10 de kiem tra giua hoc ki 1 toan 8 canh dieu co dap an va loi giai

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN – LỚP ĐỀ SỐ 01 A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TOÁN Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá STT Chương/ Nội dung kiến thức Chủ đề Nhận biết TN Đa thức nhiều biến Các phép toán Đa thức nhiều biến cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến Hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử Phân thức đại số Tính chất Phân thức phân thức đại số đại số Các phép toán cộng, trừ phân Hình học Hình chóp tam giác đều, hình chóp trực quan tứ giác Định lí Pythagore Tứ giác 1 (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) 2 1 (0,5đ) (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) 1 (0,25đ) (0,5đ) TN TL Vận dụng cao TL Định lí Pythagore Tứ giác Vận dụng TN thức đại số TL Thông hiểu Tổng 1 (0,25đ) (0,5đ) TN TL % điểm 45% 20% 20% 15% (0,25đ) (0,5đ) Tổng: Số câu 25 Điểm (2,0đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ Tỉ lệ chung 25% 40% 65% 30% 5% 35% 100% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan câu hỏi mức độ nhận biết thông hiểu, câu hỏi có lựa chọn, có lựa chọn – Các câu hỏi tự luận câu hỏi mức độ thông hiểu, vận dụng vận dụng cao – Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,25 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ STT Chương/ Chủ đề Đa thức nhiều biến Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Đa thức nhiều biến Nhận biết: Số câu hỏi theo mức độ Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao 2TN 1TN, 1TL Các phép toán cộng, – Nhận biết đơn thức, đa thức nhiều biến, 1TL trừ, nhân, chia đa đơn thức đa thức thu gọn thức nhiều biến – Nhận biết hệ số, phần biến, bậc đơn thức bậc đa thức – Nhận biết đơn thức đồng dạng Thơng hiểu: – Tính giá trị đa thức biết giá trị biến – Thực việc thu gọn đơn thức, đa thức – Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép chia hết đơn thức cho đơn thức Vận dụng: – Thực phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân đa thức nhiều biến trường hợp đơn giản – Thực phép chia hết đa thức cho đơn thức trường hợp đơn giản Hằng đẳng thức đáng Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL nhớ Phân tích đa thức – Nhận biết khái niệm: đồng thức, thành nhân tử đẳng thức – Nhận biết đẳng thức: bình phương tổng hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng hiệu; tổng hiệu hai lập phương) – Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử Thơng hiểu: – Mơ tả đẳng thức: bình phương tổng hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng hiệu; tổng hiệu hai lập phương – Mơ tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung; nhóm hạng tử; sử dụng đẳng thức Vận dụng: – Vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử dạng: vận dụng trực tiếp đẳng thức; vận dụng đẳng thức thơng qua nhóm hạng tử đặt nhân tử chung – Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải tốn tìm x, rút gọn biểu thức Vận dụng cao: 2TL – Vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức nhiều biến Phân thức Phân thức đại số Tính Nhận biết: 1TN, đại số chất phân – Nhận biết khái niệm phân 1TL thức đại số thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị phân thức đại số; hai phân thức Thơng hiểu: – Mơ tả tính chất phân thức đại số Vận dụng: – Sử dụng tính chất phân thức để xét hai phân thức, rút gọn phân thức Các phép tốn cộng, Thơng hiểu: 1TN, trừ phân thức đại – Thực phép tính: phép cộng, phép 1TL số trừ hai phân thức đại số Vận dụng: – Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc tính tốn với phân thức đại số 1TL Hình học Hình chóp tam giác Nhận biết: trực quan đều, hình chóp tứ giác – Nhận biết đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên 2TN 1TL 1TL 1TN 1TL hình chóp tam giác hình chóp tứ giác Thơng hiểu: – Mơ tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) tạo lập hình chóp tam giác hình chóp tứ giác – Tính diện tích xung quanh, thể tích hình chóp tam giác hình chóp tứ giác Vận dụng: – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh hình chóp tam giác hình chóp tứ giác (ví dụ: tính thể tích diện tích xung quanh số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác hình chóp tứ giác đều, ) Định lí Pythagore Tứ giác Định lí Pythagore Thơng hiểu: – Giải thích định lí Pythagore – Tính độ dài cạnh tam giác vuông cách sử dụng định lí Pythagore Vận dụng: – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách hai vị trí) Tứ giác Nhận biết: – Nhận biết tứ giác, tứ giác lồi Thông hiểu: – Giải thích định lí tổng góc tứ giác lồi 360o 1TN 1TL C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TỐN PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG … MƠN: TỐN – LỚP MÃ ĐỀ MT101 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ in hoa đứng trước phương án câu sau vào làm Câu Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? A x2 z B − ; + y; x C ( − x ) y ; D xyz Câu Đa thức sau đa thức bậc 4? A 4xy z ; B x − 35 ; C xy + xyzt ; D x − xy z 1 Câu Cho đa thức A = − xy + x y + xy − x y Giá trị A x = −2; y = A A = − 15 ; 13 C A = −15 ; B A = −12 ; D A = 14 Câu Khẳng định sau đúng? A ( x − y ) ( x + xy + y ) =x3 + ( y ) ; B ( x − y ) ( x + xy + y ) =x3 − ( y ) ; C ( x − y ) ( x + xy + y ) =x3 + ( y ) ; D ( x − y ) ( x + xy + y ) =x3 − ( y ) Câu Điền vào chỗ trống sau: ( x + ) =x + A 2x ; B 4x ; +4 C ; D C xy ( x + y ) ; D 6xy ( x + y ) C B ≠ ; D B > Câu Kết phân tích đa thức x y − 12 xy A xy ( x − y ) ; Câu Phân thức B 6xy ( x − y ) ; A xác định nào? B A B < ; B B = ; Câu Ta khơng nên quy đồng cho tốn đây? A x − ; x −1 1− x B ; − x−y x+ y C x − ; x+ y D 1 + a −1 a −1 Câu Hình chóp tứ giác có mặt bên hình gì? A Tam giác cân; B Tam giác đều; C Hình chữ nhật; D Hình vng Câu 10 Cho hình chóp tam giác A.BCD hình vẽ bên Đoạn thẳng sau trung đoạn hình chóp? A AC ; B AM ; C BN ; D AP Câu 11 Độ dài cạnh BC ∆ABC cân A hình vẽ bên A 4  cm ; B 5  cm ; C 6  cm ; D 7  cm Câu 12 Tổng số đo góc tứ giác A 90° ; B 120° ; C 180° ; D 360° PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức: b) ( x − y ) ( x − x + y ) − x + x y a) ( −12 x13 y15 + x10 y14 ) : ( −3 x10 y14 ) ; Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy + y – x – y; b) ( x y − ) − 1; Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x2 x − − x −4 x−2 x+2 a) Viết điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A = c) x – x – Bài (1,5 điểm) Một lều có dạng hình chóp tứ giác trại hè học sinh có kích thước hình bên a) Tính thể tích khơng khí bên lều b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía trải đất cho lều (coi mép nối không đáng kể) Biết chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh lều 3,18  m giá vải 15 000 đồng/m2 Ngồi ra, mua vải với hóa đơn 20 m2 giảm giá 5% tổng hóa đơn Bài (1,0 điểm) Một diều mơ tả hình vẽ bên a) Tính số đo góc D diều biết góc đỉnh    A= B = C = 102° b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo BD biết OD = 26, 7  cm (làm tròn kết đến hàng phần mười) Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x − x ( y + 1) + y + 2025 -HẾT - BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN – LỚP ĐỀ SỐ 10 A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TỐN Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá STT Chương/ Nội dung kiến thức Chủ đề Nhận biết TN Đa thức nhiều biến Các phép toán Đa thức nhiều biến cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến Hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử Phân thức đại số Tính chất Phân thức phân thức đại số đại số Các phép tốn cộng, trừ phân Hình học Hình chóp tam giác đều, hình chóp trực quan tứ giác Định lí Pythagore Tứ giác 2 (0,5đ) (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) 1 (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 (0,25đ) (0,5đ) TN TL Vận dụng cao TL TN TL % điểm 45% 20% 15% Định lí Pythagore Tứ giác Vận dụng TN thức đại số TL Thông hiểu Tổng (1,0đ) 20% (1,0đ) Tổng: Số câu 22 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (4,0đ) (3,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ Tỉ lệ chung 20% 45% 65% 30% 5% 35% 100% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan câu hỏi mức độ nhận biết thông hiểu, câu hỏi có lựa chọn, có lựa chọn – Các câu hỏi tự luận câu hỏi mức độ thông hiểu, vận dụng vận dụng cao – Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,25 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ STT Chương/ Chủ đề Đa thức nhiều biến Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Đa thức nhiều biến Nhận biết: Số câu hỏi theo mức độ Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao 2TN 1TN, 1TL Các phép toán cộng, – Nhận biết đơn thức, đa thức nhiều biến, 2TL trừ, nhân, chia đa đơn thức đa thức thu gọn thức nhiều biến – Nhận biết hệ số, phần biến, bậc đơn thức bậc đa thức – Nhận biết đơn thức đồng dạng Thơng hiểu: – Tính giá trị đa thức biết giá trị biến – Thực việc thu gọn đơn thức, đa thức – Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép chia hết đơn thức cho đơn thức Vận dụng: – Thực phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân đa thức nhiều biến trường hợp đơn giản – Thực phép chia hết đa thức cho đơn thức trường hợp đơn giản Hằng đẳng thức đáng Nhận biết: 1TN 2TL 1TL 1TL nhớ Phân tích đa thức – Nhận biết khái niệm: đồng thức, thành nhân tử đẳng thức – Nhận biết đẳng thức: bình phương tổng hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng hiệu; tổng hiệu hai lập phương) – Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử Thơng hiểu: – Mơ tả đẳng thức: bình phương tổng hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng hiệu; tổng hiệu hai lập phương – Mơ tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung; nhóm hạng tử; sử dụng đẳng thức Vận dụng: – Vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử dạng: vận dụng trực tiếp đẳng thức; vận dụng đẳng thức thơng qua nhóm hạng tử đặt nhân tử chung – Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải tốn tìm x, rút gọn biểu thức Vận dụng cao: – Vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức nhiều biến Phân thức Phân thức đại số Tính Nhận biết: 1TN, đại số chất phân – Nhận biết khái niệm phân 1TL thức đại số thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị phân thức đại số; hai phân thức Thơng hiểu: – Mơ tả tính chất phân thức đại số Vận dụng: – Sử dụng tính chất phân thức để xét hai phân thức, rút gọn phân thức Các phép tốn cộng, Thơng hiểu: 1TN, trừ phân thức đại – Thực phép tính: phép cộng, phép 1TL số trừ hai phân thức đại số Vận dụng: – Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc tính tốn với phân thức đại số 1TL Hình học Hình chóp tam giác Nhận biết: trực quan đều, hình chóp tứ giác – Nhận biết đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên 2TN 1TL 1TL hình chóp tam giác hình chóp tứ giác Thông hiểu: – Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) tạo lập hình chóp tam giác hình chóp tứ giác – Tính diện tích xung quanh, thể tích hình chóp tam giác hình chóp tứ giác Vận dụng: – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh hình chóp tam giác hình chóp tứ giác (ví dụ: tính thể tích diện tích xung quanh số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác hình chóp tứ giác đều, ) Định lí Pythagore Tứ giác Định lí Pythagore Thơng hiểu: – Giải thích định lí Pythagore – Tính độ dài cạnh tam giác vng cách sử dụng định lí Pythagore Vận dụng: – Giải số vấn đề thực tiễn gắn 1TL với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách hai vị trí) Tứ giác Nhận biết: – Nhận biết tứ giác, tứ giác lồi Thơng hiểu: – Giải thích định lí tổng góc tứ giác lồi 360o 1TL C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TỐN PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG … MƠN: TỐN – LỚP MÃ ĐỀ MT205 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ in hoa đứng trước phương án câu sau vào làm Câu Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức bậc 5? A x y + ; B x + y ; C x y ; D xy zx x3 y ( −5 xy ) , B = −17 x y , C = x y Các đơn thức sau Câu Cho đơn thức A = đồng dạng với nhau? A Đơn thức A đơn thức C ; B Đơn thức B đơn thức C ; C Đơn thức A đơn thức B ; D Cả ba đơn thức A, B, C đồng dạng với 2 1 xy + x y + xy + xy − x y x = y = −1 2 3 Câu Giá trị biểu thức A= A ; B ; C ; D Câu Đơn thức điền vào ô trống đẳng thức ( x − ) = x3 − A −6x ; B −2x ; Câu Với điều kiện x phân thức A x ≠ ; 2x + ; x−3 + 12 x − D 6x x−3 xác định? x + 24 B x ≠ ; Câu Kết phép tính A C 2x ; D x ≠ C x ≠ −4 ; 2x + + x−3 3− x B 2x − ; x−3 C 2x + ( x − 3) ; D 2x + x−3 Câu Hình chóp tứ giác có cạnh đáy cm Khi chu vi đáy hình chóp A cm; B cm; C cm; D cm Câu Hình chóp tam giác có mặt bên tam giác có diện tích a , diện tích tất mặt hình chóp tam giác A 3a ; B 4a ; PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: C 5a ; D 6a a) ( −4 x y ) : ( −0,1x3 y ) ; ( ) b) xy + : ; c) y ( y − x3 ) + ( x + y )( xy − y ) Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 18 x − 20 xy ; b) xy − x − y ; Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A = c) x + x − y − y 5x − x − + x −4 x+2 x−2 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị biểu thức A với x thỏa mãn x + = Bài (1,0 điểm) Từ khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm Người ta cắt phần gỗ để phần cịn lại hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh 30 cm chiều cao hình chóp 30 cm Tính thể tích phần gỗ bị cắt Bài (2,0 điểm) a) Cho tứ giác NMPQ có PM tia phân giác  , QMN  = 110°, N  = 120°, Q  = 60° Tính số NPQ  QMP  đo MPQ b) Trên hình khung mái nhà tam giác cân A, làm từ thép cách hàn chúng lại với Biết độ dài cạnh = AH 10 dm ( AH ⊥ BC ) , độ dài cạnh BC = 48 dm Để hoàn thành khung mái nhà người thợ cắt đoạn thẳng AB; AC ; ME ; MH ; NH ; NF Hãy tính độ dài đoạn thẳng để giúp thợ hàn cắt chuẩn kích thước Biết điểm M ; N ; E; F trung điểm đoạn thẳng AB; AC ; HB; HC ME // AH // NF 2025 Chứng minh Bài (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = a − bc b − ca c − ab + + = a + 2025 b + 2025 c + 2025 -HẾT - D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TỐN PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MÃ ĐỀ MT205 MƠN: TỐN – LỚP NĂM HỌC: … – … PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu Đáp án D C A A C B B B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu Đáp án là: D Ta có: xy zx = x y z đơn thức bậc Câu Đáp án là: C Ta có: A = x y ( −5 xy ) = −20 x y nên suy A B hai đơn thức đồng dạng, không đồng dạng với đơn thức C Câu Đáp án là: A 1  2  Ta có: A =  xy + xy  +  x y − x y  + xy 2  3  = Thay x = 2 xy + x y + xy 3 y = −1 vào biểu thức A = xy + x y + xy ta được: 2 3 1 1 1 A = ( −1) +   ( −1) + ( −1) = − − = 2 2 12 Câu Đáp án là: A Ta có: ( x − ) = x3 − 3.x 2 + 3.x.22 − 23 = x3 − x + 12 x − Vậy ta điền đơn thức −6x vào ô trống Câu Đáp án là: C Phân thức x−3 xác định x + 24 ≠ tức x ≠ −4 x + 24 Câu Đáp án là: B Ta có: 2x + 2x + 2x + − 2x − + = − = = x−3 3− x x−3 x−3 x−3 x−3 Câu Đáp án là: B Đáy hình chóp tứ giác hình vng Do chu vi đáy hình chóp tứ giác 4.1 = cm Câu Đáp án là: B Hình chóp tam giác có mặt bên tam giác nên tất mặt tam giác nên có diện tích Do diện tích tất mặt hình chóp tam giác 4a (đvdt) PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) c) y ( y − x3 ) + ( x + y )( xy − y ) a) ( −4 x y ) : ( −0,1x y ) = 40x3 ( ) b) xy + : = xy + = y − x3 y + x3 y − x y + xy − y = − x y + xy Bài (1,5 điểm) a) 18 x − 20 xy = x ( x − 10 y ) b) xy − x − y c) x + x − y − y = −2 ( x − xy + y ) = = −2 ( x − y ) = 3( x2 − y ) + ( x − y ) ( 3x − y ) + (5x − y ) = ( x − y )( x + y ) + ( x − y ) = ( x − y )( x + y + ) Bài (1,5 điểm) A = 5x − x − + x −4 x+2 x−2 a) Điều kiện xác định biểu thức A x − ≠ , x + ≠ x − ≠ Tức x ≠ ±2 b) Với x ≠ ±2, ta có: 5x − x − + x −4 x+2 x−2 A= = 5x − − ( x − 2) + x ( x + 2) ( x + )( x − ) = x − − 3x + + x + x ( x + )( x − ) = x2 + 4x + ( x + )( x − ) ( x + 2) = ( x + )( x − ) x+2 x−2 c) Ta có: x + = 5 x + =−5 x+3= x = (không thỏa mãn) x = −8 (thỏa mãn) Thay x = −8 vào biểu thức A = = A x+2 ta được: x−2 −8 + −6 = = −8 − −10 Bài (1,0 điểm) Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: 303 = 27 000 (cm3) Thể tích phần gỗ cịn lại hình chóp tứ giác là: 30 30 = 000 (cm3) 18 000 (cm3) Thể tích khối gỗ bị cắt là: 27 000 − 000 = Bài (2,0 điểm)  + QMN +N  + NPQ  = 360° a) Trong tứ giác MNPQ , ta có: Q ( )  +N  +Q = 360° − (110° + 120° + 60°= Suy NPQ = 360° − QMN ) 70° Do PM tia phân giác góc NPQ nên ta có:   NPM = MPQ =  70° NPQ = = 35° 2  + QMP  + MPQ  = Trong tam giác MPQ , ta có: Q 180° ( )   +Q  = Suy QMP = 180° − MPQ 180° − ( 35° + 60° ) =85° = MPQ = 35° , QMP = 85° Vậy NPM = CH = b) Vì H trung điểm BC nên BH 1 = = BC 48 24 dm 2 Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABH vuông H ta có: AB = AH + BH =102 + 242 = 676 Do đó= AB = AC = 26 dm (Vì tam giác ABC tam giác cân A) = 676 26 dm nên AB = EH = E trung điểm BH nên BE 24 = 12 dm; = FC = F trung điểm HC nên HF 24 = 12 dm ; 26 = 13 dm ; = MB = M trung điểm AB nên AM = AC = N trung điểm AC nên AN 26 = 13 dm ; Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông E ta có: ME = MB − BE = 132 − 122 = 5 dm Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vng F ta có NF = NC − FC = 132 − 122 = 5 dm ; Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vng E ta có MH = ME + EH = 52 + 122 = 13 dm ; Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vng F ta có NH = NF + HF = 52 + 122 = 13 dm ; Vậy AB = AC = 26 dm ; ME = NF = 5 dm ; MH = NH = 13 dm Bài (0,5 điểm) Ta có: a + 2025 = a + ab + bc + ca = ( a + b )( c + a ) Khi a − bc a − bc = a + 2025 ( a + b )( c + a ) b − ca Tương= tự ta có: b + 2025 Suy P = = b − ca c − ab ; = ( a + b )( b + c ) c + 2025 a − bc b − ca c − ab + + a + 2025 b + 2025 c + 2025 a − bc b − ca c − ab + + ( a + b )( c + a ) ( b + c )( a + b ) ( c + a )( b + c ) c − ab ( b + c )( c + a ) (a = − bc ) ( b + c ) + ( b − ca ) ( c + a ) + ( c − ab ) ( a + b ) ( a + b )( b + c )( c + a ) a 2b + a c − b c − bc + b c + b a − c a − ca + c a + c 2b − a 2b − ab = ( a + b )( b + c )( c + a ) -HẾT -