Nghiên cứu và điều tra vấn đề chi tiêu hàng tháng đối với sinh viên trường đại học thương mại tại cơ sở hà nam để đưa ra các bài toán ước lượng và so sánh có ý nghĩa

Từ thực trạng cuộc sống và những quan ngại về ảnh hưởng của chi tiêu gây racho mọi người xung quanh, cùng với những đề xuất của giảng viên cũng như yêucầu của bài thảo luận, Nhóm 2 xin đ

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU NỘI DUNG .4 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT .4 1.1 Ước lượng khoảng tin cậy 1.1.1 Ước lượng giá trị trung bình Trường hợp 1: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ biết Trường hợp 2: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai σ2 chưa biết Trường hợp 3: Chưa biết quy luật phân phối X đám đơng, kích thước mẫu n>30 11 1.1.2 Ước lượng tỷ lệ .12 1.2 Kiểm định giả thuyết tham số 15 1.2.1 Kiểm định giá trị trung bình 15 1.2.2 Kiểm định tỷ lệ 17 1.3 So sánh mẫu trung bình 18 1.3.1 Khái quát 18 1.3.2 So sánh hai số trung bình biết σ1và σ2 .18 1.3.2.1.So sánh hai số trung bình khơng biết σ1,σ2, mẫu lớn 18 1.3.2.2.So sánh hai số trung bình khơng biết σ1,σ2, mẫu nhỏ 19 II, ĐỀ TÀI THẢO LUẬN VÀ CÁC BÀI TOÁN 20 CHƯƠNG III CÁC BÀI TOÁN 23 3.1.Vấn đề 1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên nữ chưa có người yêu 23 3.2.Vấn đề 2: Ước lượng tỉ lệ bạn nam có người yêu 25 3.3.Vấn đề 3: So sánh mức chi tiêu trung bình bạn nam chưa có người yêu bạn nữ chưa có người yêu 26 CHƯƠNG IV Ý NGHĨA RÚT RA TỪ KẾT QUẢ BÀI TOÁN .29 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT MSV Họ tên Lớp HC Phân công nhiệm vụ 11 22D190028 Nguyễn Tiến Đạt K58S Tìm tài liệu 12 22D190033 Nguyễn Thành Đạt K58S Viết bài, làm powerpoint 13 22D190019 Tơ Thùy Dung K58S Tìm tài liệu 14 22D190024 Nguyễn Lê Công Dũng K58S Thuyết trình 15 22D190025 Nguyễn Trọng Anh Dũng K58S Tìm tài liệu 16 22D190027 Nguyễn Tùng Dương K58S Tìm tài liệu 17 22D190020 Dương Đình Duy K58S Thuyết trình 18 22D190036 Hồng Thị Quỳnh Giang K58S Tìm tài liệu 19 22D190037 Nguyễn Hồng Giang K58S Viết 20 22D190041 Lê Thị Ngọc Hà K58S Thuyết trình LỜI MỞ ĐẦU Trong sống ngày nay, tiền tệ tác động đến hoạt động người học tập, vui chơi giải trí sinh hoạt … Hiện ảnh hưởng đến giá khiến người ta phải biết quản lý chi tiêu cách hợp lý Vấn đề điều chỉnh chi tiêu phù hợp với thu nhập hoàn cảnh gia đình trở thành vấn đề thiết yếu người Đặc biệt sinh viên năm nhất, việc quản lý tài vơ thiết yếu, mà đa phần sinh viên năm chưa làm trải qua cơng việc có thu nhập chưa ổn định Vậy, chi tiêu ? Chi tiêu hiểu hoạt động sử dụng nguồn thu nhập để phục vụ nhu cầu từ vật chất tinh thần, nguồn thu nhập thứ ảnh hưởng trực tiếp đến chi tiêu Với thu nhập mức thấp, người thực nhu cầu thực cần thiết, phải có cân nhắc nhu cầu sống họ Tuy nhiên chất lượng đời sống cải thiện, tiền đáp ứng nhu cầu cao người Để chi tiêu khơng bị gián đoạn, địi hỏi thu chi cho hợp lý, tránh lãng phí đảm bảo hàng hóa hay dịch vụ mà sử dụng phải mức chi tiêu Muốn thực vậy, thân người cần phải thực hành tiết kiệm, thu nhập nên để phần nhỏ nhằm phục vụ dự định khoản chi tiêu khẩn cấp Hiện nay, tình trạng chi tiêu khơng hợp lý dễ dàng bắt gặp sống hàng ngày, giới trẻ Giới trẻ đây, cụ thể học sinh, sinh viên, người làm có cách tiêu tiền “vung tay trán” bối cảnh giá hàng hoá đắt đỏ đồng thời, người thuộc độ tuổi khơng phải có khả có mức thu nhập cao Hãy tạm khơng nhắc đến hội “con nhà có điều kiện”, vấn đề hình thức bên ngồi ngày bạn trẻ quan trọng hóa Từ điện thoại đắt tiền, đồng hồ, quần áo mức chi tiêu cho phép, hai chữ “đẳng cấp” mà sẵn sàng chi tiêu bất hợp lý, để không xây dựng cho thân kế hoạch tài bền vững ổn định Từ thực trạng sống quan ngại ảnh hưởng chi tiêu gây cho người xung quanh, với đề xuất giảng viên yêu cầu thảo luận, Nhóm xin đưa lựa chọn đề tài thảo luận: Nghiên cứu điều tra vấn đề chi tiêu hàng tháng sinh viên trường Đại học Thương Mại sở Hà Nam để đưa toán ước lượng so sánh có ý nghĩa Từ kết khảo sát, Nhóm xây dựng tốn bao gồm: toán ước lượng toán so sánh để nghiên cứu thực trạng chi tiêu hàng tháng sinh viên trường Đại học Thương Mại sở Hà Nam Theo đó, mục lục tiểu luận phân tích đề với bốn chương sau: • Chương I: Cơ sở lý thuyết • Chương II: Thảo luận đề tài • Chương III: Các tốn • Chương IV: Ý nghĩa rút từ kết NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Ước lượng khoảng tin cậy 1.1.1 Ước lượng giá trị trung bình Giả sử đám đơng ĐLNN X có E(X) = μ Var(X) = σ Trong μ chưa biết, cần ước lượng Từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n: W=(X 1, X2, ,Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu X´ phương sai mẫu điều chỉnh S’2 Dựa vào đặc trưng mẫu ta xây dựng thống kê G thích hợp Ta xét ba trường hợp sau: Trường hợp 1: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ biết Vì X N( μ , σ 2) ta có X´ U= N( μ , σ /n) Khi đó: ´ X−μ σ /n N(0,1) (1) α + Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α =α = ) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm phân vị chuẩn u1−α /2 uα /2 α cho P(U > u1−α /2) = - α /2 P(U > uα /2) = Vì hàm mật độ phân phối chuẩn hóa hàm chẵn, nên u1−α /2= -uα /2 Khi ta có P(−uα /2 < U < uα /2) = 1-α Viết lại biểu thức dạng: P(|U| < uα /2) = 1- α Thay biểu thức U từ (1) vào công thức biến đổi tương đương ta có: ´ |< P(| X−μ σ uα /2) = – α √n (2) ⟺ P( X´ – ε < μ < X´ + ε ) = – α Trong đó: ε= σ uα /2 √n (3) (4) Vậy khoảng tin cậy với độ tin cậy – α μ ( X´ – σ σ uα /2 ; X´ + uα /2 ¿ √n √n Từ (3) ta có: Độ tin cậy ước lượng – α Khoảng tin cậy đối xứng μ ( X´ -ε ; X´ – ε ) (5) Độ dài khoảng tin cậy 2ε Sai số ước lượng ε , tính cơng thức (4) Từ ta có sai só ước lượng nửa độ dài khoảng tin cậy Vì biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) sai số tính theo cơng thức: ε= b−a (6) Ở ta có tốn cần giải quyết: Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy – α , cần tìm sai số khoảng tin cậy Nếu biết độ tin cậy – α ta tìm α /2, tra bảng ta tìm uα /2 từ ta tính ε theo cơng thức (4) cuối cần, ta tìm khoảng tin cậy (5) μ Chú ý 1: Khoảng tin cậy (5) khoảng tin cậy ngẫu nhiên, μ số xác định Đối với mẫu ngẫu nhiên W = ( X 1, X 2, , X n), độ tin cậy – α gần nên theo nguyên lý xác suất lớn coi biến cố ¿ – ε < μ < X´ + ε ) xảy lần thực phép thử Nói cách xác, với xác suất – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên (5) chụp E(X) = μ Trong lần lấy mẫu ta mẫu cụ thể w = ( x 1, x , , x n) Từ mẫu cụ thể ta tìm giá trị cụ thể ´x ĐLNN trung bình mẫu Khi với độ tin cậy – α , ta tìm khoảng tin cậy cụ thể μ ( ´x – ε , ´x + ε ) Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n sai số ε (nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) ta tính sai số ε theo cơng thức (6)) cần tìm độ tin cậy Từ ε n (4) ta tìm u = √ , tra bảng tìm α /2 từ tìm độ tin cậy – α α /2 σ Bài toán 3: Biết độ tin cậy – α , biết sai số ε cần tìm kích thước mẫu n Nếu biết độ tin cậy – α ta tìm α , tiếp đến ta tìm uα /2 Cuối từ (4) ta tìm n= σ u2 α / ε2 (7) Đó kích thước mẫu tối thiểu cần tìm Chú ý 2: Từ biểu thức (4) (7) ta thấy: Nếu giữ nguyên kích thước mẫu n giảm sai số ε uα /2 giảm, có nghĩa giảm độ tin cậy Ngược lại, giữ kích thước mẫu n không đổi tăng độ tin cậy – α làm giảm uα /2 dẫn đến sai số ε tăng theo Chú ý 3: Trong trường hợp chưa biết σ , kích thước mẫu lớn (n>30) mà biết độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chinh s’ ta lấy σ ≈ s’ ( S’2 ước lượng khơng lệch tốt σ 2) Chú ý 4: Trong trường hợp biết μ, cần ước lượng X´ từ cơng thức (2) ta có σ σ P( μ− u α2 < X´ < μ− u α2 ) = – α √n √n Vậy khoảng tin cậy - α X´ tương ứng σ σ ( μ− u α2 ; μ− u α2 ) √n √n + Khoảng tin cậy phải (lấy α = 0, α = α ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu μ) Ta dùng thống kê (1) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P( U < uα )= 1- α Thay biểu thức U từ (1) vào cơng thức ta có P( Hay P( X´ - ´ X−μ < uα )= – α σ /√ n σ uα < μ) = – α √n Vậy khoảng tin cậy phải với độ tin cậy – α μ ( X´ – σ uα ;+∞ ¿ √n + Khoảng tin cậy trái ( lấy α = α , α = dùng để ước lượng giá trị tối đa μ) Ta dùng thống kê (1) với độ tin cậy – α cho trước ta tìm uα cho P(-uα < U) = 1- α Thay biểu thức U từ (1) vào công thức ta có P(-uα < ´ X−μ ) = 1- α σ /√ n Biến đổi tương đương ta P( μ< X´ + σ uα ) = 1- α √n Như khoảng tin cậy trái 1- α μ (−∞ ; X´ + σ uα ¿ √n Trường hợp 2: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai σ chưa biết Ta xây dựng thống kê: T= X−μ S' / √ n (9) T ĐLNN phân phối theo quy luật Student với số bậc tự n –  Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α 1=α 2=α /2) n−1) ( n−1) Với độ tin cậy 1−α ta tìm phân vị t (1−α / t α / cho n−1) ( n−1) P(T > t (1−α / 2) = 1−α /2 P(T>t α / )=α /2 n) (n ) Vì hàm mật độ phân phối Student hàm chẵn nên t (1−α / = -t α / ) Khi ta có P(|T| < t (αn−1 /2 ) = - α Biến đổi tương đương ta được: S ' (n−1) P(| X - μ| < t α / ) = - α √n Hay P( X - ε < μ< X + ε ) = - α Trong ε = S ' (n−1) t α/ √n (10) (11) (12) S ' (n−1) S ' (n−1) Vậy khoảng tin cậy μlà ( X - t α ; X + t α ) √n √n Từ (11) ta có: Độ tin cậy ước lượng - α Khoảng tin cậy đối xứng μlà ( X - ε ; X + ε ) Độ dài khoảng tin cậy: ε Sai số ước lượng ε , tính cơng thức 7.14 Ta có tốn cần giải Riêng tốn (Bài tốn xác định kích thước mẫu) ta giải phương pháp mẫu kép sau: Bước 1: Điều tra mẫu sơ kích thước k≥2; W1 = (X1, X2, ,Xk) Từ mẫu ta tìm phương sai mẫu điều chỉnh là: k S' = X i− X ) , X ∑ ( k−1 i=1 k = ∑X k i=1 i Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n: W1 = (X1, X2, ,Xn) n ∑ X −μ ~ T (k−1 ) n i=1 i S' / √ n Ta có: (13) n ( k−1 ) S' X i−μ ∑ Thật vậy, U = n i=1 ~ N(0,1) χ = = χ ( k−1 ) nên σ2 σ /√n n U n 1 X i−μ ∑ ∑ X −μ : ( k−1 ) S ' = T = n i=1 = n i=1 i σ ( k −1 ) ' σ / n S / √n √ √ √ ( k−1 ) χ2 ~ T k −1 Do T ~ T (k−1 ), ta tìm phân vị t (k−1) α / cho: ) P(|T| < t (αk−1 /2 ) = - α Thay giá trị T biểu thức (13) vào công thức biến đổi tương n S' ) đương ta có: P( ∑ X i−μ < t (αk−1 /2 ) = - α n i=1 √n | Từ đó: | ε= S ' (k−1) t α/ √n => n =( S ' ( k−1) t ) ε α /2 (14) Chú ý 1: Công thức 7.16 cho ta giá trị tối thiểu kích thước mẫu cần tìm Chú ý 2: Trong thực hành có mẫu sơ W = (X1, X2,…, Xk) ta cần điều tra thêm mẫu kích thước n – k đủ 10 Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể w = (x1, , xn) Từ mẫu ta tính utn + Nếu utn ∈ Wα ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 + Nếu utn ∉ Wα ta chưa có sở bác bỏ H0 (trong thực hành chấp nhận H0) 1.2.2 Kiểm định tỷ lệ Giả sử đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p (p xác suất để rút ngẫu nhiên phần tử mang dấu hiệu A từ đám đông) Từ sở người ta tìm p = p nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Chọn từ đám đơng mẫu kích thước n Gọi f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Như biết, kích pq thước mẫu n lớn f ≈ N(p, n ¿ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định f −p U = p q , q0 = – p0 n √ Nếu H0 U ≈ N(0,1) {H : p=p Bài toán 1: H : p ≠ p Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα/2 cho P(|U| > uα/2) = α Vì α bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có f −p miền bác bỏ Wα = {uutn : |utn| > uα/2}, utn = p q n √ {H : p=p Bài toán 2: H 1: p> p Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P(U > uα) = α Lập luận tương tự tốn ta có miền bác bỏ Wα = {uutn : utn > uα} {H : p=p Bài toán 3: H 1: p< p Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P(U < -uα) = α Từ ta có miền bác bỏ Wα = {uutn : utn < -uα} 18 1.3 So sánh mẫu trung bình 1.3.1 Khái quát Xét biến X hai tổng thể có trung bình μ1, μ2 phương sai σ1, σ2 Ta lấy ngẫu nhiên hai mẫu có kích thước n1và n2 Kết tính tốn hai mẫu cho biết chúng có trung bình ¯x1,¯x2, độ lệch chuẩn s1,s2 Thơng thường, mục đích so sánh trung bình hai tổng thể với độ tin cậy 1−αα (hay mức ý nghĩa α) cho trước Như giả thuyết không là:     Ho : μ1=μ2 (8) Khi so sánh, ta biết độ lệch chuẩn X hay không, mẫu nhỏ hay mẫu lớn, Những khác biệt cần cách tiến hành kiểm định khác ta xem xét Trong thống kê, phương pháp gọi kiểm định z (z-test) hay kiểm định t (t-test) tùy theo trường hợp 1.3.2 So sánh hai số trung bình biết σ1và σ2 Khi ta biết độ lệch chuẩn σ1và σ2 tổng thể, ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định z sau: Tiêu chuẩn z tuân theo phân phối chuẩn tiêu chuẩn N(0,1) 1.3.2.1.So sánh hai số trung bình khơng biết σ1,σ2, mẫu lớn Khi ta độ lệch chuẩn, sử dụng mẫu có kích thước lớn, ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định z tương tự công thức (9), σ thay s: Tiêu chuẩn tuân theo phân phối chuẩn tiêu chuẩn 19 1.3.2.2.So sánh hai số trung bình khơng biết σ1,σ2, mẫu nhỏ Trong trường hợp này, ta lại có hai trường hợp nhỏ sau : Phương sai hai tổng thể Nếu cách đó, ta biết phương sai hai tổng thể (nhưng ta giá trị này) Khi ấy, ta định nghĩa phương sai gộp (pooled variance) sau: Và ta sử dụng tiêu chuẩn kiềm định t theo công thức sau: Tiêu chuẩn tuân theo phân phối Student với độ tự kiểm định là  ν=n1+n2−2 Phương sai hai tổng thể không Trong trường hợp này, ta dùng tiêu chuẩn kiểm định t tính theo cơng thức sau: Tiêu chuẩn có phân phối Student với độ tự xác định theo công thức sau: 20