Đề 10 cuối kì 1 toán 11 cánh diều (70tn 30tl)

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 10 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trên đường tròn lượng giác OA, OB  Trong số đo cho bên dưới, số đo số đo góc lượng giác  ? 5 3 3   A B C D Câu 2: Có hàm số chẵn hàm số sau: y cot x ? y sin x , y cos 3x , y tan x Câu 4: B C D   sin  x   0 3  Phương trình có nghiệm  k   x  ,k  x   k , k   x   k , k   A x k , k   B C D n un  n un ) , (  Ba số hạng dãy số Cho dãy số biết Câu 5: 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; ; ; A B 26 C 16 D 1 1  1; ;  ; ;  2 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội Các số A Câu 3: A Câu 6: q  Giá trị giới hạn A  Câu 7: B L lim Giới hạn 2019 A 2020 lim q C q  D q 2 3n3  2n  4n  2n  là: B C D 2023n  2n 2024n3  3n  B 1010 C  D Câu 8: x2  Giá trị x   x  lim B A Câu 9: Giá trị A A C  D C   D  lim  x3 x     B   x4   x f  x    mx  m   Câu 10: Cho hàm số giới hạn x 0 m  y  Câu 11: Hàm số A x 0 B m 1 x  x 0 , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có C m 0 x gián đoạn điểm đây? B x 1 C x  D m  D x 2  x2  x 1  f  x   x  m  x 1 liên tục điểm x0 1  Câu 12: Tìm m để hàm số A m 3 B m 0 C m 4 D m 1 Câu 13: Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A Hình chóp có tất mặt hình tam giác B Tất mặt bên hình chóp hình tam giác C Tồn mặt bên hình chóp khơng phải hình tam giác D Số cạnh bên hình chóp số mặt  SAB   SBC  đường thẳng Câu 14: Cho hình chóp S ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng A SA B SB C SD D AC Câu 15: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo Câu 16: Cho tứ diện ABCD có M , N , P trung điểm AB, BC , CD Mệnh đề sau A MP || AD C MN || AC B BC , AD có điểm chung D MP || BC Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Mệnh đề sau đúng? MN //  SAB  MN //  SBC  MN //  SBD  MN //  ABCD  A B C D Câu 18: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng ( AB ' D ') song song với mặt phẳng sau đây? D' C' A' B' D A C B  BCA  BDA  AC C  A B C Câu 19: Mệnh đề đúng? A Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh B Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh D  BC D  C Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh D Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh Câu 20: Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi O, O tâm hai đáy ABCD, ABC D Hình ABC D theo phương AA chiếu song song O lên mặt phẳng  A O  B A C B D C     cos     sin   ,      biết  Câu 21: Tính giá trị A  2 B  1 6 Câu 22: Cho cot  15 sin 2 15  15 A 113 B 113 1 6 C 15 C 226 1 6 D  15 226 D M , m Câu 23: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 6 cos x  đoạn      ;  Tính M  m A  14 B C  11 D  10 n 1 un  un  ,  2n  Số 17 số hạng thứ dãy số? Câu 24: Cho dãy số biết A B C D Câu 25: An tiết kiệm theo hình thức sau: Ngày bỏ ống heo 1000 đồng Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi ngày thứ 89, An có tiền? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Câu 26: Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đơi lần Nếu lúc đầu 12 có 10 tế bào sau phân chia thành số tế bào 12 12 B 256.10 A 1024.10 12 C 512.10 13 D 512.10  an  1  n  3n   L lim 2  2n  1  n  3 Tìm tất giá trị a Câu 27: Cho A a 0 B a 1  un  Câu 29: Biết A lim  C a   D a    u1 3  n  u  nu  n     n  n xác định  Tính lim un B lim un 4 C lim un 3 D lim un 0 Câu 28: Cho dãy số A lim un 1 x   để L  x  x    ax  b  0 B Tính a  4b C  D x x  Câu 30: Kết A  B C   D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thoi tâm O P điểm thuộc cạnh SD lim  x   x  2 ABP  SAC  Giả sử SO cắt BP I Giao tuyến hai mặt phẳng   là: A SO B PI C PO D AI Câu 32: Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam ACD  giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng  A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Câu 33: Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam GIJ  BCD  giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng   đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 34: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , K trung điểm BC ,CD Mệnh đề sai? A HK //  SBD  B OK //  SAD  C OH //  SAB  D HK //  SAB  Câu 35: Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi ( ) mặt phẳng qua G song song với mặt phẳng ( SBC ) Gọi thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng ( ) SM tam giác MNP với M  SA, N  AB, P  AC Tính giá trị biểu thức SA 1 A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 1 x   x x Câu 36: Tính giới hạn sau: x Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC Gọi M lim SM  SD  ABM  cắt cạnh bên SC điểm N điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng SN Tính tỉ số SC Câu 38: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2023 cho ép ù y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 ê ú ë178 û hàm số vi t ẻ Â v Ê t Ê 365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? Câu 39: Cho hình vng C1 có cạnh 1, C2 hình vng có đỉnh trung điểm cạnh hình vng C1 Tương tự, gọi C3 hình vng có đỉnh trung điểm cạnh hình vng C2 Tiếp tục ta dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn , Tính tổng diện tích 10 hình vng dãy HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trên đường tròn lượng giác OA, OB  Trong số đo cho bên dưới, số đo số đo góc lượng giác  ? 5 3 3   A B C D Lời giải Từ hình vẽ ta có Câu 2:  OA, OB   3 Có hàm số chẵn hàm số sau: y cot x ? y sin x , y cos 3x , y tan x C D Lời giải y sin x sin  x sin x y sin x Vì hàm số có tập xác định D  nên hàm số chẵn cos    x   cos   x  cos 3x Vì hàm số y cos 3x có tập xác định D  nên y cos 3x hàm số chẵn A Câu 3: B   sin  x   0 3  Phương trình có nghiệm  k   x  ,k  x   k , k   x   k , k   A x k , k   B C D Lời giải    sin  x   0  x  k , k     Ta có  k  x   ,k   n Câu 4: un  n (u ),  Ba số hạng dãy số Cho dãy số n biết 1 ; ; A 1 ; ; B 26 1 ; ; C 16 ; ; D Lời giải Câu 5: Các số A  1; q  1 1 ; 2; 3; 2 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội B q q  C Lời giải D q 2 u u1  1; u2  ; q    u1 Câu 6: 3n3  2n  lim 4n  2n  là: Giá trị giới hạn A  Câu 7: B C Lời giải  2 3n3  2n 1 lim lim n n n  0 4n  2n  4  4 n n Ta có 2023n  2n L lim 2024n3  3n  Giới hạn 2019 A 2020 B 1010 C  Lời giải 2023  2 2023n  2n n n  0 L lim lim 3 2024n  3n  2024   2024 n n Ta có Câu 8: D D x2  Giá trị x   x  lim B A C  Lời giải D  x2     Ta có: x   x    lim Câu 9: Giá trị A lim  x3 x     B  C   Lời giải Ta có: lim  x3  x     D   x4   x f  x    mx  m   Câu 10: Cho hàm số giới hạn x 0 A m x  x 0 B m 1 , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có C m 0 Lời giải: D m  Ta có:  x    22 lim f  x   lim x x x    lim x x x  x4 2   lim x x x  x   xlim  0  1  x4 2 1  lim f  x   lim  mx  m   m  x x  4 Hàm số cho có giới hạn x 0 1  m   m 0 4 y  Câu 11: Hàm số A x 0 lim f  x   lim f  x  x  0 x gián đoạn điểm đây? B x 1 C x  x D x 2 Lời giải Ta có: Tập xác định hàm số x 0 y  x D  \  0 Suy hàm số gián đoạn điểm  x2  x 1  f  x   x  m  x 1 liên tục điểm x0 1  Câu 12: Tìm m để hàm số A m 3 B m 0 C m 4 D m 1 Lời giải TXĐ: D   x0 1  D Ta có: lim x f  1 m  x 1 lim x  x  x  1  x  1 x lim  x  1 2 x lim f  x   f  1  m  2  m 0 f  x Hàm số liên tục điểm x0 1 x  Câu 13: Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A Hình chóp có tất mặt hình tam giác B Tất mặt bên hình chóp hình tam giác C Tồn mặt bên hình chóp khơng phải hình tam giác D Số cạnh bên hình chóp số mặt Lời giải Phương án A sai mặt đáy khơng tam giác Phương án B theo định nghĩa Phương án C sai theo định nghĩa mặt bên hình chóp ln tam giác Có thể giải thích D sai xét với hình chóp tam giác số cạnh bên số mặt  SAB   SBC  đường thẳng Câu 14: Cho hình chóp S ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng A SA B SB C SD D AC Lời giải  SAB    SBC  SB Vì S B hai điểm chung hai mặt phẳng nên Câu 15: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo Lời giải Phương án “Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với nhau” sai hai đường thẳng chéo Phương án “Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo nhau” sai hai đường thẳng song song Phương án “Hai đường thẳng phân biệt không cắt song song” sai hai đường thẳng chéo Câu 16: Cho tứ diện ABCD có M , N , P trung điểm AB, BC , CD Mệnh đề sau A MP || AD C MN || AC B BC , AD có điểm chung D MP || BC Lời giải Ta có MP , AD, BC cặp đường thẳng chéo Nên MP || AD , BC , AD có điểm chung, MP || BC mệnh đề sai Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Mệnh đề sau đúng? MN //  SAB  MN //  SBC  MN //  SBD  MN //  ABCD  A B C D Lời giải Vì MN đường trung bình tam giác SAC  MN / / AC AC   ABCD   MN / /( ABCD ) Mặt khác Câu 18: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng ( AB ' D ') song song với mặt phẳng sau đây? D' C' A' B' D A C B  BCA  BDA  AC C  A B C Câu 19: Mệnh đề đúng? A Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh B Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh C Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh D Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt cạnh D  BC D  Câu 20: Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi O, O tâm hai đáy ABCD, ABC D Hình ABC D theo phương AA chiếu song song O lên mặt phẳng  A O  B A C B D C  Lời giải Vì ABCD ABC D hình hộp nên OO   AA Vậy hình chiếu song song O lên mặt  ABC D theo phương AA O     cos     sin   ,       biết Câu 21: Tính giá trị phẳng A  2 B  1 6 1 6 C Lời giải 1 6 D  2 sin   ,     cos   3 Vì nên    2 1 1  cos     cos  cos  sin  sin    6 6 3  Do Câu 22: Cho cot  15 sin 2 15  15 15 15  A 113 B 113 C 226 D 226 Lời giải 2sin  cos sin 2 2sin  cos sin  2sin  cot  sin  Ta có 1  sin   sin   cot  Mà cot  2.15 15 sin 2    2  cot   15 113 Từ ta có Câu 23: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 6 cos x  đoạn  cot        ;  Tính M  m A  14 B C  11 D  10 Lời giải   2   x    2 x    cos x 1   10 6 cos x   3 Ta có: Suy M  1, m  10 Vậy M  m  11 n 1 u  n u ,   2n  Số 17 số hạng thứ dãy số? Câu 24: Cho dãy số n biết A B C D Lời giải n 1 un    n  *  17n  17 18n   n 8 17 2n  17 Ta có   Câu 25: An tiết kiệm theo hình thức sau: Ngày bỏ ống heo 1000 đồng Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi ngày thứ 89, An có tiền? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng Lời giải D 3960000 đồng * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 công sai d 1000 * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 * Ngày thứ 89, tổng số tiền bỏ heo là: 89  2.1000   89  1 1000  S89   45.89.1000 4005000 đồng Câu 26: Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đôi lần Nếu lúc đầu S n u1  u2   un  12 có 10 tế bào sau phân chia thành số tế bào 12 12 B 256.10 A 1024.10 12 13 D 512.10 C 512.10 Lời giải 12 Lúc đầu có 10 tế bào lần phân chia tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp u 1012 công bội q 2 số nhân với Do 20 phút lại nhân đôi lần nên sau có lần phân chia tế bào Ta có u10 số tế bào nhận sau u u1.q 1012.29 512.1012 Vậy số tế bào nhận sau 10  an  1  n  3n   L lim 2  2n  1  n  3 Tìm tất giá trị a Câu 27: Cho A a 0 B a 1 để L C a   Lời giải 1    n  a   n     n  n n   an  1  n  3n  5 lim  1 4 3 L lim  2 n  n       2n  1  n  3 n   n2   Ta có: D a   1     a       a3 n  n n  lim   2 1  3        n  n   a3   a 1 Từ đề suy 2 Vậy a 1 giá trị cần tìm  u1 3   n  1 un 1 nun  n  un     Câu 28: Cho dãy số xác định Tính lim un A lim un 1 B lim un 4 C lim un 3 D lim un 0 Lời giải n n2 un 1  un  (*) 2n  2n  Ta có 1 a  a   a 1 lim un 2 Đặt a lim un , biểu thức (*) cho n   ta Chú ý: Để chặt chẽ ta lập luận sau: u  Sử dụng quy nạp toán học, ta chứng minh un  với n   * , nên dãy n bị chặn n.un n.un n2 n2 un 1     un un u  2n  2 n  2n  2 n  Khi ta có nên dãy n dãy giảm Vậy, dãy  un  có giới hạn 1 a  a   a 1 lim un a  lim u , (*) n biểu thức 2 Đặt cho n   ta Câu 29: Biết A lim x     x  x    ax  b  0 B Tính a  4b C  Lời giải D Ta có: lim x      b   lim  x     a    0 x  x    ax  b  0 x   x x x      x   xlim      b    a    2  a  xlim    x x x    Ta có:    b  lim  x     a      x   x x x     Nếu  a  nên khơng thỏa mãn   b  lim  x     a     x   x x x     Nếu  a  nên khơng thỏa mãn Nếu  a 0  a 2 trở thành    lim  x       x   x x      3  x  lim    x    b  0  4  2  x x    b  0  3 3   b 0  b    4 Vậy a  4b  Câu 30: Kết A  lim  x   x lim  x   Ta có: x x x  B x  lim  x   x  x  2 C   Lời giải x  x  2  x  2 D  lim x  x x 0 x2 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thoi tâm O P điểm thuộc cạnh SD ABP  SAC  Giả sử SO cắt BP I Giao tuyến hai mặt phẳng   là: A SO B PI C PO D AI Lời giải S P A I D O B C Ta có: A   ABP    SAC   1  I  BP   ABP   I   ABP    I  SO   SAC   I   SAC   I   ABP    SAC    Từ  1   :  ABP    SAC   AI Câu 32: Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam ACD  giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng  A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Lời giải A E D B G F C M  G   ABF  Vì G trọng tâm tam giác BCD, F trung điểm CD  E   ABF  Ta có E trung điểm AB AF   ACD  M   ACD  Gọi M giao điểm EG AF mà suy mp  ACD  Vậy giao điểm EG giao điểm M EG  AF Câu 33: Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam GIJ  BCD  giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng   đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Lời giải A I J C D x G M B  GIJ    BCD  G   IJ   GIJ  , CD   BCD   IJ CD    GIJ    BCD  Gx  IJ CD Ta có  Câu 34: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , K trung điểm BC ,CD Mệnh đề sai? A HK //  SBD  B OK //  SAD  C OH //  SAB  D HK //  SAB  Lời giải + Ta có HK   SBD  BD   SBD  Ta thấy HK đường trung bình tam giác BCD nên HK //BD mà HK //  SBD  Do OK   SAD  + Ta có AD   SAD  Ta thấy OK đường trung bình tam giác ACD nên OK //AD mà OK //  SAD  Do OH   SAB  + Ta có AB   SAB  Ta thấy OH đường trung bình tam giác ABC nên OH //AB mà OH //  SAB  Do ABCD  AB   SAB  SAB  + Trong mp  ta thấy: AB  HK mà nên HK khơng sơng song với  Câu 35: Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi ( ) mặt phẳng qua G song song với mặt phẳng ( SBC ) Gọi thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng ( ) SM tam giác MNP với M  SA, N  AB, P  AC Tính giá trị biểu thức SA 1 A B C D Lời giải S M P C A G I N B Gọi I trung điểm BC SM IG   Ta có SI / / MG suy SA IA II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 1 x  x Câu 36: Tính giới hạn sau: x lim 8 x Lời giải 1 x  x x lim    lim x  x   8 x  2x   1 x    2  lim  x  1 x   1 x    x x  lim  8 x x  x   8 x    23  x  4   1 x  2   x   lim   x   x x           11   12  x  23  x    Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC Gọi M   SM  SD  ABM  cắt cạnh bên SC điểm N điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng SN Tính tỉ số SC Lời giải S M N A D K B C I Trong mặt phẳng  ABCD  :  I  AB   ABM  Gọi I  AB  CD  SCD  : Trong mặt phẳng Gọi N IM  SC K trung điểm IM IC BC   Ta có: ID AD KC  MD Trong tam giác IMD có KC đường trung bình nên KC // MD SM  MD  SM KC Mà KC // SM  M  SD  Lại có SN SM SN   1  NC KC Vậy SC Câu 38: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2023 cho ép ù y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 ê ú ë178 ỷ mt hm s vi t ẻ Â v £ t £ 365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? Lời giải ép ù ép ù sin ê ( t - 60) ú£ Þ y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 £ 14 ê ú ê ú ë178 û ë178 û Vì ép ù Û y =14 Û sin ê ( t - 60) ú=1 ê ú ë178 û Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều p p Û ( t - 60) = + k 2p Û t =149 +356k 178 149 54 k ẻ Â < t Ê 365 Þ