậy của μ
* Trường hợp 1: Biết phương sai σ2 hay biết độ lệch tiêu chuẩn σ
- Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu) :
Phương pháp: Khoảng tin cận phải của μ là ( X −u´ α σ
√n; +∞) và giá trị tối
thiểu của μ là X −u´ α σ
√n
Chú ý: Nếu μ đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của X´ là μ+u α σ
√n
- Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa )
Phương pháp: Khoảng tin cận trái của μ là (− ∞;X +u´ α σ
√n) và giá trị tối đa
Trang 26Nhận xét: Do n 30 => X´ N(μ; σ 2 n ) => U =
´
X − μ σ
- Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu)
Phương pháp: Khoảng tin cậy phải của µ là ( X −t´ α(n − 1) S '
√n ;+∞)
- Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa)
Phương pháp: Khoảng tin cậy phải của µ là ( − ∞; ´X +t α(n − 1) S '
√n)
C.Ước lượng tỉ lệ
1, Khoảng tin cậy đối xứng
Phương pháp: Với α ∊ (0 ;1) cho trước, tìm được u α
Trang 27Vậy, khoảng tin cậy của p là (f − ε; f + ε)
Chú ý: Do p chưa biết, n khá lớn, để tính ε, ta lấy p ≈ f , q ≈ 1 − f
2, Khoảng tin cậy phải ( UL cho giá trị tối thiểu)
Phương pháp: Ước lượng tối thiểu của p là f −√pq n u α
3, Khoảng tin cậy trái ( UL cho giá trị tối đa)
Phương pháp: Ước lượng tối đa của p là f +√pq n u α
Chú ý:
1 UL p − max ⇔ M − max ⇔ N − min ⇔ f − min ⇔ n A − min
2 UL p − min ⇔ M − min ⇔ N − max ⇔ f − max ⇔ n A − max.
a,Gọi: f là tỉ lệ sinh viên Đại học Thương mại cho rằng mức chi tiêu
trung bình một tháng từ 3tr -> 4 tr là hợp lí trong 60 sinh viên.p: tỉ lệ sinh viên cho rằng mức chi tiêu trung bình một tháng từ 3triệu đến 4 triệu là hợp lí trong tổng số sinh viên Đại học ThươngMại
Trang 28ε=√pq n .u α2≈√0,356.0,64460 1,96 ≈ 0,1212
Khoảng tin cậy của p là: (0,2348 ; 0,4772)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên Đại học
Thương mại cho rằng mức chi tiêu trung bình một tháng từ 3tr -> 4 tr làhợp lí nằm trong khoảng 23,48% - 47,72%
b, Giả thiết f có phân phối chuẩn
Nhận xét : Vậy cần kiểm tra thêm 153 - 60 = 93 sinh viên nữa để đảm bảo
khi ước lượng đạt độ tin cậy 99% và sai số không vượt quá 0,1
Bài toán 2: Khảo sát 60 sinh viên đại học Thương Mại thấy có 58.3% có
mức chi tiêu trung bình một tháng từ 1tr-> 2tr đồng cho việc ăn tiêu , tụtập bạn bè mỗi tháng
Trang 29a, Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên đại học Thương Mạicho rằng mức chi tiêu trung bình một tháng từ 1tr -> 2 tr là hợp lí?
b, Để đảm bảo khi ước lượng đạt độ tin cậy 99% và sai số không vượtquá 0,1 thì phải khảo sát bao nhiêu sinh viên nữa?
Bài làm
a,Gọi: f là tỉ lệ sinh viên Đại học Thương mại có mức chi tiêu trung bình
một tháng từ 1tr-> 2tr đồng cho việc ăn tiêu , tụ tập bạn bè mỗitháng trong 60 sinh viên
p: tỉ lệ sinh viên cho rằng có mức chi tiêu trung bình một tháng từ1tr-> 2tr đồng cho việc ăn tiêu , tụ tập bạn bè mỗi tháng trong tổng
số sinh viên Đại học Thương Mại
Vì n= 60 khá lớn nên:
f= N( p, pq n ) → U=
f − p
√ pq n
29
Trang 30ε=√pq n .u α2≈√0 , 269 0,73160 .1,96 ≈ 0, 1122
Khoảng tin cậy của p là: (0,2348 ; 0,4772)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên Đại học
Thương mại cho rằng mức chi tiêu trung bình một tháng từ 1tr -> 2tr làhợp lí nằm trong khoảng 23,48% - 47,72%
b, giả thiết f có phân phối chuẩn
2
ε2 ≈ 0,269 0, 731 2,58
2
0,1 2 =130,8907
Nhận xét : Vậy cần kiểm tra thêm 131 - 60 = 71 sinh viên nữa để đảm bảo
khi ước lượng đạt độ tin cậy 99% và sai số không vượt quá 0,1
Chương III, Cơ sở lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê
A, Các khái niệm
*Giả thuyết thống kê
Xét biến ngẫu nhiên có hàm phân phối F(x,θ) trong đó θ là tham số chưa biết Ta có thể phát biểu nhiều giả thuyết cho θ, các giả thuyết này gọi là giả thuyết thống kê
Trong quá trình nghiên cứu vấn đề của tổng thể qua 1 dấu hiệu X, để kiểm tra xem X có hay không Do không có thông tin đầy đủ trên tổng thểnên không thể đánh giá chính xác vấn đề đó được Thông tin trên mẫu sẽ